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1、数系的扩充与复数的引入全章小结与复习教学目标：1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3、理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律。教学重难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件；复数的代数形式四则运算法则与 规律。教学方法：探究归纳，讲练结合教学过程：一、基础梳理1、复数的概念及其表示形式：(1)形如a + bi (a,bwR)的数称为复数，力分别叫做复数的实部、虚部当匕=0时，a +4表示实数；当。wO时，a+4表示虚数；当a = 0,8wO时，a +力，
2、表示纯虚数，显然，纯虚数 u 虚数,实数U虚数 = 复数通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz.两个重要命题：定理1：复数z是实数的充要条件是W = z；定理2：复数z是纯虚数的充要条件是，+ z = 0 (zwO)(2)复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平面上的点来表示复数，一般地，可用点Z (a,b)表示复数a+bi, (a,beR)或用向量OZ表示复数a + bi.(3)复数相等：a + bi = c + di a - cb - d.这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：(4)共钝复数：z = a + biz = a-bi Ca,bR)互为共朝
3、复数。在复平面上，互为共朝复数的两个点关于实轴对称：另外旦=1才(5)复数的模：设z = 4 + b，(a力eR)在复平面上对应的点为Z (。力)，则把向量莅的模(即线段0Z的长度)叫做复数z的模。z=la2+b2 ( 0)2.、复数的运算：(1)四则运算法则(可类比多项式的运算)加法：(a +hi) + (c +di) = (q + c) + (/? + e R减法：(a + bi)-(c + di) = (a-c) + (b-d)i乘法：(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (be + ad)i除法：(。+勿.)+ (。+由)=2=9+鲂由)=(转化为乘法运算) c
4、 +di (c + di)(c - di)简记为“分母实数化”。特例：(。十 4)(。-4) = /+/； (l + i)2=2i, (1-z)2 =-2i.(2)开平方运算:a + bi的平方根x + yi (a,b,x,y wR)可由(+附=+ bi利 用复数相等的充要条件转化为解实方程组。二、例题探析例1、1、若(a - 2i) i = b - i ,其中a、6 R , i是虚数单位，则a= J(1 + sin 8 cos Of + (cos 6 - sin=12 +sin2 ecos? 6 = ,2 + ；siM 2。.故0&i的最大值为a,最小值为行a= J(1 + sin 8 co
5、s Of + (cos 6 - sin=12 +sin2 ecos? 6 = ,2 + ；siM 2。.故0&i的最大值为a,最小值为行 +h2 -o答案52、已知复数a = 2 + i, Z2 = 1 + 2i,则2 =三在复平面内所对应的点位于()(A)第一象限答案：A(A)第一象限答案：A(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2 =四上义+(加+ 2*1)，3、已知用eR,复数 T,当根为何值时：(1) zeR； (2) z是虚数；(3) z是纯虚数.解：()当m2+2冽一=0且即加= T0时，z是实数；(2)当加2+2加一1。0且%1W。，即加w1土血且加。1时，z是虚数；m(m
6、+ 2)二U 9(3)当 根T 且+2m IwO,即 2 =。或2时，z为纯虚数.学生练习，教师准对问题讲评。例2、计算笆上之；(_1 匕严+(2|)8；上方+!i(2 + i)2 21 - y/3i(1 + i)* 三、小结：本课要求1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位，的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；2、 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3、理解并掌握复数的代数形式四 则运算法则与规律。五、教后反思: (1-i)2答案：1-38,；-7 + 86-1学生练习，教师准对问题讲评。例3、已知复数z尸cos。一 i, 二sin 9+i,求| z2|的最大值和最小值。解:| Zi z2| = | 1+sin Ocos。+ (cos 夕一sin。)i