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1、基金基础知识公式速记1. 流动性比率分析流动比率=流动资产/流动负债速动比率=（流动资产-存货）/流动负债例 1：某企业 2014 年的流动资产为 50 亿元，其中存货 20 亿元，偿付的各类短期债务 40 亿元，该企业流动比率和速动比率分别为： 流动比率=流动资产/流动负债=50/40=1.25速动比率=（流动资产-存货）/流动负债=（50-20）/40=0.752. 财务杠杆比率分析资产负债率=负债/资产权益乘数=资产/所有者权益=1/（1-资产负债率）负债权益比=负债/所有者权益=资产负债率/（1-资产负债率） 利息倍数=EBIT（息税前利润）/利息例 2：某公司总资产为 1000 万元
2、，总资本为 800，其中有 200 万元是负债，那么该公司的资产负债率、权益乘数、负债权益比分别为：资产负债率=负债/资产=200/1000=20%权益乘数=资产/所有者权益=1000/800=125% 负债权益比=负债/所有者权益=200/800=25%例3：某公司2015年度部分财务报表资料如下：本年度公司销售收入7000 万元，销售成本 6000 万元，利息费用 400 万元，所得税 200 万元，净利润 400 万元。则该公司 2015 年度的利息保障倍数为：利息倍数 = 息税前利 润/ 利息= （净利 润+ 所得税+ 利息费用） / 利息=（400+200+400）/400=2.53
3、. 营运效率比率分析存货周转率=年销售成本/年均存货存货周转天数=365 天/存货周转率应收账款周转率=年销售收入/年均应收账款应收账款周转天数=365 天/应收账款周转率总资产周转率=年销售收入/年均总资产例 4：某企业期初存货 200 万元，期末存货 300 万元，本期产品销售收入为 1500 万元，本期产品销售成本为 1000 万元，则该企业存货周转率和存货周转天数分别为：存货周转率=年销售成本/年均存货= 1 000/ （200 +300）/2 =4 存货周转天数=365 天/存货周转率=365/4=91.3（天）例 5：某公司 2015 年度部分财务报表资料如下：应收账款年初 117
4、0 万元，年末 1350 万元；存货年初 720 万元，年末 980 万元；总资产年初3800 万元，年末 3800 万元。本年度公司销售收入 8500 万元，销售成本6600 万元。则该公司 2015 年度的应收账款周转率应收账款天数分别为： 应收账款周转率=年销售收入/年均应收账款= 8500/（1170+1350）/2=6.75应收账款周转天数=365 天/应收账款周转率=365/6.75=54.1（天）例 6：某公司 2015 年度部分财务报表资料如下：总资产年初 3800 万元，年末 3800 万元。本年度公司销售收入 8500 万元，销售成本 6600 万元。则该公司 2015 年
5、度的总资产周转率为：总资产周转率=年销售收入/年均总资产= 8500/（3800+3800）/2=2.244. 盈利能力比率分析销售利润率（ROS）=净利润/销售收入资产收益率（ROA）=净利润/总资产净资产收益率（ROE）=净利润/所有者权益例 7：某企业的年末财务报表中显示，该年度的销售收入为 30 万，净利润为 15 万，企业年末总资产为 120 万，所有者权益为 80 万。则该企业的销售利润率、资产收益率和净资产收益率分别为：销售利润率=净利润/销售收入=15/30=50% 资产收益率=净利润/总资产=15/120=12.5%净资产收益率=净利润/所有者权益=15/80=18.75%5
6、. 杜邦分析法净资产收益率=销售利润率 总资产周转率 权益乘数例 8：某公司 2015 年的销售利润率为 20%，总资产周转率为 0.8，权益乘数为 2，则该公司的净资产收益率为：净资产收益率 = 销售利润率总资产周转率权益乘数= 20%0.82=32%6. 单利与复利（1） 单利计息方式下：单利利息的计算方式为：I=PV i t式中：I 为利息；PV 为本金；i 为年利率；t 为计息时间。单利终值的计算公式为：FV=PV（1 + i t）单利现值的计算公式为：PV=FV/（1+i t）（2） 复利计息方式下：复利终值的计算公式为：FV=PV （1 + i）n 复利现值的计算公式为：PV=FV
7、（1 + i） n例 9：某人希望在 2 年后取得本利和 3 万元，用于支付一笔款项。若按单利计算，利率为 10%，那么，他现在应存入多少？根据单利现值计算公式， 2年后取得本利和3万元的现值为： PV=FV/(1+it)=3/(1+10%2)=2.5 万元例 10：某公司投资 15 万元，年利率为 6%，投资期限为 4 年，按复利计算期末一次性取出，投资的本利和为多少？根据复利终值计算公式 FV=PV （1 + i）n=15（1 + 6%）4= 18.94 元7. 名义利率与实际利率的计算实际利率=名义利率-通货膨胀率例 11：名义利率为 5%，通货膨胀率为 1%，则实际利率为： 实际利率=
8、名义利率-通货膨胀率=5%-1%=4%8. 即期利率与远期利率的转换（1 + s2）2= 1 + s1（1 + f）式中：s 1 和s 2 分别为 1 年和 2 年期的即期利率，f 表示远期利率 例 12：1 年和 2 年期的即期利率分别为s 1 = 7%和s 2 = 8%，根据无套利原则及复利计息的方法，第 2 年的远期利率为：即期利率与远期利率的关系为：假设 1 年和 2 年期的即期利率分别为s 1 和 s 2 ，第一年到第二年的远期利率为 f，则有（1 + s）22=（1 + s）（1 + f），19. 期望（均值）的计算注意：在 X 的分布未知时，我们采用样本均值（ ）作为 E（X）的
9、估计值。例 13：表 1-1 列示了对某证券的未来收益率的估计： 某证券的未来收益率，求该证券的期望收益率。该证券的期望收益率为： 10. 方差与标准差的计算方差的计算公式为：标准差的计算公式为：注意：对于 r 分布未知的情况下，我们可以采取样本方差（S 2 ）和样本标准差（S）来估计方差（ 2 ） 和标准差（）。样本方差的计算公式为：样本标准差的计算公式为：S =例 14：债券投资收益变量概率分布如表所示，求该变量的标准差。概率 数值期望收益率=50%15%+50%5%=10%11. 分位数的计算分位数通常用来研究随机变量 X 以特定概率（或者一组数据以特定比例） 取得大于等于（或小于等于）
10、某个值的情况。例 15 ：假设华夏上证 50ETF 基金为了计算每日的头寸风险，选择了 100 个交易日的每日基金净值变化的计算值（单位：点），并将从小到大依次排列，分别为（1）（100），其中，（1）（10）的值依次为：-18.63，-17.29，-15.61，-12.37，-12.02，-11.28，-9.76，-8.84，-7.25，-6.63；求的下 5%分位数。的下 5%分位数就是 （1）（100）中第 5（=1005%）小的数 （5）=-12.0212. 中位数的计算中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。例如，对于 X 的一组容量为5 的样本，从小到大排列为 X1，X5，这组样本
11、的中位数就是 X3；如果换成容量为 10 的样本 X1，X10，由于正中间是两个数 X5，X6，我们可用它们的平均数 1/2（X5+X6）来作为这组样本的中位数。例 16：2015 年某省 8 个地级的财政支出（单位：万元）分别为：59000、50002、65602、66450、78000、78000、78000、132100，求这组数据的中位数。8 个地级市的财政支出排序后为：50002，59000，65602，66450，78000， 78000，78000，132100。正中间是两个数时，可用它们的平均数来作为这组样本的中位数。该组数据的中位数为：（66450 +78000）/2= 72
12、225（万元）。第七章 权益投资1. 转换价格（比例）的计算转换价格=可转换债券面值/转换比例转换比例=可转换债券面值/转换价格例 1 ：某可转换债券面值为 500 元，规定其转换比例为 20 ，求其转换价格。转换价格=可转换债券面值/转换比例=500/20=252. 股利贴现模型下股票价格的计算（理解即可）3. 市盈率模型市盈率（P/E）=每股市价/每股收益（年化）例 3：假设某股票的市价为 24 元，而过去 12 个月的每股盈利为 3 元， 求其市盈率。市盈率=每股市价/每股收益=24/3=84. 市净率模型市净率（P/B）=每股市价/每股净资产某公司每股净资产为 2 元，每股市价为 8
13、元，求其市净率。市净率=每股市价/每股净资产=8/2=45. 市现率模型（了解即可） 市现率=市价/现金比率6. 市销率模型（了解即可）市销率=股票市价/销售收入第八章 固定收益投资1. 债券的估值方法（1） 零息债券估值法注意：由于多数零息债券期限小于一年，因此上述贴现公式应简单调整为：式中：V 表示贴现债券的内在价值；M 表示面值；r 表示市场利率；t 表示债券到期时间。例 1：某种贴现式国债面额为 100 元，贴现率为 3.82%，到期时间为 90 天，求该国债内在价值。该国债的内在价值=100（1-90/3603.82%）=99.045（元）（2） 固定利率债券估值法式中：C 表示每期
14、支付的利息；V 表示贴现债券的内在价值；M 表示面值； r 表示市场利率；n 表示债券到期时间。例 2：某种附息国债面额为 100 元，票面利率为 5.21%，市场利率为 4.89%， 期限为 3 年，每年付息 1 次，求该国债的内在价值。2. 当期收益率的计算I=C/P式中：I 表示当期收益率；C 表示年息票利息；P 表示债券市场价格。例 3：假定某投资者按 940 元的价格购买了面额为 1000 元、票面利率为10%、剩余期限为 6 年的债券，求该投资者的当期收益率。该投资者的当期收益率为： 3. 到期收益率的计算到期收益率一般用 y 表示，债券市场价格和到期收益率的关系式为：式中：P 表
15、示债券市场价格；C 表示每期支付的利息；n 表示时期数；M 表示债券面值。例 4：票面金额为 100 元的 2 年期债券，第一年支付利息 6 元，第二年支付利息 6 元，当前市场价格为 95 元。求该债券的到期收益率。根据债券市场价格与到期收益率的关系，则有： ，解得 y=8.836%4. 麦考利久期的计算式中，D mac 表示麦考利久期；PV（c t ）表示在时间 t 可收到现金流的现值；计算时所用的贴现率为市场上风险相同的债券的到期收益率；P 表示当前债券的市场价格；T 表示债券到期所剩余的付息次数(包括偿付本金)； y 为未来所有现金流的贴现率，即收益率。例 5：某 3 年期债券的面值为
16、 1000 元，票面利率为 8%，每年付息一次， 现在市场收益率为 10%，其市场价格为 950.25 元。求该债券的久期。5. 修正久期（D）的计算mod债券价格变化与收益率的关系为：修正久期衡量的是市场利率变动时，债券价格变动的百分比。由上面个两个公式可以推出：例 6：息票率 6%的 3 年期债券，市场价格为 97.344 0 元，到期收益率为7%，久期为 2.83 年，求当该债券的到期收益率增加至 7.1%，债券价格的变化。即利率上升 0.1 百分点，债券价格下降 0.257 元。第十二章 投资组合管理1. 跟踪偏离度的计算跟踪偏离度=证券组合的真实收益率-基准组合的收益率跟踪误差是跟踪
17、偏离度的标准差例 7：某证券组合的真实收益率为 0.2%，基准组合的收益率为 0.4%，:求该组合的跟踪偏离度。跟踪偏离度=证券组合的真实收益率-基准组合的收益率=0.2%-0.4%=-0.2%2. 主动收益的计算主动收益=证券组合的真实收益-基准组合的收益主动风险为主动收益的标准差第十三章 投资交易管理1. 维持担保比例的计算维持担保比例=（现金+信用证券账户内证券市值总和）/（融资买入金额+融券卖出证券数量当前市价+利息及费用总和）简单理解起来就是：维持担保比例=（自己的资产+借来的资产）/借来的资产；或总资产/负债总额。例 1 ：某投资者信用账户中有现金 40 万元保证金，该投资者选定证
18、券 A 进行证券卖出。证券 A 的最近成交价为每股 8 元，该投资者融券卖出 10万股。第二天，该股票价格上升到每股 10 元，不考虑利息和费用，该投资者需要追加（ ）保证金才能持续 130%的担保比例。维持担保比例=（现金+信用证券账户内证券市值总和）/（融资买入金额+融券卖出证券数量当前市价+利息及费用总和）。设投资者需要追加万元的保证金，列式（40 +x+810）/（1010）=130%，可解得 x=10（万元），即该投资者需要追加 10 万元的保证金才能持续 130%的担保比例。2. 执行缺口的计算执行缺口=（基金组合收益-实际组合收益）/基准组合成本例 2：投资者 A 计划购买 10
19、0 股某上市公司股票，该公司股票价格为 20 元/股，第一个交易日投资者向经纪人下达限价指令 ，将目标购买价格定为19.5 元，但是本日股票上涨收盘价为 20.2 元。第二个交易日投资者将目标价格修改为 20.5 元一股，成交 80 股，假设每股交易佣金为 0.05 元，不考虑其他成本，股票收盘价为 21 元/股。则执行缺口为：执行缺口=（基准组合收益-实际组合收益）/基准组合成本100% 基准组合收益=21100-20100=100 元实际组合收益=2180-20.580-800.05=36执行缺口=（100-36）/（20100）=3.2% 第十四章 投资风险的管理与控制1. 贝塔系数（）
20、与相关系数（）的转换式中：Cov（r，rp）是投资组合 p 的收益与市场收益的协方差；2 mm是市场收益的方差。投资组合 p 与市场收益率的相关系数为：由上述两个公式，可以得出贝塔系数与相关系数的转换：式中：p为投资组合 p 的标准差；m为市场的标准差。例 1：证券投资组合 p 的收益率的标准差为 0.49，市场收益率的标准差为0.32，投资组合 p 与市场收益的相关系数为 0.6，则该投资组合的贝塔系数为：2. 下行风险标准差的计算下行风险标准差=公式中，ri表示基金收益率；rf表示市场无风险收益率；T 表示收益率小于风险利率的期数。例 2：某基金连续 5 期的收益率分别为-3%、2%、3%
21、、4%、3%，市场无风险收益率为 3%，则该基金的下行风险标准差为：由题意可知，该基金 5 年期的收益率中第一年的收益率（-3%）和第二年的收益率（2%）均小于无风险利率（3%），所以 T=2。代入公式可得：下行风险标准差 =3. 持股集中度的计算（主要是理论考察）持股集中度=前十大重仓股投资市值/基金股票投资总市值100%4. 基金股票换手率的计算股票基金的换手率=（期间基金股票交易量/2）/期间基金平均资产净值例 3：股票基金 A 期初的份额净值为 10 亿元，期末的份额净值为 20 亿元，期间买入股票的总成本为 30 亿元，卖出股票的收入为 18 亿元，则该股票基金的换手率为：股票基金的
22、换手率=（期间基金股票交易量/2）/期间基金平均资产净值。由题目可知，该股票基金期间买入成本 30 亿元，卖出收入 18 亿元。所以期间基金股票交易量=30+18=48 亿元。期初资产净值 10 亿元，期末资产净值 20 亿元。所以期间基金平均资产净值=（10+20）/2=15 亿元。则该股票基金的换手率=（48/2）/15=160%。第十五章 基金业绩评价1. 持有区间收益率的计算持有区间所获得的收益通常来源于两部分：资产回报和收入回报。资产回报率=（期末资产价格-期初资产价格）/期初资产价格100%收入回报率=期间收入/期初资产价格100%总持有区间收益率 =资产回报率+收入回报率例 1：
23、某投资者在 2014 年 12 月 31 日买入 100 股股票，每股价格为 2元，2015 年 6 月 30 日，A 股公司发放每股 0.1 元分红，分红后股价为2.2 元，那么该区间内该投资者获得的资产回报率和收入回报率分别为： 资产回报率=（期末资产价格-期初资产价格） /期初资产价格=（2.2-2）/2=10%。收入回报率=期间收入/期初资产价格=0.1/2=5%。2. 基金时间加权收益率的计算（持有区间收益率）R = （1 + R1）（1 + R）（1 + R23）（1 + R）1 100%n式中，R1、RR2n分别表示不同区间段的收益率。例 2：假设某投资者在 2013 年 12
24、月 31 日买入某基金，期初基金资产净值为 2 亿元，2014 年 4 月 15 日 9500 万元，2014 年 12 月 31 日基金资产净值为 1.2 亿元，期间无申购赎回分红等现金流，该投资者投资基金的时间加权收益率为：区间收益率=（期末资产净值-期初资产净值）/期初资产净值。由题目可知，分为两个区间，第一个区间为 2013 年 12 月31 日至 2014 年 4 月 15 日。此时的期初资产净值=2 亿元，期末资产净值=9500 万元=0.95 亿元。所以区间收益率 R 1 =（0.95-2）/2=-0.525。第二个区间为 2014 年 4 月 15 年至 2014 年 12 月
25、 31 日。此时的期初资产净值=9500 万元=0.95 亿元，期末资产净值=1.2 亿元。所以区间收益率 R 2 =（1.2-0.95）/0.95=0.263。基金的时间加权收益率=（1+R 1 ）（1+R 2 ）-1=（1-0.525）（1+0.263）-1=-40%。3. 基金收益率的计算（考虑了分红）式中，NAV0净值；NAV表示期初份额净值；NAVn 1表示期末份n分别表示各期除息日前一日的份额额净值；D1，D，D2n分别表示各期份额分红。例 3：假设某基金在 2012 年 12 月 3 日的单位净值为 1.5436 元,2013年 9 月 1 日的单位净值为 1.8283 元，期间
26、该基金曾于 2013 年 2 月28 日每份额派发红利 0.35 元，该基金 2013 年 2 月 27 日（除息日前一天）的单位净值为 1.9014 元，则该基金在这段时间内的时间加权收益率为：由题目可知，NAV0=1.5436 元，NAV=1.9014 元，NAV12=1.8283 元，D=0.35 元。带入公式可得该基金的收益率为：14. 基金平均收益率的计算（1） 算术平均收益率式中：R t 表示 t 期收益率；n 表示期数。例 4：假设某基金第一年的收益率为 6%,第二年的收益率是 10%,其算术平均收益率为：算术平均收益率=（6%+10%）/2=8%。（2） 几何平均收益率例 5：
27、假设某基金第一年的收益率为 5%，第二年的收益率也是 5%，求其年几何平均收益率。5. 夏普比率的计算式中：S表示夏普比率；R pp? ? 表示基金的平均收益率； 益率的标准差。表示平均无风险收益率；p表示基金收例 6：某基金的平均收益率为 14%，市场的平均无风险收益率为 6%，基金收益率的标准差为 0.1，则该基金的夏普比率为：由题目可知，该基金的平均收益率=14%，市场平均无风险收益率=6%，基金收益率的标准差=0.1. 代入公式即可得该基金的夏普比率=（14%-6%）/0.1=0.8。6. 特雷诺比率的计算式中：Tp 表示特雷纳比率；Rp 表示基金的平均收益率；Rf表示平均无风险收益率
28、；p 表示系统风险。例 7：某基金年度平均收益率为 25%，假设无风险收益率为 5%，该基金的年化波动率为 25%， 系数为 0.8，则该基金的特雷诺比率为：由题意可知，该基金的平均收益率为 25%，平均无风险收益率为 5%， 系数为 0.8，代入公式可得该基金的特雷诺比率=（25%-5%）/0.8=0.25。7. 詹森的计算式中：R 表示市场平均收益率，Rp 表示基金的平均收益率；Rf 表示平均无M风险收益率；p 表示系统风险。例 8：某基金的贝塔值为 1.2，收益率为 15%，市场组合的收益率为 12%， 无风险利率 8%，其詹森为？由题意可知，该基金的收益率为 15%，市场平均收益率为
29、12%，无风险利率为 8%，贝塔系数为 1.2，代入公式可得詹森 =15%-8%-1.2（12%- 8%）=0.022。8. 信息比率的计算式中：Rp 表示投资组合收益，Rb 表示业绩比较基准收益，两者之差即为超额收益；pb 表示跟踪误差。9. 贡献率的计算（1） 资产配置带来的贡献=（实际投资比重-计划投资比重） 基准收益率例 9：某基金投资政策规定，基金在股票和债券上的正常投资比例分别为 60%、40%，但年初在股票和债券上的实际投资比例分别为 90%、10%， 股票和债券投资的实际年收益率分别为 15%、4%，股票、债券基准指数的年收益率分别是 10%、6%，请问该基金的资产配置贡献为：
30、该基金的资产配置贡献为：（90%-60%）10%+（10%-40%）6%=1.2%。（2） 行业与证券选择带来的贡献实际投资比例 超额收益率，超额收益率 = 实际收益率 基准收益率例 10：某 QDII 混合型基金，其业绩比较基准为 30%恒生指数收益率+65%标普中国 A 股全债指数收益率+5%货币市场收益率。各类资产实际权重收益率及其和指数业绩对比：求行业与证券选择为基金 D 带来的贡献行业与证券选择带来贡献=25%-15%-(-20%)+70%(6%-5%)+5%(4%-3%)=2%第十七章 基金的投资交易与清算1. 除权与除息（1） 标的证券除权的，权证的行权价格和行权比例分别按下列公式进行调整：（2） 标的证券除息的，行权比例不变，行权价格按下列公式调整：例 1：某 A 股的股权登记日收盘价为 30 元/股，配股方案为每 10 股配5 股，配股价为 10 元/股，则该股除权参考价为：除权参考价=2. 首期、到期资金结算额的计算（1） 在质押式回购中：首期资金结算额=正回购方融入资金数额例 2：银行 A 因急需 1000 万元资金头寸，将手持有的部分利率债券质押给银行，并与银行 B 签订回购协议，10 天后将债券回购，并支付给银行 B3.6% 的利率，银行 A 到期回购价格是：在质押式回购中，首期资金结算额=正回购方融入资金数额=1000 万元（2） 在买断式回购中：