复杂的奥数行程问题.pdf

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1、比较复杂的行程问题 多人行程例题 多人行程这类问题主要涉及的人数为 3 人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。例 1.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快 12 公里，比丙快 15 公里，甲行小时到达西村后立刻返回。在距西村 30 公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？例 2.甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米时和48 千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时、7 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。例 3、李华步行以每

2、小时 4 千米的速度从学校出发到千米外的冬令营报到。小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走千米，又经过了小时，张明从学校骑车去营地报到。结果 3 人同时在途中某地相遇。问：张明每小时行驶多少千米？￥例 4：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 36 米。在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？【例 5、AB 两地相距 30 千米，甲乙丙三人同时从 A 到 B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。

3、已知骑自行车的平均速度为每小时 20 千米，甲步行的速度是每小时 5 千米，乙和丙每小时 4 千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？）例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 36 米。在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？;二次相遇行程问题 答题思路点拨：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。一般知道 AC 和 AD 的距离，主要抓住第二次相遇时走的路

4、程是第一次相遇时走的路程的两倍。例 1.甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。请问 A、B 两地相距多少千米？例2.两汽车同时从 A、B 两地相向而行，在离 A 城 52 千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离 A 城 44 千米处相遇。两城市相距（）千米 、环形问题：例 3.在一个圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟后两人相遇，再过 6分钟甲到 B 点，又过 10 分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？A24 分钟 B26 分钟 C28 分钟 D30 分

5、钟 追及问题的要点及解题技巧 环形跑道较复杂的行程问题 环形跑道问题特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程，解决多人、多次相遇与追击问题的关键是：看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。例1.甲、乙两人同时从 400 米的环形路跑道的一点 A 背向出发，8 分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行米，两人第三次相遇的地点与 A 点沿跑道上的最短距离是多少米？米 米 米 米 练习：甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走米，那么两人第五次相遇的地点与点 A

6、沿跑道上的最短路程是多少米？；例 2.二人沿一周长 400 米的环形跑道均速前进，甲行一圈 4 分钟，乙行一圈 7 分钟，他们同时同地同向出发，甲走 10 圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？例 3.乙两车同时从同一点出发，沿周长 6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶。甲车每小时行驶65 千米，乙车每小时行驶 55 千米。一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第 11 次相遇的地点距离点有多少米(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)钟面行程问题的要点及解题技巧 一、什么是钟面行程问题？钟

7、面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；研究有关时间误差的问题 在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解 二、钟面问题有哪几种类型？第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。三、钟面问题有哪些关键问题？确定分针与时针的初始位置

8、；确定分针与时针的路程差；四、解答钟面问题有哪些基本方法？分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成 60 小格，每小格我们称为 1 分格。分针每小时走 60 分格，即一周；而时针只走 5 分格，故分针每分钟走 1 分格，时针每分钟走 112 分格。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是 360，分针每分钟转 360/60 度，即 6，时针每分钟转 360/12*60 度，即 1/2 度。奥数行程：钟面行程问题的例题一 例 1：从 5 时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线 例 2：从 6 时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？例 3：在 8 时多少分，时针与分针垂直？*奥数行程

9、：钟面行程问题的例题二 例 1：从 9 点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线？例 2：一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟 例 3：时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线 奥数行程：走走停停的要点及解题技巧 一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做 1.画出速度和路程的图。2.要学会读图。3.每一个加速减速、匀速要分清楚，这有利于你的解题思路。4.要注意每一个行程之间的联系。二、学好行程问题的要诀 行程问题可以说是难度最大的奥数专题。类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓 题目难：

10、理解题目、动态演绎推理静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力 跨度大：从三年级到六年级都要学行程四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础 那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是学透基本公式 要诀二：无规律的题目有攻略，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用，而这些方法和思想，都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。:奥数行程：走走停停的例题及答案（一）例题 1：甲乙两人同时从一条 800 环形跑道同向行驶，甲 100 米/分，乙 80

11、 米/分，两人每跑200 米休息 1 分钟，甲需多久第一次追上乙？例题 2：在 400 米环形跑道上，A、B 两点的跑道相距 200 米，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 5 米，他们每人跑 100 米都停 5 秒那么，甲追上乙需要多少秒？%例 3.在 400 米环形跑道上，A、B 两点的跑道相距 200 米，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 5 米，他们每人跑 100 米都停 5 秒那么，甲追上乙需要多少秒？奥数行程：接送问题的例题及答案（一）例 1：如果 A、B 两地相距 10 千米，一

12、个班有学生 45 人，由 A 地去 B 地，现在有一辆马车，车速是人步行的 3 倍，马车每次可以 乘坐 9 人，在 A 地先将第一批学生送到 B 地，其余的学生同时向 B 地前进；车到 B 地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接 9 名学生前往 B 地，余下的学生继续向 B 地前进.多次往返后，当全体学生到达 B 地时，马车共行了多少千米？|例 2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到 10 分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车

13、(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)例 3：甲乙两辆汽车分别从两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是 5：4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千米甲乙两辆汽车分别从两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是 5：4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千米？小学数学行程：接送问题的例题及答案（二）例 1：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时 4 公里，载学生时车速每小时 4

14、0 公里，空车是 50公里/小时，学生步行速度是 4 公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几（学生上下车时间不计）7；6；4；5；例 2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到 10 分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)-例 3：甲乙两辆汽车分别从两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是 5：4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千

15、米甲乙两辆汽车分别从两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是 5：4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千米 .小学数学行程：发车问题的要点及解题技巧 一、发车问题的基本解题思路 空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了 3 个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。二、对“发车问题”的化归与优化 “发车”是一个有趣的数学问题。解决“发车问题”需要一定的策略和技巧。本文重点解决这样两个问

16、题：一是在探索过程中，如何揭示“发车问题”的实质二是在建模的过程中，如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景 为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔 a 分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔 b 分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）1、把“发车问题”化归为“和差问题”因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。我们把这个相等

17、的距离假设为“1”。根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人 a 分钟所走的路程差是 1，即公交车比行人每分钟多走 1/a，1/a 就是公交车与行人的速度差。根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人 b 分钟所走的路程和是 1，即公交车与行人每分钟一共走 1/b，1/b 就是公交车和行人的速度和。这样，我们把“发车问题”化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的解法：大数=（和+差）2，小数=（和-差）2，可以很容易地求出公交车的速度是（1/a+1/b）2。又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是 1，所以再用“路程速度=时间”，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是 1【

18、（1/a+1/b）2】=2（1/a+1/b）。2、把“发车问题”优化为“往返问题”如果这个行人在起点站停留 m 分钟，恰好发现车站发 n 辆车，那么我们就可以求出车站发车的间隔时间是 mn 分钟。但是，如果行人在这段时间内做个“往返运动”也未尝不可，那么他的“往返”决不会影响答案的准确性。因为从起点站走到终点站，行人用的时间不一定被 a 和 b 都整除，所以他见到的公交车辆数也不一定是整数。故此，我们不让他从起点站走到终点站再返回。那么让他走到哪再立即返回呢或者说让他走多长时间再立即返回呢 取 a 和 b 的公倍数（如果是具体的数据，最好取最小公倍数），我们这里取 ab。假如刚刚有一辆公交车在

19、起点站发出，我们让行人从起点站开始行走，先走 ab 分钟，然后马上返回；这时恰好是从行人背后驶过第 b 辆车。当行人再用 ab 分钟回到起点站时，恰好又是从迎面驶来第 a 辆车。也就是说行人返回起点站时第（a+b）辆公交车正好从车站开出，即起点站 2ab 分钟开出了（a+b）辆公交车。这样，就相当于在 2ab 分钟的时间内，行人在起点站原地不动看见车站发出了（a+b）辆车。于是我们求出车站发车的间隔时间也是 2ab（a+b）=2（1/a+1/b）。这样的往返假设也许更符合“发车问题”的情景，更简明、更严谨，也更易于学生理解和接受。如果用具体的时间代入，则会更加形象，更便于说明问题。小学数学行程

20、：发车问题的例题（一）例 1：如果 A、B 两地相距 10 千米，一个班有学生 45 人，由 A 地去 B 地，现在有一辆马车，车速是人步行的 3 倍，马车每次可以 乘坐 9 人，在 A 地先将第一批学生送到 B 地，其余的学生同时向B 地前进；车到 B 地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接 9 名学生前往 B 地，余下的学生 继续向 B 地前进.多次往返后，当全体学生到达 B 地时，马车共行了多少千米 （例 2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车 立即调头继续前进，进入工厂大门时

21、，他发现只比平时早到 10 分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)例 3.甲乙两辆汽车分别从两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是 5：4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千米甲乙两辆汽车 分别从两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是 5：4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千米？!小学数学行程：发车问题的例题（二）例 1.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直

22、接开往少年宫。学生步行速度为每小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车是 50公里/小时，学生步行速度是 4 公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几（学生上下车时间不计）7；6；4；5 例 2.某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到 10 分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)例 3.甲乙两辆汽车分别从两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是

23、 5：4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千米甲乙两辆汽车分别从两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是 5：4，到两车相遇时距离中点 48 千米，两城之间的路程是多少千米 ）小学数学行程：猎狗追兔问题的要点及解题技巧&猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：【例 1】一猎狗正在追赶前方 20 米远兔子,已知狗一跳前进 3 米,而兔子一跳前进米,但狗跳3 次的时间兔子

24、可以跳 4 次,问猎狗跑多少米能追上兔子 我们再看下一道题：【例 2】猎狗前面 26 步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑 8 步的时间狗跑 5 步,兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获此时猎狗跑了多少米$小学数学行程：猎狗追兔问题的例题（一）例 1.猎犬发现在离它 9 米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑 5 步的路程，兔子跑 9 步，但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子跑 3 步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子 ；例 2.猎狗发现离它 110 米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑 5 步的距离兔子要跑 9 步，猎狗跑 2 步的时间兔子要跑

25、 3 步，问猎狗跑多远才能追上兔子 /猎狗追兔问题二：例 1.猎狗前面 26 步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8 步的时间狗只跑 5 步，但兔跑 9 步的距离仅等于狗跑 4 步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获 *例 2.猎犬发现在离它 10 米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑 5 步等于兔跑9 步，兔子动作快，猎犬 2 步时它能跑 3 步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子 例 3.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去 70 米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步，猎狗跑 7 步的距离兔子跑 13 步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子，平均速度问题的例题 例 1.（200

26、7 年 4 月“希望”全国数学邀请赛四年级 2 试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行 6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米|例 2.张师傅开汽车从 A 到 B 为平地（见下图），车速是 36 千米时；从 B 到 C 为上山路，车速是 28 千米时；从 C 到 D 为下山路，车速是 42 千米时.已知下山路是上山路的 2 倍，从 A 到D 全程为 72 千米，张师傅开车从 A 到 D 共需要多少时间 !10 个经典又复杂的行程问题 1、甲、乙两人分别从相距 100 米的 A

27、、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米 【2、甲从 A 地前往 B 地，乙从 B 地前往 A 地，两人同时出发，各自匀速地前进，每个人到达目的地后都立即以原速度返回。两人首次在距离 A 地 700 米处相遇，后来又在距离 B 地 400 米处相遇。求 A、B 两地间的距离。3、甲、乙、丙三人百米赛跑，每次都是甲胜乙 10 米，乙胜丙 10 米。则甲胜丙多少米/4、哥哥弟弟百米赛跑，哥哥赢了弟弟 1 米。第

28、二次，哥哥在起跑线处退后 1 米与弟弟比赛，那么谁会获胜 5、船在静水中往返 A、B 两地和在流水中往返 A、B 两地相比，哪种情况下更快 、6、船在流水中逆水前进，途中一个救生圈不小心掉入水中，一小时后船员才发现并调头追赶。则追上救生圈所需的时间会大于一个小时，还是小于一个小时，还是等于一个小时 下面这个问题也很类似：假设人在传送带上的实际行走速度等于人在平地上的行走速度加上一个传送带的速度。7、你需要从机场的一号航站楼走到二号航站楼。路途分为两段，一段是平地，一段是自动传送带。假设你的步行速度是一定的，因而在传送带上步行的实际速度就是你在平地上的速度加上传送带的速度。如果在整个过程中，你必

29、须花两秒钟的时间停下来做一件事情（比如蹲下来系鞋带），那么为了更快到达目的地，你应该把这两秒钟的时间花在哪里更好 8、假设你站在甲、乙两地之间的某个位置，想乘坐出租车到乙地去。你看见一辆空车远远地从甲地驶来，而此时整条路上并没有别人与你争抢空车。我们假定车的行驶速度和人的步行速度都是固定不变的，并且车速大于人速。为了更快地到达目的地，你应该迎着车走过去，还是顺着车的方向往前走一点 9、某工厂每天早晨都派小车按时接总工程师上班。有一天，总工程师为了早些到工厂，比平日提前一小时出发步行去工厂。走了一段时间后，遇到来接他的小车才上车继续前进。进入工厂大门后，他发现只比平时早到 10 分钟。总工程师在

30、路上步行了多长时间才遇到来接他的汽车设人和汽车都做匀速直线运动。10、有一位隐居在深山老林的哲学家。一天，他忘记给家里唯一的时钟上发条了。由于他家里没有电话、电视、网络、收音机等任何能获知时间的设备，因此他彻底不知道现在的时间是多少了。于是，他徒步来到了他朋友家里坐了一会儿，然后又徒步回到自己家中。此时，他便知道了应该怎样重新设定自己的时钟。他是怎么做的？环形问题练习 人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.1 小张和小王各以一定速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步.小王的速度是 180 米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75 秒后两人第一次相遇，小张的

31、速度是多少米/分,（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王 2 如图，A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反向行走，他们在 C 点第一次相遇，C 离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇，D 点离 B 点 6O 米.求这个圆的周长.。3 甲村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后 40 分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少 4 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（

32、到达另一村后就马上返回），他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2 千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）|5 绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以 4 千米/小时速度每走 1 小时后休息 5 分钟；小张以 6 千米/小时速度每走 50 分钟后休息 10 分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇?6 一个圆周长 90 厘米，3 个点把这个圆周分成三等分，3 只爬虫 A，B，C 分别在这 3 个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A 的速度是 10 厘米/秒，B 的速度是 5 厘米/秒，C 的速度是 3 厘米/秒，3 只

33、爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置 7 图上正方形 ABCD是一条环形公路.已知汽车在 AB上的速度是 90千米/小时，在 BC 上的速度是 120 千米/小时，在 CD 上的速度是 60 千米/小时，在DA 上的速度是 80 千米/小时.从 CD 上一点 P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 中点相遇.如果从 PC 中点 M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 上一点 N 处相遇.求 稍复杂的行程问题练习 在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：（1）在行程中能设置一个解题需要的点；（2）灵活地运用比例.,1、小王的步行速度是千米/小时，小张的步行速度是千米/小时，他们两人从甲

34、地到乙地去.小李骑自行车的速度是千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 5 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间 2、小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是 41，那么从公园门口到目的地的距离超过 2 千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米￥3、快车和慢车分别从 A，B 两地同时开出，相向而行.经过 5 小时两车相遇.已知慢车从 B 到A 用了小

35、时，慢车到 A 停留半小时后返回.快车到 B 停留 1 小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间#4、一只小船从 A 地到 B 地往返一次共用 2 小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶 8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米.求 A 至 B 两地距离.-5、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时 40 千米，在第二段上，汽车速度是每小时 90 千米，在第三段上，汽车速度是每小时 50 千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的 2 倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1 小时 20 分后，在第二段的1/3 处（从甲方到乙方向的

36、1/3 处）相遇，那么，甲、乙两市相距多少千米 ；6、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高 20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25，则可提前 40 分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米 行程问题经典练习 1、甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间平均每分钟行 70 米。问他走后一半路程用了多少分钟 。2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的多少倍|3、一只小船从甲地到乙地往返

37、一次共用 2 小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶 8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米 4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟 5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点 20 米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点 9

38、8 米。问：甲现在离起点多少米 6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行 56 千米，乙每小时行 48 千米，两车在离两地中点 32 千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米 7、李华步行以每小时 4 千米的速度从学校出发到千米外的冬令营报到。小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走千米。又过了小时，张明从学校骑车去营地报到。结果 3 人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米 8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5 小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用小时，慢车到甲地停留小时后返回，快车到乙地停留 1 小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要

39、多少时间 9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用 1小时。这位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午 2 时 40 分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍 10、已知甲的步行的速度是乙的倍。甲、乙两人分别由 A，B 两地同时出发。如果相向而行，小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时 11、猎狗发现在离它 10 米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑 9 步的路程狗只需跑 5 步，但狗跑 2 步的时间，兔却跑 3 步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程 12、张、李两人骑车同进从

40、甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快 4 千米，张比李早到 20 分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了 8 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米 13、上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发；8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 8千米。问这时是几时几分 14、龟兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的 5 倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它 5000 米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后 100 米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米 15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的倍。已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停了 5 分钟后，才继续驶往乙地；在小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早 4 分钟到达乙地。又知大轿车是上午 10 时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。