《隐含条件添条件转化间接条件添加辅助线判定全等三角形全等三角形证明题总复习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《隐含条件添条件转化间接条件添加辅助线判定全等三角形全等三角形证明题总复习.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。ABC第1页/共31页ABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。ABC ABCABCAB=AB,AC=AC,BC=BCA=A,B=B,C=C全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)第2页/共31页 三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？第3页/共31页 6选1 or 6选2（一条边对应相等）/（两条边对应相等）6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；6选2：两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个
2、三角形不一定全等；一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；(一个角、一条边对应相等）=第4页/共31页 可见：要使两个三角形全等，应至少有 组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)第5页/共31页两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA第6页/共31页7三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA第7页/共31页8三角形全等的4个种判定公理：SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）有三边对应相有三边对应
3、相等的两个三角形等的两个三角形全等全等.有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角形全等三角形全等.有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等.第8页/共31页证明题的分析思路：要证什么 已有什么 还缺什么缺什么 创造条件创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。有公共边
4、的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。第9页/共31页10 例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1）ABE ACD （2）AM=AN AN M EDCB12创造条件！？第10页/共31页11一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C=,BE=.说说理由.BCO
5、DEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！第11页/共31页4、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；12ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等第12页/共31页13 5、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以
6、“SAS”为依据，还缺条件_；若要以“ASA”为依据，还缺条件 _；若要以“AAS”为依据，还缺条件_并说明理由。AB=DE ACB=F A=DABCDEF第13页/共31页14 三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解答7.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答第14页/共31页15 6.如图（4）AE=CF，AF
7、D=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中，AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)第15页/共31页167.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解：CAE=BAD(已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中，ABC ADEBAC=DAE(已证)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)第16页/共31页178.“三月三，放风筝”如图（6
8、）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接ACADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等)在ABC和ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)第17页/共31页已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,B=E，BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD 添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路 二.添加
9、辅助线条件判全等第18页/共31页证明：连结和在和中，B=E，（）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在tAFC和tAFD中 （已证）（公共边）tAFCtAFD（）（全等三角形的对应边相等）点F是CD的中点第19页/共31页已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，点F是CD的中点 (1)求证：AFCD (2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个)第20页/共31页21实际运用 9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，
10、恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。15ABODC第21页/共31页2211.如图,M是AB的中点,1=2,MC=MD.试说明ACM BDMABMCD()12证明:M是AB的中点(已知)MA=MB(中点定义)在ACM 和BDM中，MA=MB(已证)1=2(已知)MC=MD(已知)ACM BDM(SAS)第22页/共31页 12.如图如图,M、N分别在分别在AB和和AC上上,CM与与BN相交于点相交于点O,若若BM=CN,B=C.请找出图中所有相等的线段请找出图中所有相等的线段,并说明理由并说明理由.23COBAMN第23页/共31页 14、已知：已知：ABC和和BDE是等边三是等边三角形角形,
11、点点D在在AE的延长线上。的延长线上。求证：求证：BD+DC=AD 24ABCDE分析：AD=AE+ED 只需证：BD+DC=AE+ED BD=ED 只需证DC=AE即可。第24页/共31页 15.如图 已知AB=AC，AD=AE，试证明：ABD ACEABCDE12 16.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。BACD第25页/共31页 17.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的 中点，则DM=DN，说明理由。ACDBMN18.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，试说明：BFCE ABCDEF第26页/共31页2719.如图，你能说明图中的理由吗？20.如图，说出AB 的理由。第27页/共31页2821.如图ABCD，ADBC，O为AD中点，过点的直线分别交AD、BC于、，你能说明吗？22如图ABAC，点、在BC上，且BD CE，那么图中又哪些三角形全等？说明理由。第28页/共31页29感悟与反思：、平行角相等；、对顶角角相等；、公共角角相等；、角平分线角相等；、垂直角相等；、中点边相等；、公共边边相等；、旋转角相等，边相等。第29页/共31页30一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等第30页/共31页31感谢您的观看！第31页/共31页