《《原子物理学》(褚圣麟)第三章量子力学初步.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《原子物理学》(褚圣麟)第三章量子力学初步.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3章量子力学初步第三章第三章 量子力学初步量子力学初步内容：内容：内容：内容：1、微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 2 2、测不准原理、测不准原理 3、波函数及其物理意义、波函数及其物理意义 4、薛、薛定谔波动方程定谔波动方程 5、量子力学问题的几个简例量子力学问题的几个简例 6、量子力学对氢原子的描述、量子力学对氢原子的描述1900年，普朗克，黑体辐射，辐射能量量子化1905年，爱因斯坦，光电效应，光量子1913年，玻尔，氢原子光谱，量子态旧量子论1924年，德布罗意，物质波假说1925-1928年，海森堡、薛定谔、玻恩、狄拉克等建立量子力学第3章量子力学初步一、经典物理中的粒子和
2、波一、经典物理中的粒子和波粒子：空间局域性，用粒子：空间局域性，用 和和 描述其运动。描述其运动。波：空间弥散性，用波：空间弥散性，用 和和 描述其运动。描述其运动。二、光的波粒二象性二、光的波粒二象性 1672年，牛顿，光的年，牛顿，光的微粒说微粒说 1678年，惠更斯，光的年，惠更斯，光的波动说波动说 19世纪末，光是一种世纪末，光是一种电磁波电磁波 20世纪初，光电效应和康普顿效应散射直接和间接地证明光不仅具有波的叠加性，世纪初，光电效应和康普顿效应散射直接和间接地证明光不仅具有波的叠加性，可以产生干涉、衍射的可以产生干涉、衍射的波动性波动性，而且还具有质量、动量、能量和角动量的，而且还
3、具有质量、动量、能量和角动量的粒子性粒子性。光同时具有的这两种属性统称为光的光同时具有的这两种属性统称为光的波粒二象性波粒二象性，由爱因斯坦关系式表示为：，由爱因斯坦关系式表示为：-光的波粒二象性3.1物质的二象性物质的二象性第3章量子力学初步光的波粒二象性是否具有更深刻的普遍意义？光的波粒二象性是否具有更深刻的普遍意义？1924年，年轻的法国物理学家德布罗意反向思考了这一问题在向巴黎大学理学院年，年轻的法国物理学家德布罗意反向思考了这一问题在向巴黎大学理学院提交的题为量子理论的比较的博士论文中提出了提交的题为量子理论的比较的博士论文中提出了所有粒子都具有波动性的假所有粒子都具有波动性的假设设
4、。他指出：。他指出：“在整个世纪以来，人们在辐射理论上，比起关注波动的研究方法在整个世纪以来，人们在辐射理论上，比起关注波动的研究方法来，是过于忽视了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？来，是过于忽视了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是否我们关于粒子的图象想的太多，而过分忽视了波的图象？是否我们关于粒子的图象想的太多，而过分忽视了波的图象？”于是他将光的波于是他将光的波粒二象性大胆地赋予了电子这样的实物粒子上，即承认实物粒子也具有波粒二象粒二象性大胆地赋予了电子这样的实物粒子上，即承认实物粒子也具有波粒二象性。性。第3章量子力学初步三、德布罗意关系式三、
5、德布罗意关系式 微微观观粒子和光子一粒子和光子一样样，在一定的条件下，在一定的条件下显显示出波示出波 动动性。具有一定能量性。具有一定能量E和一和一定定动动量量p的自由粒子，相当于具有一定的自由粒子，相当于具有一定频频率率 和一定波和一定波长长 的平面波，二者之的平面波，二者之间间的关的关系系为为：-德布德布罗罗意关系式。意关系式。与与实实物粒子相物粒子相应应的波称的波称为为德布德布罗罗意波意波或或物物质质波波，称称为为德布德布罗罗意波意波长长。德布罗意关系式还可以写成德布罗意关系式还可以写成 式中，式中，：角：角频频率；率；：传传播方向上的播方向上的单单位矢量位矢量第3章量子力学初步适用条件
6、：适用条件：(1)(1)电子，电子，(2)(2)非相对论非相对论(U(U不能太大不能太大)。：波矢量：波矢量粒子的德布粒子的德布罗罗意波意波长长：1当当 时时，2当当 时时，经过电场经过电场加速的加速的电电子子：第3章量子力学初步四、德布四、德布罗罗意假意假设设的的实验验证实验验证德布德布罗罗意曾指出由于意曾指出由于实实物粒子的波粒二象性，当加速后的物粒子的波粒二象性，当加速后的电电子穿子穿过过晶体晶体时时，将，将会会发发生生电电子波的衍射子波的衍射现现象象。1925年戴年戴维孙维孙革末在一次偶然的真空破坏事故，使革末在一次偶然的真空破坏事故，使镍镍棒棒样样品被氧化，品被氧化，为为了了还还原，
7、他原，他们对镍们对镍加加热热，结结果形成了果形成了镍镍的的单单晶晶结结构，即将构，即将镍单镍单晶化，晶化，镍镍的晶格成了的晶格成了电电子子衍射的光衍射的光栅栅。从而当。从而当电电子穿子穿过镍单过镍单晶晶时时，观观察到察到电电子的衍射子的衍射图图象，象，测测量了量了电电子波的子波的波波长长，证实证实了德布了德布罗罗意假意假设设。1927 年在物年在物质质波概念的指波概念的指导导下，下，Davisson 和和Gemmer重新重新进进行了行了较为较为精确的精确的实验实验，实验实验装置如下装置如下图图所示所示第3章量子力学初步1实验装置实验装置 第3章量子力学初步2实验结实验结果果(1)当V不变时，I
8、与的关系如图不同的，I不同；在有的上将出现极值。(2)当不变时，I与V的关系如图当V改变时，I亦变；而且随了V周期性的变化第3章量子力学初步3实验实验解解释释 晶体晶体结结构：构：第3章量子力学初步当当 时加强时加强-布拉格公式布拉格公式。波程差：波程差：第3章量子力学初步实验证实验证明了明了电电子确子确实实具有波具有波动动性，性，也也证证明了德布明了德布罗罗意关系式的正确性。意关系式的正确性。并并进一步证明：一切实物粒子进一步证明：一切实物粒子(电电子、中子、质子等都具有波动性。子、中子、质子等都具有波动性。可可见见，当，当、满满足此式足此式时时，测测得得电电流的极大流的极大值值。对对于通于
9、通过电压过电压V加速的加速的电电子子：当当V不不变时变时，改，改变变，可使某一，可使某一 满满足上式，出足上式，出现现极大极大值值 当当 不不变时变时，改，改变变V，可使某一，可使某一V满满足上式足上式，出出现现极大极大值值。第3章量子力学初步1928年，菊池正士把电子束射在云母薄片上，在云母后面一段距离处用照相底片接受电子，获得了衍射图样。同年，G.PThomson用电子束穿透晶体薄片，也得到环状的衍射图像，此时晶体起到了透射光栅作用。第3章量子力学初步3.2 测不准原理测不准原理在经典力学的概念中，一个粒子的位置和动量可以同时具有确定值。量子理论建在经典力学的概念中，一个粒子的位置和动量可
10、以同时具有确定值。量子理论建立后，由微观粒子的波粒二象性揭示出微观粒子的位置和动量具有不确定性，这立后，由微观粒子的波粒二象性揭示出微观粒子的位置和动量具有不确定性，这可用电子单缝衍射实验说明，并验证不确定关系。可用电子单缝衍射实验说明，并验证不确定关系。第3章量子力学初步3.2 测不准原理测不准原理第3章量子力学初步一、一、电电子的子的单缝单缝衍射衍射(1961年，约恩逊成功的做出年，约恩逊成功的做出)电电子子以以速速度度 沿沿着着y轴轴射射向向A屏屏，其其波波长长为为 ，经经过过单单缝缝发发生生衍衍射射，缝缝宽宽为为d，到到达达C屏屏。第第一一级级暗暗纹纹的的位位置：置：x方向上，粒子坐方
11、向上，粒子坐标标的不确定度的不确定度为为又又粒子粒子动动量的不确定度量的不确定度为为 单缝衍射时，粒子位置和动量的确定度第3章量子力学初步狭狭缝对电缝对电子束起了两种作用：一是将它的坐子束起了两种作用：一是将它的坐标标限制在限制在缝缝宽宽d的范的范围围内，一是使内，一是使电电子在子在坐坐标标方向上方向上的的动动量量发发生了生了变变化。化。这这两种作用是相伴出两种作用是相伴出现现的，的，不可能不可能既既限制了限制了电电子子的坐的坐标标，又能避免，又能避免动动量量发发生生变变化。化。如果如果缝缝愈窄，即坐愈窄，即坐标标愈确定，愈确定，则则在坐在坐标标方向上的方向上的动动量量就愈不确定。因此，微就愈
12、不确定。因此，微观观粒子的坐粒子的坐标标和和动动量不能同量不能同时时有有确定的确定的值值。第3章量子力学初步1927年，海森堡首先推导出不确定关系：二、不确定关系二、不确定关系第3章量子力学初步三、三、讨论讨论1不确定关系只适用于微不确定关系只适用于微观观粒子粒子 2例1：设电子与的子弹均沿x方向运动，精确度为，求测定x坐标所能达到的最大准确度。电子：子弹：第3章量子力学初步3.3 波函数及其物理意义波函数及其物理意义时间后，波面传到AB，其上任一点P的振动和时间前AB上任一点O的振动相同：一、波函数一、波函数自由粒子 平面波设一平面波沿速度 的方向传播，该方向的单位矢量为 ，即 ，时刻，波面
13、AB上O点的振动：第3章量子力学初步沿 方向传播的、波长为、频率为的平面简谐波方程。欧拉公式：取“”第3章量子力学初步用波方程来描写实物粒子，根据德布罗意关系：自由粒子的波函数，描写自由粒子的波函数，描写动动量量为为 、能量、能量为为E E的自由粒子。的自由粒子。经经典力学典力学 位置和速度位置和速度 量子力学量子力学 波函数波函数波函数体波函数体现现了波粒二象性，其中的了波粒二象性，其中的E E和和 是描写粒子性是描写粒子性的物理量，却的物理量，却处处在一个描写波的函数中。在一个描写波的函数中。第3章量子力学初步二、波函数的二、波函数的统计统计解解释释电子衍射的强度分布图 用粒子的观点，极大
14、值处意味着到用粒子的观点，极大值处意味着到达的电子多，极小值处意味着到达的达的电子多，极小值处意味着到达的电子少。电子少。从从波波的的观观点点来来看看，极极大大值值处处表表示示波波的的强度大，极小值处表示波的强度小。强度大，极小值处表示波的强度小。玻恩的观点就能将粒子和波的概念玻恩的观点就能将粒子和波的概念统一起来。统一起来。波函数波函数代表发现代表发现粒子的几率粒子的几率 干涉图像的出现体现了微观粒子的干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，而且它并不是由微观粒子共同特性，而且它并不是由微观粒子相互作用产生的而是个别微观粒子属相互作用产生的而是个别微观粒子属性的集体贡献性的集体贡献第3章量子
15、力学初步 表示t时刻、（x、y、z）处、单位体积内发现粒子的几率。即波的强度表示t时刻、（x、y、z）处发现电子的几率密度。如果 大，则电子出现几率大，因而电子出现的目也多，此处为衍射极大值处；反之，如果 小，则电子出现几率小，电子出现的数目也少，此处为衍射极小值处。第3章量子力学初步t时刻、xx+dx、yy+dy、zz+dz、的体元内发现粒子的几率：表示t时刻、（x、y、z）处发现粒子的几率密度。1.波恩的波函数几率解释是量子力学基本原理之一2.经典波振幅是可测量，而波函数是不可测量，可测是几率3.单缝、双缝干涉实验在1961年前是假想实验讨讨 论论第3章量子力学初步2归一化条件由于粒子总在空间某处出现，故在整个空间出现的总几率应当为1：三、波函数的三、波函数的标标准条件及准条件及归归一化一化1波函数必须单值、有限、连续。单值：在任何一点，几率只能有一个值。有限：几率不能无限大。连续：几率一般不发生突变。