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1、神奇的喇叭积分在几何中的应用 加百利喇叭（Gabriels Horn）托里拆利小号（Torricellis Trumpet）埃万杰利斯塔托里拆利 16081647 意大利著名物理学家、数学家“一个装满一个装满 立方单位的油漆桶立方单位的油漆桶,其中其中的油漆不能涂满这个油漆桶的表面的油漆不能涂满这个油漆桶的表面。”喇叭悖论喇叭悖论xy01xy01xy01xy01油漆油漆涂不满涂不满侧侧面面 装装得得满满油漆油漆 体积体积有限有限 侧面积侧面积无限无限旋转体的旋转体的体积体积旋转体的旋转体的侧面积侧面积1由由光滑光滑曲线曲线，直线，直线轴所围成轴所围成的曲边梯形绕的曲边梯形绕 轴旋转一周轴旋转一
2、周而成而成的的立体立体的的体积体积1由由光滑光滑曲线曲线，直线，直线轴所围成轴所围成的曲边梯形绕的曲边梯形绕 轴旋转一周轴旋转一周而成而成的的立立体的体的侧面积侧面积体积有限！体积有限！侧面积无限！侧面积无限！1小结 喇叭的喇叭的侧面面积 喇叭的喇叭的体体积 积分的分的应用用 旋转体旋转体体积公式体积公式 旋转体旋转体侧面积公式侧面积公式卡瓦列里（卡瓦列里（Cavalieri，15981647）意大利数学家，积分学先驱者之一意大利数学家，积分学先驱者之一 艾萨克艾萨克艾萨克艾萨克 牛顿（牛顿（牛顿（牛顿（1643172716431727）英国著名物理学家英国著名物理学家英国著名物理学家英国著名物理学家莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨(1646(1646年年年年17161716年）年）年）年）德国哲学家、数学家德国哲学家、数学家德国哲学家、数学家德国哲学家、数学家参考文献百度百科用“帕普斯古尔丁定理”解释“喇叭悖论”郜舒竹 刘莹 维基百科