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1、- 1 -20192019 学年高一数学下学期期末考试试题学年高一数学下学期期末考试试题考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第第卷（共卷（共 8080 分）分） 1 1、选择题（每小题只有选择题（每小题只有 1 1 个选项符合题意，每小题个选项符合题意，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.直线（为实数）的倾斜角的大小是 （
2、 ）30xyaaA. B. C. D. 030060012001502.已知 a、b 是两条异面直线，ca，那么 c 与 b 的位置关系 （ ）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交3.已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2） ，则直线 AB 的斜率为 （ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在4.在数列中，=1，则的值为 （ na1annaa2111a）A512 B256 C2048 D10245.设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A942 B3618C. 9122D.91826.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题
3、：, 若，则 若，则mn / /m n/ / /mm若，则 若，则m/ /n / /mn/ /其中正确命题的序号是 ( )A和B.和C.和D.和- 2 -7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）, x y12xyyxy 3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -88.圆与直线的位置关系是 （ ）22(1)1xy3 3yxA直线过圆心 B. 相切 C.相离 D. 相交 9.圆：与圆的位置关系是（ ）1C222880xyxy2C224420xyxyA. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离10.，则实数的取值范围为 （ ）01A2axaxx若集合aA. B. C. D. 5 , 02 , 1
4、 6 , 0 4 , 011.在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为，其余各棱长都为 1，则二面角 A-CD-B 的余弦值为 ( )A.B. C. D. 63 2312 若直线 y=x+b 与曲线有公共点，则 b 的取值范围是 （ ）243xxyA. B. 221 , 1 221 , 1 C. D. 221 ,2213 ,221二、填空题（每空二、填空题（每空 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.在 ABC 中，已知 a=1，b=, A=30，则 B 等于 ；314.已知直线l的斜率为 1，且与两坐标轴围成三角形的面积为 4，则直线l的方程为_ 。15.经过点（3，4）的圆=2
5、5 的切线方程为 。 （用一般式方程表示）22yx 16.圆心在直线上的圆 C 与轴交于两点，则圆 C 的方程270xyy(0, 4)A(0, 2)B为 _ 第第 IIII 卷（共卷（共 7070 分）分）三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17 在锐角ABC 中，边是方程的两根，角 A、B 满足:ba、02322xx，求：角 C 的度数，边 c 的长度及ABC 的面积.03)sin(2 BA- 3 -18. 如图：在三棱锥中，已知点、分别为SABCDEF棱、的中点.ACSASC求证：平面.EFABC若，求证：平面平面 .SASCBABCSBDABC19、已知等差数列的首项为，公差
6、为 d(,前 n 项的和为 ,且 na1a1a),ZdZnS.2624,4957SS（1）求数列的通项公式； na（2）设数列的前 n 项的和为 Tn,求 Tn 。 11nnaa20.已知圆 C：内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线l交圆 C 于 A、B 两点.2219xy(1) 当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.- 4 -21.如图，在三棱锥中，为的中PABC2 2ABBC4PAPBPCACOAC点（1）证明：平面；PO ABC（2）若点在棱上，且，求点到平面的距MBC2MCMBCPOM离22.(12 分)在平面直角坐
7、标系 xOy 中,已知圆心在 x 轴上,半径为 2 的圆 C 位于 y 轴右侧,且与直线 x- y+2=0 相切.(1)求圆 C 的方程.(2)在圆 C 上,是否存在点 M(m,n),使得直线l:mx+ny=1 与圆 O:x2+y2=1 相交于不同的两点 A,B,且OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及对应的OAB 的面积;若不存在,请说明理由.- 5 -2017-20182017-2018 学年度第二学期森工合江协作体期末考试学年度第二学期森工合江协作体期末考试 高一数学答案高一数学答案1-5 DCBDD 6-10 ACDAD 11-12 CA13.或 14. 15. 16.060
8、012022 xy02543 yx5) 3y()2x22（17、解: (1) 由得,因为ABC 为锐角三角形，所以03)sin(2 BA23)sin( BAA+B=1200,所以=600. -3 分C（2）因为边 a、b 是方程的两根，所以 a+b=,ab=2, -5 分02322xx32所以，得 -7 分66123)(cos22222abbaCabbac6c-10 分23 23221sin21CabSABC18、 （1）证明：AC - 2 分EFSAC的中位线，是EF又 EF平面 ABC, AC平面 ABC EF平面 ABC - 5 分 (2) 证明：SA=SC, AD=DC ,SDAC -
9、 7 分BA=BC, AD=DC ,BDAC - 9 分又又 SD平面 SBD, BD平面 SBD,SDDB=D, AC平面 SBD - 11 分又 AC平面 ABC,平面 SBD平面 ABC - 12 分19、解： （1）由题意得 2624552449267711dadaZdZa ,1解得 211 da-12) 1(1ndnaan- 5 分（3） )121 121(21 ) 12)(12(111nnnnaann- 7 分+）- 9 分71 51 51 31 31 11(21nT121 121 nn= - 11 分)1211 (21 n= - 12 分12 nn20、解：（1）P 为 AB 中
10、点 - 6 - 2 分 ABCP C（1，0） ，P（2，2） - 4 分2CPK- 5 分21lK的方程为即 - 6 分l)2(212xy062yx（2）由已知，又直线 过点 P（2，2） 1lKl直线 的方程为即 - 7 分 l22xy0 yxC 到直线 的距离， - 10 分l22 201d3r- 12 分342192 AB21解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=2 3连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且2 2ACOBAC，OB=21 2AC由知，OPOB222OPOBPB由OPOB，OPAC知PO平面ABC - 6 分（2）作C
11、HOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=451 2AC2 3BC4 2 3所以OM=，CH= - 12 分2 5 3sinOC MCACB OM4 5 5所以点C到平面POM的距离为4 5 5- 7 -22 解：(1)设圆心是(x0,0)(x00),它到直线 x-y+2=0 的距离是 d=错误！未找到引用错误！未找到引用源。源。=2,解得 x0=2 或 x0=-6(舍去),所以所求圆 C 的方程是(x-2)2+y2=4(x0).- 4 分(2)存在.理由如下:因为点 M(m,n)在圆 C 上,所以(m-2)
12、2+n2=4,n2=4-(m-2)2=4m-m2且 0m4.又因为原点到直线l:mx+ny=1 的距离 h=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。1,解得 m4,而|AB|=2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,所以 SOAB= |AB|h=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,因为1,所以当= ,即 m= 时,SOAB取得最大值 ,此时点 M 的坐标是错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,OAB 的面积的最大值是 . - 12 分