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1、120192019 学年高一数学下学期期末考试试题学年高一数学下学期期末考试试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知集合，则（ 4, 3, 2, 1, 1A|2AnnxxBBA）ABCD2, 13, 216, 94, 12.函数的定义域是（ ）14)(xxxfAB4,(4, 1 () 1,(CD). 1 () 1,(4, 1 () 1, 0(3.已知函数，则（ ） 0, 1)21(0,log )(3xx xfxx )3( ffAB2C3D234.已知是第四象限角，则（ ）1
2、312sintanABCD135135 5125125.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何的体积（单位：cm3）是（ ）A12B 32C123D 俯视图 3236.某中学有高中学生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生抽取 70 人，则为（ nn）2A100B150C200D2507.对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（ ）mnA若/，/，则/mnmnB若/，则/mnmnC若/，则/mnmnD若，则/mnmn8.已知：向量，且，则（ ）)4,(ma )2, 3(bba/mAB6C
3、D23869.已知点（，2） （0）到直线距离为 1，则=（ ）aa03: yxlaABCD22212 12 10.若函数的部分图象如图所示，)2|00()sin()(wAwxAxf则（ ）A B622wA622wACD322wA322wA11.已知，若且、互不相等， 10621100|lg| )(xxxx xf)()()(cfbfafabc则取值范围为（ ）abcA （1，12）B （6，10）C （10，12）D （6，12）12.三棱锥 SABC 中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，则该三棱锥的外接球的13510表面积为（ ）3A56B14C21D7第 II 卷（非选择题，共
4、90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.已知：圆；圆，则两圆公共1) 3()2( :22 1yxC1)4() 3( :22 2yxC弦所在的直线方程为_14.设是定义在 R 上的偶函数，且，当时，)(xf)()2(xfxf 1, 0x，则 1)( xxf)5 .2017(f15.直线 过点 P（1，0）且与以 A（2，1） ，B（0，）为端点的线段有公共点，则直l3线 斜率的取值范围为_l16.以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面，下列结论正确的是_（1）BDAC；（
5、2）BAC 是等边三角形；（3）三棱锥 D-ABC 为正三棱锥；（4）平面 ADC平面 ABC三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知直线经过直线和的交点 A，且与平l01 yx073 yx012 yx行求的方程l18.（12 分）已知与之间的几组数据如下表：xyx123454y02134（1）根据上表，求线性回归方程；（2）当时，求预测的值6xy（注： ）abxy niiniiixnxyxnyx b122119.（12 分）已知，函数)sin3sin(cosxxxa，)cos2sin(cosxxxb，baxf)(（1）求的最
6、小正周期；)(xf（2）求的单调递增区间)(xf20.（12 分）如图：在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA=PD，BAD=60，E 为 AD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上（1）求证：AD平面 PBE；（2）Q 是 PC 的中点，求证：PA/平面 BDQ21.（12 分）设函数在区间2，3有最大值为 4，最小值为 1)0( 12)(2abaxaxxg5（1）求、的值；ab（2）设不等式在上恒成立，求实数 k 的xxgxf)()(02)2(xxkf 11，x取值范围22.（12 分）已知过点 A（0，1）且斜率为 1 的直线 与圆交于 B、Dl014:22yaxyxC两点
7、，且 A 为 BD 的中点（1）求的值；a（2）从圆外一点 P 向圆 C 引一条切线，切点为 N，且有|PN|=|PA|，求点 P 的方程及|PN|的最小值6高一数学答案第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）15 DBBCA 610 ADCCA 1112 CB第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13、 14、 15、 16、06 yx23), 1 3(，三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分
8、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）解：直线与的交点 A 坐标：01 yx073 yx 07301yxyx 11 yx) 1 , 2(A又与直线平行，l012 yx令的方程为，l02myx有022m方程为4ml042yx18.（12 分）解：（1）序号ixiy2 ixiiyx11010222443319344316125542520合计151055393x2y79 . 0109 355523539552512251 iiiiixxyxyx b7 . 039 . 02xbya线性回归方程为7 . 09 . 0xy（2）时，6x7 . 47 . 069 . 0y故当时，的值
9、为 4.76xy19.（12 分）解：xxxxbaxfcossin32sincos)(22)62sin(22sin32cosxxx（1） 故的最小正周期为；22T)(xf（2）的单调增区间：)(xfkk226222kxk63即的单调增区间为)(xf）（，Zkkk6320.（12 分）解：（1）由 E 是 AD 的中点，PA=PD，ADPE，又底面 ABCD 为菱形，BAD=60AB=AD 由 E 为 AD 中点 ADEB，又 PEBE=EAD平面 PBE（2）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OQ，O 为 AC 中点，Q 为 PC 中点，OQ/PA，又 PA平形 BDQOQ平面 BDQ P
10、A/平面 BDQ821.（12 分）解：（1）函数abxabaxaxxg1) 1(12)(22在2，3上是增函数0a)(xg故 解之为 4)3(1)2( gg 01 ba（2） 21)()(xxxxgxf可化为02)2(xxkfx xxk 22212kxx212)21(12令 tx21122ttk又 1 , 1x2 ,21t故 在上恒成立122ttk2 ,21t0) 1(1222ttt0k22.（12 分）解：（1）圆化为标准方程为014:22yaxyxC故圆心34)2()2(2 22ayax)2 ,2(aC 又 A 为线段 BD 的中点，ACBD 9KCA= 1 )21(021 2a（2）PN 为切线，PNCN|PN|2=|PC|2-R2 又|PN|=|PA| 圆心 C（-1，2） ，半径 R=2|PA|2=|PC|24 4)2() 1() 1(2222yxyx化简得 即 P 点的方程为0 yxxy 要使|PN|最小，只有|PA|最小，即为 A 点到直线的距离 0 yx222111|10|22 d故|PN|的最小值为22