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1、 1 2015 陕西中考数学模拟试卷 考试时间：120 分钟 满分 120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1|0.5|的倒数是（）A 0.5 B 2 C 2 D 15 2下列计算中，正确的是（）A a3a2=a5 B a3+a2=a5 C（a3）2=a9 D a3a2=a 3如图所示的几何体的左视图是（）A B C D 4在物理学里面，光的速度约为 8 亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A 0.8108 B 8106 C 8108 D 8109 5以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3 B，3，C 5，6，12
2、D 5，6，10 6已知一次函数(0)ykxb k经过（1,1）和（-2,3）两点，则它的图象不过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7不等式 2（x2）x2 的非负整数解的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 8若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（）A 菱形 B 对角线互相垂直的四边形 C 矩形 D 对角线相等的四边形 9如图，1=30，B=60，ABAC，则下列说法正确的是（）A ABCD B ADBC C ACCD D DAB+D=180 10二次函数 y=x22x3 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取
3、值范围是（）A 1x3 B x1 C x3 D x1 或 x3 9 题图 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）-3-2=11.计算2 （结果保留根号）12一元二次方程2610 xx 的根为 13请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A.一个扇形的弧长是 20cm，面积是 120cm2，则这个扇形的圆心角是 度 B.用科学计算器计算：7cos21=（精确到 0.01）14已知一次函数yxb与反比例函数2yx 有一个交点为（2，a），则ba=215.2yxx将抛物线向左平移1个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线的解析式是 16如图，第一个图
4、中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为 三、解答题(共 9 小题，计 72 分。解答应写出过程)17（5 分）先化简，再求值:)3123()31(22122nmnmm，其中1,31nm 18（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF 求证：（1）ABECDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形 19（7 分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广 通过实验得知：丙
5、种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是多少株？（2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由 1 20（8 分）如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号）21（8 分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间
6、的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系；（1）根据图中信息，说明图中点（2，0）的实际意义；（2）求图中线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t时，求 t 的值。22（8 分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针恰好停在所指扇形的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；小宇和小静分别转动一次，若
7、两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.1 第 23 题23（8 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 CD 是O 的切线（1）求证：CDA=CBD （2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=6，2tan CDA3，求 BE 的长 24（10 分）如图，抛物线经过 A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P
8、的坐标；若不存在，请说明理由；25（12 分）已知 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为 45，半径的长等于 CA的扇形 CEF 绕点 C 旋转，且直线 CE，CF 分别与直线 AB 交于点 M，N（1）当扇形 CEF 绕点 C 在ACB 的内部旋转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑 MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决 可将ACM 沿直线 CE 对折，得DCM，连 DN，只需证 DN=BN，MDN=90就可以了请你完成证明过程：（2）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图的位置时，关系式 MN2=AM2+BN2是否仍然成立？
9、若成立，请证明；若不成立，请说明理由 1 参考答案 一、选择题 CAACD CCBBD 二、填空题：11.3 1212.32 2,32 2xx 13.300A .2.47B 114.3 215.+-2yxx 2216.ababab 三、解答题 17解：原式=22123122323mmnmn =23mn 当1,13mn 时，原式=213(1)3 =0 18证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS）；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，即 DE=BF，四边形 BFDE 是平行
10、四边形 19解：（1）500（125%25%30%）=100（株）；（2）50025%89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：135100%90%50030%，乙种果树苗成活率为：85100%85%100，丁种果树苗成活率为：117100%93.6%50025%，93.6%90%89.6%85%，应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为 93.6%1 20解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在 RtACH 中，tan CAHCHAH，CH=AHtanCAH=6tan30=362
11、 33（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在 RtCDE 中，CED=60，sin CEDCDCE，2 3+1.5=4+3sin6032CDCE（米），答：拉线 CE 的长为（4+3）米 21.解：（1）由题意得点（2，0）表示快车与慢车 2 小时相遇；（2）设图中线段 AB 所在直线的函数解析式为bkxy 图象过点（1.5，70），（2，0）02705.1bkbk，解得280140bk 线段 AB 所在直线的函数解析式为280140 xy 当0 x时，280y 甲乙两地之间的距离为 280 千米；（3）由题意得快车的速度为 1602=80 千米/时，则5.380280t 22.解：（1）
12、三个数中 1、2 是正数，-1 是负数，1 P(得到负数)=13.（2）列表得：-1 1 2-1（-1，-1）（-1，1）（-1，2）1（1，-1）（1，1）（1，2）2（2，-1）（2，1）（2，2）共有 9 种情况，两人得到同一个数的有 3 种情况，所以，P（两人得到同一个数）=3193 23解：（1）如图，连接 OD CD 是O 的切线 CDO=90 ADO+CDA=90 又AB 为直径 ADB=90 即ADO+1=90 1=CDA OD=OB，CBD=1，CDA=CBD（2）EB、ED 为O 的切线，EDO=EBO=90 OD=OB，OE=OE，RtEDORtEBO，DE=BE，DEO
13、=BEO EOBD，OEB+DBE=90 CBD+DBE=90 CBD=OEB=CDA 2tan CDA3 2tan OEB3OBBE CDO=CBE=90，C=C CDOCBE 23CDODOBCBBEBE CD=2643 在 RtCBE 中，设 BE=x，则222(4)6xx，解得52x 1 BE 的长为52 24解：（1）该抛物线过点 C（0，2），可设该抛物线的解析式为22yaxbx 将 A（4，0），B（1，0）代入 得 解得 此抛物线的解析式为：215y2;22xx （2）存在如图，设 P 点的横坐标为 m 则 P 点的纵坐标为2152,22mm 当 1m4 时，AM=4m ,21
14、5222PMmm 又COA=PMA=90 C 在抛物线上 OC=2 OA=4 当APMACO 时，21AMAOPMOC 即21542(2)22mmm 解得 m1=2，m2=4（舍去）P（2，1）当APMCAO 时，12AMOCPMOA，即2152(4)222mmm 解得 m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）当 1m4 时，P（2，1）当 m4 时，AM=m4，PM=2152,22mm 122PMOCPMOAAMOAAMOC或 把215(,2)22P mmm代入得：2152(2)422mmm，2152(4)222mmm，第一个方程的解是 m=22 34（舍）m=2+2 34（舍），1 第二个方
15、程的解是 m=5，m=4（舍）求出 m=5，215222mm=2，则 P（5，2）当 m1 时，AM=4m，215222PMmm 122PMOCPMOAAMOAAMOC或，则：2152(2)422mmm，2152(4)222mmm，解得：第一个方程的解是 m=0（舍），m=4（舍），第二个方程的解是m=4（舍），m=3，m=3 时，21521422mm，则 P（3，14），综上所述，符合条件的点 P 为（2，1）或（5，2）或（3，14），25（1）证明：将ACM 沿直线 CE 对折，得DCM，连 DN，则DCMACM 有 CD=CA，DM=AM，DCM=ACM，CDM=A 又由 CA=CB，
16、得 CD=CB 由DCN=ECFDCM=45DCM，BCN=ACBECFACM=9045ACM，得DCN=BCN 又 CN=CN，CDNCBN DN=BN，CDN=B MDN=CDM+CDN=A+B=90 在 RtMDN 中，由勾股定理，得 MN2=DM2+DN2即 MN2=AM2+BN2 （2）关系式 MN2=AM2+BN2仍然成立 证明：将ACM 沿直线 CE 对折，得GCM，连 GN，则GCMACM 有 CG=CA，GM=AM，GCM=ACM，CGM=CAM 又由 CA=CB，得 CG=CB 由GCN=GCM+ECF=GCM+45，1 BCN=ACBACN=90（ECFACM）=45+ACM 得GCN=BCN 又 CN=CN，CGNCBN 有 GN=BN，CGN=B=45，CGM=CAM=180CAB=135，MGN=CGMCGN=13545=90 在 RtMGN 中，由勾股定理，得 MN2=GM2+GN2即 MN2=AM2+BN2