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1、高三上学期数学一模试卷高三上学期数学一模试卷一、填空题一、填空题1.2.，命题：假设，那么且的逆否命题是_的展开式中的常数项是_.，半径为1的扇形(及其内部)绕所在的直线旋转一周，所形成的几何体的外表3.如下列图，弧长为积为_.4.设是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数为_.5.在ABC 中，AB2，AC1，D 为 BC 的中点，那么6.某校的“希望工程募捐小组在假期中进行了一次募捐活动.他们第一天得到15 元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元.要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要_天.(结果取整)7.某校开设 9 门选修课程，其中 A，B，C 三门课程由于上课时间相同
2、，至多项选择一门，假设规定每位学生选修 4 门，那么一共有_种不同的选修方案.8.如下列图，在平面直角坐标系逆时针移动到述过程中动点，再以每秒中，动点以每秒的角速度从点出发，沿半径为 2 的上半圆，那么上的角速度从点沿半径为 1 的下半圆逆时针移动到坐标原点的纵坐标关于时间的函数表达式为_.二、单项选择题二、单项选择题9.假设，那么下面不等式中成立的一个是A.B.C.D.10.以下四个选项中正确的选项是A.关于B.设复数是两个不同的复数，实数，那么关于复数的方程的所有解的方程()的曲线是圆在复平面上所对应的点的轨迹是椭圆C.设D.双曲线11.在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的
3、终边交单位圆(圆心在坐标原点，那么 a+b 的最大值为()于 A、BA、B 两点的纵坐标分别为正数a、b，且A.1 B.与椭圆有相同的焦点为两个不同的定点，为非零常数，假设，那么动点的轨迹为双曲线的一支 C.2 D.不存在三、解答题12.如下列图，等腰梯形是由正方形和两个全等的 Rt FCB 和 Rt EDA 组成，移至点，使二面角的大小为，.现将 Rt FCB 沿 BC 所在的直线折起，点1求四棱锥2求异面直线13.设1设，与的体积；所成角的大小.()的反函数；，其中常数，求函数时，函数2求证：当且仅当为奇函数.和.张明在只有量角器(可以测量从测量人出发的高14.如下列图，在河对岸有两座垂直
4、于地面的高塔的两条射线的夹角)和直尺(可测量步行可抵达的两点之间的直线距离)的条件下，为了计算塔度，他在点 A 测得点.的仰角为，又选择了相距 100 米的点，测得1请你根据张明的测量数据求出塔2在完成 1的任务后，张明测得据此，他计算出了两塔顶之间的距离高度；，并且又选择性地测量了两个角的大小(设为).请问：张明又测量了哪两个角？(写出一种测量方案即可)他是如何用15.表示出的？(写出过程和结论)个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.，求数列.的通项公式；，求证：()；.的距离等于它到定直线距离的 2 倍.1设2设3设，请用数学归纳法
5、证明：到定直线的距离.动点到定点16.如下列图，定点设动点的轨迹是曲线1 请以线段标系所在的直线为轴，以线段经过坐标原点上的某一点为坐标原点的方程；，建立适当的平面直角坐，使得曲线，并求曲线2请指出1中的曲线3设1中的曲线于，两点，求证：的如下两个性质：范围；对称性.并选择其一给予证明.，还与轴交于另一点，经过点的直线交曲线除了经过坐标原点.答案解析局部一、填空题1.【解析】【解答】由逆否命题定义可得原命题的逆否命题为：假设a=0 或 b=0，那么 ab=0故答案为：假设 a=0 或 b=0，那么 ab=0.【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可。2.【解析】【解答】填 15.【分析】根据二项
6、式的展开式，分析知当x 的幂数为 0 时，即3.【解析】【解答】根据题意可得得到一个半径为1 的半球，所以外表积为半个球的外表积和一个底面圆.,代入数据计算，即可得出答案。，常数项 r=4，故答案为：3.【分析】该扇形绕 OB 所在直线旋转一周得到的几何体是半径为1 的半球体，由此能求出该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的外表积4.【解析】【解答】它为纯虚数，那么故答案为：2【分析】复数的分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简后它的实部为0 且虚部不为 0，可求实数 a 的值5.【解析】【解答】【分析】利用向量的三角形法那么、数量积运算性质即可得出6.【解析】【解答】由题意可知，捐款数构成
7、一个以15 为首项，以 10 为公差的等差数列，且，解得，设要募捐到不少于 1100 元，这次募捐活动至少需要n 天，那么又为正整数，当当时，时，；，n 的最小值为 14，整理得：，即这次募捐活动至少需要14 天故答案为：14.【分析】由题意可知，捐款数构成一个以15 为首项，以 10 为公差的等差数列，利用等差数列的前n 项和公式可得，即可求出 n 的最小值7.【解析】【解答】由题意知此题需要分类来解，第一类，假设从 A、B、C 三门选一门有第二类，假设从其他六门中选4 门有 根据分类计数加法得到共有故答案为：75.【分析】A，B，C三门由于上课时间相同至多项选择一门，A，B，C三门课都不选
8、，A，B，C中选一门，根据分类计数原理得到结果8.【解析】【解答】由三角函数的定义可得：当动点对应的角度为当动点所以，所以点坐标为，终边，在半径为 2 的上半圆上运动时，对应的角度为，终边，种不同的方法，在半径为 1 的下半圆上运动时，点坐标为综上：动点的纵坐标关于时间的函数表达式为，故答案为：【分析】当 P 在大圆上半圆上运动时，求出 POA，由任意角的三角函数的定义求得P 的纵坐标，当点P 在小圆下半圆上运动时，求出 POB，进一步求得 P 点纵坐标，那么答案可求二、单项选择题9.【解析】【解答】，那么故答案为：C，【分析】根据不等式的性质和关系进行判断即可10.【解析】【解答】A.当的曲
9、线是圆，故错误；B.设复数所对应的点A，B，复数所对应的点C，方程时，轨迹是椭圆，故错误；，当时，动点的轨迹为双表示点C到时，方程()表示点 AB 的距离和为 2a，当C.设为两个不同的定点，为非零常数，假设曲线的一支，故错误；D.因为双曲线，椭圆，故正确；故答案为：D【分析】利用二元二次方程表示圆的体积判断A；轨迹方程判断 B；双曲线定义判断 C；求出焦点坐标判断 D；11.【解析】【解答】、是位于不同象限的任意角，依题意它们的终边在x 轴上方，不妨令为第一象限角，为第二象限角，那么点由三角函数定义知，而 a0，b0，当且仅当，当且仅当所以 a+b 的最大值是故答案为：B【分析】由题意得点，
10、由三角函数定义知，再根据两角和的余弦公式及根本不等式可得以 a+b 的最大值。三、解答题12.1【解析】【分析】推导出 GCBC，ECBC，从而 ECG=60连接 DG，推导出 DGEF，由 BCEF，BCCG，得 BC平面 DEG，从而 DGBC，进而 DG平面 ABCE，DG 是四棱锥G-ABCE 的高，由此能求出.时取“=，时取“=，所以，所以其焦点坐标为，所以其焦点坐标为和和四棱锥 G-ABCE 的体积；2取 DE 的中点 H，连接 BH、GH，那么 BH AE，GBH 既是 AE 与 BG 所成角或其补角由此能求出异面直线 AE 与 BG 所成角的大小13.【解析】【分析】1直接利用
11、反函数的定义的应用求出反函数的关系式；2利用函数的奇偶性的应用求出结果14.【解析】【分析】1由利用三角形内角和定理可求 ACB 的值，由正弦定理可求AC 的值，进而可求 CD 的值；2由1可求 AD 的值，测得 ABF=，DAF=，利用线面垂直的判定定理可得ABAF，可求AF=ABtan 的值，在ADF 中，由余弦定理，可求 DF15.【解析】【分析】1由题意，数列bn是等差数列，根据等差数列的通项公式可得关于首项和公差的方程组，解得即可；2根据等比数列的求和公式和数列的函数性质即可求出；3利用数学归纳法即可证明16.【解析】【分析】1在线段 MF 上取点 O，使得 OF=2MO，以点 O 为原点，以线段 MF 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系xOy 设动点 P 的坐标为x，y，利用条件列出方程求解即可2范围：x0 或 x-4，曲线 位于直线 x=0 与 x=-4 两侧结合方程判断对称性；利用二次函数的性质证明范围；利用对称性证明方法，证明对称性3求出 C-4，0；i假设直线 l 垂直于 x 轴推出ii假设直线 m 不垂直于 x 轴：设直线 m 的方程为化求解即可，将其代入推出 CACB，利用韦达定理，连接向量的数量积，转