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1、2021届上海市崇明区高三上学期数学一模试题考生注意：1 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1设集合，集合，则 2不等式的解集是 3已知复数z满足（i是虚数单位），则 4设函数的反函数为，则 5点到直线的距离是 6计算： 7若关于x、y的方程组无解，则实数 8用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为
2、 （结果用数值表示）9若的二项展开式中有一项为，则 10设O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为1，则双曲线C的焦距的最小值为 11已知函数，对任意，都有(为常数)，且当时，则 12已知点D为圆的弦MN的中点，点A的坐标为，且，则的范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分】13若，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD14正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（ ）SRPQQPRSQPSRRPSQA B CD15设为等比数
3、列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16设函数的定义域是，对于下列四个命题：（1）若函数是奇函数，则函数是奇函数；（2）若函数是周期函数，则函数是周期函数；（3）若函数是单调减函数，则函数是单调减函数；（4）若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点；其中正确的命题共有（ ）A1个B2个C3个D4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，已知平面BCD，直线AD与平
4、面BCD所成的角为30，且（1）求三棱锥的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若锐角A满足，求的面积19（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分当学生的注意力指数不高于68时，称学
5、生处于“欠佳听课状态”yx1216408084O（1）求函数的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）20（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）已知椭圆的左右顶点分别为A、B，P为直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为C，直线PB与椭圆的另一交点为D（1）若点C的坐标为，求点P的坐标；（2）若点P的坐标为，求以BD为直径的圆的方程；（3）求证：直线CD过定点21（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为P数列（1）若数列是P数列，求实数x的取值范围；（2）设数列是首项为、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；（3）设无穷数列是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为，求证：当且时，数列不是P数列