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1、高等数学试卷(B 卷)答案及评分标准 2004-205 年度第一学期 科目:高等数学 I 班级:姓名:学号:成绩:一、填空题()1、得定义域就是_ 、3、4、如果函数,在处有极值,则 5、二、单项选择题()1、当时,下列变量中与等价得无穷小量就是()A。、C、D。2、)A ()(,)(的是则下列极限中等于处可导在设afaxxf。A。C、D、3、设在上函数满足条件则曲线在该区间上()A、上升且凹得 B。上升且凸得 C、下降且凹得 D。下降且凸得 4、设函数具有连续得导数,则以下等式中错误得就是()A。、C。D。、反常积分()A、发散 、收敛于 1 C。收敛于 D、收敛于 三、算题()1、求极限
2、2、求 3、求曲线在当处得切线方程与法线方程 4、已知函数,计算 5、求积分 、求积分 7、计算曲线与轴围成得图形面积,并求该图形绕 y 轴所产生得旋转体体积。8、计算星型线得全长。四、求函数求得单调区间、极值点、凹凸区间、拐点()五、设,证明:方程在0,上有且仅有一根()六、设 f(x)连续,计算()七、,计算:()答案:一、填空题 1、(2,3)(3,+)2、5、二、1、A 3、B 4、A 5、三、计算题 1、解:=2 2、解:=、解:当曲线过点,由于,4 所以,当处得切线方程与法线方程分别为:1 1 4、解:)sinln(cos)sinln(cosd)(dddsinlnsinlnsinx
3、xxxxxxxxexexyxxxxx 解:令,则:解:令,则:1 5、令,=cexceuueueuuexuuuu)1(2)1(2d22d2 6、解:=exxxxxxxxxxeeeeee22dlndlndlndln111111111 7、解:面积 2 体积微分元 1 所求体积 3 8、解:弧微分 2 弧长 4 四、解:1 由上可知:函数得单调增区间为:(,-2),(2,+);函数得单调减区间为:(-2,2)2 函数得极大值点:(2,2),极小值点(2,6)1 凹区间为:(0,+),凸区间为:(-,)1 拐点为:(0,1)五、证:构造函数,函数在0,1上连续,在区间内可导 1,由连续函数得零点定理
4、知,存在在(0,1)内使 2 又因为所以函数在(0,)得零点唯一。原命题得证。六、解:令:,2=七、解:当 2 当xxtxttttettfxFx36200arctan311d1dd)()(0时，高等数学 IV1课程考试试卷(卷)学院 专业 班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷 教师 得 分 一、选择题(每小题 3 分,共2 分)、设使存在得最高阶数为()(A)(B)()(D)2、函数有极大值点()(A)(B)()(D)、已知函数得一个原函数就是,则()(A)(B)(C)()、就是函数得 ()得 分 (A)连续点 (B)可去间断点(C)第一类不可去间断点 (D)第
5、二类间断点 二、填空题(每小题 分,共 12 分)、函数得图形得拐点就是 。2、曲线得渐进线就是 、3、设,则 。、。三、求下列极限(每小题分,共 12 分)。1、。2、。四、计算下列微分或导数(每小题 6 分,共8 分)。、,求。2、3、设,求。得 分 得 分 得 分 五、计算下列积分(每小题 6 分,共 1分)、1、。2、求。、。六、若,证明不等式(8 分)。七、,0423412所围成的平面图形与直线为曲线设yxxyD 求:()得面积 S;(2)D 绕轴旋转一周所得得旋转体体积、(0 分)得 分 得 分 得 分 八、求微分方程得通解(0 分)、高等数学 IV1统考试题()答案及评分标准 一
6、、选择(每题分,共分)、B 、D 3、4、C 二、填空(每题 3 分,共 12 分)1、3、4、得 分 三、计算下列极限(每小题分,共2 分)。1、解:原式=(2 分)(4 分)(分)2、解:原式 (分)(分)四、求下列导数与微分(每小题 6 分,共 18 分)、解:(3 分)(分)、解:(2 分)(分)=(6 分)、解:解:(分)(6 分)五、计算下列积分(每小题 6 分,共 18 分)。1、解:(分)(6 分)2、解:(6 分)、解:令,(1 分)原式=(6 分)六、解:即证 ,(1 分)令 ,(2 分),(4 分)当时,且,、(6 分)且 (分)七、解:解:(1 分)(1)D;(5 分)
7、(2)。(10 分)八、解:首先求对应得齐次方程得通解:(1 分)(4 分)用常数变易法,把变成,即令 ,则有 (5 分)(6 分)代入到原方程中得 ,两边积分得 (分),故原方程得通解为 (分)(10 分)高等数学 A 参考答案及评分标准 考试科目:高等数学 上 考试班级:考试方式:闭卷 命题教师:一、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共 4 小题,每题分,共 16 分)1、已知当时,与就是等价无穷小,则常数 、。,则 。3、微分方程得通解为 、。二、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末得括号中,本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分)1、如果处处可导,则()
8、。;。、函数在处连续,且取得极大值,则在处必有()。;。3。若为得一个原函数,则()。;。4、微分方程得通解就是()。;三、解答下列各题(本大题共 2 小题,共 1分)1、(本小题 7 分)求极限 2、(本小题分)设,求。四、解答下列各题(本大题共 4 小题,共 28 分)1、(本小题 7 分),求得极值及在上得最值、2。(本小题分)。3、(本小题 7 分),计算。分、(本小题 7 分)求积分。五、解答下列各题(本大题共小题,共 26 分)1、(本小题 9 分)求由曲线,轴及该曲线过原点得切线所围成平面图形得面积。、(本小题 9 分)求微分方程得通解。3。(本小题 8 分)设可导,且,证明、答
9、案:一、填空题 1、3、4 二、选择题 1、B 2、C 3、D 4、A 三、计算题 1、解:=3 分 2、解:取对数 2 分 两边对求导:5 分 dxxxxxxdxydyx2tan21)2ln(2sec2)2(22tan 四、1、解:2 分 则,令,解得,所以时,得极大值就是;,所以时,得极小值就是;5 分,比较得在上得最大值就是,最小值就是、解:令,Ctttdttdtttxxx32323cos31coscos)cos1(coscossind1 5 分 、解:分 4、解:4 分 五、1、解:设切点为,则切线方程 又切线过原点,将代入得切点,则切线 5 分 2、解:齐方程得特征方程,特征根 齐方
10、程得通解就是 4 分 设非齐次方程得一个特解为,代入原方程 解得,故 8 分 非齐次方程得通解;、证明:令,则 nnxxxnnnduufnduufndttxftxF0001)(1)(1)()(3 分)0(212)0()(lim2)(lim)(lim)(lim0121020020fnnxfxfnxnnxxfnxduufxxFnnxnnnxnxxnxn 分 课程名称:高等数学 A(上)课程类别:必修 考试方式:闭卷 注意事项:1、本试卷满分 10 分。2、考试时间 12分钟。一、单项选择题(在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案得选项填在题后得括号内、每小题 3 分,共 18分)
11、1、D;2 C;3;B;5 B;6 A。二、填空题(每小题分,共 1分)1.;2 2 ;3 ;5;6 三、计算下列各题(每小题 5 分,共 30 分)1、解:(2 分)(4 分)(分)2、已知可导,求 解 (4 分)(5 分)3、由方程确定,求、解:两边同时求导得:(2 分)对上式两边同时求导得:即:所以:(分)4 解:(分)(5 分)解:设 (分)(分)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 得分 评阅人 得分 得分 得分 (分)6 解:(2 分)(分)(5 分)四。设选择合适得,使得处处可导。(本题 6 分)解:因为在处连续,所以有 即 (分)又因为在处可导,所以有 即 (6 分)五。
12、设,常数,证明(本题 6 分)解:设 (2 分)所以单调减少,而,当时,(5 分)即 (分)六 设函数,讨论函数得单调区间与函数图形得凹凸性(本题 6 分)解:(2 分)在,所以函数在单调减少 (3 分)在,所以函数在单调增加 (4 分),所以该函数得图形就是凹得 (6 分)七 解微分方程(本题分)解 微分方程变形为 (分)令 ,则 (2 分)将上式分离变量两边积分得 (4 分)则 即 (分)八 设曲线上某点处作一切线,使之与曲线以及轴围成得面积为,试求(1)过切点得切线方程(2)有上述所围成得平面图形绕轴一周所得旋转体得体积(本题 1分)解:(1)设得坐标为,那么过得切线方程 可表示为 (2 分)切线与轴得交点,所以所围成得面积为 (分)所以,即 (6 分)得分 得分 得分 得分 得分 (2)平面图形绕轴一周所得旋转体得体积为 (10 分)