高等数学上学期期末考试试卷及答案四份.docx

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1、高等数学试卷B卷答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成果: 一、填空题1、定义域是_ 2、3、4、假如函数,在处有极值,那么5、二、单项选择题1、当时,以下变量中与等价无穷小量是 A . B . C . D . 2、。A BC D 3、设在上函数满意条件那么曲线在该区间上 A. 上升且凹 B. 上升且凸 C. 下降且凹 D. 下降且凸4、设函数具有连续导数,那么以下等式中错误是 A. B. C. D. 5、反常积分 A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于 D. 收敛于三、算题1、求极限 2、求3、求曲线在当处切线方程和法线方程4、函数,计算

2、 5、求积分6、求积分 7、计算曲线与轴围成图形面积,并求该图形绕y轴所产生旋转体体积。8、计算星型线全长. 四、求函数求单调区间、极值点、凹凸区间、拐点五、设, 证明:方程在0,1上有且仅有一根六、设f (x)连续, 计算 七、 , 计算: 答案:一、 填空题1、2,33,+ 2、2 3、 4、2 5、二、1、 D 2、A 3、B 4、A 5、C三、 计算题1、解:= 2 42、解:=3、解: 当曲线过点, 由于, 4所以, 当处切线方程和法线方程分别为: 1 14、 解:解: 令, 那么: 1解: 令, 那么: 15、 令, =6、解: =7、解:面积 2 体积微分元 1 所求体积 38、

3、解: 弧微分 2弧长 4四、解:1 由上可知:函数单调增区间为: (-,-2),(2,+); 函数单调减区间为:(-2,2) 2函数极大值点:(-2,26),微小值点(2,-6) 1凹区间为:(0,+),凸区间为:(-,0) 1拐点为:(0,10) 五、证: 构造函数, 函数在0,1上连续,在区间内可导 1,由连续函数零点定理知,存在在(0,1)内使 2又因为所以函数在(0,1)零点唯一. 2原命题得证.六、解: 令:, 2=七、解:当 2当高等数学IV1课程考试试卷A卷 学院 专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八总分阅卷老师得分得分一、选择题每题3 分,共12分1、设使存在最高阶数为

4、 (A) (B) (C) (D) 2、函数有极大值点 A B C D 3、函数一个原函数是,那么 (A) (B) (C) (D) 4、是函数 A连续点 B可去连续点 C第一类不行去连续点 D第二类连续点得分二、填空题每题3 分,共12分1、函数图形拐点是 。2、曲线渐进线是 。3、设,那么 。4、 。得分三、求以下极限每题6分,共12分。1、。2、。得分四、计算以下微分或导数每题6分,共18分。1、,求。2、。3、设 ,求。得分五、计算以下积分每题6分,共18分。1、。2、求。3、。得分六、假设,证明不等式8分。得分七、 求: (1) D面积S; (2) D绕轴旋转一周所得旋转体体积。10分得

5、分八、求微分方程通解10分。高等数学IV1统考试题A答案及评分标准一、 选择每题3分,共12分、B、D、A、C二、 填空每题3分,共12分、 4、三、计算以下极限每题6分,共12分。1、解:原式= 2分 4分 6分2、 解:原式= 3分 3分四、 求以下导数和微分每题6分,共18分。1、解: 3分 6分、解: 2分 4分= 6分、解:解: 3分 6分 五、计算以下积分每题6分,共18分。1、解: 3分 6分2、解: 6分3、解:令, (1分)原式= 6分六、解:即证 , 1分令 , 2分 , 4分当时, , 且, . 6分 且 8分七、解:解: (1分) (1) D=; (5分)(2) 。 (

6、10分)八、解:首先求对应齐次方程通解: 1分 4分用常数变易法,把变成,即令 ,那么有 5分 6分代入到原方程中得 ,两边积分得 8分 ,故原方程通解为 9分 10分高等数学A参考答案及评分标准考试科目:高等数学A 上 考试班级: 考试方式: 闭卷 命题老师:一、填空题将正确答案填在横线上,本大题共4小题,每题4分,共16分1当时,与是等价无穷小,那么常数 。2,那么 。3微分方程通解为 。4 。二、选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末括号中,本大题共4小题,每题4分,共16分1假如到处可导,那么 。; ; ; 。2函数在处连续,且获得极大值,那么在处必有 。; ; 。3

7、假设为一个原函数,那么 。; ; ; 。4微分方程通解是( )。 ; ; ;三、解答以下各题本大题共2小题,共14分1本小题7分求极限2本小题7分设,求。四、解答以下各题本大题共4小题,共28分1本小题7分,求极值及在上最值。2本小题7分 。3本小题7分,计算。 7分4本小题7分求积分。五、解答以下各题本大题共3小题,共26分1本小题9分求由曲线,轴及该曲线过原点切线所围成平面图形面积。 2本小题9分求微分方程通解。 3本小题8分设可导,且,证明。答案:一、 填空题1、 2、 3、 4二、 选择题1、 B 2、C 3、D 4、A三、 计算题1、解:= 3分2、解:取对数 2分两边对求导: 5分

8、四、1、解: 2分那么,令,解得,所以时,极大值是;,所以时,微小值是; 5分,比较得在上最大值是,最小值是。2、解:令, 5分 3、解: 3分4、解: 4分 五、1、解:设切点为,那么切线方程又切线过原点,将代入得切点,那么切线 5分 2、解:齐方程特征方程,特征根齐方程通解是 4分设非齐次方程一个特解为,代入原方程解得,故 8分非齐次方程通解; 3、证明:令,那么 3分 8分课程名称: 高等数学A (上) 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷 考前须知:1、本试卷总分值100分。2、考试时间 120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题在每题四个备选答案中,选出一个正确答

9、案,并将正确答案选项填在题后括号内。每题3分,共18分1. D ;2 C;3 B;4 B; 5 B;6 A。得分二、填空题每题3分,共18分 1. ;2 2 ;3 4 ;5 ;6 得分三、计算以下各题每题5分,共30分 1. 解: 2分 4分 5分2. 可导,求解 4分 5分3. 由方程确定,求.解:两边同时求导得: 2分对上式两边同时求导得:即:所以: 5分 4 解: 3分 5分5 解:设 2分 4分 5分6 解: 2分 4分 5分得分四设选择相宜,使得到处可导。此题6分 解: 因为在处连续,所以有 即 3分又因为在处可导,所以有即 6分得分五. 设,常数,证明 此题6分 解:设 2分 所以单调削减,而,当时, 5分即 6分六 设函数,探讨函数单调区间和函数图形凹凸性得分此题6分 解: 2分 在,所以函数在单调削减 3分 在,所以函数在单调增加 4分 ,所以该函数图形是凹 6分得分七 解微分方程此题6分 解 微分方程变形为 1分 令 ,那么 2分 将上式别离变量两边积分得 4分 那么 即 6分八 设曲线上某点处作一切线,使之与曲线以及轴围成面积为,试求1过切点切线方程2有上述所围成平面图形绕轴一周所得旋转体体积此题10分得分 解:1设坐标为,那么过切线方程可表示为 2分切线与轴交点,所以所围成面积为 5分所以,即 6分 2平面图形绕轴一周所得旋转体体积为 10分

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