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1、.1/6 椭圆的测试题与答案 时间：90 分钟满分：100 分 一、选择题共 12 小题,每小题 5 分 1已知点P是椭圆2244xy上的任意一点,(4,0)A,若M为线段PA中点,则点M的轨迹方程是 A22(2)41xy B22(4)41xy C22(2)41xy D22(4)41xy 2已知椭圆222125xym0m 的左焦点为1F4,0,则m A9 B4 C 3 D2 3直线1ykxk与椭圆22194xy的位置关系为 A相交 B相切 C相离 D不确定 4已知椭圆216x29y1 与以下 3 个函数：fx；fsin x fcos x其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有 A1 个 B2
2、个 C3 个 D0 个 5已知P是以1F,2F为焦点的椭圆)0(12222babyax上的一点,若21PFPF,且|2|21PFPF,则此椭圆的离心率为 A21 B32 C31 D35 6椭圆2214xy两个焦点分别是12,F F,点P是椭圆上任意一点,则12PF PF的取值X 围是 A1,4B 1,3C2,1 D1,1 7曲线152522yx与曲线)0(1522nnynx有相同的 A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线 8 已知椭圆2239xy的左焦点为1F,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,O为坐标原点若点D是线段1PF的中点,则1F OD的周长为 A613 B36 C32 3 D62 6
3、 9已知椭圆)0(12222babyax的两焦点分别为,21FF若椭圆上存在一点,P使得,120021PFF则椭圆的离心率e的取值 A.1,23 B.13,22 C.1,12 D.23,22 10已知)2,4(是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点,则直线l的方程是 A02yx B042yx C0432yx D082yx 11若直线4 nymx和O422 yx相离,则过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为 A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个 12若椭圆122nymx与直线01 yx交于BA,两点,过原点与线段AB的中点的直线的斜率为22,则mn的值为 A22 B
4、2 C23 D92 二填空题共 4 小题,每小题 5 分 13一个顶点是0,2,且离心率为21的椭圆的标准方程是_.14椭圆 x24y2=16 被直线 y=x1 截得的弦长为.15设F1、F2分别是椭圆2212516xy的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点 M 的坐标为6,4,则1PMPF的最大值为_.16 已知椭圆 C:的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接 AF,BF,若,则 C 的离心率 e=三解答题共 2 题,每题 10 分 17已知椭圆4422yx,直线l：yxm 若l与椭圆有一个公共点,求m的值；若l与椭圆相交于 P,Q 两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m
5、的值 18已知曲线E上任意一点P到两个定点13,0F,23,0F的距离之和4 1求曲线E的方程；2 设过 的直线l与曲线E交于,CD两点,且0OC ODO为原点,求直线l的方程 1A解析设动点),(yxM,椭圆上一点),(00yxP,满足442020yx.1,由中点坐标公式240 xx,20yy 得出yyxx2,4200代入1的.3/6 22(2)41xy,选A 2C解析由题意得：222549m,因为0m,所以3m,故选 C 3A解析直线111ykxkk x 过定点 1,1,该点在椭圆内部,因此直线与椭圆相交 4B解析要使函数 yf的图像能等分该椭圆的面积,则 f的图像应该关于椭圆的中心O 对
6、称,即 f为奇函数,和均满足条件 5D解析：12121242|2|,|2|,|33PFPFPFPFaPFaPFa,12PFPF 6C解析椭圆2214xy两个焦点分别是12(3,0),(3,0)FF,设(,)P xy,则1(3,),PFxy 2(3,)PFxy,22212(3)(3)3PF PFxxyxy,因为2214xy,代入可得212324PF PFx,而22x,12PF PF的取值 X 围是 2,1,7C 解析曲线152522yx表示焦点在x轴上的椭圆,其中半焦距2552 5.离心率255cea;曲线)0(1522nnynx表示焦点在y轴上的椭圆,其中半焦距52nnn,离心率22 555c
7、nean.所以两曲线有相同的离心率.8B解析将2239xy,化为标准方程,得22193xy,所以16OF,设其右焦点为2F,则126PFPF,又点D是线段1PF的中点,根据中位线定理,可知1F OD的周长为111211362DFDOOFPFPFOF.9A解析 试题分析：由题意可得,椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中,顶角大于等于120,所以,底角为小于等于30,即32ca,故椭圆的离心率的取值 X 围是.1,23故选 A 10D解析利用点差法即可得出直线l的斜率,即设直线l与椭圆相交于两 点),(),(2211yxByxA,代 入 椭 圆 方 程 得1936193622222121yxy
8、x,两 式 相 减 得09)(36)(21212121yyyyxxxx,由)2,4(为),(),(2211yxByxA两点的中点可知22422121yyxx代入上式可求直线l的斜率,然后利用点斜式即可得出方程 11B解析由题可知,直线4 nymx和O422 yx相离,因此有222nm,而椭圆14922yx的短半轴为 2,因此经过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为 2 个；12 B 解 析 由 直 线10 xy,可 得1yx 代 入221mxny得：2210mnxnxn（）设AB、的坐标为1122xyxy（，），（，）,则有：121212211nxxyyxxmn，1222xxmm
9、n（）,M 的坐标为：nmmnmn（，）,OM 的斜率22mkn,13122134xy或2231164xy解析若0,2为长轴顶点,则2,1,ac所以椭圆的标准方程为22134xy；若0,2为短轴顶点,则2162,3ba,所以椭圆的标准方程为2231164xy.所以椭圆的标准方程为22134xy或2231164xy.145384解析由164122yxxy得012852xx,所以512582121xxxx,故弦长为2121xxk253042548256424)(1121221xxxx5384 15 15解析221222210(63)(40)15PMPFaPMPFaMF,此时.5/6 点 P 为直线
10、2MF与椭圆2212516xy的交点,故填 15 16.解析由余弦定理,解得,所以 A 到右焦点的距离也是 8,由椭圆定义：,又,所以 17 15m；2430m；解析 1联立直线与椭圆方程mxyyx4422得：04-48522mmxx,5,016-802mm所以.2设)y(x),(2211，QyxP,由知：54-458m-22121mxxxx，,|PQ|=2212-5524|x-x|1mk=2.解得：430m.182214xy 直线l的方程是22yx或22yx 解析 试题分析：1根据椭圆的定义,可知动点M的轨迹为椭圆,其中2a,3c,则221bac 所以动点P的轨迹方程为2214xy 2当直线l的斜率不存在时,不满足题意 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为2ykx,设11(,)C xy,22(,)D xy,0OC OD,12120 x xy y 112ykx,222ykx,21212122()4y yk xxk xx 21212(1)2()40kx xk xx 由方程组221,42.xyykx得221416120kxkx 则1221614kxxk,1221214xxk,代入,得222121612401414kkkkk 即24k,解得,2k 或2k 所以,直线l的方程是22yx或22yx