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1、椭圆的测试题及答案时间：90分钟 总分值：100分 一、选择题共12小题，每题5分1点是椭圆上的任意一点，假设为线段中点,那么点的轨迹方程是 A B C D 2椭圆的左焦点为，那么 A B C D3直线及椭圆的位置关系为 A相交 B相切 C相离 D不确定4椭圆1及以下3个函数：f(x)x；f(x)sin xf(x)cos x其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()A1个 B2个 C3个 D0个5是以，为焦点的椭圆上的一点，假设，且，那么此椭圆的离心率为 A B C D6椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，那么的取值范围是 A B C D7曲线及曲线有一样的 A.焦点 B.焦距 C.离心
2、率 D.准线8椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点假设点是线段的中点，那么的周长为 A B C D 9椭圆的两焦点分别为假设椭圆上存在一点使得那么椭圆的离心率的取值 A. B. C. D.10是直线被椭圆所截得的线段的中点，那么直线的方程是()A B C D11假设直线和O相离,那么过点的直线及椭圆的交点个数为 A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12假设椭圆及直线交于两点，过原点及线段的中点的直线的斜率为，那么的值为 A B C D二填空题共4小题，每题5分13一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是_。14椭圆x24y2=16被直线y=x1截得的弦长为 。
3、15设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为6，4，那么的最大值为_.16椭圆C:的左焦点为F，C及过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，假设，那么C的离心率e= 三解答题共2题，每题10分17椭圆，直线：yxm (1)假设及椭圆有一个公共点，求的值；(2)假设及椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值18曲线上任意一点到两个定点，的距离之和41求曲线的方程；2设过(0，-2)的直线及曲线交于两点，且为原点，求直线的方程1A【解析】设动点，椭圆上一点，满足.1，由中点坐标公式，得出代入1的，选2C【解析】由题意得：，因为，所以，应选C3A【解
4、析】直线过定点，该点在椭圆内部，因此直线及椭圆相交4B【解析】要使函数yf(x)的图像能等分该椭圆的面积，那么f(x)的图像应该关于椭圆的中心O对称，即f(x)为奇函数，和均满足条件5D【解析】：，6C【解析】椭圆两个焦点分别是，设，那么，因为，代入可得，而，的取值范围是， 7C【解析】曲线表示焦点在轴上的椭圆,其中半焦距.离心率;曲线表示焦点在轴上的椭圆,其中半焦距,离心率.所以两曲线有一样的离心率. 8B【解析】将，化为标准方程，得，所以,设其右焦点为，那么，又点是线段的中点，根据中位线定理，可知的周长为.9A【解析】试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于
5、等于，所以，底角为小于等于，即，故椭圆的离心率的取值范围是应选A10D【解析】利用“点差法即可得出直线的斜率，即设直线及椭圆相交于两点，代入椭圆方程得，两式相减得，由为两点的中点可知代入上式可求直线的斜率，然后利用点斜式即可得出方程11B【解析】由题可知，直线和O相离，因此有，而椭圆的短半轴为2，因此经过点的直线及椭圆的交点个数为2个；12B【解析】由直线，可得代入得： 设的坐标为，那么有： ，M的坐标为：，OM的斜率，131或【解析】假设为长轴顶点，那么所以椭圆的标准方程为；假设为短轴顶点，那么，所以椭圆的标准方程为.所以椭圆的标准方程为或.14【解析】由得，所以，故弦长为1515【解析】，此时点P为直线及椭圆的交点，故填1516.【解析】由余弦定理，解得，所以A到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又，所以171 ； 2；【解析】1联立直线及椭圆方程得：，2设，由(1)知：，|PQ|=2. 解得：.18(1) (2)直线的方程是或 【解析】试题分析：1根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，那么所以动点的轨迹方程为 2当直线的斜率不存在时，不满足题意 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，由方程组 得那么，代入，得 即，解得，或 所以，直线的方程是或 第 5 页