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1、.word 格式.专业资料.学习参考 .2006 年中考“圆”热点题型分类解析 1（2006，泉州）如图 1，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点 D在O 上，BAC=35，则ADC=_ ODCBA (1)(2)(3)(4)2（2006，哈尔滨市）在ABC 中，AB=AC=5，且ABC 的面积为 12，则ABC 外接圆的半径为_ 3（2006，南京市）如图 2，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的O 交于点 G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则 EF=_cm 4（2006，旅顺口区）如图 3，点 D 在以 AC 为直径的O 上，如果BDC=20，那么ACB
2、=_ 5（2006，盐城）已知四边形 ABCD 内接于O，且A：C=1：2，则BOD=_ 6（2006，大连）如图 4，在O 中，ACB=D=60，AC=3，则ABC的周长为_ 7（2006，盐城）如图 5，AB 是O 的弦，圆心 O 到 AB 的距离 OD=1，AB=4，则该圆的半径是_ (5)(6)(7)(8)(9)8如图 6，O 的直径 AB=8cm，C 为O 上的一点，BAC=30，则 BC=_cm 9（2006，重庆）如图7，ABC内接于O，A所对弧的度数为120，ABC、ACB的角平分线分别交AC、AB于点 D、E，CE、BD 相交于点 FcosBFE=12；BC=BD；EF=FD
3、；BF=2DF其中结论一定正确的序号是_ 10（2006，海淀区）如图 8,已知 A、B、C 是O 上，若COA=100，则CBA 的度数是（）.word 格式.专业资料.学习参考 .A40 B50 C80 D200 11（2006，温州）如图 9，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，B=70，则A 的度数是（）A20 B25 C30 D35 (10)(11)(12)(13)(14)12（2006，陕西）如图 10，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD，若O 的半径 r=32，AC=2，则 cosB 的值是（）A32 B55.32C D23 13（2006，浙江）如图 11
4、，A、B、C 是O 上的三点，BAC=45，则BOC的大小是（）A90 B60 C45 D225 14（2006，浙江台州）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，如图 12，若 P 是O 外一点，直线 PO交O 于 A、B 两点，PC切O 于点 C，则点 P 到O 的距离是（）A线段 PO 的长度;B线段 PA 的长度;C线段 PB 的长度;D线段 PC 的长度 15（2006，绵阳）如图 13，AB 是O 的直径，BC、CD、DA 是O 的弦，且 BC=CD=DA，则BCD=（）A100
5、 B110 C120 D135 16（2006，重庆）如图 14，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，EOD=40，则DCF 等于（）A80 B50 C40 D20 17（2006，广安）用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线 a和 b，如 图（1）；可以画出AOB 的平分线 OP，如图（2）；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；可以量出一个圆的半径，如图.word 格式.专业资料.学习参考 .（4）这四种说法正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 18（2006，攀枝花）图 16 中BOD 的度数是（）A55 B110 C125 D150 （16）（17）（
6、18）19（2006，攀枝花）如图 17，AB 是O 的直径，弦 AC、BD 相交于点 E，则CDAB等于（）AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED 20（2006，浙江舟山）如图 18 已知 A、B、C 是O 上的三点，若ACB=44，则AOB 的度数为（）A44 B46 C68 D88 21（2006，浙江台州）如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，交边 BC 于点 E，连结 BD （1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明 22（2006，黄冈）如图，AB，AC 分别是O 的直径和弦，点 D 为劣弧
7、 AC 上一点弦 ED 分别交O 于点 E，交 AB于点 H，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点 P.word 格式.专业资料.学习参考 .（1）若 PC=PF；求证：ABED（2）点 D 在劣弧AC的什么位置时，才能使 AD=DEDF，为什么？23（2006，广东课改区）如图所示，AB 是O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F，且 AE=BF，请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明 24（2006，上海市）本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C 三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等
8、，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径 1（2006，温州）已知ABC=60，点 O 在ABC 的平分线上，OB=5cm，以 O 为圆心，3cm为半径作圆，则O与 BC 的位置关系是_ 2（2006，大连）如图 1，AB 是O 的切线，OB=2OA，则B 的度数是_.word 格式.专业资料.学习参考 .（1）（2）（3）3（2006，天津）已知O 中，两弦 AB 和 CD 相交于点 P，若 AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，则弦 AB 的长为_cm 4（2006，天津）如图2，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD=40
9、，则ABC的大小等于_（度）5（2006，上海市）已知圆 O的半径为 1，点 P到圆心 O 的距离为 2，过点 P作圆的切线，那么切线长是_ 6（2006，哈尔滨）如图 3，PB 为O 的切线，B 为切点，连结 PO 交O 于点 A，PA=2，PO=5，则 PB 的长为（）A4 B10 C26 D43 7（2006，旅顺口区）如图 4，AB 与O 切于点 B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为（）A45cm B25cm C213cm D13cm （4）（5）（6）8（2006，浙江绍兴）如图 5，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC与 AB 的延长线交
10、于点P，那么P 等于（）A15 B20 C25 D30 9（2006，浙江台州）如图 6，已知O 中弦 AB，CD 相交于点 P，AP=6，BP=2，CP=4，则 PD 的长是（）A6 B5 C4 D3 10（2006，重庆）O 的半径为 4，圆心 O 到直线 L 的距离为 3，则直线 L 与O的位置关系是（）.word 格式.专业资料.学习参考 .A相交 B相切 C相离 D无法确定 11（2006，白云区）如图，A 是O 外一点，B 是O 上一点，AO的延长线交O 于点 C，连结 BC，C=225，A=45求证：直线 AB 是O 的切线 12（2006，陕西）如图，O 的直径 AB=4，AB
11、C=30，BC=43，D 是线段 BC的中点 （1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，求证直线 DE 是O 的切线 13（2006，攀枝花）如图所示，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，APB=80，点 C 是O 上不同于 A、B 的任意一点，求ACB 的度数 14（2006，绵阳）已知在 RtABC 中，AD 是BAC 的角平分线，以 AB 上一点 O为圆心，AD 为弦作O （1）在图中作出O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC 为O 的切线；（3）若 AC=3，tanB=34，求O 的半径长.word 格式.专业资料.学习
12、参考 .15（2006，天津）如图，已知O 的割线 PAB 交O 于 A、B 两点，PO 与O交于点 C，且 PA=AB=6cm，PO=12cm （1）求O 的半径；（2）求PBO 的面积（结果可带根号）16（2006，海淀区）如图，在O 中，弦 AC 与 BD 交于 E，AB=6，AE=8，ED=4，求 CD 的长 17（2006，盐城）如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CHAB于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D，E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 G （1）求证：点 F 是 BD 中点；（2）求证：
13、CG 是O 的切线；（3）若 FB=FE=2，求O 的半径 .word 格式.专业资料.学习参考 .1（2006，攀枝花市）如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C，则 BC=_ 2（2006，淄博市）要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm的两个外切圆，该矩形长的最小值是_ 3（2006，哈尔滨）已知O 与O 半径的长是方程 x2-7x+12=0 的两根，且 O1O2=12，则O1与O2的位置关系是（）A相交 B内切 C内含 D外切 4（2006，白云山区）已知两圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为 3，则两圆的位置关系是（）A外离 B外切 C
14、相交 D内切 5（2006，南安市）已知O1和O2的半径分别为 2cm 和 3cm，两圆的圆心距是 1cm，则两圆的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切 6（2006，烟台市）已知：关于 x 的一元二次方程 x2-（R+r）x+14d2=0 无实数根，其中 R、r分别是O1、O2的半径，d 为此两圆的圆心距，则O1，O2的位置关系为（）A外离 B相切 C相交 D内含 7（2006，哈尔滨市）下列命题中，正确命题的个数是（）垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形对角互补；有理数与数轴上的点是一一对应的；相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8（200
15、6，浙江）如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外离 D外切.word 格式.专业资料.学习参考 .9（2006，广安）若A 和B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为（）A10cm B6cm C10cm 或 6cm D以上都不对 10（2006，攀枝花）在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A等边三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形 11（2006，哈尔滨市）已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于 B、C 两点，直线 AP 交O2于点
16、D，连结 DC、PC （1）求证：DC2=DPDA；（2）若O1与O2的半径之比为 1：2，连结 BD，BD=46，PC=12，求 AB 的长 12（2006，成都）已知：如图，O 与A 相交于 C、D 两点，A、O 分别是两圆的圆心，ABC 内接于O，弦CD 交 AB 于点 G，交O 的直径 AE 于点 F，连结 BD （1）求证：ACGDBG；（2）求证：AC2=ACAB；（3）若A、O 的直径分别为 65、15，且 CG：CD=1：4，求 AB 和 BD 的长 .word 格式.专业资料.学习参考 .13（2006，盐城）已知：AB 为O 的直径，P 为 AB 弧的中心 （1）若O与O
17、外切于点 P（见图甲），AP、BP 的延长线分别交O于点 C、D，连接 CD，则PCD 是_ （2）若O与O 相交于点 P、Q（见图乙），连接 AQ、BQ 并延长分别交O于点 E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题 1：判断PEF 的形状，并证明你的结论；问题 2：判断线段 AE 与 BF 的关系，并证明你的结论 我选择问题_，结论：_ 证明：1（2006，浙江）如图 1，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm2 （1）（2）（3）（4）2（2006，泉州）已知圆柱的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm2 3（2006，黄
18、冈）如图 2，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 L 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是_cm.word 格式.专业资料.学习参考 .4（2006，广州）如图 3，从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为 a和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积为_ 5（2006，旅顺口）若圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则圆锥的侧面积为_ 6（2006，晋江）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 8，则这个圆锥的全面积是_平方单位 7（2006，哈尔滨市）已知矩形 ABCD 的一边 AB=5cm，另一边 AD=3cm，则
19、以直线 AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_cm2 8（2006，晋江）正十二边形的每一个外角等于_度 9（2006，黄冈）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是_ 10（2006，广东课改实验区）如图 4，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径，AD、BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬地到 C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是_（结果保留根式）11（2006，广安）将一个弧长为 12cm，半径为 10cm 的扇形铁皮围成个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为_cm 12（2006，重庆）圆柱的底面周长为
20、2，高为 1，则圆柱的侧面展开图的面积为_ 13（2006，浙江舟山）已知正六边形的外接圆的半径是 a，则正六边形周长是_ 14（2006，浙江台州）如图 5，已知圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则此圆锥的侧面积为（）A15cm2 B20cm2 C12cm2 D30cm2 （5）（6）（7）15（2006，浙江）在ABC 中，斜边 AB=4，B=60，将ABC 绕点 B 旋转 60，顶点 C 运动的路线长是（）.word 格式.专业资料.学习参考 .A24.333BCD 16（2006，成都）如图 6，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长 9cm，底面圆的直径为 10cm，那么
21、小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）A150 B200 C180 D240 17（2006，广州）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A58581016.BCD或或 18（2006，天津）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 r3，r4，r6，则 r3：r4：r6等于（）A1：2：3 B3：2：1 C1：2：3 D3：2：1 19（2006，青岛市）如图 7，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心、2为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上的一点，
22、且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（）A4-49 B4-89 C8-49 D8-89 20（2006，南安）如图，半圆 M 的直径 AB 为 20cm，现将半圆 M 绕着点 A 顺时针旋转 180 （1）请你画出旋转后半圆 M 的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆 M 所扫过区域的面积（结果精确到 1cm2）21（2006，海淀区）如图，已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 E，连结 AD，BD，OC，OD，且 OD=5，（1）若 sinBAD=35，求 CD 的长；（2）若ADO：EDO=4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留）.word 格式.专业资料.学习参考 .2
23、2（2006，烟台市）如图 a，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若AmD的长为底面周长的23，如图 b 所示 （1）求O 的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留和根号）（a）（b）23（2006，攀枝花市）如图，圆锥的底面半径 r=3cm，高 h=4cm，求这个圆锥的表面积（取 3.14）1（2006，福建泉州）如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点 P 在直线 L 上运动 （1）当点 P 在O 上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点 P 的横坐标
24、为 12，试判断直线 OP 与A 的位置关系，并说明理由 .word 格式.专业资料.学习参考 .2（2006，广安市）已知：如图，AB 是O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DE 切O 于点 D，交 BC 于点 E（1）求证：DEBC；（2）如果 CD=4，CE=3，求O 的半径 3（2006，广安市）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 L 与O 相切于点 C 且ACAD，弦 CD 交 AB 于 E，BFL，垂足为 F，BF 交O 于 G （1）求证：CE2=FGFB；（2）若 tanCBF=12，AE=3，求O 的直径 4（2006，苏州市）如图，ABC 内接于O，且ABC=C，点 D
25、 在弧 BC上运动，过点 D 作 DEBC，DE 交直线 AB 于点 E，连结 BD （1）求证：ADB=E；（2）求证：AD2=ACAE；（3）当点 D 运动到什么位置时，DBEADE请你利用图进行探索和证明.word 格式.专业资料.学习参考 .5（2006，晋江）街道旁边有一根电线杆 AB 和一块半圆形广告牌有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端 A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 E，已知BC=5米，半圆形的直径为 6 米，DE=2米 （1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG的长度，精确到 0.1 米）（2）求电线杆的高度 6
26、（2006，深圳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 在 x 轴的正半轴上，M 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C、D 两点，且 C 为AE的中点，AE 交 y 轴于 G 点若点 A的坐标为（-2，0），AE=8 （1）求点 C 的坐标;（2）连结 MG、BC，求证：MGBC;（3）如图，过点D作M的切线，交x轴于点P动点F在M的圆周上运动时，OFPF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，请说明变化规律.word 格式.专业资料.学习参考 .7（2006，烟台市）如图，从O 外一点 A 作O 的切线 AB、AC，切点分别为 B、C，且O 直径 BD=6，连结CD、AD
27、 （1）求证：CDAO；（2）设 CD=x，AO=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若 AO+CD=11，求 AB 的长 8（2006，上海市）已知点 P 在线段 AB 上，点 O 在线段 AB 延长线上，以点 O 为圆心，OP为半径作圆，点 C 是圆 O 的一点 （1）如图，如果 AP=2PB，PB=BO,求证：CAOBCO；（2）如果 AP=m（m 是常数，且 m1），BP=1，OP 是 OA、OB 的比例中项，当点 C 在圆 O上运动时，求AC：BC 的值（结果用含 m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆
28、C的位置关系，并写出相应m的取值范围.word 格式.专业资料.学习参考 .1（2006，浙江市）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L1经过点 A（-2，0）和点 B（0，2 33），直线 L2的函数表达式为 y=-33x+4 33，L1与 L2相交于点 PC 是一个动圆，圆心 C 在直线 L1上运动，设圆心 C 的横坐标是 a，过点 C 作 CMx 轴，垂足是点 M （1）填空：直线 L1的函数表达式是_，交点 P 的坐标是_，FPB的度数是_ （2）当C 和直线 L2相切时，请证明点 P 到直线 CM 的距离等于C 的半径 R，并写出 R=32-2 时 a 的值（3）当C 和直线 L2不
29、相离时，已知C 的半径 R=32-2，记四边形 NMOB 的面积为 S（其中点 N 是直线CM 与 L2的交点），S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时 a 的值；若不存在，请说明理由 2（2006，浙江舟山）如图 10-62，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），以 OA为边在第四象限内作等边AOB，点 C 为 x 轴的正半轴上一动点（OC1），连结 BC，以 BC 为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA 交 y轴于点 E （1）试问OBC 与ABD 全等吗？并证明你的结论.word 格式.专业资料.学习参考 .（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否发生变化，若没有变化，
30、求出点E的坐标；若有变化，请说明理由 （3）如图 10-62，以 OC为直径作圆，与直线 DE分别交于点 F、G，设 AG=m，AF=n，用含n 的代数式表示m 圆难题 整理：爱我在春天 1.如图，BC 是圆 O 的直径，AD 垂直 BC 于 D，弧 BA 等于弧 AF，BF 与 AD 交于 E，求证：（1）BAD=ACB；（2）AE=BE 证明：（1）BC 是圆 O 的直径，BAC=90，BAD+CAD=90，又 ADBC，ACB+CAD=90，BAD=ACB；（2）弧 BA 等于弧 AF，ACB=ABF，BAD=ACB，ABF=BAD，AE=BE 2.如图,MN 为半圆 O 的直径,半径
31、OA 垂直于 MN,D 为 OA 的中点,过点 D 做 BC 平行 MN,求证（1）.四边形 ABOC 为菱形（2）角 MNB=1/8 角 BAC（1）.解：D 为 OA 的中点，所以 BC 为 OA 的垂直平分线，所以 OC=AC；OB=AB。而 OC 和 OB 都是半径，所以 OC=OB=AC=AB。所以四边形 ABOC 是菱形。（2）如前所述，OC=AC，而 OA 也是半径，所以三角形 OAC 是等边三角形，同理三角形 OAB 也是等边三角形，所以角 BAC=260=120，同样角 BOC 亦为 120。OA 垂直于 MN，那么角 BOM=90-角 BOA=30，于是角 MNB=角 BO
32、M/2=15。显然 815=120，也就是说角 MNB=1/8 角 BAC 3.如图圆 O 和圆 O相交于 A，B 两点，AC 是圆 O的切线，AD 是圆 O 的切线，若 BC=2，AB=4，求 BD 解：AC 是圆 O的切线，A M N CB D O.word 格式.专业资料.学习参考 .CAB=BDA，又 AD 是圆 O 的切线，BCA=BAD，CBABAD，（5 分）所以，bc/ab=ab/bd 即：BD=8（10 分）4.如图，弧 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是（）A、15 B、20 C、
33、15+5 根号 2 D、15+5 根号 2 因为 P 在半径为 5 的圆周上，若使四边形周长最大，只要 AP 最长即可（因为其余三边长为定值5）解答：解：当 P 的运动到 D 点时，AP 最长为 5 根号 2，所以周长为 53+5 根号 2=15+5 根号 2 故选 C .word 格式.专业资料.学习参考 .【热点试题详解】题型 1 155 2252568或 36 470 5120 点拨：A+C=180，A：C=1：2，A=60，BOD=2A=120 69 点拨：ABC 为等边三角形，ABC 的周长=3AC=9 75 点拨：在 RtAOD 中，AD=12AB=2，OD=1，OA=22ADOD
34、=5 84 点拨：AB 是O 的直径，ACB=90，在 RtABC 中，BAC=30，BC=12AB=4（cm）9 10B 点拨：CBA=12COA=50 11A 点拨：在 RtABC 中，B=70，A=90-B=20 12B 点拨：B=D，在 RtADC 中，AC=2，AD=2r=3，DC=22ADAC=5 cosB=cosD=53DCAD=13A 点拨：BOC=2BAC=90 14B 15C 16D 点拨：DCF=12EOD=20 17A 18B 点拨：BOD=2（BAC+CED）=110 19D 点拨：连结 AD，则ADE=90，CDE BAE，.word 格式.专业资料.学习参考 .C
35、DDEABAE=cosAED 20D 21（1）BEDAEC BEDABD ABDAEC （2）证明：在BED 和AEC 中，BED=AEC，D=C，BEDAEC 22（1）证明：连结 OC，PC 是O 的切线，OCPC OC=OA，OCA=OAC PC=PF，PCF=PFC=AFH AFH+OAC=PCF+OCA=PCO=90 ABED （2）点 D 是劣弧 AC 的中点时，使 AD2=DEDF 在ADF 和EDA 中，ADF=EDA，E=DAF，ADFEDA ADDFDEAD=AD2=DEDF 23OE=OF 证明：连结 OA，OB OA，OB 是O 的半径，OA=OB，OBA=OAB 又
36、AE=BF.word 格式.专业资料.学习参考 .OAE OBF，OE=OF 24解：连结 OA 交 BC 于 D，连结 OB 在 RtBOD 中，OB=R，BD=12BC=120，OD=R-5，OB2=OD2+BD2 即 R2=（R-5）2+1202 解得 R=1 442.5（米）题型 2 1相交 点拨：过 O 作 ODBC，在 RtBOD 中，OD=12OB=52，r=3，ODr，O 与 BC 相交 230 点拨：AB 为O 的切线，OAAB 在 RtAOB，OB=2OA，B=30 310 点拨：设 AP=2x，PB=3x，由相交弦定理得，2x3x=24，x=2，AB=52=10 450
37、点拨：由于A=BCD=40，在 RtACB 中，B=90-A=50 53 6A 点拨：连结 OB，在 RtPOB 中，PO=5，OB=OA=PO-PA=3，PB=22POOB=4 7B 8B 9D 点拨：由相交弦定理，得 APBP=CPPD PD=AP BPCPg=3 10A 11证明：连结 OB（如图）.word 格式.专业资料.学习参考 .OB、OC 是O 的半径，OB=OC OBC=OCB=225 AOB=OBC+OCB=45 A=45 OBA=180-（AOB+A）=90 OC 是O 的半径，直线 AB 是O 的切线 （过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）12解：（1）点 D 在
38、O 上，连接 OD，过点 O 作 OFBC 于点 F，在 RtBOF 中，OB=12AB=2，B=30，BF=2cos30=3 BD=BC=23，DF=3 在 RtODF 中，OD=3 1=2=OB，点 D 在O 上 （2）D 是 BC 的中点，O 是 AB 的中点，ODAC 又DEAC，EDO=90 又OD 是O 的半径，DE 是O 的切线.word 格式.专业资料.学习参考 .13解：连结 OA、OB，在 AB 弧上任取一点 C，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，连结 AC、BC，OAP=OBP=90 APB=80，在四边形 OAPB 中，可得AOB=100 若 C 点在劣弧 AB
39、 上，则ACB=130 若 C 点在优弧 AB 上，则ACB=50 14解：（1）略 （2）证明：连结 OD，点 O 是 AD 垂直平分线上的点，OD=OA，点 D 在O 上 ODA=OAD=CAD，ODAC，ACBC，ODBC BC 为O 的切线 （3）设O 的半径长为 R，在 RtABC 中，AC=3，tanB=34 BC=4，AB=5，ODAC，BODBAC 55ODBORACABR=,即3 解得 R=158 15解：（1）设O 的半径为 R，延长 PO 交O 于点 D 由割线定理，得 PCPD=PAPB 即（12-R）（12+R）=612 解得 R=62.word 格式.专业资料.学习
40、参考 .（2）过点 O 作 OEAB 于 E，在 RtBOE 中，OE=222723OBBE=37 SPBO=12PBOE=121237=187 16解：因为弦 AC 与 BD 交于 E，所以 A，B，C，D 是O 上的点 所以B=C，A=D，所以ABE DCE，所以684ABAEDCDEDC=,所以，所以 CD=3 17证明：（1）DC 是O 的切线，ABDB CHAB，CHDB 即 CEDFCEAEDFAF=EHBF，EHAECEEHBFAFDFBF=,点 E 为 CH 中点，即 CE=EH DF=BF 点 F 是 BD 中点 （2）方法 1：连接 CB、OC，AB 是直径，ACB=90，
41、F 是 BD 中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO，OCF=90，CG 是O 的切线 方法 2：可证明OCF OBF.word 格式.专业资料.学习参考 .（3）解：由 FC=FB=FE 得FCB=FBC，可证得 FA=FG，AB=BG 由切割线定理得（2+EG）2=BGAG=2BG2 在 RtBGF 中，由勾股定理得 BG2=FG2-BF2 由、得 FG2-4FG-12=0 解得 FG=6 或 FG=-2（舍去）AB=BG=42 O 的半径为 22 题型 3 163 29cm 3C 点拨：设O1、O2的半径为 R，r，则 R=4，r=3，05R-r，两圆内含 4D 点拨：O1O
42、2=R-r 5D 点拨：O1O2=R-r 6A 点拨：（R+r）2-414d2（R+r）2，即 dR+r，两圆外离 7B 点拨：只有正确 8C 点拨：O1O2R+r 9C 点拨：要考虑到两种情况AB=R+r=10，AB=R-r=6 10C 点拨：等边三角形、正五边形、正七边形只是轴对称图形 11证明：（1）过点 P 作两圆的内公切线 EF 交 AB 于点 F .word 格式.专业资料.学习参考 .FE、CA 都与O 相切，FP=FA，FAP=FPA FPA=EPD=DCP，FAP=DCP PDC=CDA，CDPADC CDDPADCD=，DC2=DPDA （2）连结 O1O2，则点 P 在
43、O1O2上，连结 O1A、O2D，O1A=O2P，O1AP=O1PA 又O2P=O2D，O2DP=O2PD，O1AP=O2DP O1AO2D，1212O PPAPDO P=，DP=2PA 由（1）中CDPADC 得 DCB=DPC，PCCDACAD=DPC=DBC，DCB=DBC，DC=BD=46 由 DC2=DPDA，得（46）2=32DF2，DP=8，AP=4，AD=12 124 612AC=，AC=66由 APAD=ABAC，得 412=66AB，AB=436 12证明：（1）在ACG 和DBG 中，AGC=DGB，ACG=DBG，ACGDBG （2）CD 是两圆的公共弦，.word 格
44、式.专业资料.学习参考 .AE 垂直平分 CD ACAD ACG=ABC CAG=CAB，ACGABC ACAGABAC=AC2=AGAB （3）CG：CD=1：4，CG：GD=1：3 设 CG=x，则 GD=3x，CF=2x，GF=x 连结 CE，AE 是O 的直径，ACE=90 ACF AEC AC2=AFAE，AF=24515ACAE=3 在 RtACF 中，CF=22ACAF=6 CG=3，GF=3，GD=9 在 RtAFG 中，AG=22AFFG=32 由（2）知：AC2=AGAB，AB=24515 223 2ACAG=由（1）知ACGDBG，3 599 10,23 2ACAGAC
45、DGBDBDDGAGg=.word 格式.专业资料.学习参考 .13（1）等腰直角三角形 （2）问题 1：PEF 是等腰直角三角形 连结 PQ、BP、AP，则AQP=ABP=45 PQF=PEF=45 AB 是O 的直径，AQB=FQE=FPE=90 PEF 是等腰直角三角形 问题 2：AEBF AB 是O 的直径，AQB=90 AEBF 14解：（1）r1=68 1022ACBCAB=2 （2）连结 O1A，O1C，O2B，O2C 则 SABC=SAO1C+SBO2C+S梯形 O1ABO2+SOO1O2 126r2+128r2+12（2r2+10）r2+122r2（245-r2）=1268
46、解得 r2=107 （3）由（2）得 126rn+128rn+12 2（n-1）rn+10rn+122（n-1）rn（245-rn）=1268 解得 rn=1023n 题型 4 160 212 3（82+16）42ab 点拨：S=222()()()222ababgg 5300 633 748 830 92：1 1022 118 122 136a 14A 15B 16B 17C.word 格式.专业资料.学习参考 .18A 点拨：rn=Rsin(2)1802nng 19B 20解：（1）画图略 （2）平面 M 所扫过的面积=12202+12102=250785（cm2）21解：（1）因为 AB
47、是O 的直径，OD=5，所以ADB=90，AB=10 在 RtABD 中，sinBAD=BDAB 又 sinBAD=35，所以10BD=35，所以 BD=6 AD=2222106ABBD=8 因为ADB=90，ABCD，所以 DEAB=ADBD，CE=DE，所以 DE10=86 所以 DE=245 所以 CD=2DE=485（2）因为 AB 是O 的直径，ABCD，所以CBBD，ACAD 所以BAD=CDB，AOC=AOD 因为 AO=DO，所以BAD=ADO 所以CDB=ADO 设ADO=4x，则CDB=4x.word 格式.专业资料.学习参考 .由ADO：EDO=4：1，则EDO=x 因为
48、ADO+EDO+EDB=90，所以 4x+4x+x=90，所以 x=10 所以AOD=180-（OAD+ADO）=100 所以AOC=AOD=100 S扇形 OAC=2100125536018 22解：（1）连结 OA、OD，作 OEAD 于 E，易知AOD=120，AE=12cm，可得 AO=r=sin60AE=83（cm）（2）圆柱形表面积 2S圆+S侧=（384+4003）cm2 23解：在 RtPAO 中，PO=4cm，OA=3cm，根据勾股定理得 PA=2222POOAhr=5（cm）圆锥的表面积=侧面积+底面积 侧面积=122rPA=1223.1435=47.10（cm2）底面积=
49、r2=3.1432=28.26（cm2）圆锥的表面积=47.10+28.26=75.36（cm2）题型 5 1解：（1）点的坐标是（2，3）或（6，3）（2）作 ACOP，C 为垂足，ACP=OBP=90，1=1，.word 格式.专业资料.学习参考 .ACPOBP，ACAPOBOP 在 RtOBP 中，OP=22153OBBP，又 AP=12-4=8，83153AC AC=241531.94 1.942 OP 与A 相交 2证明：（1）连结 OD，DE 切O 于点 D，DEOD，ODE=90 又AD=DC，AO=OB，ODBC，DEC=ODE=90，DEBC （2）连结 BD AB 是O 的
50、直径，ADB=90，BDAC，BDC=90 又DEBC，RtCDBRtCED，224.3BCDCDCBCDCCECE=163 又OD=12BC，OD=12163=83，即O 的半径为83 3证明：（1）连结 AC，AB 为直径，ACB=90 ACAD，且 AB 是直径，ABCD.word 格式.专业资料.学习参考 .即 CE 是 RtABC 的高 A=ECB，ACE=EBC CF 是O 的切线，FCB=A，CF=FGFB FCB=ECB BFC=CEB=90，CB=CB，BCF BCE CE=CF，FBC=CBE CE2=FGFB （2）CBF=CBE，CBE=ACE，ACE=CBF tanC