《九年级数学：-25.2.1用列举法求概率(1)名师教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学：-25.2.1用列举法求概率(1)名师教案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、用列举法求概率（彭小永）用列举法求概率（彭小永）一、教学目标一、教学目标（一）学习目标1了解列举法的含义2理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义3会用列举法计算简单的随机事件的概率（二）学习重点用列举法计算简单的随机事件的概率?（三）学习难点包含两步的随机事件的概率二、教学设计二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）古典概型试验有两个特点：一次试验中，可能出现的结果有 有限个；一次试验中，各种结果发生的可能性 大小相同.（2）列表法求概率：当一次试验要涉及两个 因素，并且可能出现的结果数目较 少时，为不重不漏列出所有可能结果，通常采用列举法.（3）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面
2、朝上的概率是，反面朝上的概率是.2.预习自测（1）甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率为（）ABCD【知识点】随机事件的概率【解题过程】解：甲有左、中、右三个位置可以选择，所以甲站中间的概率为.【思路点拨】列举甲站位所有的可能性，找出符合条件的，便可算出其概率.【答案】B（2）有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1、2、3、4、5，随机抽取 3 张，用抽到的 3 个数字作为边长，恰好构成三角形的概率是（）ABCD【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：所有的可能结果有：（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1
3、，4，5）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5）共 10 种情况，只有（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）三种情况可以构成三角形，所以结果为.【思路点拨】列举出所有可能的情况，再利用“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，找出符合条件的 3 组值，便得到答案.【答案】A（3）从-2、-1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 的一元二次方程值，则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是.的【知识点】概率，根的判别式【解题过程】解：因为方程 x2-x+k=0 有两个不相等的实根，所以根的判别式，所以，有-2、-1 和 0 满足要求，
4、其概率为.【思路点拨】弄清一元二次方程有两个不相等实根的条件，找出 的取值范围，再计算其概率.【答案】（4）在一个不透明的袋子中，有两个红球和两个白球，它们只有颜色上区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是.【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：设 4 个球分别为红1、红2、白1、白2，则可列出下表：第二次第一次红1红1(红2白1白2（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）（红1，红1）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1白2（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）|（白2，白1）（白2，白2）（白
5、2，红1）（白2，红2）从表中可以看出，在总共 16 种情况中，只有 4 种符合要求，所以，所求的概率为.【思路点拨】用列表的方法便可轻松地找到答案.如果第一次摸了不放回，则在表格中的从左上到右下这条对角线上的四组数据不会出现.也就是说，做这种题时，要特别注意第一次摸出后是否放回的问题，它对结果有较大的影响.【答案】(二)课堂设计1.知识回顾（1）必然事件、不可能事件发生的概率分别是1 和 0；随机事件的概率 大于 0 且小于 1.（2）如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，它们发生的可能性都 相同，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）=(2.问题探究).探究
6、一温故知新，引出课题活动请思考后，回答下列问题（1）抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些可能的结果请写出这些结果.（2）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有哪些可能的结果请写出这些结果.（3）“同时抛掷两枚质地均匀的硬币两次”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果是一样的吗由学生思考后，举手回答.【设计意图】让学生通过回答前两个问题，初步学会使用列举法解决问题.探究二利用列举法求概率，解决实际问题活动初试列举法例 1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.【知识点】用列举法求概率
7、【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：同时抛掷两枚硬币，有以下四种结果：（正，正）、（正、反）、（反，正）、（反、反）（1）由于全部正面朝上的结果（正，正）这只有 1 种，所以，P（两次正面朝上）；（2）由于全部反面朝上的结果（反，反）这只有 1 种，所以，P（两次反面朝上）；（3）由于一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有（正，反）与（反，正）两种，所以，P（一正一反）.【思路点拨】排列出所有可能的结果，再找出符合条件的，便可轻松得解.特别注意试验结果要不重不漏.。【答案】（1）；（2）；（3）.练习：在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有 5、6、7 的小球，他们除数字外其他均相同.充分摇匀
8、后，先摸出 1 个球不放回，再摸出一个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为.【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：摸出的所有可能结果有：（5，6）、（5，7）、（6，5）、（6，7）、（7，5）、（7，6）共 6 种情况，它们之和分别为 11、12、11、13、12、13 共 4 个奇数和 2 个偶数，P（两数之和为奇数）【思路点拨】用列举法得出所有可能的结果，找出符合条件的，问题便迎刃而解.特别注意事先摸出的球是否放回对概率的影响，还要注意不重不漏.【答案】【设计意图】让学生在列举法的使用上熟能生巧.活动用列表法求概率例 2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事
9、件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子的点数和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为 2.【知识点】用列表法求概率；【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：两枚骰子分别记为 1 和 2，可用下表列举出所有可能的结果：第 1 枚第 2 枚1；512346（6，1）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）45，（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，5）6（1，6）：（3，6）（4
10、，6）（5，6）（6，6）（2，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现 36 种结果，并且它们出现的可能性相等.（1）两枚骰子的点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种，分别是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以 P（A）=；（2）两枚骰子的点数之和为 9（记为事件 B）的结果有 4 种，分别是（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）所以 P（B）=#；（3）至少有一枚点数为 2（记为事件 C）的结果有 11 种（见上表），所以 P（C）=.【思路点拨】分横行和纵列将两枚骰子的点数排列出来，计算符合条件的结果即可.要注意不重不漏.【答案】（1
11、）；（2）；（3）练习：有 A、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是()【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：摸球的结果如下：）细致A 袋B 袋信心细信致信、致心细心共有 4 种可能的结果，且每种结果是等可能性的.所以抽出“细心”的概率为.【思路点拨】用列表法可以轻松得解，注意不重不漏，还要注意摸球讲不讲顺序.【答案】.活动 拓展提高，解答概率综合题例 3有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，小红随机地抛掷一次，把
12、着地一面的数字记为，另有三张背面完全相同，正面分别写着-2、-1、1 的卡片，小亮将其混合，正面朝下旋转在桌面上，并从中抽取一张，把卡片正面的数字记为.然后他们计算出 S=x+y的值.和%-2-111)-101012234232354（1）用列表法表示出 S 的所有可能情况；（2）分别求出当 S=0 和 S2 时的概率.【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想】【解题过程】解：（1）列表如右，共 12 种情况.（2）P（S=0）=；P（S2）.【思路点拨】用表格将所有情况列举出来，然后找出符合条件的即可轻松得解.【答案】（1）共有如上表的 12 种情况.（2）P（S=0）=；P（S2）
13、.练习：某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九年级 1 班经过投票初选，小亮和小丽票数全班并列第一，现在他们都想代表全班参赛.经过班长与他们协商决定，用掷骰子的办法让获胜者去参赛.规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面都是偶数，则小丽胜；否则视为平局，若为平局，继续上述游戏，直到分出胜负为止.如果小亮和小丽都按上述规则各掷一次骰子，解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少（2）该游戏是否公平请用列表法说明理由.【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：（1）朝上一面的点数
14、为奇数有 3 种情况，P（奇数）（2）由题意知，可列表如下：12）45631（1，1）（2，1）（3，1），（5，1）（6，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）【（6，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4.（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）56（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，6）由上表可知：共有 36 种等可能的结果，其中小亮和小丽获胜各有 9 种结果，P（小亮胜）|P（小丽胜）.【思路点拨】列表法求概率是一种很常见的方法.
15、【答案】（1）P（奇数）；（2）公平.小亮与小丽获胜的概率同样大（表格见上）.【设计意图】强化列表法求概率，使其熟练掌握.3.课堂总结知识梳理（1）列举法的使用条件：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率（2）列表法的使用条件：当一次试验要涉及的因素只有两个(我们也常称为两步操作试验)，且每一步的结果为有限多个情形，我们常通过列表的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公式 P（A）求它的概率.（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏.重难点归纳（1）只有有限多个情形时，我们可以使用列
16、举法；（2）当一次试验要涉及两个因素（或叫两步），且每一步的结果为有限多个情形，我们可以通过列表法求它的概率；（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏.（三）课后作业基础型 自主突破1.为支援灾区，小明准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前 5 位，后三位由 5、1、2 这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是()】1111A.2B.4C.6D.8【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】5、1、2 这三个数字的排列方式有：512、521、125、152、215、251 共 6 种，1其中只有一种是正确的，所以，他第一次就拨通电话的概率是6.【思路点拨】用
17、列举法不重不漏地将三个数排列出来是关键.【答案】C2.在率是()A1的空格中，分别填上“”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：方框中符号的填法共有：（+，+）（-，-）、（+，-）、（-，+）4 种，只有（+，+）与（-，+）12 种符合要求，所以能构成完全平方式的概率为2.【思路点拨】记住完全平方式的符号特点，再用列举法排列出所有的情况，便可求得其概率.【答案】C3.如图所示，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_【知识点】用列举法求概率;【解题过程】解：翻动木牌有 6 种
18、情形，只有两种情况可以中奖，中奖的概率为【思路点拨】找出所有的情形和符合条件的个数即可计算出相应的概率.【答案】.4.从2、1、2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_.【知识点】用列举法求概率【解题过程】2、1、2 这三个数学共有 6 种排法，分别是（-2，-1）、（-1，-2）、（-2，2）、（-1，2）、（2，-2）、（2，-1），其中只有（2，-2）和（2，-1）在第四象限，其它的均不合要求，所以该点在 第四象限的概率为.【思路点拨】第四象限的点的横、纵坐标分别为正和负，只有两个点符合条件，其概率为.！【答案】5.将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均
19、为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1 和 1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是_【知识点】用列举法求概率【解题过程】长度为8 厘米的木棍截成长为整数的三段，共有5 组结果，它们分别是：（1，1，6）、（1，2，5）、（1，3，4）、（2，2，4）、（2，3，3），其中只有（2，3，3）这一种情形能构成三角形，其概率为.【思路点拨】注意不重不漏；还要注意三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【答案】.6.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()【
20、知识点】用列举法求概率小明小华AAB（A，A）（B，A）（A，B）（B，B）B【解题过程】分别将“打扫社区卫生”和“参加社会调查”记为事件 A 和事件 B，则两人的选择有1如下情况，同时选择“参加社会调查”（事件 B）的只有一种情况，其概率为4.【思路点拨】用表格排列出所有的情况和符合条件的情况，即可求出其概率.1【答案】4能力型 师生共研7.如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两
21、次指针指向的数都是奇数的概率为_【知识点】用列表法求概率【思想方法】分类讨论思想【解题过程】解：可列表如右，共有 9 种可能的情况，其中只有 4 种情况符合题意，所以 P（两次都是奇数）.1、321（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）*（3，2）（2，2）3（1，3）（2，3）（3，3）【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】P（两次都是奇数）.8.一个口袋中有 4 个相同的小球，分别写有字母 A、B、C、D，随机地抽取一个小球后放回，再随机抽取一个小球(1)试用列表法列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率第 1 次第
22、 2 次AABCD(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)！(C，B)(D，B)B(A，B)(B，B)【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想C）(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)【解题过程】D解：（1）根据题意，可以列表如右，共有 16 种可能的结果.（2）因为在总共的 16 种情况中，只有 4 种是两个字母相同的情况，所以 P（两次的字母相同）.【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】（1）共有 16 种情况（见上表）；（2）P（两次的字母相同）探究型 多维突破.9.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”
23、游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.求可配成紫色的概率.【知识点】用列表法求概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：由于必须是等可能性的，所以需将第 2 个转盘的蓝色分成蓝1和蓝2，因此可列出右表，从表中可以看出，共有 6 种等可能情况，有 3种可以配成紫色，所以红蓝1蓝2（红，蓝2）红（红，红）P（配成紫色）).（红，蓝1）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）【思路点拨】只有红配蓝或者蓝配红可以配成紫色；用列表法可以轻松得出所有可能的情况.【答案】P（配成紫色）.10.如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关
24、 A、B、C 都可以使小灯泡发光(1)任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率是多少(2)任意闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是多少【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】：解：（1）由电路图可知，闭合开关D 可以使灯光发光，只闭合 A、B、C 三个都不使灯光发光，所以，P（闭合一个开关可发光）.（2）闭合两个开关的情况如表中所示，其中只有开关 D 闭合的才能让小灯光发光，共有 6 种情况，所以，P（闭合两个开关可发光）第 1 个第 2 个（.BCDA（B，A）（C，A）（D，A）*AB（D，B）（D，C）（A，B）（C，B）CD（A，C）（B，C）（B，D）（C，D）（
25、A，D）【思路点拨】注意灯泡发光的一个基本条件是连通有电源的电路.【答案】（1）P（闭合一个开关可发光）自助餐?；（2）P（闭合两个开关可发光）.1.从 2、3、4、5 中任选两个数，分别记作 m、n，那么点（m，n）在函数率为（）图象上的概ABCD【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想，分类讨论思想【解题过程】.从 2、3、4、5 中任选两个数作为点的坐标，分别是（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，2）、（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，5）、（5，2）、（5，3）、（5，4）共有 12 种情况，在函数图象上的只有（3，4）和（4，3）两个点，所以 P（点在函
26、数上）.【思路点拨】选两个数，相当于选了一个数后，不放回，再选一个数.选了第一个数后是否放回对结果有直接的影响，务必重视.【答案】D2.小强和小华两人玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）ABCD【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】若三个动作分别简记为“石、剪、布”，则两人出手的情况包括：（石，石）、（石，剪）、（石，布）、（剪，石）、（剪，剪）、（剪，布）、（布，石）、（布，剪）、（布，布）九种情况，平局只有 3 种，所以两人平局的概率为.【思路点拨】用列举法排出所有可能的情况，指出平局的 3 种情况，即可得到答案.【答案】B3.同时抛掷 A、
27、B 两个小正方体骰子，正面朝上的数字分别记为那么，点 P 落在抛物线【知识点】用列举法求概率，并以此确定点 P（），上的概率为.】【数学思想】函数思想，数形结合思想【解题过程】解：如下表所示，得到的点共有 36 种情况，只有（1，2）、（2，2）两个点满足要求，所以，点 P 在抛物线xy1上的概率为23.4651（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2,（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）34，（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（4，1）5（5，1）/（5，3）（5，4）（
28、5，5）（5，6）（5，2）6（6，1）（6，2）/（6，4）（6，5）（6，6）（6，3）【思路点拨】用列表法找出所有的点，再将1、2、3、4、5、6 作为变量 的值代入函数的解析式，求出 的值，找出符合条件的点 P，便可轻松得解.【答案】.4.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲任选一个数字，记为 m，将它放回后，再由乙任选一个数字，记为n.若 m、n 满足有灵犀，那么两人心有灵犀的概率是.【知识点】用列举法求概率，则称两人心【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：从下表可知，共有 16 种可能的情况，符合条件的有 10 种，其概率为甲）.3结果乙010
29、12210（1032】12231201103【思路点拨】用表格排列出所有可能的情况，找出符合条件的情况即可轻松得解.【答案】.*5.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同 求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球；(2)搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，两次都是红球【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：（1）共有 4 种情况，摸出红球的概率为；（2）如图，共有 16 种情况，两次均为红色的只有 1 种，其概率为.第 1 次第 2 次红黄蓝白红黄蓝白（红，红）（黄，红）（蓝，红）
30、（白，红）（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（白，黄）（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（白，蓝）（红，白）（黄，白）（蓝，白）（白，白）【思路点拨】第一次摸出后是否放回对结果有着重大影响.【答案】（1）摸出红球的概率为；（2）两次均为红色的概率为.6六一儿童节前夕，某市“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行彰某校八年级 8 个班中只能选两个班级参加这项活动，且八(1)班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动八(5)班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的 4 个扇形，并在每个扇形上分别标有 1、2、3、4 四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字
31、相加(当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动)，和为几就选哪个班参加你认为这种方法公平吗请说明理由【知识点】用列表法求概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：我认为这个方法不公平，理由如下：我们可以用下表列出所有可能的情况.两次得到的数字之和分别为 2、3、4、5、3、4、5、16、4、5、6、7、5、6、7、8 共 16 种情况.所以，八(2)班被选中的概率为16，八(3)班被选中21341的概率为168，八(4)班被选中的概率为16，八(5)班被选中的概率为164，八(6)班被选中的3211概率为16，八(7)班被选中的概率为168，八(8)班被选中的概率为16，所以这种方法不公平.第 1 次和第 2 次122334455612343445566778【思路点拨】用列表法将所有可能的情况排列出来，算出各个班被选中的概率，通过比较确定是否公平.【答案】这种方法不公平，理由如上.