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1、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 专题 3.1 直角坐标系函数的根底 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 一、单项选择题 1【2021 年中考数学试题】函数y=，那么自变量x的取值范围是 A 1x1 B x1 且x1 C x1 D x1【答案】B【解析】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或者等于 0，分母不等于0，就可以求解 详解：根据题意得：，解得：x-1 且 x1 应选：B 点睛：考察了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是
2、整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 2【2021 年中考数学试卷】“龟兔赛跑这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开场领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，以下函数图象可以表达这一故事过程的是 A B C 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 D 【答案】B 【点睛】此题考察了函数的图象，解答此题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系 3【2021
3、年中考数学试题】如图，在物理课上，教师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下图能反映弹簧测力计的读数 y单位：N与铁块被提起的高度 x单位：cm之间的函数关系的大致图象是 A B C D 【答案】D 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 点睛：此题考察函数图象，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答 4【2021 年中考数学试题】如图，在中，动点 从点 开场沿向点 以的速度挪动，动点 从点 开场沿向点 以，两点分别从，两点同时
4、出发，点到达 点运动停顿，那么的面积 随出发时间是 的函数关系图象大致是 A B C D 【答案】C 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 点睛：此题主要考察了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键 5【2021 年中考数学试卷】右图是老城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为0，0，表示门的点的坐标为，时，表示左安门的点的坐标为5，；当表示天安门的点的坐标为0，0，表示门的点的坐标为，时，表示左安门的点的坐标为
5、10，；当表示天安门的点的坐标为1，1，表示门的点的坐标为，时，表示左安门的点的坐标为，；当表示天安门的点的坐标为，表示门的点的坐标为，时，表示左安门的点的坐标为，上述结论中，所有正确结论的序号是 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 A B C D 【答案】D 点睛：考察平面直角坐标系，点坐标确实定，点的平移，纯熟掌握点的平移规律是解题的关键.6【2021 年中考数学试题】在平面直角坐标系中，假设点 Pm2，m+1在第二象限，那么 m 的取值范围是 A m1 B m2 C 1m2 D m1【答案】C【解析】
6、分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可 详解：点 Pm-2，m+1在第二象限，解得-1m2 应选：C 点睛：此题考察了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+，+；第二象限-，+；第三象限-，-；第四象限+，-7【2021 年中考数学试题】点 P1a，2a+6在第四象限，那么 a 的取值范围是 A a3 B 3a1 C a3 D a1 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【答案】A【解析】分析：根据第四
7、象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可 详解：点 P1a，2a+6在第四象限，解得 a3 应选：A 点睛：此题考察了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解 8【2021 年中考数学试题】假设点 Aa+1，b2在第二象限，那么点 Ba，1b在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】D 点睛：此题主要考察了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 9【2021 年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，点3，2所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案
8、】B【解析】分析：直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 详解：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点 3，2所在的象限在第二象限 应选：B 点睛：此题主要考察了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 10【内蒙古 2021 年中考数学试卷】二十四节气是中国古代劳动人民长期经历积累的结晶，它与白昼时长亲密相关当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在以下选项里面指出白昼时长低于 11 小时的节气 A 惊蛰 B 小满 C 立秋 D
9、 大寒【答案】D 【点睛】此题考察了函数的图象读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键 11【2021 年中考数学试题】点 P 为某个封闭图形边界上的一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M 的运动时间是为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x的函数图象大致如下图，那么该封闭图形可能是 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 A B C D 【答案】A【解析】分析：先观察图象得到 y 与 x 的函数图象分三个局部，那么可对有 4 边的封闭图形进展淘汰，利
10、用圆的定义，P 点在圆上运动时，PM 总上等于半径，那么可对 D 进展判断，从而得到正确选项 详解：y 与 x 的函数图象分三个局部，而 B 选项和 C 选项里面的封闭图形都有 4 条线段，其图象要分四个局部，所以 B、C 选项不正确；D 选项里面的封闭图形为圆，y 为定中，所以 D选项不正确；A 选项为三角形，M 点在三边上运动对应三段图象，且 M 点在 P 点的对边上运动时，PM 的长有最小值 应选：A 点睛：此题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以进步分析问题、解决问题的才能用图象解决问题时，要理清图
11、象的含义即会识图 12【内蒙古 2021 年中考数学试卷】小刚从家去，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达，小刚从家到行驶路程 s单位：m与时间是 r单位：min之间函数关系的大致图象是 A B 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 C D 【答案】B 【点睛】此题考察了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.13【2021 年中考数学试卷】函数 y=的自变量 x 的取值范围为 A x0 B x1 C x0 D x1【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大
12、于等于 0 列式计算即可得解【详解】1x0，x1，即函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x1，应选 B【点睛】此题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14【2021 年中考数学试卷】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的间隔 y米与甲出发的时间是 t分之间的关系如下图，以下结论：甲步行的速度为 60 米/分；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二
13、二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】A 【点睛】此题考察了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.15【2021 年中考数学试题】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的间隔 y 与时间是 x之间的对应关系根据图象，以下说法正确的选项是 A 小明吃早餐用了 25min B 小明读报用
14、了 30min 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 C 食堂到图书馆的间隔 为 0.8km D 小明从图书馆回家的速度为【答案】B 点睛：此题考察的是函数图象的读图才能 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键 二、填空题 16【HY 自治区 2021 年中考数学试题】点1，2所在的象限是第_象限【答案】二【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征解答 详解：点-1，2所在的象限是第二象限 故答案为：二 点睛：此题考察了各象限内点的坐标的符号特征，记住各
15、象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+，+；第二象限-，+；第三象限-，-；第四象限+，-17【2021 年中考数学试题】如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 090得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，假设点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，那么称有序实数对a，b为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，=60，点 M的斜坐标为3，2，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，那么创 作人：
16、莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 点 N 的斜坐标为_ 【答案】2，5【解析】分析：如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 K利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出 OC、OD 即可；详解：如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 K 点睛：此题考察坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 18【2021 年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
17、 OAA1的直角边OA 在 x 轴上，点 A1在第一象限，且 OA=1，以点 A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 三角形 OA1A2，再以点 A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形 OA2A3依此规律，那么点 A2021的坐标是_ 【答案】0，21009【解析】【分析】此题点 A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点 A 所在象限或者坐标轴、点A 到原点的间隔 与旋转次数的对应关系 【点睛】此题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应
18、该注意象限符号 19【2021 年中考数学试题】函数 y=中，自变量 x 的取值范围是_【答案】x4【解析】分析：根据分式分母不为 0 列出不等式，解不等式即可 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 详解：由题意得，x-40，解得，x4，故答案为：x4 点睛：此题考察的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的关键 20【2021 年中考数学试卷】题文2021 年，局部国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如下图，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第_ 【答案
19、】3 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 故答案为：3.点睛：考察函数图象获取信息，读懂图象是解题的关键.21【2021 年中考数学试题】如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以一样的速度，沿 ABCDA 方向运动到点 A 处停顿设点 P 运动的路程为 x，PAB 面积为 y，假如 y与 x 的函数图象如图所示，那么矩形 ABCD 的面积为_ 【答案】24 点睛：此题考察了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键 三、解答题 22【2021 年中考数学试题】小红帮弟弟荡秋千如
20、图 1，秋千离地面的高度与摆动创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 时间是之间的关系如图 2 所示.1根据函数的定义，请判断变量 是否为关于 的函数？2结合图象答复：当时，的值是多少？并说明它的实际意义.秋千摆动第一个来回需多少时间是？【答案】1见解析；2见解析；.【解析】【分析】根据函数的定义进展判断即可.当时，根据函数的图象即可答复以下问题.根据图象即可答复.【解答】1对于每一个摆动时间是，都有一个唯一的 的值与其对应，变量 是关于 的函数.【点评】此题型旨在考察学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的才能.