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1、.XX 省 XX 实验学校高中部2020-2021 学年高一数学下学期阶段考试试题 时间:120 分钟 满分：150 分 注意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、考号填涂清楚。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写。3请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1复数221zii ,则z的虚部是 Ai Bi C1 D1 2已知4|,6|ACAB,则|BC的取值范围为 A(2,8)B2,8 C(2,10)D2,10 3如图,平行四边形A
2、BCD中,E是AD的中点,F在线段BE上,且3BFFE,记aBA,bBC,则CF A2133ab B2133ab C1348ab D3548ab 4.已知,a b是不共线的向量,ABab ACabR,若,A B C三点共线,则 A+=2 B=1 C1 D1 5若非零向量,a b满足aba,则 A22aab B22aab C22bab D22bab 6在锐角ABC中,已知cos(sincos)sinABBC,则下列正确的结论为 A4A B3B CAB D4B 7如果满足60ABC,12AC,kBC的ABC恰有一个,那么k的取值范围是 A8 3k B012k C12k D012k或8 3k 8.已
3、知P是ABC内一点,且满足2340PAPBPC,记,PABPBCPAC的 面积依次为123,S SS,则123:SSS等于 .A2:3:4 B3:2:4 C4:2:3 D4:3:2 二、多选题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.9下列命题中错误的是 Aab的充要条件是ab且ab B若,ab bc则ac C若0a b则0a 或0b Dababab 10下列命题中正确的是 A非零向量 a b、满足|abab,则a与ab的夹角为30 B已知非零向量 a b、,若0a b,则 a b
4、、的夹角为锐角 C若M是ABC所在平面上的一点,且满足(2)()0MAMBMCMAMB,则ABC为等腰三角形 D在ABC中,若点P满足PA PBPB PCPC PA,则P为ABC的垂心 11.在ABC中,已知222sincos3sinsincosABACC,则下列结论中正确的是 A3cos2B B3cos2B C1sin2B D3tan3B 12已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题：12:10,)3P ab 22:1(,3Pab 3:10,)3Pa b 4:1(,3Pa b 其中正确的命题是 A1P B2P C3P D4P 三、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20
5、分 13若(2,3)a,(1,3)b,与b方向相同的单位向量为e,则a在b方向上的投影向量为 14.如图,在矩形OACB中,E F分别为AC和BC上的中点,若OCmOEnOF,其中,m nR则mn的值为_ 15.如图,在ABC中,13ANNC,P是BN上的一点,若2299APmABBC,则实数m的值为 .16.在ABC中,角,A B C的对边分别是,a b c.且满足222abcab.若4b,且ABC为锐角三角形,则ABC面积的取值范围为_.四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题满分 10 分 设向量(1,2)a,(2,1)b,(2,1)c 1 若向量ab
6、与向量c平行,求的值；2 若向量bc与向量bc互相垂直,求的值.18 本小题满分 12 分 1 已知向量,a b的夹角为060,=2a,=1b,求2ab；2 已知,a b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足()()0ac bc,求c的最大值.19 本小题满分 12 分 在ABC中,三个内角,A B C的对边分别为,a b c,(4,1),m 2(cos,cos2)2AnA,且72m n.1 求角A的大小；2 若3a,求ABC面积的最大值.20 本小题满分 12 分 如图为某公园的绿化示意图,准备在道路AB的一侧进行绿化,线段AB长为2km,1OCODOAOBkm,设COB.1 为了美化
7、公园周围的环境,现要在四边形ABCD内种满郁金香,若3COD,则当为何值时,郁金香种植面积最大；2 为了方便游人散步,现要搭建一条栈道,栈道由线段BC,CD和DA组成,若BCCD,则当为何值时,栈道的总长l最长,并求l的最大值.21.本小题满分 12 分.已知(sin,cos)mt,(1,sin)nt 11t 时,求m n的取值范围；2 若存在t,使得1m n,求t的取值范围.22 本小题满分 12 分 已知ABC中,过重心G的直线PQ交边AB于P,交边AC于Q,连结AG并延长交BC于点D,设APQ的面积为1S,ABC的面积为2S,APpPB,AQqQC.1 求GAGBGC；2 求证：111p
8、q；3 求12SS的取值范围.数学参考答案 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1C 2D 3D 4D 5B 6A 7D 8C 二、多选题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.9ABC 10ACD 11BC 12AD 三、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 1312 1443 1519 162 3,8 3 四、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.本小题满分 10 分 设向量(1,2)a,(2,1)b,(2
9、,1)c 1 若向量ab与向量c平行,求的值；2 若向量bc与向量bc互相垂直,求的值.17.1(1 22)ab，,1 分 向量ab与向量c平行,5122(2)5404 5 分 2 因为 2,12,22,1bc ,2,2,122,1bc ,因为bc与bc互相垂直,所以0bcbc,即 4 11110,8 分 3 110,解得1或1.10 分 18 本小题满分 12 分 1 已知向量,a b的夹角为060,=2a,=1b,求2ab；2 已知,a b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足()()0ac bc,求c的最大值.18.1222222=4444cosababa babab 2 分 14
10、44 2 1122 22 3ab 6 分 22()()()0ac bca bcabc 7 分.2()ccab 2cosccab cos2coscab 9 分 max2c 10 分 19 本小题满分 12 分 在ABC中,三个内角,A B C的对边分别为,a b c,(4,1),m 2(cos,cos2)2AnA,且72m n.1 求角A的大小；2 若3a,求ABC面积的最大值.19.1 由2(4,1),(cos,cos2)2AmnA 24coscos22Am nA21cos4(2cos1)2AA22cos2cos3AA 2 分 又因为277,22cos322m ncos AA所以 解得1cos
11、2A0,3AA 5 分 2 在ABC中,2222cosabcbcA,且3a,2221(3)22bcbc22bcbc.7 分 222,32bcbcbcbc,3bc 9 分 133 3sin244ABCSbcAbc 11 分 等号当且仅当3bc时成立.max3 34ABCS 12 分 20 本小题满分 12 分 如图为某公园的绿化示意图,准备在道路AB的一侧进行绿化,线段AB长为2km,1OCODOAOBkm,设COB.1 为了美化公园周围的环境,现要在四边形ABCD内种满郁金香,若3COD,则当为何值时,郁金香种植面积最大；.2 为了方便游人散步,现要搭建一条栈道,栈道由线段BC,CD和DA组成
12、,若BCCD,则当为何值时,栈道的总长l最长,并求l的最大值.20.由图可得：111sinsinsin22323ABCDBOCCODDOASSSS 33 sin264 3 分 203,则5666,sin16,此时62,可得3,则当3时,郁金香种植面积最大；5 分 由余弦定理,1 12cos2sin2BC,1 12cos22cosDA,4sin2cos022l,7 分 令sin2t,则202t,22214sin2 12sin42 1243222lttt ,10 分 12t,即3时,l的最大值为 3.12 分 21 本小题满分 12 分 已知(sin,cos)mt,(1,sin)nt 11t 时,
13、求m n的取值范围；2 若存在t,使得1m n,求t的取值范围.21.11t 时,sincossincosm n 2 分 令sincos2,2x,则21sincos2x 4 分 211 1,2222xm nx 6 分.2 由题意得,存在t,使得(sincos)sincos1m nt 当sincos0时,1sincos2,此时不存在t使得方程有解 7 分 当sincos0时,211sincos1112()sincos2xtxxx 9 分 2,0)x 时,11()(,12xx ,(0,2x时,11()1,)2xx 11tt 或 11tt 或 12 分 22 本小题满分 12 分 已知ABC中,过重
14、心G的直线PQ交边AB于P,交边AC于Q,连结AG并延长交BC于点D,设APQ的面积为1S,ABC的面积为2S,APpPB,AQqQC.1 求GAGBGC；2 求证：111pq；3 求12SS的取值范围.22.1+2GB GCGD,G是重心,2GAGD,2+20GAGBGCGDGD；2 分 2 设,ABa ACb,APpPB,1+pAPap,AQqQC,1+qAQbq,P G Q三点共线,则存在,使得PQPG,即AQAPAGAP,即11+1+1+331+31+3qpppaababqpbapp,4 分 1+31+1+3ppppqq,整理得33211pqpq,6 分 即211pqpq,即1121pq,即111pq；7 分 3 由21+pAPABp,1+qAQACq,.121sin211+1+sin2APAQBACAPAQSpqSpqABACABACBAC,8 分 111pq,1pqp,可知1p,2122222111111+1+1+211192+24SpqppSpqpppppppp10 分 1p,101p,则当112p时,12SS取得最小值49,当11p时,12SS取得最大值12,11p,则12SS的取值范围为4 1,9 2.12 分