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1、 高一数学试卷 第 1 页（第、卷 共 4 页） 深圳实验学校 2019-2020 学年度第二学期第一阶段考试 高一数学高一数学 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人： 注意事项： 1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。 第卷 一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设22(253)(22) ,ztttti tR，则下列命题中一定正确的是（ ） Az的对应点Z在第一象
2、限 Bz的对应点Z在第四象限 Cz不是纯虚数 Dz是虚数 2. 已知圆台的下底面半径为上底面半径的3倍，母线长为3，侧面积为84，则此圆台的上底面半径为（ ） A5 B6 C7 D8 3. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ） A43 B54 C53 D53 4在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ） A, 都垂直于平面 B内存在不共线的三点到平面的距离相等 C, l m是内两条直线，且/l，/m D, l m是两条异面直线，且/l，/m，/l，/m 5. 若O为ABC所在平面内任一点，且满足() (2)0OBOCOBOC
3、OA，则ABC的形状为（ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 6. ,E F G H是空间四边形ABCD四边,AB BC CD DA的中点，已知对角线4ACBD，则22EGHF的值为（ ） A16 B4 C32 D64 高一数学试卷 第 2 页（第、卷 共 4 页） 7. 在正三棱柱111ABCABC中，若12ABBB，则1AB与1C B所成的角的大小为（ ） A60 B90 C30 D45 8. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，6AB ，2 3BC ， 棱锥OABCD的体积为8 3，则球O的表面积为（ ） A16 B32 C48 D64 9. O是
4、平面上一定点，, ,A B C是平面上不共线的三个点，动点P满足()ABACOPOAABAC，, 0，则P的轨迹一定通过ABC的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心 10. 已知在平行四边形ABCD中，,M N分别是边,BC CD的中点，AM与BN相交于点P，记aAB，bAD，用, a b表示AP的结果是（ ） A1255APab B2455APab C3255APab D4255APab 11. 在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，点,E F分别是棱1,BC CC的中点，P是侧面11BCC B内一点，若1/AP平面AEF，则线段1AP长度的取值范围是（ ） A51,2 B5,2
5、2 C3 2542， D23， 12. 在正方体1111ABCDABC D中，P为1AA的中点，Q为1CC的中点，2AB ， 则三棱锥BPQD的体积为（ ） A43 B2 C83 D4 第卷 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 已知点1()1,A，1,2B，()2,1C ，3,4D，则向量AB在CD方向上的投影为_ 14 已知向量( ,12),(4,5),(,10),()OAkOBOCkkR ， 且, ,A B C三点共线， 则k _ 15正三棱锥的高为3，底面边长为2 3，则它的内切球的半径为 16. 已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，点,D E分别是
6、,PB BC的中点， 17,13,22, 2, 3AEADPEDEPDPA，则球O的表面积为 高一数学试卷 第 3 页（第、卷 共 4 页） 三解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） （1）已知aR，i为虚数单位，若2aii为实数，求a的值. （2）若复数z满足2zi (i为虚数单位)，求z在复平面内所对应的图形的面积. 18 （本小题满分 12 分） （1）设m和n是两个单位向量，其夹角是60，求向量2amn与23bnm的夹角 （2）已知( ,2 )a，(3 ,2)b，如果a与b的夹角为锐角，求的取值范围. 19. （本小题满分 12 分
7、）在三角形ABC中，12AQAC，13ARAB，,BQ CR交于点I，AI的延长线与边BC交于点P （1）设ABa，ACb，用a和b表示,BQ CR； （2）如果AIABBQACCR，求实数和的值； CQBAPRI 高一数学试卷 第 4 页（第、卷 共 4 页） 20. （本小题满分 12 分）如图，多面体ABCGDEF中，,AB AC AD两两垂直， 平面/ABC平面DEFG，平面/BEF平面ADGC，2ABADDG，1ACEF. （1）证明：四边形ABED是正方形； （2）判断点, ,B C F G是否共面，并说明理由. 21 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC
8、，PAAB，点,E F分别为,PA AB的中点，点D在PC上，且2PDDC （1）证明：/CF平面BDE； （2）若ABC是边长为2的等边三角形，求三棱锥PBDE的体积 22 （本小题满分 12 分）如图，已知在直三棱柱111ABCABC中，, ,M N P Q分别是1111,AA BB AB BC的中点. （1）在图 1 中画出过,M N Q三点的截面，并说出截面图形的形状（不必说明画法与理由）； （2）在线段11AC上是否存在点R，使得/MR平面1BCP？若存在，请求出111ARAC的值并证明，若不存在，请说明理由. 图 1 图 2 B A C A1 B1 C1 M N P Q B N P A C A1 B1 C1 M Q