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1、- 1 -第三节第三节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)。2016，全国卷，9,5 分(两角和差与二倍角公式)2015，全国卷，2,5 分(两角差正弦公式)2014，全国卷，14,5 分(两角和与差三角公式、
2、三角函数最值)2014，全国卷，15,5 分(给值求值)和差角公式、二倍角公式常与三角函数的求值、化简交汇命题，有时也与解三角形、三角函数的性质交汇考查。- 2 -微知识 小题练自|主|排|查1两角和的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sincoscossin。(2)cos()coscossinsin。(3)tan()。tantan 1tantan2两角差的正弦、余弦、正切公式(1)sincoscossinsin()。(2)coscossinsincos()。(3)tan()。tantan 1tantan3常用公式的变化形式(1)asinbcossin()，a2b2其中 cos，sinaa2
3、b2ba2b2或asinxbcosxcos(x)，a2b2其中 cos，sin。ba2b2aa2b2(2)tantantan()(1tantan)。(3)tan。1tan 1tan( 4)(4)tan。1tan 1tan( 4)微点提醒 应用公式时要三看：角，名，形。(1)角：观察角之间的关系，如()，2等，通过观察角之间的差 2( 4)别与联系，把角进行合理的拆分与组合，从而正确使用公式。(2)名：观察三角函数的名称之间的关系，如 sin，cos，tan的关系，常常要用到同角关系、诱导公式。通过观察函数名称之间的关系，确定使用的公式，常见的有“切化弦” “弦化切”等。(3)形：观察已知与未知
4、的表达式之间的关系，主要是公式的变形应用。分析表达式的结构特征，寻求变形的方向，迅速准确地使用公式。- 3 -小|题|快|练一 、走进教材1(必修 4P131练习 T5改编)计算：sin108cos42cos72sin42_。【解析】 原式sin(18072)cos42cos72sin42sin72cos42cos72sin42sin(7242)sin30 。1 2【答案】 1 22(必修 4P137A 组 T5改编)已知 cos，则( 6)4 5( 3cos()。因为 ，所以 cos() 。4 5554 54 5于是 coscos()- 7 -cos()cossin()sin 。故选 A。4
5、 5553 52 552 525(2)cossin，( 6)45 3cos sin，323 245 3，3(1 2cos32sin)45 3sin，3( 6)45 3sin ，( 6)4 5sinsin 。(7 6)( 6)4 5【答案】 (1)A (2)4 5反思归纳 1.三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式。(2)tantan，tantan(或 tantan)，tan()(或 tan()三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用。2利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 。考点二 三角函数求值多维探究角度一：给值求值【典例 4】 (1)已知 sin ，求 sin的值。( 6)4 5( 2，2)(2)已知0，(0，)，可得，sin ，3 5(0， 2)4 5故 sin()sincoscossin0。【答案】 C