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1、第三章 三角函数、解三角形 3.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2015高考陕西卷)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：cos 20等价于cos2sin20，即cossin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选A.答案：A2(2016衡阳模拟)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为()A.B.C. D.解析：原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)co
2、s(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin 45.答案：B34cos 50tan 40()A. B.C. D21解析：4cos 50tan 404sin 40.答案：C4(2016山东德州一中月考)设为锐角，若cos，则sin_.解析：因为为锐角，cos，所以sin，故sinsinsincoscossin.答案：5(2016武汉调研)化简_.解析：4.答案：46已知，sin()，sin，则cos_.解析：由于，所以2，故cos()，cos，coscos.答案：7已知0，且函数f()cos sin 1.(1)化简f()；(2)若f()，求sin cos 和sin cos 的值解
3、：(1)f()sin sin 1sin sin 1sin cos .(2)法一：由f()sin cos ，平方可得sin22sin cos cos2，即2sin cos ，sin cos ，(sin cos )212sin cos ，又0，sin 0，sin cos 0.sin cos .法二：联立方程解得或0，即sin cos ，sin cos .8(2014高考江苏卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin ，所以cos .故sinsin cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以cos
4、cos cos 2sin sin 2.B级能力突破1(2016合肥模拟)已知cossin ，则sin的值是()A B.C. D解析：由条件知cossin sin sin.sin.sinsin cos sin.答案：D2(2016洛阳高三统考)已知2sin cos ，则tan 2()A. B.C D解析：(2sin cos )23sin22sin 21，cos 22sin2，tan 2.答案：A3(2016成都检测)若sin 2，sin ()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或解析：sin 2，cos 2且，又sin ()，cos ()，因此，cos()cos()2cos()cos 2si
5、n ()sin 2，又，且在此范围内角与余弦值一对一，所以，故选A.答案：A4(2016烟台模拟)已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos _.解析：依题设及三角函数的定义得：cos ，sin().又0，sin ，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .答案：5(2016鄂州模拟)已知：090，02)的两根为tan ，tan ，且，则_.解析：依题意，得tan tan 3a7，所以，所以(，0)，又tan()1，且在(，0)上角与正切值一对一，所以.答案：7(2016西宁一检)已知函数f(x)sin xacos x(xR)，是函数f(x)的一个零点(1)求a的值，并求函数f(x)的单调递增区间；(2)若，且f，f，求sin ()的值解：(1)是函数f(x)的一个零点，fsin acos 0，a1，f(x)sin xcos xsin.由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)f，sin ，sin .，cos .f，sin，cos .，sin ，sin ()sin cos cos sin .7