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1、 1 机械能 一、选择题(40 分)其中 14 题只有一个选项正确，510 题有多个选项正确 1(2015江苏联考)质量为 2103 kg，发动机额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为 4103 N，则下列判断中错误的有()A汽车的最大动能是 4105 J B汽车以加速度 2 m/s2匀加速启动，启动后第 2 秒末时发动机实际功率是 32 kW C汽车以加速度 2 m/s2做初速度为 0 的匀加速运动中，达到最大速度时克服摩擦力做功为4105 J D若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为 5 m/s 时，其加速度为 6 m/s2 解析 汽车达到最大速度时，加速度
2、为 0，牵引力等于阻力，汽车功率 PFvFfv，所以最大速度 vPmFf20 m/s，对应的动能为 4105 J，A 项判断正确；汽车以加速度 2 m/s2匀加速启动，牵引力 FFfma8103 N，所以 2 s 末对应的实际功率为 PFat32 kW，能够维持匀加速运动的最长时间为 tPmFa5 s，对应的克服摩擦力做功为 WFfFfxFf12at2105 J，B 项判断正确，C 项判断错误；当汽车保持额定功率启动时有PvFfma，解得其加速度为 a6 m/s2，D 项判断正确 答案 C 设置目的 考查功率的计算及表达，特别是机车的牵引力的功率的表达 2(2016江西宜春)一物块从如图所示的
3、弧形轨道上的 A 点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到 B 点，由 B 点返回后，仅能滑到 C 点，已知 A、B 高度差为 h1，B、C 高度差为 h2，则下列关系正确的是()Ah1h2 Bh1h2 Ch1h2 Dh1、h2大小关系不确定 解析 可以将运动过程中的任一位置看成是圆周运动的一点，不同过程通过的同一点，从高处通过时速度要大于从较低点下落通过这一点的速度大小，比如在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，则从较高处到最低点的速度大，支持力大，即压力大，摩擦力也大，相同路程，从高处下落到速度为零对应的重力做功 mgh，与这个阶段克服摩擦力做的功 Wf相同，mgh1Wf，所以 h1
4、h2，A 选项正确 答案 A 设置目的 考查能的转化与守恒 3(2015大庆实验中学三模)如图甲所示，质量 m1 kg 的物块(可视为质点)以 v010 m/s的初速度从粗糙斜面上的 P 点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间 2 变化的图像如图乙所示，已知斜面固定且足够长且不计空气阻力，取 g10 m/s2.下列说法中正确的是()A物块所受的重力与摩擦力之比为 32 B在 t1 s 到 t6 s 的时间内物块所受重力的平均功率为 50 W C在 t6 s 时物体克服摩擦力做功的功率为 20 W D在 t0 到 t1 s 时间内机械能的变化量大小与 t1 s 到 t6 s 时
5、间内机械能变化量大小之比为 15 解析 A 项，设斜面倾角为，根据速度时间图像的斜率表示加速度，得 上滑过程：a1v1t10101 m/s210 m/s2 下滑过程：a2v2t2105 m/s22 m/s2 根据牛顿第二定律，得 a1mgsinfm a2mgsinfm，带入数据解得：sin35，mgf52，故 A 项错误；B 项，根据速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，得 16 s 内的位移 x12510 m25 m，则 t1 s 到 t6 s 的时间内物块所受重力的平均功率 Pmgxsint1025355 W30 W，故 B 项错误；C 项，摩擦力f25mg2510 N4 N，则 t6
6、s 时物体克服摩擦力做功的功率 Pfv410 W40 W，故 C 项错误；D 项，在 t0 到 t1 s 时间内机械能的变化量大小E1fx1，t1 s 到 t6 s 时间内机械能变化量大小E2fx2，则E1E2fx1fx2121101251015，故 D 项正确 答案 D 命题立意 本题旨在考查功率、平均功率和瞬时功率、匀变速直线运动的图像 4.(2015烟台高考测试)一个质量为 m 的铁块以初速度 v1沿粗糙斜面上滑，经过一段时间又返回出发点，整个过程铁块速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是()3 A铁块上滑过程处于超重状态 B铁块上滑过程与下滑过程的加速度方向相反 C铁块上滑过
7、程与下滑过程满足 v1t1v2(t2t1)D铁块上滑过程损失的机械能为12mv12 解析 A、B 项，上滑过程匀减速上滑，加速度方向沿斜面向下，下滑过程匀加速下降则加速度方向沿斜面向下，故上滑和下滑过程加速度方向相同，物体都处于失重状态，故 A、B项错误；C 项，速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知，上滑的位移为：12v1t1，下滑的位移为12v2(t2t1)，经过一段时间又返回出发点说明 v1t1v2(t2t1)，故 C 项正确；D 项，根据能量守恒知上滑损失机械能为EEk1mgh12mv1212v1t1mgsin，故 D项错误 答案 C 命题立意 本题旨在考查功能关系、牛顿第二
8、定律 5(2015福建厦门)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上其正上方 A 位置有一只小球小球从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球速度减小到零小球下降阶段下列说法中正确的是()A在 B 位置小球动能最大 B在 C 位置小球动能最大 C从 AC 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D从 AD 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 解析 小球动能的增加用合外力做功来量度，AC 小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加，达 C 点动能最大，A 选项错误，B 选项正确；从 AC 位置过程，除了小球重力做功外，弹
9、簧对小球做负功，小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能的增加，故从 AC 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加，C 选项正确；由能的转化与守恒可知，从 AD 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，D 选项正确 答案 BCD 设置目的 考查既有弹力又有重力做功的情景下的机械能守恒 6(2015扬州高三测试)一个物体从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知物体的初动能为 E，它返回到斜面底端的速度为 v，克服摩擦力做功为 E/2，若物体以 2E的初动能冲上斜面，则有()A返回斜面底端时的速度大小为 2v B返回斜面底端时的动能为 E 4 C返回斜面底端时的动能为3E2
10、 D物体两次往返克服摩擦力做功相同 解析 由题意可知，第二次初动能是第一次的 2 倍，两次上滑加速度相同，根据 v22ax，推导可得 x22x1，则 Wf22Wf1.对全过程用动能定理：Wf22EE，Wf1EE2，第二次回到底端时动能 EE，从而推知返回底端时的速度大小为 2v.答案 AB 命题立意 本题旨在考查动能定理的应用 7(2015济南一模)如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场 E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板一带正电的小滑块，从斜面上的 P 点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至 R 点(图中未标出)
11、，然后返回则()A滑块从 P 点运动到 R 点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和 B滑块从 P 点运动到 R 点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和 C滑块返回能到达的最低位置在 P 点的上方 D滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差 解析 由题可知，小滑块从斜面上的 P 点处由静止释放后，沿斜面向上运动，说明小滑块开始时受到的合力的方向向上，开始时小滑块受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用；小滑块开始压缩弹簧后，还受到弹簧的弹力的作用，小滑块向上运动的过程中，斜面的支持力不做功，电场力做正功，重力做负功，摩擦
12、力做负功，弹簧的弹力做负功在小滑块开始运动到到达 R 点的过程中，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能A 项，由以上的分析可知，滑块从 P 点运动到 R 点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功、摩擦力做功之和，故 A 项错误；B 项，由以上的分析可知，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能，所以电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和，故 B 项正确；C 项，小滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和减小，所以滑块返回能到达的最低位置在 P 点的上方，不能再返回 P 点，故 C 项正确；D 项，滑块运动的过程中
13、，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差，故 D 项正确 答案 BCD 命题立意 本题旨在考查功能关系、机械能守恒定律 易错警示 该题中，小滑块的运动的过程相对是比较简单的，只是小滑块运动的过程中，对 5 小滑块做功的力比较多，要逐个分析清楚，不能有漏掉的功，特别是摩擦力的功 8(2016四川资阳)一人用力把质量为 m 的物体由静止竖直向上匀加速提升 h，速度增加为 v，则对此过程，下列说法正确的是()A人对物体所做的功等于物体机械能的增量 B物体所受合外力所做的功为12mv2 C人对物体所做的功为 mg
14、h D人对物体所做的功为12mv2 解析 对物体运用动能定理，得 W合WFmgh12mv20，知物体所受合力做的功为12mv2，人对物体做的功为12mv2mgh，除重力以外其他力做功为人对物体做的功，所以人对物体做的功等于物体机械能的增量，A、B 选项正确，C、D 选项错误 答案 AB 设置目的 机械能守恒、动能定理、能量变化 9(2015天津蓟县)如图所示，将倾角为 30的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点 O.已知 A 的质量为 m，B 的质量为 4m.现用手托住 A，使 OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB
15、 绳平行于斜面，此时物块 B 恰好静止不动，将 A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块 B 始终保持静止，下列判断中正确的是()A物块 B 受到的摩擦力先减小后增大 B物块 B 受到的摩擦力不变 C小球 A 与地球组成的系统机械能守恒 D小球 A 与地球组成的系统机械能不守恒 解析 小球下摆过程中，拉力 F 由零逐渐变大到大于重力 G，当 F4mgsin30时，物块 B受到的静摩擦力沿斜面向上且不断变小；当 F4mgsin30时，物块 B 受到的静摩擦力为零；当 F4mgsin30时，物块 B 受到的静摩擦力沿斜面向下且不断变大，A 选项正确，B 选项错误；对小球 A 受力分析，受重力和
16、拉力，拉力不做功，故小球 A 机械能守恒，由于重力势能的系统性，故也可以说小球 A 与地球组成的系统机械能守恒，C 选项正确，D 选项错误 答案 AC 设置目的 考查摆球的运动过程中的机械能的变化、圆周运动、动静结合的极限问题分析 10由光滑细管组成的轨道如图所示，其中 AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为 m 的小球，从距离水平地面高为 H 的管口 D 处静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上，下列说法正确的是()6 A小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 RH2R2 B小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 2RH4R2
17、C小球能从细管 A 端水平抛出的条件是 H2R D小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 Hmin 52R 解析 当小球从 H2R 处落下，到 A 点速度为 0，落点距 A 水平距离为 0；取 H4R，小球到达 A 处有12mv22mgR，v2 gR，12gt22R，t4Rg，对照 A、B 项代入 H4R，知 B 项对；竖直平面内小球在管道中过顶的最小速度为 0，根据机械能守恒知，小球要到达 A 点并水平抛出，则需要 H2R 即可 答案 BC 设置目的 考查杆模型的辨析、圆周运动的极值问题、平抛、机械能守恒的综合 二、实验题(20 分)11(8 分)(2015枣庄八中模拟)某探究学习小组的同学
18、欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图 1 所示的装置：水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘实验时，保持轨道和细线水平，通过调整砝码盘里砝码的质量让小车做匀速运动实现平衡摩擦力 (1)该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？(回答“是”或“否”)(2)实验需要用游标卡尺测量挡光板的宽度 l，如图 2 所示，则 l_mm；(3)实验获得以下测量数据：小车(含传感器和挡光板)的总质量 M，平衡摩擦力时砝码和砝码盘的总质量 m0，挡光板的宽度 l，光电门 1 和光电门 2 的中心距离 x，某次实验过程：力传
19、感器的读数 F，小车通过光电门 1 和光电门 2 的挡光时间分别为 t1、t2.小车通过光电门 2后砝码盘才落地，重力加速度为 g.该实验对小车需验证的表达式是_(用 7 实验中测出的物理量表示)分析(1)当用砝码盘和砝码的重力表示绳子的拉力时，要满足砝码和砝码盘的总质量要远小于小车的质量 该实验绳子的拉力通过传感器测出，不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量(2)游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读(3)该实验需验证小车所受合力做的功是否等于小车动能的变化量，结合极短时间内的平均速度表示瞬时速度得出通过光电门的速度，抓住平衡摩擦力时摩擦力与砝码的重力相等得出摩擦力的大小，
20、从而得出需验证的表达式 解析(1)因为小车的拉力可以通过传感器测量，不需要用砝码盘和砝码的总重力表示，所以不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量(2)游标卡尺的主尺读数为 5 mm，游标读数为 0.0510 mm0.50 mm，则最终读数为 5.50 mm.(3)小车通过光电门 1、2 的瞬时速度分别为 v1lt1，v2lt2 小车动能的增加量为 12Mv2212Mv1212M(lt2)2(lt1)2 合力做功为：FxfxFxm0gx 所以验证的表达式为 Fxm0gx12M(lt2)2(lt1)2 答案(1)否(2)5.50(3)Fxm0gx12M(lt2)2(lt1)2 12(12
21、分)(2015吉林三模)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上 A 点处有一带长方形遮光板的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的小球相连；遮光板两条长边与导轨垂直；导轨上 B 点有一光电门，可以测量遮光板经过光电门时的挡光时间 t，用 d 表示 A 点到光电门 B 处的距离，b 表示遮光板的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B点时的瞬时速度，实验时滑块在 A 处由静止开始运动 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度 b，结果如图乙所示，由此读出 b_mm.(2)滑块通过 B 点的瞬时速度可表示为_(3)
22、某次实验测得倾角 30，重力加速度用 g 表示，滑块从 A 处到达 B 处时 m 和 M 组成 8 的系统动能增加量可表示为Ek_，系统的重力势能减少量可表示为Ep_，在误差允许的范围内，若EkEp则可认为系统的机械能守恒(4)在上次实验中，某同学改变 A、B 间的距离，作出的 v2d 图像如图丙所示，并测得 Mm，则重力加速度 g_ m/s2.解析(1)宽度 b 的读数为：3 mm170.05 mm3.85 mm；(2)由于光电门的宽度 b 很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度 滑块通过光电门 B 速度为：vBbt；(3)滑块从 A 处到达 B 处时 m 和 M 组成的系统动能增
23、加量为Ek12(Mm)(bt)2（mM）b22t2 系统的重力势能减少量可表示为：EpmgdMgdsin30(mM2)gd 比较 Ep和Ek，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的(4)根据系统机械能守恒有：12(Mm)v2(mM2)gd 则 v22mM2Mmgd 若 v2d 图像，则图线的斜率：k2mM2Mmg 由图像可知：k2.40.5 则有 gMmmM2k2 代入数据解得 g9.6 m/s2 答案(1)3.85 mm(2)bt(3)（mM）b22t2、(mM2)gd(4)9.6 命题立意 本题旨在考查验证机械能守恒定律 9 三、计算题(40 分)13(10 分)(2015宿
24、迁市三校检测)如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为 l，一端固定于 O 点，另一端系一质量为 m 的小球，小球绕 O 点在竖直平面内做圆周运动(不计空气阻力)(1)若小球通过最高点 A 时的速度为 v，求 v 的最小值和此时绳对小球拉力 F 的大小；(2)若小球恰好通过最高点 A 且悬点距地面的高度 h2l，小球经过 B点或 D 点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差t；(3)若小球通过最高点 A 时的速度为 v，小球运动到最低点 C 或最高点 A 时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，试证明 O 点距离地面高度 h 与绳长 l 之间应满足 h32L.
25、解析(1)球通过最高点时的速度为 v，Fmgmv2l，Fmv2lmg 速度 v 的最小值为 gl.此时拉力 F0.(2)若小球恰好通过最高点：vA gl.12mvB212mvA2mgl、vBvD 3gl 从 B 点、D 点小球分别竖直上抛和竖直下抛，则t2vBg2vDg2 3glg.(3)小球运动到最高点绳断开后平抛运动时间为 t，则 hl12gt2，xvt 小球运动到最低点 v，绳突然断开后小球做平抛运动时间为 t，则 hl12gt2，xvt 由机械能守恒定律得：2mgl12mv212mv2 又：xx 联立上述各式解得：hv22gl 小球运动到最高点时：v gl 由机械能守恒定律：2mgl1
26、2mv212mv2 小球运动到最低点时速度有：v 5gl 10 故 hv22gl，得 h32l 答案(1)gl、零(2)2 3glg(3)证明见解析 命题立意 本题旨在考查向心力、竖直上抛运动 14(10 分)(2015江山市模拟)2014 年 12 月 10 日杭(州)长(沙)高铁正式开通运行杭长高铁线路全长 933 公里，设计最高时速为 350 km，使杭州到长沙最快运行时间由目前的 8小时 15 分压缩到 3 小时 36 分，同时杭州到广州等地的旅行时间也大大缩短，我们江山也进入了“高铁时代”高速运动的列车是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成一个编组，称为动车组动车组在高速运行
27、情况下若进行制动，须先采用“再生制动”，当速度较小时才实施机械制动 所谓“再生制动”就是列车靠惯性滑行时带动发电机发电，将动能转化为电能设列车某次制动时速度从 324 km/h 降低到 90 km/h 的过程中采用的是“再生制动”，速度从 90 km/h 降到零的过程中采用的是机械制动已知该动车组由八节车厢编组而成，每节车厢的总质量均为 5104 kg，动车组在“再生制动”阶段受到的阻力恒为车重的 0.075 倍，制动的两个阶段均按匀变速运动处理，取 g10 m/s2.(以下计算结果保留两位有效数字)(1)求该列车在“再生制动”阶段行驶的距离；(2)要求该列车制动的总距离不大于 6 000 m
28、，则列车在机械制动阶段受到制动力的最小值是多少？(3)若该列车满载 480 名旅客以 324 km/h 匀速行驶时所受阻力为其重力的 0.022 5 倍，若驱动电机的效率是 90%，请估算列车从江山到杭州(269 km)人均耗电多少千瓦时？解析(1)设动车组在“再生制动”过程的初速度为 v1，末速度为 v2，加速度为 a1，发生的位移为 x1，根据牛顿第二定律得：0.075mgma1 又 v22v122a1x1 代入数据解，得 x15.0103 m(2)动车组在机械制动过程中最大位移为 x2，最小加速度为 a2，阻力的最小值为 F，则得 x2xx1 又由运动学公式，得 0v222a2x2 Fm
29、a2 解得 F1.3105 N(3)由功率：P出Fv 因为匀速，则 Ff阻mg0.022 58510410 N9104 N v324 0003 600 m/s90 m/s 11 代入解得 P出8.1106 W P入P出9.0106 W10 从江山到杭州运行时间：txv0.83 h 人均耗电：WP入tn16 kWh 答案(1)5.0103 m(2)1.3105 N(3)16 kWh 命题立意 本题旨在考查功率、平均功率和瞬时功率、匀变速直线运动的速度与位移的关系、牛顿第二定律 15(10 分)(2016上海松江区)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点水
30、平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R0.8 m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 R，用质量为 m10.4 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B点用同种材料、质量为 m20.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点后其位移与时间的关系为 s6t2t2，物块飞离桌面后由 P 点沿切线落入圆轨道 取 g10 m/s2，求：(1)判断 m2能否沿圆轨道到达 M 点；(2)B、P 间的水平距离；(3)释放后 m2运动过程中克服摩擦力做的功 解析(1)物块 m2由 D 点以初速
31、度 vD平抛，至 P 点时，由平抛规律，得 vy 2gR tan45vyvD，解得 vD4 m/s 假设能到达 M 点，且速度为 vM，由机械能守恒，得12m2vM2m2gh12m2vD2，由图中几何关系，得 hR2，解得 vM242 2 m/s2.17 m/s.12 能完成圆周运动过 M 点的最小速度 vMmin，由重力提供物体做圆周运动的向心力 m2gm2vMmin2R，vMmin2 2 m/s2.83 m/s2.17 m/s，所以不能到达 M 点(2)平抛过程水平位移为 x，由平抛运动规律，得 xvDt R12gt2 在桌面上过 B 点后的运动为 s6t2t2，故为匀减速运动，且初速度为
32、 vB6 m/s、加速度为 a4 m/s2，B、D 间由运动规律，得 vB2vD22as 解得 B、P 水平间距为 xs4.1 m(3)设弹簧长为 AC 时的弹性势能为 Ep，由功能关系，得释放 m1时为 Epm1gsCB，释放 m2时为 Epm2gsCB12m2vB2，m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为 Wf，由动能定理，得 EpWf12m2vD2 解得 Wf5.6 J 答案(1)不能到达 M 点(2)4.1 m(3)5.6 J 设置目的 综合考查动能定理、机械能守恒、圆周运动的临界条件、平抛运动 16(10 分)(2015苏锡常镇四市二调)如图所示，一足够长的水平传送带以速度 v0匀速
33、运动，质量均为 m 的小物块 P 和小物块 Q 由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长 某时刻物块 P 从传送带左端以速度 2v0冲上传送带，P 与定滑轮间的绳子水平已知物块 P 与传送带间的动摩擦因数0.25，重力加速度为 g，不计滑轮的质量与摩擦求：(1)运动过程中小物块 P、Q 的加速度大小之比；(2)物块 P 刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ 系统机械能的改变量；(3)若传送带以不同的速度 v(0v2v0)匀速运动，当 v 取多大时物块 P 向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？分析(1)由图可知，P 与 Q 的位移关系始终满足 P 的位移是 Q 的位移的 2 倍，结合：s12at2求得加速度的比值；(2)分别以 P 与 Q 为研究的对象，由牛顿第二定律求出加速度，然后结合运动学的公式，求出 P 与传送带的速度相等之前的位移；当 P 的速度与传送带相等后，分析摩擦力与绳子的拉 14