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1、第27卷 增刊22005年12月北 京 林 业 大 学 学 报JOURNAL OF BEIJING FORESTRYUNIVERSITYVol.27,Supp.2Dec.,2005收稿日期:20052 2102 221http:基金项目:北京市自然科学基金项目(4041002)、国家自然科学基金项目(90302014)、“863”国家高新技术项目(2003AA245030).第一作者:刘永霞,博士生,主要研究方向:林业3S技术应用.Email:liuyongxia 1261com 地址:100083北京林业大学111信箱.责任作者:冯仲科,博士,教授,博士生导师.主要研究方向:精准林业、林业3
2、S技术应用.电话:0102 262337963Email:fengzhongke 1261com 地址:100083北京林业大学资源与环境学院.基于GIS和地统计学的地位指数估值研究刘永霞 冯仲科 姚 山(北京林业大学测绘与3S技术中心)摘要:为得到便于查询分析的区域地位指数分布图,基于地理信息系统(GIS)和地统计学,以地理信息系统软件Arcview为平台,采用其空间分析模块中的Kriging插值方法研究了地位指数估值.研究表明,GIS和地统计学相结合,通过抽样得到的有限数据,能够快速准确的估算缺失数据、获取整个林区森林地位指数分布图,并能从地图中得到相应的地理位置,直观地查看结果,进行相应
3、的分析.地统计学技术成功地应用于估计地位指数,其估计值是无偏的,并且具有最小方差.关键词:Kriging插值,地理信息系统(GIS),地统计学技术,地位指数中图分类号:S771 文献标识码:A 文章编号:10002 21522(2005)增刊22 200882 204LIU Y ong2xia;FENG Zhong2ke;Y AO Shan.Site index estimation based on geostatisics combined withGIS.Journal of Beijing Forestry University(2005)27(Supp.2)882 291Ch,9 r
4、ef.Institute of GIS,RS&GPS,Beijing Forestry University,100083,P.R.China.In order to obtain the territorial site index distribution map which is advantageous for the inquiry andanalysis,geoestatisitics combined with GIS was applied to estimate site index.The research based on Krigingmethod was done b
5、y Arcview space analysis modular.The research shows that GIS,with the combination ofgeostatisitics(Kriging),by using the limited sampling data,can estimate the lack data accurately and quicklyand obtain the entire forest site index distribution map.With this distribution map people can get correspon
6、dinglocation,look over results visually and carryout corresponding analysis.Geostatisitics technique was applied toestimate site index successfully,its estimated value had no deflection and had minimum variance.Key wordsKriging method,GIS,geostatisitics technique,site index 地位指数表是评价森林立地质量,预测林分生产力的一种
7、森林经营基础数表,在立地分类和评价及适地适树、造林规划设计、森林经营管理等方面已得到了广泛应用.因此,许多林业研究者曾选用先进的编表方法、编表技术和具有生物学意义的最优数学模型,模拟出精度高并实用的地位指数方程12 23.随着计算机技术的发展,尤其是数字林业的提出,GIS技术广泛应用于林业研究,如何把实用的地位指数方程和GIS结合起来,制作成便于查询分析的区域地位指数分级图就显得非常重要.众所周知,地位指数分级图是连续的分布图,需要知道每一个小班的具体数值,而就区域而言,为了避免过多的外业测定,不可能也没有必要测定每一个小班的地位指数,常常运用抽样调查的方法,利用少数测定数据推求其他待测数据.
8、所以研究的主要目的是如何将GIS同地统计学结合起来,对地位指数的内插及分级作初步探讨.1 地统计学(Kriging)111Kriging法的提出及特点4,5Kriging又叫克里格法,1951年由南非采矿工程师DGKrige提出,1962年由法国地理数学家Georges Matheron完善.克立格法(Kriging)实质上是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点,对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏最优估计的一种方法.从数学角度讲就是一种对空间分布的数据求线性最优无偏内插估计量的一种方法.更具体地讲,它是根据待估样点(或待估块段)有限邻域内若干已测定的样点数据,在认真考虑了样点的形
9、状、大小和空间相互位置关系,它们与待估样点相互空间位置关系,以及变异函数提供的结构信息之后,对该待估样点值进行的一种线性无偏最优估计.克立格法与普通的估计不同,它最大限度地利用了空间取样所提供的各种信息.在估计未知样点数值时,它不仅考虑了落在该样点的数据,而且还考虑了邻近样点的数据,不仅考虑了待估样点与邻近已知样点的空间位置,而且还考虑了各邻近样点彼此之间的位置关系.除了上述的几何因素外,还利用了已有观测值空间分布的结构特征.使这种估计比其他传统的估计方法更精确,更符合实际,并且避免系统误差的出现,给出估计误差和精度.这些是克立格法的最大优点.112Kriging法的实质和理论基础4,6112
10、11 区域化变量理论区域化变量是在空间上具有数据的实函数,如空间某点A(XA,YA,HA)的某一物理化学特征值为ZA.区域化变量具有二重性:1)随机性.即局部不规则的随机性质,可以进行统计推断.2)结构性.即存在某种空间自相关,可用某一数学函数来表示.11212 平稳性假设假设一:在研究领域内,数学期望是一个不依赖于空间位置x的常数,即EZ(x)=m(1)假设二:在研究领域内,空间协方差只依赖于分隔距离向量h.任意二点之间,只要h相同,其协方差就相同,即C(h)=EZ(x+h)Z(x)-m2(2)协方差c(h)的平稳性,意味着方差和变异函数r(h)也具有平稳性:VarZ(x)=EZ(x)-m2
11、=C(0)(3)(h)=12E(z(x+h)-z(x)2=C(0)-C(h)(4)11213 变异函数模型变异函数的模型有球状、指数、高斯等类型,其中最常见的是球状模型:(h)=c0+c3h2a-12ha30 ha(h)=c0+cha(h)=c0h=0(5)式中,c0为块金效应值,最大方差2=c+c0.113 用Kriging法进行空间插值的步骤11311 建立样本数据已知样本点的空间位置对空间插值的结果影响很大,理想的情况是在研究区内均匀布点.样本点数据一般是对有限个采样点进行实际测量而获得的.通常情况下,首先应该对物体属性在空间的变化做一定的假设检验,如采样点之间的数据变化是否平滑变化、服
12、从何种分布、是否具有统计稳定性特点.11312 建立变异函数设沿某一方向上均匀间距采样,xi处的属性值为z(xi),则可按如下步骤建立变异函数:1)计算先验方差和数学期望,公式为:数学期望:m=1nni=1z(xi)(6)方差:2=1n-1ni=1(z(xi)-m)2(7)2)依据不同的间隔(如h1,h2,hn)计算各个间隔上采样值的变异函数(hi),公式为:(hi)=12njnji=1(z(xi)-z(xi+hj)2(8)3)以式(5)为数学模型,以式(8)所得各(hi)为基础,用最小二乘法、加权最小二乘法或线性规划法(其中的线性规划方法最佳)求得c0、c、a的估值 c0、c、a.11313
13、用拟合的模型参数估计未知点的值 Kriging估值 设对研究体某局部块段V(x0)的某一指标值ZV(x0)进行估计,所用的实验数据是一组离散的某一指标值Za(a=1,2,n),待估的V(x0)的Kriging估值 ZV可以表示为n个数值的线性组合,即 ZV(x0)=na=1aZa(9)式中,a是依据V(x0)到其他点的距离和可能方向而得出的权重.为了使估计结果无偏,必须满足na=1a=1约束,并使估计方差2=EZV-ZV2=min.依拉格朗日极值定理最终可以解出 ZV.98增刊2刘永霞等:基于GIS和地统计学的地位指数估值研究2 实例说明用GIS和地统计学对地位指数内插及分级 传统估计缺失值的
14、方法是把森林分成面积较大的均匀的施业区,用区的平均值估计每个区内缺失的地位指数.这种方法成图显示森林被分成几个大施业区,每个区覆盖几个林班,这种方法没有考虑立地的趋势和变异,这种方法获取的缺失估计值将是很粗略的,具有主观性、不可重复性和不可靠性.而空间插值是GIS中常用的空间分析方法,如Arcview就提供了多种插值方法,用GIS和地统计学相结合估计地位指数,也就是用精确的模型描述空间关系,获取高精度的估计值7.211 建立样本数据在研究区内针对某一树种采用随机抽样的方法,调查样地的优势木树高和年龄,根据地位指数表推算该点的地位指数8.GIS是连接地位指数数据和地统计学方法的桥梁.地位指数作为
15、小班的属性,而地统计学需要小班中心的坐标,以及相关的地位指数值.然后在GIS中,确定研究区域,并根据研究区面积及精度要求以一定间隔的格网(grid maker)覆盖研究区.本次试验区是广西派阳山林场,研究树种是马尾松(Pinus massoniana),采取随机抽样的方法,利用GIS查询功能得到样品小班的优势木树高和年龄,根据地位指数表推算该小班的地位指数.地位指数表是利用梁瑞龙研制的广西马尾松(人工林)多形曲线地位指数表3,9,其地位指数模型模拟精度很高,复相关系数为01998 3,而剩余标准差小,总剩余标准差小于0132 m.得出样品小班的地位指数后,在Arcview中,采用500 m间隔
16、,生成22行18列,共计396个格网,每个格网面积为0125 km2,研究区域总面积约为100 km2,利用林场的措施图,通过SQL查询,条件表达式为:措施图.obj contains grid.obj,找到格网对应的小班号,利用更新列功能,更新格网层的id,利用地理函数centroidX(obj),centroidY(obj),得到小班中心的地理坐标.212 估计未知小班地位指数利用Arcview的空间分析模块估计地位指数的具体过程如下:1)用统计软件matlab对已知立地指数值做常规性分析,得出立地指数呈正态分布,即符合Kriging估计的第一条假设.2)利用Arcview中的surfac
17、e菜单下的interpolatergrid via kriging功能,用10 m步长间隔和“Semivar”程序构造变异函数,然后进行各向异性检验(即方向性变异).具体方法为:计算变异函数和测定其在4个方向(0、45、90和135)上的变异.经检验,变异函数是各向同性的,符合平稳性假设,所以可以考虑用各向同性变异函数获取最小误差无偏估计,本次试验选择了简单的球面模型进行拟合.3)用“punctual”程序计算出未知小班中心坐标的地位指数.用Arcview也可以得出估计的方差和标准差.213Kriging估值结果与分析在6 km半径范围内,待估计数据周围有12个已知数据,可以有效估计缺失的地位
18、指数,并得出相应的标准差.模拟的变异函数参数为:a为6 km,c0为713,c为817,地位指数估计值范围是1214218184 m,平均值为151724 m,标准差范围为11242167,最大方差为7113,其平均值为1181.表1 已知值和估计的差异TABLE 1The difference between known and estimated values测量立地指数估计立地指数差异平均值1516115172401114标准差31461181-1165最大2218184-3116最小818121423162图1 地位指数分级分布图FIG URE 1Site index grade di
19、stribution 如果假定数据是独立的,并且估计误差是总体标准差,那么大部分标准差是满足要求的,并可以做经验数应用.随着距已知地位指数点距离的增加,标准差增加.大多数估计值的标准差比平均标准差值小,这是因为有相当均匀的数据点分布.又因为边缘已知数据较少,所以是估计误差比较大的区域.214 地位指数分级分布图及应用图1是在地位指数空间插值时生成的地位指数分级分布图,通过Arcview软件中的map Query功能可以方便地找出满足所需条件的区域,如用查询语句:Krig(Spherical)of样点.dbf 14)可以查询出09北 京 林 业 大 学 学 报第27卷 地位指数大于14的区域,并
20、可以转化成矢量图(见图2).图2 地位指数查询结果FIG URE 2Map query result3 讨 论地理信息系统和地统计学相结合,能够快速准确的进行估算、获取整个林区森林立地指数分布,并能从地图中得到相应的地理位置,直观地查看结果,进行相应的分析.地学统计学技术成功地应用于估计立地指数,其估计值是无偏的,并且具有最小方差.参 考 文 献 1 唐守正.广西大青山马尾松全林整休生长模型及其应用J.林业科学研究,1991(4):82 213.2 丁贵杰,杨世逸.贵州省马尾松(人工林)多形曲线地位指数表的研制J.贵州农学院丛刊,1991,18(2):142 220.3 梁瑞龙,杨章旗.广西马
21、尾松(人工林)多形曲线地位指数表的研制J.广西林业科学,1996,25(1):472 249.4 冯仲科.空间数据的最佳内插法(Kriging法)及其在GIS中应用的构想J.测绘科学,1995(3):222 226.5 王家华,高海余,周叶.克里金地质绘图技术M.北京:石油工业出版社,1999:6.6 王政权,地统计学及在生态学中的应用M.北京:.科学出版社,1999:2.7 秦其明.Arcview地理信息系统实用教程M.北京:北京大学出版社,2001.8 孟宪宇.测树学M.北京:中国林业出版社,1996.9 梁瑞龙.广西马尾松(人工林)立地得分表的研究J.广西林业科学,1996(3):502 256.(责任编辑 赵 勃)19增刊2刘永霞等:基于GIS和地统计学的地位指数估值研究