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1、 1 概率概率论与数理论与数理统计统计模拟试卷模拟试卷 一、填空题一、填空题 1、设 P(A)=0.5，P(B)=0.4，若 A、B 互不相容，则 P(AB)=,P(AB)=；若A、B相互独立，则P(AB)=。2、已知 X 的概率分布如下：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.4，P(X=3)=0.4，则 P(X1)=，E（X）=。3、若),(,4.0,36)(,25)(YXCOVYDXDXY则 ，)(YXD 。4、设总体),(2NX X为容量为 n 的样本均值，2S为容量为 n 的样 本方差。若2已知，则未知参数的置信度为1的置信区间为 ，若2未知，则未知参数的置信度为1的置信区 为 。二
2、、单项选择题二、单项选择题 1.袋中有 5 个球,其中 3 新 2 旧,不放回地抽取两次,每次取一个,则第二次取到新球的概率为()(A)3/5 (B)3/4 (C)1/2 (D)3/10 2.设随机变量 X 与 Y 独立同分布,且 X 的分布列为 X 0 1 P 1/2 1/2 则随机变量 Z=maxX,Y的分布列为()（A）Z 1（B）Z 0 1 P 1 P 1/2 1/2 （C）Z 0 1（D）Z 0 1 P 1/3 2/3 P 1/4 3/4 3.若随机变量 X 与 Y 满足 E(XY)=EXEY,则一定有()(A)D(XY)=DXDY (B)D(X+Y)=DX+DY (C)X 与 Y
3、相互独立 (D)X 与 Y 互不相容 4.设随机变量 X 的方差为 2,则根据切比雪夫不等式有 PXEX2()(A)1 (B)1/2 (C)1/3 (D)1/4 5.对正态总体的数学期望 进行假设检验,如果在显著性水平 0.05 下,2 接受原假设 H0：=0,那么在显著性水平 0.01 下,下列结论正确的是()(A)必接受 H0 (B)可能接受也可能拒绝 H0(C)必拒绝 H0 (D)不接受也不拒绝 H0 6.设总体 XN(,1),其中 为未知参数,X1,X2,X3为 X 的样本,下面四个关于 的无偏估计中,采用有效性这一标准来衡量,最好的一个是()(A)213231XX (B)316561
4、XX (C)321412141XXX (D)321313131XXX 三、三、制造某种零件可以采用两种工艺，第一种是经过三道工序，各工序出废品的概率分别为 3%，4%和 5%。第二种是经过两道工序，每道工序出废品的概率均为 7%。假定各工序之间是互不影响的，为了减少废品，应采用哪种工艺？四四、设随机变量2,01()0,XxxXfx其它，求随机变量23Y的概率密度)(yfY，并计算概率64YP 3 五五、设二维随机变量(X,Y)在区域 D 上服从均匀分布,其中 D 为 x 轴,y轴及直线 x+2y=1 所围成的三角形区域，试判断 X 与 Y 是否独立？是否相关？六六、设总体 X 的概率函数为 1,xxp，10 x,其中未知参数 0,又 X1,X2,Xn为取自总体 X 的样本,求：(1)的矩估计量；(2)的极大似然估计量。4 七七、随机抽取某地区 5 个家庭的年收入与年储蓄(千元)资料：年收入x 8 11 9 6 6 年储蓄y 0.6 1.2 1.0 0.7 0.3 试求y对x的线性回归方程,并检验回归效果的显著性(=0.05)。附表：F0.05(1,3)=10.13