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1、2 0 1 3年 亳 统 计 与 中 考指南 五 H Hl N 奠一 张琼(山西省太原市进山中学)薛红霞(山西省教 育科学研究院)摘要：汇总2 0 1 3 年的中考试题，“统计与概率”内 容的考查，可谓面面俱到分析 2 0 1 3年中考试题中有 关“统计与概 率”的试题，它们 呈现 出一些亮点，同 时遵循着既有的考查规律 研究试题亮点和规律，在 此基础上命制模拟试题，将有助于做好新一轮的中考 复习准备，达到事半功倍之效 关键词：统计与概率；中考试题；总结提升；模 拟 试题“统计与概率”是初中阶段数学学习中重要的内 容，它不同于“数与代数”和“图形与几何”，其中蕴 含的统计思想、概率思想，是基于
2、统计知识与技能建 立起来的现代公民应该具有的素质 它的独特性在于 它具有的不确定性，这是学生学习了统计概率之后应 该建立的思想历届中考试题不但注重对统计概率基 本知识和技能的考查，也注重统计概率思想的考查 下面就 2 0 1 3 年中考试题中“统计与概率”部分进行分 析，以期帮助广大教师更好地应对 2 0 1 4 年的中考 一、亮点扫描 与近几年各地的中考试卷相比，各地中考数学试 卷中对“统计与概率”部分的考查总体上保持了稳定 的特点，其中不乏亮点 下面逐一呈现(一)统计部分 亮点 1：与现实结合，体现了统计的预测功能 例 1 (北京卷第 2 1 题)第九届中国国际园林博 览会(园博会)已于
3、2 0 1 3年 5月 1 8日在北京开幕，以下是根据近几届园博会 的相关数据绘制的统计 图的 一部分(如 图 1(1)、(2)：第六至第九届园博会 园区陆地面积和水面面积统计图 陆地面积 水面面积 第六届 第七届 第八届 第九届届次(1)第九届园博会 植物花园区各花园面积分布统计图(2)图 1 收稿 日期：2 0 1 3 1 2 0 4 作者简介：张琼(1 9 8 1 一)，-k-，山西太原人，中学一级教师，主要从事q-学数学教学研究 2 0 1 4ff-2期堂 型 图 4 3 2 o 中 考指南 ZHONGGACZH NAN (1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其 中月 季 园
4、面积 为 0 0 4平 方 千米，牡 丹 园 面积 为 平方千米；(2)第 九届 园博会 园区陆地面积是植物花 园区总 面积的 1 8 倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面 面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标 明 相应数据；(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如表 1)，发现园博会园区周边设置的停车位数量与 日接待游客 量和单 日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关 系，根据小娜的发现，请估计将于 2 0 1 5 年举办的第十 届 园博会大约需要设置的停车位数量(直接写 出结果，精确到百位)表 1：第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表 日均接待 单日最多接待 停车位 游
5、客量 万人次 游客量 万人次 数量 个 第七届 0 8 6 约 3 0 0 0 第八届 2 3 8 2 约 4 0 0 0 第 儿届 8(预计)2 0(预计)约 1 05 0 0 第十届 1 9(预计)7 4(预计)约 答案：(1)O 0 3；(2)陆地面积数据为 3 6，水面面 积数据为 1 5，图略；(3)3 7 0 0 【评析】此题的亮点在于第(3)问 在该问中首先 根据前期的统计及对未来的预计，给 出三个量 的部分 或全部数据这三个量之间存在着一定的关系，特别 是其 中有两个量近似地具有正比例关系，但是又没有 明确地 告诉学生是 哪两个量具有这个关系，需要 学生 先计算：3 0 0 0
6、 0 8=3 7 5 0，4 0 0 02 3=1 7 3 9 1 0 5 0 0 8=1 31 2；3 00 06=5 0 0，40 00 4-8 2=5 0 0，1 0 5 0 0 4-2 0=5 2 5 然后，再对比两组数据，发现后一组数据之 间的关 系接近 正比例这种基于 已有数据进行判 断的 意识和能力是一个现代公 民应该具备 的之后 学生要 根据其判断的结果，对第十届园博会到底需要多少个 车位做出决策 这就是学习统计的意义所在 在判断过 程 中，除 了上述计算 的方法，学生也 可 以边算边分析，减少计算量比如，根据 3 0 0 0 4-0 8=3 7 5 0，4 0 0 0 2 3
7、=1 7 3 9两式的计算结果，可以看出，臣 壁 2 年 2 期 两者之间差别较大，于是排除了他们之间具有正比例 关系 或者先全面浏览一下数据，通过 口算可以估计 出停车位 数量与单 日最 多接待游客 量近似成正比例关 系，再通过计算确认或者根据 日常生活经验，停车 位应该满足最大 的需求，于是猜测停 车位数量与单 曰 最 多接待 游客量近似成正比例关系，再通过数据验证 这样一个简单 的题 目，不 同思维特 点的学生都可 以找到自己分析问题的办法，这也是此题的亮点所在 亮点 2：设问有新意，考查学生 的质疑能力 例 2 (河北卷第 2 2 题)某校 2 6 0名学生参加植 树活动，要求每人植
8、47 棵，活动结束后随机抽查 了 2 0名学生每人的植树量，并分为 四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵 将各类的人数绘制 成扇形图(如 图 2(i)和条形图(如 图 2(2)，经确认 扇形 图是正确的，而条形图尚有一处错误 人数 8 6 4 2 O 嚣 麓 曩 豳 l 鼍 醑 曩 圈 8 l i 懋 圈 豳 l 豳 I 隧 曩 i 豳 j 嚣 A B C D 类型(2)图 2 回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这 2 0 名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这 2 0名学生每人植树量的平均数时，小 宇是这样分析的：小宇的分析是从哪一步
9、开始出现错误的?请你 帮他计算 出正确 的平均数，并估计这 2 6 0 名学生共植树多少棵 简答：(1)D有错 理由：1 0 2 0=2 3 (2)众数为 5；中位数为 5 (3)第二步；一 墨 鱼 鱼!5 =一=一j ZU 估计这 2 6 0名学生共植树：5 3 2 6 0=1 3 7 8(棵)【评析】此题的亮点在于设问方式有创新此类题 目，常见的设 问方式是给 出数据，让 学生依据数据求 解而此题则是给 出解题过程，但是其 中存在错误，让学生利用已有知识分析判断其错误及原因，并改正 这种考查方式，提高了对学生阅读能力的要求，更突 出了对学生在解决问题过程中质疑的能力和习惯的考 查 而且在第
10、(3)问中，依托的知识点加权平均也 是学生平时学习中非常容易出错的 这样的考查方式，不是抓住学生的易错点，设置陷阱让学生丢分，而是 引发学生的思考，理性地帮助学生避免错误，有助于 提高学生思维的深刻性 亮点 3：利用条形图做出估计，考查学生应用统 计 图解决问题的能力 例 3 (新疆 乌鲁木齐卷第 7题)种菜能手李大 叔种植了一批新品种黄瓜为了考察这种黄瓜的生长 情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图 3的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结 黄瓜根数的中位数和众数分别是()(A)1 3 5，2 0 (B)1 5，5 (C)1 3 5。1 4 (D)1 3，1 4 株数 20 1
11、 5 1 0 5 0 图 3 答案：C 【评析】此题的亮点在于利用统计图对总体做出估 计这种 设 问方 式不 同于 常见 的利 用数据进 行估计，这也是现代公民应有的识图技能和素养 中 考指南 。p 8 Q乏 Hl 亮点 4：结 合实际问题，考查学生基 于数据 的说 理能力 例 4 (黑龙江 龙 东地 区卷第 2 4题)在我市开展 的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活 动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学 1 分 钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下 的两个不完整的统计图(如图4(1)、(2)请根据图中 提供的信息，解答下列问题：(1)本次共抽查了多少名学生?(2)请
12、补全频数分布直方 图空缺部分，直接写 出 扇形统计图中跳绳次数范 围 1 3 5 1 5 5所在扇形的 圆心角度数 (3)若本次抽查中，跳绳次数在 1 2 5次以上(含 1 2 5次)为优秀，请你估计全市 8 0 0 0名八年级学生中 有多少名学生的成绩为优秀?(4)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳 活动隋况谈谈自己的看法或建议(2)图 4 答案：(1)解：(1 6+8)1 2=2 0 0(名)，即本次测 试抽查了2 0 0 名学生 2 0 1 4：2期韭 囝 中考指南 ZH 0 AOZi一 A(2)补全直方图(如 图 5)；f 煲 瓤 人 扇形统计图中，跳绳次数范围 1 3 5 8 0
13、 所以甲能获一等奖【评析】此题主要考查加权平均数的计算及应用 在第(2)问中还与方程相结合，先计算 出不 同项 目的权 重，再计算平均值 此题是综合题，有一定的难度 在 解题过程中关键是要把握住加权平均值计算的基本方 法，先分析缺少哪些量，然后计算求解 4 考查利用样本估计总体，作出决策的能力 例 2 0(山东 聊城卷第 1 0 题)某校七年级共 3 2 0 名 学生参加数学测试，随机抽取 5 0名学生的成绩进行统 计，其中 l 5 名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学 生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有()(A)5 0人(B)6 4人(C)9 0人(D)9 6人 简答：D 根据已知条件，
14、可以求得样本优秀率为 1 55 0=3 0，所 以该校七年级学生在这次数学测 试 中达到优秀的人数为 3 2 0 X 3 0=9 6人 【评析】此题是最基本的利用样本估计总体 的问 题 这是统计思想的体现 在求解过程中需要简单的计 算技能 例 2 1 (新疆生产建设兵 团卷第 1 4题)某校九年 级 4 2 0名学生参加植树活动，随机调查了 5 0名学生植 树的数量，并根据数据绘制 _r如图 1 6的条形统 计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵 1 6 答案：1 6 8 0 【评析】这个题 目直接给出样本数据的条形统计 图，学生首先根据 图形，计算 出样本 的平均值：(3 1 7+
15、4 X 1 8+51 3+62)5 0=4，然后可 以估计 出 总体，即九年级 4 2 0名学生共植树 4 2 0 4=1 6 8 0(棵)例 2 2 (江苏 南京卷第 2 1题)某校有 2 0 0 0名学 中 考指南 ，一一一 一 一一 叠 Q ，生，为了解全校学生的上学方式，这 堂 趣 组 合上 述统计 的全过程，再提 出一条合理化建 议：查全撞随 抽 工 1 名堂生进鱼抽搓逦查，整理样 本数据，得到下列图 l 7 和表 1 1：表 1 1：某校 1 5 0名学生上学方式频数分布表 方式 划记 频数 步行 正正正 1 5 骑车 正 _止止 止止 止止 止止 止 5 l 乘公共交通丁具 止止
16、止止止止止止止 4 5 乘私家车 正正正正正正 3 0 其他 正一 一 一 一 9 合计 1 5 0 某校 1 5 0名学生上学方式扇形统计图 1 7 (1)理解画线语句的含义，回答问题：如果 1 5 0 名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理?请说明理由；(2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校 2 0 0 0 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图(如图 1 8)：某校 2 0 0 0名学生上学方式条形统计图 图 1 8 (3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向 学校提出了一些建议，如骑车上学的学生数约占全校 的 3 4，建议学生合理安排 自行车停车场地，请你结 _ _。_-。-
17、。_。_。_ _-。_-答案：(1)不合理因为如果 1 5 0 名学生全部在同一个年 级抽取，那么全校每名学生被抽到的机会不相等，样 本不具有代表性(2)如图 1 9所示 某校 2 0 0 0名学生上学方式条形统计图 Qn 60 0 4 0()2 0 0 l 2 0 l I 步行 骑车 乘公共 乘私 其他 上学 药百 工 具 家车 方式 图 l 9 (3)此题答案不唯一，下列解法供参考 乘私家车上学的学生约 4 0 0人，建议学校与交通 部门协商安排停车区域【评析】此题第(1)问考查学生对样本的代表性的 理解；第(2)问考查学生对样本估计总体 思想 的应用，要求学生根据样本数据直接绘制总体的分
18、布图；第(3)问则要求学生根据所得数据提 出建议用数据说话，提高了说理的力度，这是学习统计的意义所在 要解 决这类问题时，不仅需要数据图表的计算和绘制能力，还需要清晰的文字表达能力 (二)概率部分 1 考查不确定性思想 例 2 3 (江苏 连云港卷第 7题)在一个不透明的 布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同 小新从布袋中随机摸 出一球，记下颜色后放 回布袋 中，摇匀后再 随机摸出 一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发 现其中摸出红球的频率稳定于 2 0，摸出黑球的频率 稳定于 5 0 对此实验，他总结出下列结论：若进 行大量摸球实验，摸出 白球 的概
19、率应稳定于 3 0；若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最 大；若再摸球 1 0 0 次，必有 2 O 次摸出的是红球 其 2 0 1 4-2期堂 园 数 0 k 7 6 5 4 3 2 l 中 考指南 (j 譬 中说法正确的是()(A)(B)(C)(D)答案：B 【评析】此题在模拟实验的基础上进行判断，考查 的是学生对概率的基本概念和思想的理解 对和 考查的是频率与概率的关系，概率是在大量重复实验 中频率的稳定值，所 以可 以用频率值估计概 率值，所 以和是正确的 但是概率为 2 O 只表示随机事件 发生的可能性，即摸球 1 0 0次，可能有 2 0次摸出红 球，但是摸 出红球的次数也
20、有可能不是 2 0次，这就是 确定性的丧失，所以不正确 2 利用古典概型概率计算公式直接求概率 无论题 目多么复杂，最终都要 回到古典概型概率 计算公式的应用，所以概率计算公式是基础，在每年 的中考试题 中不乏直接考查 的题 目这类 题 目难易度 因情境的变化而变化，考查的是学生分析问题的能力 例 2 4 (辽宁 大连卷第 4题)一个不透明的袋子 中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为()1 (A)(B)j 3 (C)(D)3 答案：B 【评析】此题是最基本的求概率的问题 学生只需 要数清楚 总事件包含 的基本事件 的个数，及 所求概
21、率 事件所包含 的基本事件 的个数，利用概率的基本公 式 求解 即可 例 2 5 (辽宁 锦州卷第 l 4题)在四张背面完全 相同的卡片正面分别画有正三角形、正六边形、平行 四边形和 圆，将这 四张卡片背面朝上放在桌面上，现 从中随机抽出一张，抽出的图形是中心对称图形的概 率是 答案：3 【评析】此题也是最基本的求概率的问题 解题过 程本质上与上例一样 但因为此题与“中心对称图形”相结合命制，提高了求解的难度这种命制方法是常 见的 区 堕 2 年 1-2 3 利用列表法或者树状图求概率 此类概率问题，一般不超过三步 根据被取元素 是否可以重复出现，又可以将之分为两类，一类是可 以重复出现的，一
22、类是不可 以重复 出现的下面逐一 举例分析(1)“被取元素可以重复出现”问题的概率 当被取元素可以重复出现时，在表格法中直观地 表现是对角线上的情况存在；在列举法中直观地表现 是第一步、第二步的情况数相等 如果是三步的同理 例 2 6 (山东 淄博卷第 1 1 题)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同 如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()(A)(B)(c)(D)答案：B 【评析】此题中被取元素和步骤具有一定的隐蔽 性，所以考查 了学生分析 问题 的能力要解决此类 问 题，首先要分清楚被取元素有几个，此题中被取元素 有两个：雌、雄；接着确定需要分几步完成，此题要 确定“
23、三枚 卵”的雌雄，所 以应该分三步完成因此，利用树状图求解画出树状图，如图2 O所示 、雌 雄 雌 雄 雌 雄 八 雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄 图 2 0 因为所有等可能的情况数有 8 种，其中三只雏鸟 中恰有两只雌鸟的 情况数有3 种，则P=0 两 步可 以完成 的问题不再赘 述，可 以参考 例 6、例 7、例 1 0等 (2)“被取元素不可以重复出现”问题的概率 被取元素不可以重复出现时，在表格法中直观地 表现是对角线上的情况不存在；在列举法中直观地表 现是第一步 比第二步的情况数多一种，依此类推 例 2 7 (湖 南 张 家界卷 第 l 5题)从 1，2，3这 三个数字中任意取出两个
24、不同的数字，则取出的两个 数字都是奇数的概率是 简解 1：画树状图如图 2 1 所示：开始 r、第一步 1 2 3 第二步 2 3 1 3 1 2 图 2 1 因为，一共有 6 种等可能的情况，其中两个数字 都是奇数的情况有 2 种，所以所求的概率是：2=1 简解 2：列表(如表 1 2)：表 1 2 第一次 第 二 1 2 3 1 2，1 3，1 2 1 2 3，2 3 1，3 2 3 下同简解 1 【评析】此题是最基本的“被取元素不可以重复出 现”的概率问题，上述两种解法就是其基本解法 此类题 目的易错 点是：错误地运用“被 取元素可 以重复 出现”的概率问题的基本方法求解 4 利用概率设
25、计方案 例 2 8 (浙江 杭州卷第 2 1 题)某班有 5 O位学 生，每位学生都有一个序号，将 5 0 张编有学生序号(从 1号到 5 0号)的卡片(除序号不同外其他均相 同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取 1 张卡片(1)在序号中，是 2 0的倍数的有：2 0，4 0；能整 除 2 0的有：l，2，4，5，l 0(为 了不重 复计数，2 0 只计一次)，求取到的卡片上序号是 2 0的倍数或能整 除 2 0的概率 (2)若 规定：取到 的卡片上序号 是 k(k是 满足 lk 5 0的整数)，则序号是 k的倍数或能整除(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否 公平?请说明理由；(3)
26、请你设计一个规定，能公平地选出 l 0位学生 参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的 中 考指南 Q GAQ Z H 简解：(1)是 2 O 倍数或者能整除 2 0的数有 7 个，则 P(A)：I；3U(2)不公平，无论 k 取何值，都能被 1 整除，则序号为 l 的学生被抽中的概率为P(A)=1，即 1 0 0，而抽到其他序号 的学生被选 中的概率不为 1 0 0 (3)5 0个人 轮流抽取，抽取 方式是：抽 出一张，记下数字，然后放回 若下一轮抽到的数字与之前抽 到的数字重复，则不记数，放 回 依次操作，不断重 复 每轮结束后，一起评判，其中先抽满 l O 个不同数 字的同学可以参加某项
27、活动 在上述抽取过程中，每次每个人抽到每个数字的 概率都是，所以整个游戏过程是公平的，“抽满 1 0 J U 个数字”这个条件也可以修改，但是不能太小【评析】此题在理解题意上有一定困难，需要反复 阅读，这也是此类题 目的特点因此要注意培养学生 的阅读 转化能力第(2)问则是考查学生运用数据说理 的能力对于游戏公平与否，从概 率的角度说就是概 率值相同则游戏公平，否则游戏不公平第(3)问则要 求学生自己设计方案，此题要求学生设计公平的游戏，这是 一道开放性 的题 目，只要能保证概率值相等即可(三)统计与概率的结合 1 统计与概率相结合解决实际问题 例 2 9 (新疆 鸟鲁木齐卷第 2 0 题)国
28、家环保部 发布的 环境空气质量标准规定：居民区的 P M2 5 的年平均浓度不得超过 3 5 微克 立方米，P M 2 5 的 2 4 小时平均浓度不得超过 7 5微克 立方米 某市环保部 门随机抽取了一居民区去年若干天 P M 2 5 的 2 4 小时平 均浓度的监测数据，并统计如表 l 3和图 2 2：表 1 3 P M2 5浓度 组中值 频数 天 频率 微克 立方米 0 2 5 1 2 5 5 0 2 5 2 5 5 0 3 7 5 n 0 5 5 0 7 5 6 2 5 b C 7 5 3 5，所以从 p M2 5的平均浓度考虑，估计该居民区去 年的环境需要改进【评析】此题紧密结合实际
29、，完全是在统计的基础 上，依托统计数据，分析和解决实际问题第(1)问考 查学生的识图与绘 图技能，这是后面两问的基础第 (2)问在第(1)问的基础上确定被取元素不同类别的个 数，然后利用树状图或者列表法求出符合条件的概率 值第(3)问则是用平均值做出评价，并给出建议此 题将统计与概率结合在一起，在求解过程中，更需要 学生具有出色的分析能力 2 考查利用频率估计概率 参考例 9和例 1 1，略 三、总结提升 回顾过去是为了更好地展望未来中考数学试题 层出不穷，千变万化，但是追根溯源，还是那句老话：万变不离其宗 因此，我们可以理性地预估 2 0 1 4年中 考试题命制的趋向(一)统计概率题仍然以中
30、低档题 目形式出现在 中考试卷中 这一命题规律是由中考的性质及统计与概率内容 本身的特点决定的 此类试题具有以下几个特点：第 一，紧扣教材，是对教材内容的直接考查；第二，涉 及的知识点较少，最简单的题 目可能只包含一个知识 点；第三，求解办法比较直观，几乎不需要多做思考 因此这部分题 目是送分题(二)通过综合题或者概 率本质 问题提 升试题的 难度 如上所述的例 1 9 等都属于中档题的范畴，此类试 题在统计与概率的试题中占有一定的比例，解决这类 型题目不仅仅需要基本知识技能，更需要的是剖析清 楚与之综合的其他知识，考查的是学生的分析问题 能力 再如例 2 8，其难度的提升在于对概率本质的理
31、解，要设计一个公平 的方案，学生又没有学 习过更多 中 考指南 牲 Q A t 雌l 的计算概率的方法，所以只能靠直觉上对概率本质的 理解，使得试题难度提升 例 9 和例 l 1 也是相同的道 理此类题型考查 的是学生对知识的理解程度 (三)生活情境依 然是试题取材的重要源泉 每年的统计与概率试题中都有大量的联系实际的 题 目，这是统计概率的本质特点决定的 与解决纯粹 的数学题相比，解决这类型问题时，更多地考查学生 的数学阅读能力及建模转化能力 这也是对数学活动 过程的考查 四、科学备考 数学中考复习，有时会走人一种误区，那就是多 做题 应对纸笔测试，必然要多做题，但是仅在题海 遨游还是不够的
32、 如何科学备考呢?(一)落实基础，深化理解 从上面的分析可以看出，无论试题如何变化，追 根究底都是基本知识技能、思想方法的综合，所以在 复习阶段要真正帮助学生夯实基础 (1)梳理知识，构建数学的知识体系 在初三复习阶段，发现有很多学校完全脱离教材，理由是会做书上的题也不一定考好 确实如此，但不 会做书上的题一定考不好，尤其是统计与概率试题，都是基础题目，所以更应该重视教材 要理解定义、定理、公式、法则等产生的背景及 互相联系回归教材并不仅仅指做书上的题，更重要 的是要通过数学阅读，真正理解数学内容，使得数学 知识融会贯通，并在原来的基础上构建更良好的数学 知识体系，这是提高数学能力的基础 在梳
33、理基本知识时常见的做法是将所学的知识进 行罗列，这种孤立机械的做法是不能帮助学生理解的 知识的梳理要在原来的基础上进行整合，通过网络图 或者表格的绘制，建立起多向联系的通道，以便于将 来的转化，提高学生分析问题的能力，培养学生思维 的灵活性 在理解的基础上清晰记忆基本知识(2)专题化训练，提炼数学的基本思想方法 解题是数学复习阶段的一项重任，建议采用专题 化的方式组织题 目，通过专项突破的方式有效地帮助 学生提高解题能力 2 0 1 4年第 1 期 中 考指南 Z oNGGA0ZH l N A，f t i ，t t 横 向研究 2 0 1 3年各省市的统计与概率试题，你会 发现对于某一类问题求
34、解的共性 将之用在中考备考 过程 中，就是建立题组化 的训练方式 题组中题 目的选择范围很广，但是建议要重视历 年的中考试题，尤其是要紧扣当地的命题特点进行 选择 比如，求概率就是一个专题，但是这个专题又可 以划分为若干个小专题，如前所述，先解决直接利用 公式求解的问题；再解决利用树状图或表格法计算的 概率问题，并在这个小专题 的训练过程中对 比“有放 回”与“无放回”抽取元素问题之间的异同，等等(3)回归基础，提高分析问题的能力 在前述分析 中可以看 出，无论是有一定难度 的题 目，还是创新题，其根基都是简单朴素的数学基础，所以在备考阶段，不要好高骛远，追求特技，重要的 是将需要解决 的问题
35、通过分析 回归基础这个基础可 能是一个知识点或者是一种基本技能，也 可能是多个 基础知识技能和思想方法的综合 回归基础要做到：要了解求解一个题目要用到 哪些基础知识和技能；要了解利用某一个基础知识 或者技能解决问题的可操作办法是什么 将二者割裂 的感觉就是会背定理不会用；或者会做题，但不知道 为什么这样做这两种情况都不会在数学学习中有 大 的进步(二)优化计算，提 高计算能力 学生计算 能力弱是现在 的普遍现象，复习阶段要 有效地帮助学生提高计算能力，包括计算的准确性和 优化计算的能力 计算能力的提高只能在计算过程中 实现因此，要有计 划地训练学生 的计算能力，做 到 如下几点：(1)计算准确
36、无误 越是简单的、会算的题 目，越要注意准确性，这 也是很多学生考试失利后的惨痛经验 (2)树立优化计算的意识 即见到题 目首先要观察思考，不要埋头苦算(3)掌握优化计算的策略 前文列举了一些优化计算的策略，在解题过程中 还要进一步积累经验，丰富策略 匝 壁 堕 2 年 1-2 J(4)针对每一类题型通过专项训练提高计算能力 每一类型题 目特点不同，要求的计算方式和策略 也不尽相同，要进行针对性的训练各个击破比如，掌握扇形统计图中圆心角与所占比例之间的关系，在 扇形统计图与条形统计图之间转化主要是理清其对应 关系，等等(三)合理组织复习，有效提高备考能力 各学校采用的复习方式不同，但其构成要素
37、是一 致的，即三种类型的复习相结合：基础复习、专题复 习、模拟训练要根据 自己的实际情况确定复习的 结构 结合前述分析可知，涉及基础知识技能的问题 占 据一定比例，因此一定要落实，才能保证拿到每份试 卷所“送”的分值 而真正落实了基础知识，才能继 续取得下一步的成绩，数学就是这样，环环紧扣，步 步为营 数学复习没有重点，任何一个小的疏忽都会 导致整个 数学大厦的倾斜甚至倒塌 所 以在复习阶段，“你不会的，就是重点”，师生都要树立这种踏实稳进 的态度，做好数学复习工作，提高学生的备考能力 五、编拟试题(一)统计基本概念 1 要 了解全校学生 的课外作业负担情况，你认 为 以下抽样方法 中比较合理
38、的是()(A)调查全体女生(B)调查全体男生(C)调查九年级全体学生(D)随机抽取七、八、九年级各 1 0 0名学生 2 为参加校 运会，4,N同学进 行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得 5次投掷 的成绩(单位：m)为：8 8，8 5，9，8 5，9 2 这组数据的众数、平均数 依次是()(A)8 5，8 8 (B)8 5，9 (C)8 5，8 7 5 (D)8 6 4，9 3 某校七年级有 l 3 名同学参加百米竞赛，预赛 成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道 了自己的成绩，她想知道 自己能否进人决赛，还需要 知道这 l 3 名同学成绩的()(A)中位数(B)众数(c)平均数
39、(D)极差 4 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队 准备购买 l 0 双运动鞋，各种尺码的统计如表 l 5 所示，则这 1 0 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()表 1 5 l 尺码 厘米 2 5 2 5 5 2 6 2 6 5 I 2 7 f 购 买 量 双 2 4 2 1 l 1(A)2 5 6，2 6 (B)2 6，2 5 5 (C)2 6，2 6 (D)2 5 5，2 5 5 5 已知数据：2，一 1，3，5，6，5，则这组数据 的众数和极差分别是()(A)5和 7 (B)6和 7 (C)5和 3 (D)6和 3 6 太原市某年 6 月上旬日最高气温如表 1 6 所示：表 1
40、6 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 最高气温 3 0 2 8 3 0 3 2 3 4 3 2 2 6 3 0 3 3 3 5 那么这 1 O天的日最高气温的平均数和众数分别是()(A)3 2，3 0 (B)3 1，3 0 (C)3 2，3 2 (D)3 O，3 O 7 已知一组数据 2，1，7，3，5，3，2的众 数是 2，则这组数据的中位数是()(A)2 (B)2 5 (C)3 (D)5 8 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 1 O 次 射击成绩的平均数均是 9 2 环，方差分别为 s 审=O 5 6，s 乏=O 6 0，s 南=0 5 0，s 手=O 4 5，则 成绩
41、 最稳定 的是()(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁 9“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的 人间”在今年的慈善一 日 捐活动中，某中学八年级三 班 5 0 名学生自发组织献爱心捐款活动 班长将捐款情 况进行了统计，并绘制成了统计图 根据图 2 5提供的 中 考指 南 ，。l_ l Q H 信息，捐款金额的众数和中位数分别是()(A)2 0，2 0 (B)3 0，2 0 (C)3 0，3 0 (D)2 0，3 0 l 0 某校八年级有 2 0 0名女生练习立定跳远，现 从这 2 0 0 名女生中随机抽取 1 O 名女生进行测试，下面 是她们测试结果的条形统计图(如图2 6)(袁 l 7 为八
42、 年级女生立定跳远的计分标准)1 o名女生立定跳远距离条形统计图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l O 女生序号 图 2 6 表 1 7：八年级女生立定跳远计分标 准 成绩 c m 1 9 7 1 8 9 1 8 1 1 7 3 分值 分 1 0 9 8 7 (注：不到上限，则按 下限计分，满分 为 1 0分)(1)求这 l O 名女生在本次测试中，立定跳远距离 的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数(2)请你估计该校选择立定跳远的 2 0 0名女生中 得满分的人数 (二)统计 图表 问题 1 某烟花爆竹厂从 2 0万件同类产品中随机抽取 了 1 0 0 件进行质检，发现其中有 5
43、件不合格，那么你 估计该厂这 2 0 万件产品中合格品约为()(A)1 万件(B)l 9 万件(C)1 5万件(D)2 0万件 2 0 1 4 2期韭 型 圜 0 0 0 0)如 0 中考指南 Z 0NGGAo l AN t _ R ，t f t、f 日 t j t 1 2 某校为了举办“庆祝建校 6 0 周年”的活动，调查 了本校所有学生，调查的结果如图 2 7(1)、(2)所 示，根据图2 7(1)、(2)中给出的信息，这所学校赞成 举办演讲比赛的学生有人 A：文化演出：运动会：演讲比赛 图 2 7 3“勤劳”是 中华 民族 的传统美德，学校要求 同 学们在家里帮助父母做些力所能及的家务
44、王刚同学 在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进 行 了抽样调查(时间取整数 小时)，所得数据统计如 表 1 8：表 1 8 时间 分组 0 52 0 5 2 0 54 0 5 4 0 56 0 5 6 0 58 O 5 8 n 5 1 o o 5 频数 2 0 2 5 3 0 1 5 1 O (1)抽取样本的容量是 时(2)根据表中数据补全图 2 8中的频数分布直方图(3)样本的中位数所在时间段的范围是 (4)若该学校有学生 1 2 6 0人，那么大约有多少学 生在寒假做家务的时间在4 0 5 1 0 0 5 小时之间?4 某中学组织全校 4 0 0 0名学生进 行 了民族 团结 知
45、识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从 呕 壁 2 年 2 期 中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分 为 1 0 0分)，并绘制了如表 1 9的频数分布表和如图 2 9 频数分布直方 图(不 完整)表 1 9 分组 频数 频率 5 0 5 6 0 5 0 0 5 6 0 5 7 0 5 7 0 5 8 0-5 8 0 8 0 5 9 0 5 O 2 6 9 0 5 1 0 0 5 1 4 8 0 3 7 合计 1 分 图 2 9 请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)上述学生成绩的众数落在哪一组范围内?(4)学校将对成绩在 9
46、0 51 O 0 5 分之间的学生进 行奖励，请估计全校 4 0 0 0名学生中约有多少名获奖?5 美国N B A职业篮球赛的火箭队和湖人队在本 赛季 已进行 了 5场 比寒将 比赛成绩进行统计后，绘 制成统计 图(如 图 3 0(1)、(2)请完成以下四个问题：火箭队 湖人队 一 二 三(1)四 五 场次 场 加 0 NJ J3 湖人 l 一 二 三 四 五场次 场(2)图 3 O (1)在图 3 0(2)中画出折线表示两队这 5 场比赛成 绩的变化情况；(2)已知火箭队五场比赛的平均得分 火=9 0，请 你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分 湖；(3)就这 5 场比赛，分别计算两队成绩的极差
47、；(4)根据上述统计情况，试从平均得分、折线的 走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更有机会取得好成绩?6 以下统计图(如图3 1(1)、(2)、(3)描述了九 年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶 段(上 旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图 O 2 5 0 7 5 1 2 5 1 7 5 2 2 5 日人均阅读 时间 时(取各 时间段 的组 中值为横轴数据)(2)中 考指南 一 ZH Q A QZ-H 活动下旬频数分布扇形图 1 t1 5 (3)图 3 l (1)从 以上统计 图可 知，九年 级(1)班共 有学生 人；(
48、2)图3 1(1)中口 的值是；(3)从 图 3 1(1)、3 1(2)中判断，在这次读书月活 动中，该班学生每 日阅读时间(填“普遍 增加了”或“普遍减少了”)；(4)通过这次读书月活动，如果该班学生初步形 成了良好的每 日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋 势，至读书月活动结束时，该班学生 日 人均阅读时间 在 0 51 小时的人数比活动开展初期增加了 人(三)概率基本概念 1 下列说法正确的是()(A)某市“明天降雨的概率是 7 5”表示明天有 7 5 的时间会降雨(B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定 朝上(c)在 一 次 抽 奖 活 动 中，“中 奖 的 概 率 是 击”表 示抽
49、奖 1 0 0次就一定会 中奖(D)在一个不透明的袋子中装有 1 0个完全相同 的红球，随机从中摸出一球，摸到红球的可能性是 1 00 2 雅安大地震时，航空兵 空投救灾物质到指定 的区域(QA)如图 3 2 所示，若要使 空投物质落在中心区域(o 的概率为 1，则QB与GA的 二 半径之比为 图 3 2 舳 加 如 加 m 0 中 考指南 孑 _H p 蝉 i 3 在一个不透 明的布袋 中装有红色、白色玻璃球 共 4 0 个，除颜色外其他完全相同 小明通过多次摸球 试验后发现，其 中摸到红色球的频率稳定在 1 5 左 右，则口袋 中红色球可能有()(A)4个(B)6个(C)3 4个(D)3
50、6个(四)概率基本运算 1 将j个均匀的六面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体 同时掷 出，出现 的数字分别为 a，b，C，则 a，6，C 正好是直角三角形三边长的概率是()(A)(B)寺(c 1 (D)2 如 图 3 3所示，小 区公 园里有一块 圆形地 面被 黑 白石子铺成 了面积相等 的八部分，阴影部分是黑色 石子，小华随意 向其内部抛一个小球，则小球落在黑 色石子区域内的概率是 图 3 3 3 在一个不透 明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜 色的小球，它们除颜色外完全相同，其 中红球有 2个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个 现有一 张电影票，小 明和 小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢