期权的定价与价格特点.pdf

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1、产业客户部 华泰长城期货 顾卫明 2014年11月 期权的定价与价格特点期权的定价与价格特点 2 内容提要内容提要 一、期权价格的特点期权价格的特点 期权价格的构成 影响期权价格的因子 二、期权的定价期权的定价 定价理论 定价模型 3 期权的价格构成期权的价格构成 期权价格就是买进（或卖出）期权合约时所支付（或收取）的权利金。期权的权利金由内涵价值和时间价值组成。时间价值：期权合约的存续期 美式期权：到期日前的仸一时点可以行使权利。欧式期权：只能在到期日行使权利。“时间”这个因子，在期权定价中，尤其重要。也可以这么说，期权主要是以时间为框架，结合其它因子，来决定价格。在合约的存续期间，期权经常

2、在实值、平值、虚值乊间转换。投资者可以采用单一或组合策略来锁定利润、规避风险。 4 期权时间价值=期权价格 期权内在价值 期权的时间价值是源于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。有时也叫做“波动的价值”时间价值 影响时间价值的因素：剩余期限 标的资产价格的波动率（期权的波动价值）内在价值 在合理定价的情况下，在期权平价点，时间价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减 5 时间价值时间价值 标的资产S 平价点 此时不确定性较大 期权时间价值与内涵价值的关系 6 内涵价值：由合约的执行价格与标的物价格的关系决定。实值期

3、权：针对认购期权（CALL）就是标的物当前价大于行权价。对认沽期权（PUT）就是标的物当前价小于行权价。也类似于在期货基差交易中，期货价与现货价的偏离。平值期权：市场价格=行权价格 虚值期权：针对认购期权（CALL）就是标的物当前价小于行权价。对认沽期权（PUT）就是标的物当前价大于行权价。 7 内涵价值：以当前价来看，期权有多合算？假设现货2200点 看涨期权：有权利以2000点买，内在价值大约200点 ：有权利以2400点买，内在价值为0 看跌期权：有权利以2000点卖，内在价值为0 ：有权利以2500点卖，内在价值大约300点 8 标的现价-$50$100$0 Call Put 价外认购

4、 价内认沽 等价认购 等价认沽 价内认购 价外认沽 认购期权Call（看涨）：有权在规定日期前以约定行使价格买入标的物 认沽期权Put（看跌）：有权在规定日期前以约定行使价格卖出标的物 实值（价内）平值（等价）虚值（价外） 9 影响期权价格的因子影响期权价格的因子 标的物的价格 投资者进行期权交易时，首先要考虑标的物价格，然后根据其与执行价 格的关系来，选择实值、平值、虚值期权。标的物价格 期权价格 看涨期权 看跌期权 10 执行价格 在看涨期权中，执行价越高，买方盈利的可能性越小。在看跌期权中，执行价越高，买方盈利的可能性越大。执行价格不仅决定了期权的内涵价值，而且影响时间价值。执行价格 期

5、权价格 看涨期权 看跌期权 11 标的物价格波动率 价格的波动程度，是期权定价模型中最重要的变量。在其他因素不变的 条件下，波动率增加了期权向实值方向转化的可能性，权利金也会相应增加。标的物价格波动率 期权价格 看涨期权 看跌期权 12 到期日剩余时间 在其他因素不变的情况下，剩余时间越长，其时间价值也就越大，期权 价格越高。时间价值与合约的有效期成正比，随着到期日临近而加速衰减，而 在到期日时，时间价值为零。到期日剩余时间 期权价格 看涨期权 越长 越高 越短 越低 看跌期权 越长 越高 越短 越低 13 无风险利率 无风险利率，是市场中资金的成本。如果利率越高，表明融资成本也高，对看涨期权

6、来说是压力，对看跌期权是有利。无风险利率 期权价格 看涨期权 上升 下降 下降 上升 看跌期权 上升 上升 下降 下降 14 在对期权价格的因子进行定性分析的基础上，通过期权风险评价参数，可以量化单一因子对期权价格的动态影响。了解下面几个参数对交易来说，便于衡量与管理风险。Delta：标的资产价格变动1单位，期权价格变多少？Delta=期权价格的变化/标的物价格的变化 Gamma：标的资产价格变动1单位，Delta变多少？Gamma=Delta 的变化/标的物价格的变化 Theta：时间推移1单位，期权价格变多少？Theta=期权价格的变化/距到期日时间的变化 Vega：波动率变化1单位，期权

7、价格变多少？Vega=期权价格的变化/标的物价格波动变化 Rho：利率变化1单位，期权价格变多少？Rho=期权价格的变化/利率变化 15 16 17 18 19 20 21 22 23 以上是几个影响期权价格的重要因子，如果是个股期权，股票分红也将影响 期权价格。并介绍了五个指标（单个因子动态的变化，引起期权价格的变化），我们大体了解了关于期权价格的成因、特点。接下来，我们将了解期权的定价理论、公式。 24 定定 价价 理理 论论 从上所知，期权价格=内涵价值+时间价值 内涵价值主要取决于标的物价格与执行价格，而时间价值取决于内涵价值、利率、波动率等。S：标的物价格 St：在t时刻标的资产的价

8、格 X：期权的执行价格 ：标的资产价格波动的标准差 C：看涨期权的价格 r：在t时刻到期的投资的无风险利率 P：看跌期权的价格 T：期权到期日 如果在到期日T，标的物价格低于期权执行价，那么以执行价格行使看涨期权没有价值，即C=0，如果到期日，标的物价格高于执行价格，那么行使期权获得价差C=S-X。也就是，买入看涨期权在到期日的价值有一区间:C=Max0,(S-X) 25 C=Max0,(SC=Max0,(S-X)X) 26 如果在到期日T，标的物价格高于期权的执行价，以执行价格行使看跌期权就 没有价值，即P=0，如果在到期日，标的物价格低于执行价，那么行使看跌期 权获得价格差 P=X-S。也

9、就是，买入看跌期权在到期日的价值有一区间:P=Max0,(X-S) 27 P=Max0,(XP=Max0,(X-S)S)P=XP=X 28 认购（看涨）期权（Call Option）认沽（看跌）期权（Put Option） 29 定定 价价 模模 型型 主要介绍B-S定价模型，该模型由布莱克-斯科尔斯两位经济学家（BLACK、SCHOLES）在二叉树的期权定价模型中，如果标的资产期末价格的可能性无限 增多时，其价格的树状结构将无限延伸，从每个结点变化到下一个结点（上涨或 下跌）的时间将不断缩短，如果价格随着时间周期的缩短，其调整的幅度也逐渐 缩小的话，在极限的情况下，二叉树模型对欧式期权的定价

10、就演变为关于期权定 价理论的经典模型：B-S模型。S S-S+S+-S+S- 30 仸何一个模型都是基于一定的市场假设的，Black-Scholes模型的基本假设有以下几点：（1）无风险利率r是已知的，为一个常数，不随时间的变化而改变（2）标的证券为股票，正股价格S的变化符合随机漫步，但这种随机漫步能够使股票的回报率成对数正态分布。（3）标的股票不分红（4）期权为欧式期权，即到期日才能行权（5）整个交易过程中，不存在交易费用，没有印花税（6）对卖空没有如保证金等仸何限制，投资者可自由使用卖空所得资金 31 认购期权价格的计算公式为：C=-其中，C 表示认购期权理论价格，X表示行权价格，S表示标

11、的物价格，t表示期权的剩余期限，r表示无风险利率，N()表示正态分布变量的累积概率分布函数。对于该公式，我们可以从两个角度进行理解。第一个角度根据定价原理，该模型可以看作两部分，和 ，正好理解为一个投资组合的两个组成部分，即N(d1)仹正股和XeN(d2)元的无息贷款的组合。也就是说，在期权未到期前的仸何时刻，一仹认购期权的价值与N(d1)仹正股和XeN(d2)元的无息贷款的组合价值相同。 32 第二个角度是从期权的到期收益来理解模型，期权的价值由其到期日能够给持有者带来的收益决定。但是到期时标的物价格不确定，因此期权的收益也难以确定。假设到期时标的物价格为S，则到期时认购期权的价格为S-X。

12、那么在到期前的仸一时刻t,要想知道认购期权的价格，我们就需要推算认购期权到期时标的物价为S的概率，同时将行权价格按一定的贴现率折算为时刻t的现值。因此，认购期权的定价模型可以理解为在仸一时刻t,认购期权到期时标的物价格为S的概率为N(d1)，为行权价格在时刻t的现值，N(d2)为概率。因此，在仸一时刻t,认购期权给投资者带来的收益即为 。 33 其中：d1=ln(S/X)+r+(*/2)T T d2=d1-T 假设某标的物现价S为 164，无风险利率r是0.0521，市场方差2为0.0841，那么执行价格X是 165，有效期T为0.0959的认购期权合理价格计算步骤如下:求d1=ln164/1

13、65+(0.052+0.0841/2)0.0959/(0.08410.0959)=0.0327 求d2=0.0327-(0.08410.0959)=-0.057 查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761 求C=1640.5120-165E-0.05210.09590.4761=5.803 因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.05，那么这 意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。 34 同理，可以推导出认沽期权的计算公式为:P=N(-d2)-SN(-d1) 35 举个期权简例：举个期权简例

14、：假设1月1日，标的物是铜期货，它的期权执行价格为1850美元/吨。A买入期权，付出5美元；B卖出这个权利，收入5美元。2月1日，铜期货价上涨至1905美元/吨，看涨期权的价格涨至55美元。A（买方）可采取两个策略：1.行使权利 A有权按1850美元/吨的价格从B手中买入铜期货；B在A提出这个行使期权的要求后，必须予以满足，即便B手中没有铜，也只能以1905美元/吨的市价在期货市场上买入而以1850美元/吨的执行价卖给A，而A可以1905美元/吨的市价在期货市场上抛出，获利50美元。B（卖方）则损失50美元。2.售出权利 A可以55美元的价格售出看涨期权，A获利50美元（55-5）。如果铜价下跌，即铜期货市价低于敲定价格1850美元/吨，A就会放弃这个权利，只损失5美元权利金，B则净赚5美元。 36 谢谢 谢！谢！