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1、湖北省新高考联考体*数学试卷（共 4 页）第1页2022 年湖北省荆荆宜三校高三上学期 10 月联考高三数学试题命题：荆州中学命题教师：高三数学组审题：宜昌一中考试时间：2022 年 10 月 25 日下午 15：00-17：00试卷满分：150 分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一一、单单项项选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分
2、分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1设集合2230,lg(1)1,Ax xxBxx则BACR)(（）A)3,1B9,1C 3,1(D)9,1(2若ab，则下列不等式恒成立的是（）Aba22 Bln()0abC1133abDba 3 已知等差数列 na中，210aa，公差0d，则使前n项和nS取得最大值的正整数n的值为（）A5B6 或 7C.6D5 或 64十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（）A16B1
3、5C12D235已知随机变量21,N，且0PPa，则19xax(0 xa）的最小值为（）A9B8C92D66已知,a b为非零不共线向量，设条件M：()bab ；条件N：对一切xR，不等式|xabab恒成立，则M是N的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件湖北省新高考联考体*数学试卷（共 4 页）第2页7将函数 sincossin10 xxxf x的图象上所有的点，横坐标扩大为原来的 2倍纵坐标保持不变得 yg x的图象，若 g x在,6 3 上单调递减，则的取值范围是（）A.(0,2B.315,24C.315,28D.15(,288.已知函数()ln2x
4、f xxexx,2()lnxeg xxxx的最小值分别为,a b,则（）AabBabCabD,a b的大小关系不确定二二、多项多项选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求。全部选对的得要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9甲盒子中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙盒子中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，分别以1A，2A和3A表示由甲盒子取出的球是红球，白球和
5、黑球的事件；再从乙盒子中随机取出一球，以 B 表示由乙盒子取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A1A，2A，3A是两两互斥的事件B2()5P B C事件 B 与事件1A相互独立D15(|)11P B A 10.已知数列 na的前n项和为nS，111,23,nnnaSSa，数列12nnnaa的前n项和为nT，则下列选项正确的是（）A.数列3na不是等比数列B.21nTC.对于一切正整数n都有na与 3 互质D数列 na中按从小到大的顺序选出能被 5 整除的项组成新的数列 nb，则2022506ab湖北省新高考联考体*数学试卷（共 4 页）第3页11.已知函数 sincosf xaxx
6、xR的图像关于直线6x对称，则下列结论正确的是（）A.33a B.f x在,3 12上单调递减C.f x的最大值为2 33D.把 f x的图象向左平移12个单位长度，得到的图象关于点3,04对称12.已知函数22()(1)ln(1)f xxxm x，则下列结论正确的是（）A当0m 时，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为2yxB()f x在定义域内为增函数的充要条件是1mC当1m 时，()f x既存在极大值又存在极小值D当1m 时，()f x恰有 3 个零点1x，2x，3x，且1321xxx三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
7、分分13已知611axx的展开式中3x的系数为10，则实数a的值为14已知平面向量(1,2),(2,)abm，且/ab，则23ab_15设()g x是定义在 R 上的不恒为零的函数，且满足(1)g x 为偶函数，(2)g x 为奇函数，则20231()kkg k16用IM表示函数xysin在闭区间I上的最大值，若正数 a 满足2,02aaaMM，则 a 的值为_四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）记ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知cos(cos2 2sin)cos0CBBA.（1）求cosA的值
8、；（2）若1bc，求a的取值范围.18.（12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，满足111,221nnnnaaSSa.（1）证明数列1na是等差数列，并求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足21(21)nnnbaan，求数列 nb的前 n 项和nT.湖北省新高考联考体*数学试卷（共 4 页）第4页19.（12 分）如图所示（图中数字为相应线段的长度），将两个三棱锥组合得到一个几何体ABCDE，且平面ABC 平面BCD.（1）证明：平面ECD 平面BCD.（2）求直线AE与平面DBE所成角的正弦值.20.（12 分）甲、乙两人进行对抗赛，每场比赛均能分出胜负已知本次比赛的主办方提
9、供 8000 元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到 4 场，则比赛终止，同时这个人获得全部奖金；若比赛意外终止时无人先蠃 4 场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给甲、乙分配奖金已知每场比赛甲赢的概率为(01)pp，乙赢的概率为1p，且每场比赛相互独立（1）若在已进行的5场比赛中甲赢2场、乙赢3场，求比赛继续进行且乙赢得全部奖金的概率()f p;（2）若比赛进行了 5 场时比赛终止（含自然终止与意外终止），则这 5 场比赛中甲、乙之间的比赛结果共有多少不同的情况?（3）若比赛进行了 5 场时比赛终止（含自然终止与意外终止），设12p，若主办方按规定颁发奖金,求甲获得奖金数X的分
10、布列；21.（12 分）记以坐标原点为顶点、(1,0)F为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于,A B两点.（1）已知点M的坐标为(2,0)，求AMB最大时直线AB的倾斜角；（2）当l的斜率为12时，若平行l的直线m与C交于,M N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上.22.（12分）函数xexfxsin)(，xexxxg2cos)1()(（1）求)(xf的单调增区间；（2）对2,01x，2,02x，使mxgxf)()(21成立，求实数m的取值范围；（3）设xnxfxxxh2sin)(sin2)(,n为正实数，讨论()h x在)2,0(的零点个数湖北省新高考联考协作体*
11、数学答案（共 4 页）第页12022 年湖北省荆荆宜三校高三上学期 10 月联考高三数学答案一、一、选择题选择题12345678CCDBBCBA二、二、多项选择题多项选择题9101112ADBCDBCBC三、填空题三、填空题13.214.4 515.016.3948或四、解答题四、解答题17.解解：（1）因为cos(cos2 2sin)cos0CBBA，coscos()coscossinsinCABABAB，所以coscossinsincoscos2 2sincos0ABABABBA，即sinsin2 2sincos0ABBA.又0B，sin0B，0A，所以sin2 2cos0AA，A为锐角，
12、22sin2 2cossincos1AAAA，所以29cos1A，1cos3A 5 分（2）由余弦定理知，222282cos()3abcbcAbcbc.因为22bcbc，所以2211()33abc，所以33a，当且仅当12bc时，等号成立8 分又1abc，所以a的取值范围为3,1310 分18.解解：（1）因为121nnnnaSSa，可得121nnnnaSSa，即121nnnaaa，可得121112nnnnaaaa，即1112nnaa，又由112a，可得112a，所以数列1na表示首项为2，公差为2的等差数列，所以12(1)22nnna，所以12nan6 分（2）由221111111111()
13、22(21)1)4(1)4(211)nnnbnaannn nnnn ，则数列 nb的前 n 项和：111111(1 11)(1)()()42231nTnn 21145(1)414(1)4(1)nnnnnnnn，即2454(1)nnnTn12 分19.解解：（1）取DC的中点F，连接EF，BF.湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 4 页）第页2因为2DCECDEBDBC，所以EFDC，且3EFBF.又6BE，所以222EFBFBE，则EFBF.因为DCBFF，,DC BF 平面BCD，所以EF 平面BCD，又EF 平面ECD，所以平面ECD 平面BCD5 分（2）取BC的中点G，连接AG，FG
14、，因为13ABAC，所以AGBC.因为平面ABC 平面BCD且交线为BC，AG 平面ABC，所以AG 平面BCD.因为EF 平面BCD，所以EFAG，且2 3AG.过点E作EHFG交AG于点H，则1EH，3AH.以F为原点，FD，FB，FE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz，则1,0,0D，0,0,3E，0,3,0B，13,2 322A，13,322AE，1,0,3DE ，1,3,0DB .设平面BDE的法向量为,mx y z，则3030 xzxy ，令3x，得3,1,1m.315105c,2osm AEm AEmAE ，所以直线AE与平面DBE所成角的正弦值为1
15、51012 分20.解析解析：（1）设比赛继续进行Y场乙赢得全部奖金，则最后一场必然乙赢当1Y 时，乙以4:2贏，11P Yp；当2Y 时，乙以4:3贏，2(1)P Ypp；所以，乙赢得全部奖金的概率为 2(1)(1)(1)11P Apppppp 即 21.fpp 3 分（2）因为进行了 5 场比赛，所以甲、乙之间的输赢情况有以下四种情况：甲赢 4 场，乙嬴 1 场；甲赢 3 场，乙赢 2 场；甲赢 2 场，乙赢 3 场；甲赢 1 场，乙赢 4 场5 场比赛不同的输赢情况有33214554CCCC种，即 28 种6 分（3）若甲赢 4 场，乙赢 1 场；甲获得全部奖金 8000 元；若甲赢 3
16、 场，乙赢 2 场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为11132224，所以甲分得 6000 元奖金；湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 4 页）第页3若甲赢 2 场，乙赢 3 场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为111224，所以甲分得 2000 元奖金；甲赢 1 场，乙赢 4 场.甲没有获得奖金设甲可能获得的奖金为x元，则甲获得奖金的所有可能取值为 8000,6000,2000,0，8 分3418000)287CP x（；3556000)2814CP x（；2552000)2814CP x（；1410)287CP x（甲获得奖金数x的分布列为：x8000600020000P1751
17、45141712 分21 解析解析：（1）设直线的方程为1122121,(,),(,)(0,0)xmyA x yB xyyy记,AMFBMF，则11221122tan,tan2323yyyyxmyxmy 则12212123()tantantantan()1 tantan(1)3()9yyAMBmy ym yy由题设得抛物线方程为24yx4分联立241yxxmy消去x得2440ymy1212044yymy y，21241yym2212+1tan85mAMBm令2+1tm则212121tan3838ttAMBttt 由单调性得当1t 时，tanAMB最大为125，此时0m，直线AB的倾斜角为906
18、分（2）设00(,),(1)T xyTMTA则由/ABMN得TNTB 000000()2(2)()MAMNABNByyyyyyyyyyyyyy又141822ABABABABAByykyyxxyy同理8MNyy0082(82)yy 又0018204yy 点T在定直线4y 上。12 分湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 4 页）第页422 解析解析：（1）()2sin()4xfxex，当kxk2422，即)(432,42Zkkkx时，0)(xf，)(xf单调递增.综上，)(xf的递增区间是)(432,42Zkkkx3分（2）mxgxf)()(21，即)()(21xgmxf，设)()(xgmxt，
19、则问题等价于2,0,)()(maxminxxtxf，由（1）可知，当2,0 x时，0)(xf，故)(xf在2,0递增，0)0()(min fxf，()(1)cos2xt xmxxe，xexxxxt2sin)1(cos)(，02cosxex，0sin)1(xx，当2,0 x，0)(xt，)(xt在2,0递增，22)2()(maxemtxt，故022em，22em，实数m的取值范围是2,(2e；7分（3）)2,0(,2sin2)(xxnxexhx，xnexxhx2cos2)1(2)(，若10 n，则2(1)2,222xxencos x 0)(xh，则)(xh在(0,)2上递增，0)0()(hxh此
20、时()h x无零点，9分若1n时，设xnexxkx2cos2)1(2)(，则xnexxkx2sin4)2(2)(，(0,)2(2)0,sin20()02xxxexk x 故)(xk在(0,)2上递增.022)0(nk，02)12(2)(22nek，故存在)2,0(0 x，使得0)(0 xk，故),0(0 xx时，0)(xk，即0)(xh，)(xh)递减，)2,(0 xx时，0)(xk，即0)(xh，)(xh递增，故),0(0 xx时，0)0()(hxh，当)2,(0 xx时，0)0()(0 hxh，0)2(2eh，此时由零点存在性定理及单调性得()h x存在唯一零点.综上，当10 n时，()h x没有零点；),1(n时，()h x有唯一零点12分