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1、文科数学试题 第 1 页（共 5 页）邕衡金卷广西2023届高三一轮复习诊断性联考 文科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若i 21z=+，则3zzz=+A12i+B12i C16i26 D16i26+2关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中
2、正确的是 A将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化 B样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9 C在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R的值越大，说明拟合的效果越好 D在调查影院中观众观后感时，从20排中（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法 3已知集合225Ax yx=，24120Bx xx=+的图象关于直线3x=对称，则的最小值为 A12 B1 C2 D72 6小明想在2个“冰墩墩”和3个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率 A12 B35 C23 D25 7函数
3、2sin2()22xxxxf x=的图象大致为 A B C D 8已知函数()e2xfxax=+，且(1)0f =，在区间()2,b上有最小值，则b的取值范围为 A()1,+B)1,+C()0,+D)0,+9如图，圆锥的轴截面为正三角形，点 P 为顶点，点 O 为底面圆心，过轴 PO 的三等分点1O（靠近点 P）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为 A1:9 B2:9 C1:27 D2:27 10设函数()2sin()6f xx=（0）在区间(0,)恰有三个极值点、三个零点，则的取值范围是 A8313,6 B8,33
4、C136,3 D8319,6 文科数学试题 第3页（共5页）11已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=，左焦点为1F，虚轴上端点为B，直线l与双曲线交于P，Q两点，直线l与直线1BF的倾斜角互补，且点()4,1M满足0MPMQ+=，双曲线的离心率为e，则2e=A524+B14 C512+D12 12设0.310ln,0.73e73abc=，则 Aabc Bbac Ccab Dacb的焦点为 F，点(),0D p，过 F 的直线交 C 于 M，N 两点当直线 MD 垂直于 x 轴时，3MF=（1）求 C 的方程；（2）若点 A(1，0)，B(1，1)，过点 A 的动直线 l 交抛物线
5、 C 于 P、Q，直线 PB 交抛物线 C 于另一点 R，连接 QB 并延长交抛物线于点 S证明直线 QR 与直线 PS 的斜率之和为定值 21（本小题满分12分）已知函数()(ln1)xf xxa=+（1）当1a=时，求曲线()yf x=在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若12xx，是方程2()f xx=的两个不等实根，且212xx，证明：128x xe （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程是2cos3sinxy=（是参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半
6、轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线 C 的极坐标方程；（2）若点1(,)A，232(,),(,)33BC +在曲线C上，求222111OAOBOC+的值 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知33220,0,2abab+=，证明：（1）11552222()()4abab+；（2）11222ab+1邕衡金卷广西 2023 届高三一轮复习诊断性联考文科数学答案123456789101112DCCCBBDABDAA1D【解析】1i,(1i)(1222i)1 23.zzz 1i 22616i36zzz故选：D2C3.C【解析】因为225Ax yx，2250 x，所以55Axx 241206
7、2Bx xxxx，则R6Bx x 或2x 故R25ABxx，故选：C.4.C【解析】由几何体的三视图可知几何体的直观图如下：所以2 4 432VSh .故选：C5.B【解析】2sin3f xx的图象关于直线3x对称，所以,332kkZ，即13,2k kZ，当0k 时，min12.6.B【解析】记 2 个“冰墩墩”为,a b,记 3 个“雪容融”为 1,2,3，选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品的基本事件有：,a b，,1a，,2a，,3a，,1b，,2b，,3b，1,2，1,3，2,3，共 10 个。其中选取到 1 个“冰墩墩”和 1 个“雪容融”有 6 个基本事件，则概率为63105.7.D【解
8、析】因为 2(sin2)()22xxxxfxf x，所以 fx是偶函数，故 A，C 错误；2111 sin2(1)022f，选项 B 符合函数 fx，B 不符合。故选：D.8.A【解析】函数 e2xf xax，22e(2)ee(2)()(2)(2)xxxaxaaxafxaxax12e(2)(1)0(2)aafa ，1a 22e(2)ee(1)()(2)(2)xxxxxfxxx2,x 当2 1x 时，()0fx，即函数 fx在(2,1)上单调递减，当1x 时，()0fx，即函数 fx在(1,)上单调递增，2所以 fx在1x 处取得极小值即最小值，min()(1)f xf，函数 e2xf xx在2
9、,b上有最小值，1b ，即1,b ；故选：A.9.B【解析】设圆锥高为 h,底面圆半径33hr，圆锥的体积为32111339hVhh，圆柱的半径39hr，高为23h，体积为32212227381hVhh，所以12:2:9VV.10.D【解析】依题意可得0，因为0,x，所以,666x，要使函数在区间0,恰有三个极值点、三个零点，作出2sinyt的图象，容易得到则5326，解得819 0 x，20 x，则2111122222ln0ln0 xxaxxxxaxx，即1122ln1ln1xaxxax ，.（5 分）12211221lnln2lnlnxxxxaxxxx，.（6 分）即21211221lnl
10、n2xxxxx xxx，.（7 分）令21xtx，则2t，则12(1)lnln21ttx xt，.（8 分）令(1)ln()1ttg tt，则212ln()(1)tttg tt.（9 分）令1()2lnh tttt ，则22(1)()0th tt，则()h t单调递增，3()(2)2ln202h th，即()0g t，则()g t单调递增，.（10 分）7()(2)3ln2g tg，.（11 分）12ln23ln2x x，即1228ln3ln22lnex x，即1228ex x.（12 分）22.解：（）由sin3cos2yx（是参数）消去参数得：22143xy.（2 分）将sin,cosyx
11、代入 上式.（3 分）所以曲线C的极坐标方程为12sin4cos322（或22sin312）.（5 分）（）点1(,)A，)32,(),3,(32CB在在曲线C上，232221222111111OCOBOA.（6 分）)32(sin3)3(sin3sin3121222)cos23sin21(3)cos23sin21(3sin3121222.（7 分）22222cos43cossin23sin41cos43cossin23sin41sin9121（8 分）)cos23sin21sin9(121222.（9 分）87239121.（10 分）23.解：（1）解法一：由柯西不等式得：)()()()(
12、)(24524524124125252121babababa.（3 分）4)()()()()(22323245245241241bababa.（4 分）当ab时，等号成立所以原式得证.（5 分）解法二：212525213325252121)(bababababa.（1 分）232321252521223232)(babababa.（2 分）8232326262232322)(bababa.（3 分）当ab时，等号成立.（4 分）即)(2525baba4)(22323ba.（5 分）（2）解法一：由22323ba及2()4abab.（6 分）3)()()(2212122121212121212121babababababa.（7 分）43)()(22121221212121）（bababa4232121）（ba.（9 分）当ab时，等号成立所以2ba.（10 分）解法二：因为22323ba所以：)(4)(8)(23233212132121bababa.（6 分）2323232121234433babbaaba221212121212121212121)(3)(3)(3)(3bababababababa.（7 分）又0,0ab，所以:0)(3221212121baba.（8 分）8)(32121ba当ab时，等号成立.（9 分）所以，2ba.（10 分）