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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章立体几何初章立体几何初步第步第 4 4 节直线平面平行的判定与性质模拟创新题理节直线平面平行的判定与性质模拟创新题理一、选择题1.(2016浙江金华十校期末)设 是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( )A.若 m，n，lm，ln，则 lB.若 m，n，ln，则 lmC.若 lm，m，n，则 lnD.若 lm，ln，则 nm解析 m，n，lm，ln，需要 mnA 才有 l，A 错误；若 m，n，ln，l 与 m 可能平行、相交，也可能异面，B错误；若 lm，ln
2、，n 与 m 可能平行、相交，也可能异面，D 错误.答案 C2.(2015成都四中模拟)以下命题中真命题的个数是( )若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l；若直线 a 在平面 外，则 a；若直线 ab，b，则 a；若直线 ab，b，则 a 平行于平面 内的无数条直线.A.1B.2 C.3D.4解析 中 l 可以在平面 内；中直线 a 可以与平面 相交，2 / 9故错误；a 可以在平面 内；正确.答案 A3.(2014许昌联考)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF，则下列结论中错误的是( )A.ACBEB.EF平面 A
3、BCDC.直线 AB 与平面 BEF 所成的角为定值D.异面直线 AE，BF 所成的角为定值解析 AC平面 BDD1B1，BE平面 BDD1B1，故 ACBE；EFBD，EF平面 ABCD，BD平面 ABCD，EF平面 ABCD；直线 AB 与平面 BEF 所成的角即直线 AB 与平面 BDD1B1 所成的角，故为定值，故 D 错误.答案 D4.(2014北京顺义二模)a、b、c 为三条不重合的直线，、 为三个不重合的平面，现给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是( )A.B. C.D.解析 正确.错，a、b 可能相交或异面.错， 与 可能相交.错，a 可能在 内.3 / 9答案
4、C二、填空题5.(2014广东顺德预测)如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面 ABCD，E 为 PC 的中点，则 BE 与平面 PAD 的位置关系为_.解析 取 PD 的中点 F，连接 EF、AF，在PCD 中，EF 綉 CD.又ABCD 且 CD2AB，EF 綉 AB，四边形 ABEF 是平行四边形，EBAF.又EB平面 PAD，AF平面 PAD，BE平面 PAD.答案 平行创新导向题空间中线、面平行的判断问题6.若平面 平面 ，直线 a平面 ，点 B，则在平面 内与过 B 点的所有直线中( )A.不一定存在与 a 平行的直线B.只有两条
5、与 a 平行的直线C.存在无数条与 a 平行的直线D.存在唯一与 平行的直线解析 当直线 a 在平面 内且经过 B 点时，可使 a平面 ，但这时在平面 内过 B 点的所有直线中，不存在与 a 平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与 a 平行的直线，故选 A.答案 A空间中线、面平行的证明问题7.如图，ABCD 与 ADEF 均为平行四边形，M，N，G 分别是4 / 9AB，AD，EF 的中点.专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016贵阳调研)在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，AD 上的点，且 AEEBAFFD14，又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则( )A.BD
6、平面 EFG，且四边形 EFGH 是平行四边形B.EF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形C.HG平面 ABD，且四边形 EFGH 是平行四边形D.EH平面 ADC，且四边形 EFGH 是梯形解析 如图，由题意，EFBD，且 EFBD.HGBD，且 HGBD.EFHG，且 EFHG.四边形 EFGH 是梯形.又 EF平面 BCD，而 EH 与平面 ADC 不平行，故选 B.答案 B二、填空题9.(2016北京海淀模拟)如图所示，ABCDA1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的棱 A1B1、B1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP，过 P、M、N 的平
7、面交上底面于 PQ，Q 在CD 上，则 PQ_.解析 如图所示，连接 AC，易知 MN平面 ABCD，又平面PQNMABCDPQ，MN平面 PQNM，MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，PQACa.5 / 9答案 a三、解答题10.(2015四川德阳模拟)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 DD1 、C1D1 的中点.(1)求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 的正弦值；(2)证明：B1F平面 A1BE.(1)解 设 G 是 AA1 的中点，连接 GE，BG.E 为 DD1 的中点，ABCDA1B1C1D1 为正方体，GEAD，又AD平面 ABB1A1
8、，GE平面 ABB1A1，且斜线 BE 在平面ABB1A1 内的射影为 BG，RtBEG 中的EBG 是直线 BE 和平面ABB1A1 所成角，即EBG.设正方体的棱长为a，GEa，BGa，BEa，直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 的正弦值为：sin .(2)证明 连接 EF、AB1、C1D，记 AB1 与 A1B 的交点为 H，连接 EH.则 H 为 AB1 的中点，故 B1HC1D，B1HC1D，而EFC1D，EFC1D，B1HEF 且 B1HEF，四边形 B1FEH 为平行四边形，即 B1FEH，又B1F平面 A1BE 且 EH平面 A1BE，B1F平面 A1BE.11.(201
9、4北京朝阳期末)在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1AD2，E 是棱 CD 上的一点.(1)求证：AD1平面 A1B1D；(2)求证：B1EAD1；6 / 9(3)若 E 是棱 CD 的中点，在棱 AA1 上是否存在点 P，使得 DP平面 B1AE？若存在，求出线段 AP 的长；若不存在，请说明理由.(1)证明 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，因为 A1B1平面 A1D1DA，AD1平面 A1D1DA，所以 A1B1AD1.在矩形 A1D1DA 中，因为 AA1AD2，所以 AD1A1D.A1DA1B1A1，所以 AD1平面 A1B1D.(2)证明 因为 ECD，B1A1B1
10、.所以 B1E平面 A1B1CD，由(1)可知，AD1平面 A1B1CD，所以 B1EAD1.(3)解 当点 P 是棱 AA1 的中点时，有 DP平面 B1AE.理由如下：在 AB1 上取中点 M，连接 PM，ME.因为 P 是棱 AA1 的中点，M 是 AB1 的中点，所以 PMA1B1，且 PMA1B1.又 DEA1B1，且 DEA1B1，所以 PMDE，且 PMDE，所以四边形 PMED 是平行四边形，所以 DPME.又 DP平面 B1AE，ME平面 B1AE，所以 DP平面 B1AE.此时，APA1A1.创新导向题证明线面平行及求几何体体积问题12.如图在直三棱柱 ABCA1B1C1
11、中，ABAC，ABAC1，AA1，P 是 A1C1 上一点.7 / 9(1)若 P 是 A1C1 的中点，求证：A1B平面 B1PC；(2)若二面角 B1CPA 的大小为 60，求三棱锥 B1PCC1 的体积.(1)证明 连接 BC1，交 B1C 于 M，连接 MP，则 M 为 BC1 的中点，又 P 是 A1C1 的中点.MPA1B，又 A1B平面 B1PC，MP平面 B1PC，A1B平面 B1PC.(2)解 A1B1A1C1，A1B1AA1，且 AA1A1C1A1.B1A1平面 ACC1A1，设 A1C 中点为 O，连接 MO，则 MOA1B1.故 MO平面 ACC1A1.又 PC平面 A
12、CC1A1，MOPC，过 O 作 ONPC，垂足为 N，连接 MN.又 MOONO，PC平面 MNO，MNPC.则MNO 为二面角 B1CPA 的平面角，等于 60.在 RtMON 中，OMA1B1AB.ON.AC1，AA1，A1C，则 OC.sinOCN.cosOCN.设 PC1x，则 PC2x22，A1P1x，A1P2A1C2PC22A1CPCcosOCN，即(1x)2()2x222，解得 x2(舍)或 x.VB1PCC11.8 / 9证明线线垂直，求几体体积及平行关系中点的存在性综合问题13.如图，圆 O 为三棱锥 PABC 的底面 ABC 的外接圆，AC 是圆 O的直径，PABC，点
13、M 是线段 PA 的中点.(1)求证：BCPB；(2)设 PAAC，PAAC2，AB1，求三棱锥 PMBC 的体积；(3)在ABC 内是否存在点 N，使得 MN平面 PBC？请证明你的结论.(1)证明 如图，因为 AC 是圆 O 的直径，所以 BCAB，因为 BCPA，又 PA、AB平面 PAB，且 PAABA，所以 BC平面 PAB，又 PB平面 PAB，所以 BCPB，(2)解 如图，在 RtABC 中，AC2，AB1，所以 BC，因此 SABC，因为 PABC，PAAC，BCACC，所以 PA平面 ABC，所以，VPMBCVPABCVMABC21.(3)解 如图，取 AB 的中点 D，连接 OD、MD、OM，则 N 为线段OD(除端点 O、D 外)上任意一点即可，使得 MN平面 PBC，理由如下：因为 M、O、D 分别是 PA、AC、AB 的中点，所以 MDPB，MOPC.因为，MD平面 PBC，PB平面 PBC，所以 MD平面 PBC，同理可得，MO平面 PBC.因为 MD、MO平面 MDO，MDMOM，所以平面 MDO平面 PBC，因为 MN平面 MDO，故 MN平面 PBC.9 / 9