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1、第四节直线与平面平行的判定及其性质A级基础过关|固根基|1.(2019届成都模拟)已知直线a，b和平面，下列说法中正确的是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，b与所成的角相等，则abD若a，b，则ab解析：选B对于A，若a，b，则ab或a与b异面，故A错误；对于B，利用线面垂直的性质，可知若a，b，则ab，故B正确；对于C，若a，b与所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故C错误；对于D，由a，b，得a，b之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故D错误2已知，表示两个不同的平面，直线m是内一条直线，则“ ”是“m ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必
2、要条件解析：选A由，m，可得m；反过来，由m，m，不能推出.综上，“ ”是“m ”的充分不必要条件3如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD解析：选A对于选项B，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可证，选项C、D中均有AB平面MNQ.故选A4已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()Aab，b，则aBa，b，a，b，则Ca，b，则abD当a，且b时，若b
3、，则ab解析：选C由ab，b，得可能a，A错；B中的直线a，b不一定相交，平面，也可能相交，B错；C正确；D中的直线a，b也可能异面，D错故选C5过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A不存在B只能作出1个C能作出无数个D以上都有可能解析：选D设直线l外两点确定直线AB，当AB与l相交时，满足题意的平面不存在；当AB与l异面时，满足题意的平面只能作一个；当ABl时，满足题意的平面有无数个6(2019届咸宁模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若DC1平面AB1D1，则等于()AB1C2D3解析：选B因为DC1平面AB1D1，DC1平面
4、ACC1A1，平面ACC1A1平面AB1D1AD1，所以DC1AD1.又ADC1D1，所以四边形ADC1D1是平行四边形，所以ADC1D1.又D为AC的中点，所以D1为A1C1的中点，所以1.7(2019届丽江模拟)若正n边形的两条对角线分别与平面平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面，那么n的取值可能是()A5B6C8D12解析：选A因为正五边形的对角线都相交，所以正五边形所在的平面一定与平面平行8(2019届三明模拟)设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同的直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bl1且l2Cm且nDml1且nl2解析
5、：选Dml1，且nl2，但 ml1且nl2，所以“ml1，且nl2”是“ ”的一个充分而不必要条件9(2019届河北九校第二次联考)等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足，如图甲，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使平面A1DE平面BCED，连接A1B，A1C，如图乙，点M为A1D的中点(1)求证：EM平面A1BC；(2)求四棱锥A1BCED的体积解：(1)证明：取BD的中点N，连接NE，则NEBC，在四棱锥A1BCED中，NE与BC的平行关系不变连接MN，在DA1B中，MNA1B，又NMNEN，BA1BCB，平面MNE平面A1BC又EM平面MNE，EM平面A1
6、BC(2)等边三角形ABC的边长为3，且，AD1，AE2.在ADE中，DAE60，由余弦定理得DE，从而AD2DE2AE2，ADDE.折起后有A1DDE，平面A1DE平面BCED，平面A1DE平面BCEDDE，A1D平面A1DE，A1D平面BCED四棱锥A1BCED的体积VS四边形BCEDA1D，连接BE，则S四边形BCEDCBCEsinBCEBDDE31sin 602，V1.10(2019届桂林市、百色市、崇左市联考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四边形ABCD满足BCAD，ABAD，ABBC1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且(0)(1)
7、求证：EF平面PAD；(2)当时，求点D到平面AFB的距离解：(1)证明：(0)，EFBCBCAD，EFAD又EF平面PAD，AD平面PAD，EF平面PAD(2)，F是PC的中点，在RtPAC中，PA2，AC，PC，AFPC.平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，PA平面ABCD，PABC又ABAD，BCAD，BCAB，又PAABA，BC平面PAB，BCPB，在RtPBC中，BFPC.连接BD，DF，设点D到平面AFB的距离为d，在等腰三角形BAF中，BFAF，AB1，SABF.又SABD1，且点F到平面ABD的距离为点P到平面ABD距离的一半，即为1，由V三棱锥FA
8、BDV三棱锥DAFB，得11d，解得d，即点D到平面AFB的距离为.B级素养提升|练能力|11.(2019届亳州模拟)设平面平面，A，B，C是AB的中点，当点A，B分别在平面，内运动时，所有的动点C()A不共面B当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A，B分别在给定的两条异面直线上移动时才共面D无论A，B如何移动都共面解析：选D因为平面平面，A，B，且C为AB的中点，所以点C在同一平面内，这个平面夹在平面与的正中间12.如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直B相交不垂直C平行D重合解析：选C如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将
9、平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.故选C13(2019届舟山模拟)如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，所以平面FHN平面B1BDD1.只需MFH，则MN平面FHN，所以MN平面B1BDD1.答案：
10、点M在线段FH上(答案不唯一)14(2019届南昌市重点中学测试)如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，ABADDECD2，M是线段AE上的动点(1)试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；(2)在(1)的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的上下两部分的体积之比解：(1)当M是线段AE的中点时，AC平面MDF.理由如下：如图，连接CE，交DF于N，连接MN，由题意得M，N分别是AE，CE的中点，所以MNAC由于MN平面MDF，AC平面MDF，所以AC平面MDF.(2)如图，将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEB1CF，三棱柱ADEB1CF的体积VSADECD2248，则几何体ADEBCF的体积VV三棱柱ADEB1CFV三棱锥FBB1C82.三棱锥FDEM的体积V4，故上下两部分的体积之比为14.- 6 -