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1、伽利略伽利略牛顿牛顿第1页/共50页重点：1.1.模型模型:质点、质点系质点、质点系2.2.概念：概念：位矢、位移、速度、加速度；位矢、位移、速度、加速度；角位置、角位移、角速度、角加速度；角位置、角位移、角速度、角加速度；惯性系、非惯性系；惯性系、非惯性系；3.3.计算计算:运动学的两类基本问题运动学的两类基本问题难点难点:相对运动相对运动第2页/共50页1-1 运动的描述运动的描述物理模型物理模型质点质点:当物体的线度和形状在所研当物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计时，将物体抽象究的问题中的作用可以忽略不计时，将物体抽象为一个具有质量，但无形状大小的为一个具有质量，但无形状
2、大小的“点点”可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形,不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动)物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物此时物体的变形及转动显得并不重要体的变形及转动显得并不重要)。第3页/共50页参考系:为了描述一个物体的运动，必须选择另一 个物体作为参考，被选作参考的物体称为 参考系。注意注意注意注意:参考系不一定是静止的。参考系不一定是静止的。一、参考系和坐标系一、参考系和坐标系坐标系坐标系:为了为了定量定量地描写物体相对于参考系的运动，地描写物体相对于参考系
3、的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐 标标,简称简称坐标系坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。第4页/共50页1.1.选择选择合适的参考系合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；，以方便确定物体的运动性质；2.2.建立建立恰当的坐标系恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；，以定量描述物体的运动；3.3.提出提出准确的物理模型准确的物理模型，以突出问题中最基本的运，以突出问题中最基本的运 动规律。动规律。第5页/共50页1.1.描述质点在空间的位置描述质点在空间的位置位置矢量位置矢量二二、位置矢量位置矢量 运动方程运动方程*定义：定义：从参
4、考点从参考点 O 指向指向空间空间 P 点的有向线段点的有向线段 叫做叫做 P 点的点的位置矢量位置矢量 ，简称，简称位位矢或矢径矢或矢径。OP(教材中，矢量用黑体表示教材中，矢量用黑体表示)第6页/共50页位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：P(x,y,z)xyzO 位矢位矢 方向方向 位矢位矢 大小大小 直角坐标系中第7页/共50页运动方程运动方程：质点运动的空间轨迹成为质点运动的空间轨迹成为轨道轨道.轨道方程轨道方程:P(x,y,z)xyzO轨道第8页/共50页三、位移三、位移:描述质点位置变动的大小和方向描述质点位置变动的大小和方向s rAr1r 2 OBvvv直角坐标系中直角坐标系中
5、位移矢量位移矢量:在在 t t时间间隔内时间间隔内位矢的增量位矢的增量位移位移大小大小位移位移方向方向第9页/共50页 r 与与 的区别的区别a)为标量为标量，为矢量为矢量b)r2r1 orrABC位移（位矢增量）的大小位移（位矢增量）的大小位矢大小的增量位矢大小的增量如图，一般情况下如图，一般情况下第10页/共50页 s s 与与 的区别的区别位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关.AB AB 两点间的路程是两点间的路程是不唯一的不唯一的,可以是可以是 或或 而位而位 移是唯一的移是唯一的.x x
6、 y y z z B B A Ao o第11页/共50页元位移的大小元位移的大小元路程元路程x x y y z z B B A Ao o第12页/共50页平均速度平均速度瞬时速度瞬时速度四四、速度速度:描述质点运动的快慢和方向描述质点运动的快慢和方向 速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时间的一阶导数速度方向：速度方向：在在P P点的切线并指向质点运动方向点的切线并指向质点运动方向（沿轨迹切线方向）（沿轨迹切线方向）P Q O 速度大小（速率）：第13页/共50页速度大小速度大小直角坐标系中直角坐标系中瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度第14页/共50页平均速率平均速率瞬时速率瞬时速率 注意注
7、意:速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。一般情况一般情况单向直线运动情况单向直线运动情况瞬时速率等于瞬时速度的大小 P Q O第15页/共50页五五、加速度加速度:描述质点速度大小、方向变化描述质点速度大小、方向变化的快慢的快慢 平均加速度平均加速度瞬时加速度瞬时加速度v vv v1 1v v2 2B B A A o ov v1 1v v2 2加速度的大小：加速度的方向：变化的方向第16页/共50页加速度大小加速度大小直角坐标系中直角坐标系中加速度加速度第17页/共50页矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平
8、行四边形法则某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度位矢位矢位移位移速度速度描述质点描述质点运动状态运动状态的物理量的物理量描述质点描述质点运动状态变化运动状态变化的的物理量物理量、第18页/共50页六、质点运动学的两类问题六、质点运动学的两类问题求导求导求导积分积分积分积分一一 、由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻、由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度；的速度和加速度；二、已
9、知质点的加速度以及初始条件,可求质点速度及其运动方程.第19页/共50页例例1 1：一质点运动轨迹为抛物线：一质点运动轨迹为抛物线求求：x=-4m时时（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度加速度。xy(SI)(SI)第20页/共50页解解：练习练习(SI)(SI)第21页/共50页求：船的速率求：船的速率解解：hs例例2l第22页/共50页解解：求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。例例3 3.设质点做设质点做二维运动二维运动：方向方向：大小：第23页/共50页练习1.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一
10、秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：解：第24页/共50页代入代入 t=0,1,2 t=0,1,2 得：得：x=10+8t-4t2（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。第25页/共50页2.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为：练习练习第26页/共50页参考系：参考系：位移：位移：路程：路程：问题：问题：求导求导求导积分积分积分积分速度：速度：加速度：加速度
11、：第27页/共50页练习练习3 3、一质点沿、一质点沿x x轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a=a=kvkv2 2，式，式中中k k为正常数，设为正常数，设t=0t=0时，时，x=0 x=0，v=vv=v0 0；（1 1）求）求v v和和x x作为作为 t t 的函数的表示式；的函数的表示式；（2 2）求）求v v作为作为x x函数的表函数的表示式。示式。分离变量得解(1)因为 因为t0时，v ，所以 .代入，并整理得第28页/共50页再由dxvdt，将v的表示式代入，并取积分因为因为t=0t=0时，时，x=0,x=0,所以所以 C C2 2=0=0。于是。于是第29页/共50页(2)因为
12、所以有 分离变量，并取积分因为x0时，v ，所以 代入，并整理得第30页/共50页狙击步枪的瞄准原理：狙击步枪的瞄准原理：影响因素：影响因素：重力重力风速风速第31页/共50页 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿x,y,zx,y,z轴的三个各自轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。独立的直线运动的叠加（矢量加法）。1-2 1-2 运动叠加原理运动叠加原理 当物体同时参与两个或多个运动时当物体同时参与两个或多个运动时,其总的运其总的运动乃是各个独立运动的叠加动乃是各个独立运动的叠加,这个结论称为这个结论称为运动运动叠加原理叠加原理或或运动的独立性原理运动的独立性原理第32页
13、/共50页匀加速运动匀加速运动为常矢量为常矢量初始条件给定，质点运动确定初始条件给定，质点运动确定第33页/共50页抛体运动抛体运动典型的匀加速运动，典型的匀加速运动，运动叠加和运动的独立性运动叠加和运动的独立性运动平面在运动平面在 内内 yxv00第34页/共50页 yxv00第35页/共50页方向描述方向描述作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧指向物体运动方向指向物体运动方向自然坐标系自然坐标系在轨道曲线上任取一点为坐标原点，在轨道曲线上任取一点为坐标原点，以以“弯曲轨道弯曲轨道”作为坐标轴。作为坐标轴。P P处的坐标即为轨道的长度处的坐标即为轨道的长度s
14、s(自然坐标自然坐标)运动方程运动方程切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量二、平面曲线运动二、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度第36页/共50页B BR Rd d A A 为单位矢量，为单位矢量，大小不变，但方向改变大小不变，但方向改变t t 时刻：时刻：A A点点t+t+dtdt时刻：时刻：B B点点 dtdt时间内经过弧长时间内经过弧长dsdsdsds对应圆心角角度对应圆心角角度d d 变速率圆周运动变速率圆周运动第37页/共50页B d A切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度第38页/共50页法向加速度法向加速度、反映、反映速度方向变化速度方向变
15、化，切向加速度切向加速度、反映、反映速度大小变化速度大小变化，加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧匀速圆周运动匀速圆周运动向心加速度向心加速度第39页/共50页一般曲线运动一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）（多个圆弧运动的连接）讨论讨论第40页/共50页 （1）匀加速运动是否一定是直线运动？为什么？匀加速运动是否一定是直线运动？为什么？（2）在圆周运动中，加速度的方向是否一定指向在圆周运动中，加速度的方向是否一定指向圆心？为什么圆心？为什么？第41页/共50页例例1、由楼窗口以水平初速度、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子射出一发子弹，取枪口为原点，沿弹，取枪口为原点，沿v0为为x
16、轴，竖直向下轴，竖直向下为为y轴，并取发射时轴，并取发射时t=0.试求：试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向时刻的速度，切向加速度和法向加速度。加速度。第42页/共50页(2)与切向加速度垂直与切向加速度垂直解：解：(1)与速度同向与速度同向aagyxov0 n第43页/共50页三、径向速度和横向速度三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述位置矢量表述为位置矢量表述为根据速度的定义得根据速度的定义得v vr r为质点的为质点的径向速度大小径向速度大小v v 为质点的为质点的横向
17、速度大小横向速度大小令令平面极坐标中的运动质点 Q P(r,)OX径向速度和横向速度 第44页/共50页问题？直角坐标、自然坐标和极坐标的单位矢量有何异同？直角坐标、自然坐标和极坐标的单位矢量有何异同？第45页/共50页圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述OXR角位移角位移沿沿逆时针逆时针转动，角位移取转动，角位移取正正值值沿沿顺时针顺时针转动，角位移取转动，角位移取负负值值角位置角位置极坐标系中极坐标系中角速度角速度角加速度角加速度 第46页/共50页匀速圆周运动匀速圆周运动是恒量是恒量匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动是恒量是恒量一般圆周运动一般圆周运动第47页/共50页线量线量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度加速转动加速转动方向一致方向一致减速转动减速转动方向相反方向相反角量与线量之间的关系第48页/共50页2.2.设质点的运动方程为设质点的运动方程为x=x(t);y=y(t)。在计算质点的。在计算质点的 瞬时速度和瞬时加速度时，有人先求出瞬时速度和瞬时加速度时，有人先求出 ，然后再根据然后再根据 和和 求解。也有人用分解式求解，求解。也有人用分解式求解，即即 和和 问哪种方法正确？问哪种方法正确？?第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页