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1、种证券，因此风险资产我们看作是由多种证券组成的风险资产组合。所以第一个问题是在C中无风险资产和风险组合的最优比重问题。C（P，F），WP、WF然后我们确定风险资产组合P中每种风险证券的最优比重，最后每种风险证券在C中比重就可以得到。分为两节：1、无风险资产与风险资产的配置2、最优风险资产组合第1页/共75页风险资产与无风险资产的配置无风险资产的确定政府凭借征税和货币的供给，才可以发行无风险债券。因此我们一般认为短期国债为最典型的无风险资产。注意：它的市场价格对于市场的利率具有高度的敏感性。基于货币市场工具在特性上与短期国债只有细微的差别，对于投资者来说我们一般都可认为是无风险资产。第2页/共7
2、5页问题的设定：假设投资者已经决定了风险资产的构成比例,同时对应着知道风险资产组合的收益与和风险值,考虑的问题是在投资预算中投资于风险资产p的比例y，以及余下的比例1-y，即投资于无风险资产的比例。已知：风险资产P的期望收益率为E(rp),风险为p,无风险资产的收益率rf，那么整个组合收益为：E（rc）=yE（rp）+(1-y)rf=rf+yE（rp）-rf整个组合风险为：c=yp第3页/共75页 E(r)E(rp)p rf 0 p 第4页/共75页上图是我们以后经常使用的期望收益-标准差平面，该平面的每一点都是不同收益与标准差的组合，我们可以看作是不同的证券。根据已知我们可以发现资产组合的一
3、些特征。无风险资产的期望收益-标准差就是竖轴。风险资产P画在点p与E(rp)的相交上。投资者如果单独投资于风险资产，则y=1,结果就是组合P点，投资者如果单独投资于无风险资产，则y=0,结果就是rf点，如果y取值在0与1之间，投资者的就会在选择（rf，P）的直线上为什么投资者的选择在（rf，P）的直线上？第5页/共75页因为：E（rc）=rf+yE（rp）-rfc=yp,y=c/p我们有：E（rc）=rf+c/pE（rp）-rf我们可以看出整个资产组合收益为其标准差的函数是一条直线，并且得到了它的确切方程，截距是rf，斜率为：S=E（rp）-rf/p（rf，y）直线就是我们要求解的投资选择，即
4、有不同的y值产生的所有资产组合的可能期望收益与标准差配对的集合，其图形就是由rf点引出，穿过p点的直线。第6页/共75页这条直线叫做资本配置线（capitalallocationlineCAL）,它代表投资者的所有可行的风险收益组合。它的斜率等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益。或者说每增加额外风险所对应的额外收益。该斜率又称为回报与波动性比率。（reward-to-variabilituratio）资本配置线的意义资本配置线的意义:假定风险资产组合的期望收益为E(rE(rP P)=9%=9%，标准差为 P P =21%=21%，无风险资产的收益率为r rf f=3%=3%。（画
5、图）风险资产的风险溢价为E(rE(rP P)r)rF F=9%-3%=6%=9%-3%=6%第7页/共75页令整个资产组合C C的收益率为r rC C，有：r rc c=yr=yrp p+(1-y)r+(1-y)rf f=3%+3%+y(9%-3%)3+6yy(9%-3%)3+6y由于 P P=21%=21%，有：C C=y=yp p=21y=21y如果选择将全部投资投向风险资产，期望收益与标准差就是E(rE(rp p)=9%)=9%，P P=21%=21%。如果选择将全部投资投向无风险资产，期望收益与标准差就是E(rE(rp p)=3%)=3%，P P=0=0。从线上可直观地看到，风险增加，
6、收益也增加。由于直线的斜率为6/21=0.296/21=0.29，每增1 1单位风险，可获0.290.29单位收益。即每增1 1单位收益，将增3.5(21/6=3.5)3.5(21/6=3.5)单位风险。第8页/共75页引申：处在资本配置线P点右边的点是什么呢？如果投资者可以以无风险利率rf借入资金，就可以构造出资本配置线P点右边的资产组合。例子：若rf=7%,E(rp)=15%,p=22%,投资者投资预算为30万，借入12万，资金全部投入到风险资产的收益与风险如何？E(rc)=0.07+(1.4*0.08)=18.2%c=1.4*0.22=30.8%S=(15-7)/22=0.36第9页/共
7、75页引申：CAL在P点右面弯曲的可能？一般非政府投资者不能以无风险利率借入资金，一般借入资金的利率要高于无风险利率（假设也是无风险的），例如以9%的利率借入资金，斜率将会在P点处弯曲改变。第10页/共75页 E(r)P 0.27 rn rf 0.36 22%E(rc)-rf*/p,斜率将会是0.27第11页/共75页例子：投资金额5050万，其中1515万投资国库券，3535万投资股票，15.7515.75万买清华同方，19.2519.25万买清华紫光。若国库券的收益为3%3%，同方的收益为8%8%，紫光的收益为12%12%，股票组合标准差为20%.20%.同方：w w1 1=15.75/3
8、5=0.45 =15.75/35=0.45 紫光：w w2 2=19.25/35=0.55=19.25/35=0.55风险组合P P的权重为y y，无风险组合的权重为1-y1-y，有y=35/50=0.7(y=35/50=0.7(风险资产)1-y=0.3(1-y=0.3(无风险资产)投资者希望将所持有的风险资产组合比重从0.70.7降为0.550.55。投资者的投资资金的配置则为:第12页/共75页投资于股票：y=500 0000.55=275 000(y=500 0000.55=275 000(元)投资于国库券：1-y=500 0000.451-y=500 0000.45 =225 000(
9、=225 000(元)投资者在股票投资减7.57.5万(35-27.5=7.5)(35-27.5=7.5)，增买7.57.5万的国库券。由于两种股票的比例不变，因此，有清华同方：w w1 1=275 0000.55=151 250(=275 0000.55=151 250(元)清华紫光：w w2 2=275 0000.45=123 750(=275 0000.45=123 750(元)资产结构调整前后的选择如何。第13页/共75页rp=0.45*8+0.55*12=10.2%rc=3+0.7(10.2-3)=8.04%c=0.7*20=14%rc=3+0.55(10.2-3)=6.96%c=0
10、.55*20=11%第14页/共75页Y Y点的选择问题:在经济学偏好一般用效用函数反映U=E(r)-0.005AU=E(r)-0.005A 2 2 （1 1）E(rc)=rfE(rc)=rf +yE(rp)-rf +yE(rp)-rf （2 2）cc2 2=y=y2 2pp2 (3)2 (3)人们总希望效用最大，数学表达式：maxUmaxUmaxU=E(r)-0.005AmaxU=E(r)-0.005A 2 2 =rf =rf +yE(rp)-rf-0.005Ay+yE(rp)-rf-0.005Ay2 2pp2 2第15页/共75页利用微积分的知识，最大化的问题就是方程一阶导数为零。对U U
11、求y y一阶导，令其为零，解出投资者的最优风险头寸:y*=E(rp)-rf/0.01Ap y*=E(rp)-rf/0.01Ap2 2例子：若A=3 E(rp)=9%rf=3%p=21%A=3 E(rp)=9%rf=3%p=21%y*=9%-3%/(0.0130.21y*=9%-3%/(0.0130.212 2)=45.35%)=45.35%根据结果，应将资金的45.35%45.35%投资于风险资产，54.65%54.65%投资于无风险资产。整个资产组合的E(rc)=3%+(45.35%E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72%6%)=5.72%C C=45.35%=45.35%21%=
12、9.52%21%=9.52%第16页/共75页如果假定投资者的风险厌恶程度A A为1.51.5，其结果为y*=9%-3%/(0.011.521y*=9%-3%/(0.011.5212 2)=90.7%)=90.7%E(rE(rc c)=3%+(90.7%)=3%+(90.7%6%)=8.44%6%)=8.44%C C=90.7%=90.7%21%=19.05%21%=19.05%5.44/19.05=0.295.44/19.05=0.29风险厌恶程度降低一半，投资于风险资产组合的比例上升了一倍，整个资产组合的期望收益也提高到8.44%8.44%，风险溢价提高到5.44%5.44%，标准差也提高
13、了一倍，达到19.05%19.05%。第17页/共75页约束与偏好：这是微观经济学乃至微观金融学学研究的主要问题。人们总是在一定约束条件下使自己的效用（反应偏好）最大化。约束下的选择刚才我们讲的资本配置线就是我们在投资选择时的约束。我们只能在资本配置线上选择。资本配置线在期望收益-标准差平面中。我们投资的偏好是对风险的喜爱程度。因为对于收益人们总是希望最大的。我们以前介绍过风险爱好者、风险厌恶者和中性者。下来我们通过在期望收益-标准差平面中的无差异曲线来分析我们的偏好。第18页/共75页在期望收益-标准差平面平面中的每一点代表不同的期望收益与标准差组合，我们可以看作不同的证券或者证券组合。我们
14、把对于特定投资者效用值相等的所有的证券或者证券组合点由一条曲线连接起来，这条曲线就叫无差异曲线。假设对于A为400的投资者E（r）U=E（r）-0.005A1020215252203022533.92第19页/共75页同时我们在期望收益标准差平面画出一族无差异曲线，不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大。对于特定风险偏好的投资者，无差异曲线族代表着不同的效用水平。人们总是趋向于选择最高的效用水平，但这要受到市场中资本配置线的约束。第20页/共75页不同的投资者对风险的偏好不同，就有不同的无差异曲线族,风险厌恶程度高的投资者的无差异曲线比较陡（意味着风险补偿要高些），而风险厌恶程度低
15、的投资者的无差异曲线比较平坦（意味着风险补偿要低些）。这表明不同的投资者有不同的无差异曲线族风险厌恶程度高者风险厌恶程度低者第21页/共75页E(rp)=9%p(rf)=3%F021%当投资者的资本配置线与他的无差异曲线族像切时，我们认为是投资者的最优选择。第22页/共75页投资者进行资产配置的步骤：1、确定资产配置线2、确定自己的风险偏好程度（无差异曲线族）3、二者相切就是最佳投资构成第23页/共75页最优风险资产组合市场风险与非市场风险：分散化的界定视角的引入：如果你的资产组合中只有A公司的股票，那么风险来自于：一、一般经济状况的风险，比如经济周期、通货膨胀、利率和汇率等。这些风险会对一般
16、的公司都有影响。二、A公司特有的风险，比如自身的经营管理、研发、人员的替换等。这些风险只会影响A公司。第24页/共75页如果在资产组合中加入B公司的股票，我们有理由相信组合的风险有可能会降低，进一步在组合中不断的加入其他公司的股票，直至风险不可能降低为止。我们把充分分散条件下还保存的风险称为市场风险，它来源于市场有关因素，也称为系统风险或不可分散的风险。相对而言，可以利用分散化消除的风险被称为独特风险、非市场风险、非系统风险和可分散风险。第25页/共75页 特有风险特有风险 市场风险市场风险 n n第26页/共75页组合投资的好处：三个人进行投资，甲与乙的投资额一样，丙的投资额为甲与乙投资额的
17、和甲投资于，乙投资于，丙比例相等的投资于和，比较一下，丙与甲和乙的收益和风险甲的收益为乙的收益为丙的收益为+丙与甲和乙的收益相等甲的风险为乙的风险为丙的风险为丙的风险小于甲和乙第27页/共75页美国股票美国股票1960-19701960-1970年随机选样的分散化效应表年随机选样的分散化效应表股数月均收益率月均标准差与市场的相关系数R R 1 0.88%7.0%1 0.88%7.0%0.540.54 2 2 0.69%0.69%5.0%5.0%0.630.63 3 3 0.74%0.74%4.8%4.8%0.750.75 4 4 0.65%0.65%4.6%4.6%0.770.77 5 0.7
18、1%4.6%5 0.71%4.6%0.790.7910 0.68%4.2%10 0.68%4.2%0.850.8515 0.69%4.0%15 0.69%4.0%0.880.8820 0.67%3.9%20 0.67%3.9%0.890.89第28页/共75页第29页/共75页第30页/共75页两种风险资产的资产组合现在要解决的问题是在风险资产组合P P中，求解最优的每种证券的比重。这个问题我们把它简化为两种风险资产构成的风险资产组合。假定投资两种风险资产构成的风险资产组合P P，一是股票，一是债券。投资债券的资金为wdwd，投资股票的部分为1-wd1-wd记作wewe，rdrd、d d为债券
19、收益和标准差，rere、e e为股票收益和标准差，二者的相关系数为（A A，B B）rp=wdrd+were rp=wdrd+were E(rp)=wdE(rd)+weE(re)E(rp)=wdE(rd)+weE(re)p p=wd=wd d d+we+we e e+2wdweCOV(rd,re)+2wdweCOV(rd,re)d d=Cov(rd,rd)Cov(rd,rd)第31页/共75页求解风险组合的期望收益和标准差:两个方程有四个未知数,因此无法得到确定的解(在期望收益-标准差平面无法得到一个点),我们的分析思路:首先考虑不同相关系数情况下(也就是把相关系数确定了)方程组的解,但还有三
20、个未知数,仍然无法得到确定的解,只能得到解是一个函数关系(风险组合的期望收益和标准差的范围),而该函数关系在期望收益-标准差平面是一条曲线.步骤:第32页/共75页1不同相关系数对风险组合的期望收益和标准差的影响2E(rp)=wdE(rd)+weE(re),E(rp)=wdE(rd)+weE(re),组合收益是权重的函数 直线33 p p=wd=wd d d+we+we e e+2wdweCOV(rd,re)+2wdweCOV(rd,re)不同相关系数条件下,组合方差是权重的函数曲线,应该有最小方差或最大方差44把上面两个方程变为一个方程,取掉权重变量,确定相关系数,得到风险组合的期望收益和标
21、准差之间关系的方程.只有两个未知数,是一条曲线,我们称为资产组合机会集合线,该线段反映了风险组合的期望收益和标准差所有的可能性.第33页/共75页组合的方差还可以有以下计算公式：p p=wdwdCov(rd,rd)+weweCov(re,re)+2wewdC=wdwdCov(rd,rd)+weweCov(re,re)+2wewdCov(rd,re)ov(rd,re)我们用V V表示协方差矩阵,那么组合的方差就等于:p p=W*V*W=W*V*WT TCov(rd,rd)Cov(rd,re)Cov(re,rd)Cov(re,re)第34页/共75页我们利用协方差矩阵中的每一个因子与所在行和列的权
22、重相乘，最后加总就可以得到资产组合的方差。资产权重资产权重wdwewdCov(rd,rd)Cov(rd,re)weCov(re,rd)Cov(re,re)第35页/共75页组合的方差写成协方差矩阵的原因：如果在组合中有多种资产，那么方差的表示就会很冗长，比如有四种资产，A、B、C、D。p p=wAwACov(rA,rA)+wBwBCov(rB,rB)+=wAwACov(rA,rA)+wBwBCov(rB,rB)+wCwCCov(rC,rC)+wDwDCov(rD,rD)+2wAwBCov(rA,rB)+2wBwCCov(rB,rC)+2wBwCwCCov(rC,rC)+wDwDCov(rD,r
23、D)+2wAwBCov(rA,rB)+2wBwCCov(rB,rC)+2wBwDCov(rB,rD)+2wAwDCov(rA,rD)wDCov(rB,rD)+2wAwDCov(rA,rD)如果用协方差矩阵表示就很清楚，同时我们得到的方差是为进一步的计算的，利用了协方差矩阵就便于我们利用矩阵的运算性质进一步运算。第36页/共75页我们利用矩阵中的每一个因子与所在行和列的权重相乘，最后加总就可以得到资产组合的方差。WAWBWCWDWACOV（RA，RA）COV（RA，RB）COV（RA，RC）COV（RA，RD）WBCOV（RB，RA）COV（RB，RB）COV（RB，RC）COV（RB，RD）W
24、CCOV（RC，RC）COV（RC，RB）COV（RC，RC）COV（RC，RD）WDCOV（RA，RD）COV（RD，RB）COV（RD，RC）COV（RD，RD）第37页/共75页相关系数的变化对资产组合方差的影响：有 Cov(rdCov(rd，re)=(d,e)re)=(d,e)d d e e将 此 式 代 入 方 差 计 算 公 式 有：P P2 2=wd=wd2 2 d d2 2+we+we2 2 e e2 2+2wdwe+2wdwe d d e e(d,e)(d,e)=1=1时，式右可简化为：P P2 2=(wd=(wd d d+We+We e e)2 2 或 P P=Wd=Wd
25、d d+We+We e e 组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均值。当1 1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的加权平均值。当=-1=-1时，该式可简化为：P P2 2=(wd=(wd d d-We-We e e)2 2 组合的标准差为：P P=|wd=|wd d d-We-We e e|第38页/共75页 一个完全的套期头寸（一种资产与另一种资产组合，风险为零）可以通过选择资产解以下方程得：由于：P P=|wd=|wd d d-We-We e e|=0|=0，所以有 wd=wd=e e/(/(d d+e e)we=we=d d/(/(d d+e e)=1-wd)=1-wd
26、以上的公式表明，当=1=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值；如果1 1，组合的标准差会减小，风险会降低；如果=-=-1 1，标 准 差 最 小，在 债 券 的 比 重 为 wd wd=e e /(/(d d+e e),),股票的比重为1-1-wdwd时，组合的标准差为0 0，即完全无风险。以一个具体例子来看在不同相关系数条件下，资产组合比重的变化对资产组合收益和风险的关系：第39页/共75页股票E(rE(rp p)为20%20%，方差为15%15%，债券E(rE(rB B)为10%10%，方差为10%10%。不同相关系数下的期望与标准差 给定相关性下的资产组合的标准差投资比重
27、 =-1 =-0.5 =0.5 =1=-1 =-0.5 =0.5 =1 wd wd wewe E E（rprp）方差 方差 方差 方差 1.00 0.00 10.0 10.0 10.0 10.0 10.01.00 0.00 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.80 0.20 12.0 3.08 5.04 8.96 10.92 0.80 0.20 12.0 3.08 5.04 8.96 10.92 0.60 0.40 14.0 0.12 3.06 8.94 11.88 0.60 0.40 14.0 0.12 3.06 8.94 11.88 0.40 0.60 16.0 1.12
28、 4.06 9.94 12.88 0.40 0.60 16.0 1.12 4.06 9.94 12.88 0.20 0.80 18.0 6.08 8.04 11.96 13.92 0.20 0.80 18.0 6.08 8.04 11.96 13.92 0.00 1.00 20.0 15.0 15.0 15.0 15.0 0.00 1.00 20.0 15.0 15.0 15.0 15.0 不同相关系数条件下最小方差的资产组合(根据表中的数据)wd wd 0.55 0.57 0.70 1.000.55 0.57 0.70 1.00 we we 0.45 0.43 0.30 0.000.45 0
29、.43 0.30 0.00 E(r E(rP P)14.5 14.3 13.0 10.0)14.5 14.3 13.0 10.0 2 2P P 0.00 3.03 8.82 10.00.00 3.03 8.82 10.0第40页/共75页利用上面的例子进行一些图表分析1 1、资产组合的期望收益图示 E(rp)=wdE(rd)+weE(re)wdE(rd)+weE(re)有：E(rd)=10%E(rd)=10%E(re)=20%E(re)=20%=10+10we组合收益是投资比重的函数：E(rp)20%股票10%债券-0.5012we1.510-1wd第41页/共75页如果wd1,we0，意味着
30、投资者在资产组合中的策略是做股票空头（卖出，可以是自己没有的），并把得到的资金投入到债券上。比如：wd=1.5,we=-0.5，资产组合的收益为:1.5*10%+（-0.5）*20%=5%（是否合理）如果we1,wd0，意味着投资者在资产组合中的策略是做债券空头，并把得到的资金投入到股票上。比如：we=1.5,wd=-0.5，资产组合的收益为:1.5*20%+（-0.5）*10%=25%解释了上图中直线为什么会突破0，1，也就是在资产组合中资产的比重可以大于1，小于0。第42页/共75页2、最小方差资产组合的提出：人们总是希望在收益一定的条件下，持有资产的风险最低，也就是资产组合的方差最小。组
31、合的方差我们有这样的数学表达形式：p p=wd=wd d d+we+we e e+2wdwdCOV(rd,re)+2wdwdCOV(rd,re)wd+we=1wd+we=1，因此有we=1-wd,we=1-wd,带入上式，然后上式对wdwd求导，另其等于0 0，我们将得到风险资产组合中最小方差的投资比重：第43页/共75页得到的结论是：如果我们知道在资产组合中每种资产的期望收益、标准差和相互之间的相关系数，我们就可以通过调整资产组合的结构达到资产组合的风险最小。比如，股票与债券的=-0.5,=-0.5,2 2D D=10=10，2 2E E=15=15由于有：Cov(rCov(rD D，r r
32、Z Z)=)=DEDE D D E E，有Cov(rCov(rD D，r rZ Z)=-0.5(3.162)(3.873)=-6.123)=-0.5(3.162)(3.873)=-6.123将 2 2D D=10=10，2 2E E=15=15最小方差的投资比重的公式第44页/共75页w wminmin(D)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123)(D)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123)=(21.123)/(37.246)=0.567 =(21.123)/(37.246)=0.567 w wminmin(E)=1-0.679=0.433(E)=1-0.67
33、9=0.433该组合为相关系数等于-0.5-0.5确定下的最小方差的资产组合。此时资产组合的方差为：2 2minmin=(0.567=(0.5672 2 10)+(0.43310)+(0.4332 2 15)15)+(2 +(2 0.5670.567 0.4330.433-6.123)=3.02-6.123)=3.02这一组合的期望收益为：E(rE(rp p)=0.567)=0.567 10%+0.43310%+0.433 20%=14.33%20%=14.33%第45页/共75页3、考虑不同相关系数的条件下，标准差随着资产结构比率是如何变化的。P P2 2=wd=wd2 2 d d2 2+w
34、e+we2 2 e e2 2+2wdwe+2wdwe d d e edede =10wd =10wd2 2+15we+15we2 2+300+300wdwewdwedede组合标准差是投资比重的函数：第46页/共75页 P -1P -1 -0.5 -0.5 0.5 1 0.5 1 we we第47页/共75页 E(rE(rp p)20 B)20 B =-1 =-1 =0.5 =0.5 =-0.5 =-0.5 =1 =1 10 10 A A 0 3.16 3.87 0 3.16 3.87 3、资产组合机会集合线第48页/共75页E(rp)=wdE(rd)+weE(re)wdE(rd)+weE(r
35、e)P P2 2=wd=wd2 2 d d2 2+we+we2 2 e e2 2+2wdwe+2wdwe d d e edede资产组合机会集合线显示反应了由两种资产构造的所有资产组合构成的期望收益与标准差点组合。图中是不同相关系数条件下的资产组合机会集合线。资产组合机会集合线的出现，是我们在已知两种风险资产相关系数的情况下，两种资产所有可能构成的组合选择。因此，我们在进行风险资产投资选择时，只能选择在资产组合机会集合线上。第49页/共75页两种风险资产和无风险资产的组合我们的资产组合中，有风险资产，也有可能有无风险资产，最简单的例子，每个家庭一般都持有银行存款。那么我们怎么建立我们的组合结构
36、呢？首先，我们确立风险资产组合，根据刚才的知识，我们就应该在资产组合机会集合线上构建我们的风险资产组合。然后，确立无风险资产和风险资产的比重，这个问题的阐述是上节讲的资本配置线了。第50页/共75页 资产配置线B B E(r E(rp p)15%15%B B 资产配置线A A 14.33%A 14.33%A 机会集合线6.5%1.74%1.79%6.5%1.74%1.79%两种风险资产和无风险资产的组合两种风险资产和无风险资产的组合第51页/共75页资本配置线与资产组合机会集合线的关系：假设：两条CALCAL以rf=6.5%rf=6.5%为起点，通过A,BA,B两点。表中的资产组合机会集合线是
37、股票与债券的=-0.5-0.5时形成的机会集合线。A A点代表了在股票与债券的=-0.5-0.5时具有最小方差组合A A，该组合债券比例为56.7%56.7%，股票比例为43.3%43.3%。它的E(rA)E(rA)为14.33%(14.33%(风险溢价为7.88%)7.88%)，A A为1.74%1.74%。由于rfrf为6.5%6.5%，酬报与波动性比率，即资本配置线的斜率为:S SA A=E(ra)-rf/=E(ra)-rf/a a=(14.33-6.5)/1.74=4.5=(14.33-6.5)/1.74=4.5第52页/共75页B B点，=-0.5,-0.5,债 券 股 票 各 50
38、%50%，E(rB)=15%(E(rB)=15%(风 险 溢 价 为 8.5%)8.5%)，B=B=1.79%1.79%。斜率为：S SB B=E(rb)-rf/=E(rb)-rf/b b=(15-6.5)/1.79=4.75=(15-6.5)/1.79=4.75由于B B的斜率大于A A，B B更优。单位方差更高收益。CALCAL与资产组合机会集合线处于什么位置P点最优呢?我们知道，两条线切点所对应的组合P P最优。相切时，资本配置线的斜率最大，也就是意味着组合的单位风险收益最大。第53页/共75页F 资产配置线F E(rE(rp p)F F FF6.5%6.5%F 机会集合线FF 0 0
39、最优组合的几何表达最优组合的几何表达第54页/共75页最优风险资产组合的求解过程：（最优的P点）资产组合机会集合线的每一点代表着我们风险资产组合的选择，我们现在要找出最优的P点。P点的另一个约束条件是P点在CAL直线上。CAL的斜率是酬报与波动性比率，意味着每单位风险的期望回报是多少，我们认为该比率越高投资越有价值。因此P P点在资产组合机会集合线上，同时还要CAL的斜率最大。Max Sp=E(rp)-rf/Max Sp=E(rp)-rf/p p已知条件：p p=wd=wd d d+we+we e e+2wdwdCOV(rd,re)+2wdwdCOV(rd,re)E(rp)=wdE(rd)+w
40、eE(re)E(rp)=wdE(rd)+weE(re)wd+we=1wd+we=1把已知条件带入Max Sp=E(rp)-rf/Max Sp=E(rp)-rf/p p第55页/共75页用SpSp对wdwd求导，再令为零，得到：wd=E(rd)-rfwd=E(rd)-rf e e2 2-E(rf)-E(rf)-rfCov(rd,re)/E(rd)-rfrfCov(rd,re)/E(rd)-rf e e2 2+E(re)-+E(re)-rfrf d d2 2-E(rd)-rf+E(re)-rfCov(rd,re)-E(rd)-rf+E(re)-rfCov(rd,re)we=1-wdwe=1-wd把
41、上例中的数据代入，得到的解为w wD D=10-6.515-20-6.5(-6.123)/10-=10-6.515-20-6.5(-6.123)/10-6.515+20-6.510-10-6.5+20-6.5(-6.515+20-6.510-10-6.5+20-6.5(-6.123)=46.7%6.123)=46.7%w wE E=1-0.46.7=53.3%=1-0.46.7=53.3%我们得到最优的P P点这一最优风险资产组合P P的期望收益与标准差为E(rE(rP P)=(0.46710)+(0.53320)=15.33%)=(0.46710)+(0.53320)=15.33%2 2mi
42、nmin=(0.467=(0.4672 210)+(0.53310)+(0.5332 215)+(215)+(2 0.4670.467 0.5330.533-6.123)=3.39%-6.123)=3.39%第56页/共75页这个最优资产组合的资本配置线的斜率为S SP P=E(r=E(rB B)-r)-rf f/B B=(15.33-6.5)/1.84=4.80=(15.33-6.5)/1.84=4.80这是资产组合P P可以得到的最大的斜率，因此也是投资者可以得到的最优资本配置线的斜率。风险资产与无风险资产的比率为：y*=E(rp)-rf/0.01Apy*=E(rp)-rf/0.01Ap2
43、 2，假定A=4A=4，投资者投资于风险资产组合的投资比例为y=E(rp)-rp/0.01Apy=E(rp)-rp/0.01Ap2 2=(15.33-6.5)/(0.0143.39)=65.12(15.33-6.5)/(0.0143.39)=65.12第57页/共75页假定A=300A=300，有y=(15.33-6.5)/(0.013003.39)y=(15.33-6.5)/(0.013003.39)=0.8682%1-y=99.1318%=0.8682%1-y=99.1318%即投资者只有在如此厌恶风险的情况下，才会将其投资资金的0.8682%0.8682%投向股票与债券，99.1318%
44、99.1318%投向国库券。由于债券在风险资产中的比例为46.7%46.7%，股票 在 风 险 资 产 中 的 比 例 为 53.3%53.3%，因 此，在 全 部 投 资 资 金 中 应 有(46.7%(46.7%0.8682%=)0.4055%0.8682%=)0.4055%投资于债券，(53.3%86.82%=)0.4627%(53.3%86.82%=)0.4627%投资于股票，剩下的99.1318%99.1318%投向国库券。第58页/共75页小结：完成一个完整的资产组合的步骤：1、确定资产组合中各类证券的回报特征（期望收益、方差、协方差）2、建造风险资产组合找出风险资产组合机会集合线
45、，也就是风险资产组合P的选择范围 p p=wd=wd d d+we+we e e+2wdwdCOV(rd,re)(1)+2wdwdCOV(rd,re)(1)E(rp)=wdE(rd)+weE(re)(2)E(rp)=wdE(rd)+weE(re)(2)wd+we=1 (3)wd+we=1 (3)根据（2 2）（3 3）得到：Wd=E(re)-E(rp)/E(re)-E(rd)Wd=E(re)-E(rp)/E(re)-E(rd)We=E(rp)-E(rd)/E(re)-E(rd)We=E(rp)-E(rd)/E(re)-E(rd)代入（1）第59页/共75页 p p=E(re)-E(rp)/E(
46、re)-E(rd)=E(re)-E(rp)/E(re)-E(rd)d d+E(rp)-E(rd)/E(re)-E(rd)+E(rp)-E(rd)/E(re)-E(rd)e e+2 E(re)-E(rp)/E(re)-E(rd)+2 E(re)-E(rp)/E(re)-E(rd)E(re)-E(rp)/E(re)-E(rd)E(re)-E(rp)/E(re)-E(rd)COV(rd,re)COV(rd,re)A、计算最优风险组合P的构成wdweCAL与资产组合机会集合线相切的点为最优的P点。数学的表达，首先P在资产组合机会集合线，同时也在CAL上，但要求CAL的斜率最大。p p=wd=wd d
47、d+we+we e e+2wdwdCOV(rd,re)+2wdwdCOV(rd,re)E(rp)=wdE(rd)+weE(re)E(rp)=wdE(rd)+weE(re)wd+we=1wd+we=1Max Sp=E(rp)-rf/Max Sp=E(rp)-rf/p p 求解最优的P P点（wd，we ）B、根据上步确定的权重来计算最优风险组合的收益和标准差。3、考虑风险资产和无风险资产的组合第60页/共75页A、计算资产组合P和无风险资产的权重（y）利用公式：y*=E(rp)-rf/0.01Apy*=E(rp)-rf/0.01Ap2 2B、计算出完整的资产组合中投资于每一种资产的投资比例。例题
48、：已知两种风险资产，E（rd）=8%，d=12%，E（re）=13%,e=20%，（d，e）=0.3,无风险资产rf=5%,投资者的厌恶系数A=4，投资者将在最优的条件下如何分配自己的投资比率。第61页/共75页wd*=E(rd)-rfwd*=E(rd)-rf e e2 2-E(rf)-E(rf)-rfCov(rd,re)/E(rd)-rfrfCov(rd,re)/E(rd)-rf e e2 2+E(re)-+E(re)-rfrf d d2 2-E(rd)-rf+E(re)-rfCov(rd,re)-E(rd)-rf+E(re)-rfCov(rd,re)wdwd*=8-5400-13-5(72
49、)/8-5400+13-=8-5400-13-5(72)/8-5400+13-5144-8-5+13-5(72)=40%5144-8-5+13-5(72)=40%We=60%We=60%E(rp)=(0.48)+(0.613)=11%E(rp)=(0.48)+(0.613)=11%p p2 2=(0.4=(0.42 2144)+(0.6144)+(0.62 2400)+(2400)+(2 0.40.4 0.60.6 72)=2.01%72)=2.01%S SP P=E(rp)-r=E(rp)-rf f/p p=(11-5)/14.2=0.42=(11-5)/14.2=0.42y*=E(rp)-
50、rp/0.01Apy*=E(rp)-rp/0.01Ap2 2 =(11-5)/(0.0142.01)=74.39%=(11-5)/(0.0142.01)=74.39%投资于无风险资产的比例为25.61%25.61%，投资于债券的比例为74.39%*40%=29.76%74.39%*40%=29.76%，投资于债券的比例为74.39%*60%=44.63%74.39%*60%=44.63%第62页/共75页多种风险资产的有效集：假设一般投资者是风险厌恶者，因此我们看到在期望收益-标准差平面，任何两种风险资产的机会集，是凸的，同时有最小方差解。经过严密的证明，资产组合中的资产数目大于2的时候的资产