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1、你知道吗？你知道吗？180三角形3个内角的和是 .探索发现探索发现第1页/共14页你是怎么知道的？拼图,对寻求证明的途径有启发!探索发现探索发现第2页/共14页如何证明三角形内角和等于180？探索发现探索发现第3页/共14页ABC12DE已知已知:ABC:ABC求证求证:A+B+C=180:A+B+C=180证明证明:如图如图,作作BCBC的延长线的延长线CD,CD,过点过点C C作作CEABCEAB.1=A(1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2=B(2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)1+2+ACB=180（平角的定义）A+B+ACB=180(等量代换).探
2、索发现探索发现探索发现探索发现第4页/共14页ABCED 你还有什么不同的方法?ABCP PHHQQEBCDA探索发现探索发现第5页/共14页关于辅助线关于辅助线1.1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线线.（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）2.2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助
3、线的添法没有一定的规律，转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.第6页/共14页三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。归纳总结归纳总结第7页/共14页如图，是ABC的一个外角，与ABC的内角有怎样的大小关系？由三角形内角和定理，可以知道：由三角形内角和定理，可以知道：=A+B=A+B 三角形内角和定理的推论：1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.进而进而，AA，B B.CBA探索发现探索发现第8页/共14页1.证明：直角三角形两个锐角互余。求证：AB90已
4、知：如图，ABC中，C=90 证明证明:ABC=180(三角形的内角和定理)AB=180-C 又 C=90 AB=180-90=90课堂练习课堂练习第9页/共14页2.如图，、是ABC的3个外角；猜想ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。解：解：+=360 1+=180 2+=180 3+=180(平角的定义)1+2+3+=540+=540-(1+2+3)=540-180 =360CBA1 12 23 3课堂练习课堂练习第10页/共14页3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.已知：四边形ABCD求证：A+B+C+D=360.证明:连接AC1+2+D=180 3+4+B=180(三角形
5、的内角和定理三角形的内角和定理)ABCD2 21 13 34 41+2+D+3+4+B=360又又 DAB=1+3 DCB=2+4 DAB+B+DCB+D=360(等量代换)即四边形的内角和等于360课堂练习课堂练习第11页/共14页通过这节课的学习,你有哪些收获？1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.课堂小结课堂小结第12页/共14页已知:如图，D是 ABC内的任意一点.求证:BDC=1+A+2ABDCQQ1 12 2课后练习课后练习第13页/共14页感谢您的欣赏第14页/共14页