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1、一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容 三、典型例题三、典型例题 第四章随机变量的数字特征第四章随机变量的数字特征习习 题题 课课一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点数学期望的性质和计算数学期望的性质和计算2.难点难点数字特征的计算数字特征的计算方差的性质和计算方差的性质和计算相关系数的性质和计算相关系数的性质和计算二、主要内容二、主要内容数学期望数学期望方方 差差离离散散型型连连续续型型性性 质质协协方方差差与与相相关关系系数数二二维维随随机机变变量量的的数数学学期期望望定定 义义计计 算算性性 质质随机变量函数的随机变量函数的数学期望数学期望定定 义义协方差的协方差的性质
2、性质相关系数相关系数定理定理离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望离散型随机变量函数的数学期望为离散型随机变量函数的数学期望为则有则有则有则有数学期望的性质数学期望的性质1.设设C是常数是常数,则有则有2.设设X是一个随机变量是一个随机变量,C是常数是常数,则有则有3.设设X,Y 是两个随机变量是两个随机变量,则有则有4.设设X,Y 是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量,则有则有二维随机变量的数学期望二维随机变量的数学期望同理可得同理可得则则则则方差的定义方差的定义方差的计算方差的计算离散
3、型随机变量的方差离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差连续型随机变量的方差方差的性质方差的性质1.设设 C 是常数是常数,则有则有2.设设 X 是一个随机变量是一个随机变量,C 是常数是常数,则有则有协方差与相关系数的定义协方差与相关系数的定义协方差的性质协方差的性质相关系数定理相关系数定理三、典型例题三、典型例题 解解例例1解解 从数字从数字0,1,2,n中任取两个不同的数字中任取两个不同的数字,求这两个数字之差的绝对值的数学期望求这两个数字之差的绝对值的数学期望.一般的一般的例例2解解例例3 某银行开展定期定额有奖储蓄某银行开展定期定额有奖储蓄,定期一年定期一年,定额定额60元元,按规定按规定10000个户头中个户头中,头等奖一个头等奖一个,奖金奖金500元元;二等奖二等奖10个个,各奖各奖100元元;三等奖三等奖100个个,各奖各奖10元元;四等奖四等奖1000个个,各奖各奖2元元.某人买某人买了五个户头了五个户头,他期望得奖多少元他期望得奖多少元?解解因为任何一个户头获奖都是等可能的因为任何一个户头获奖都是等可能的,分布列为分布列为例例4买五个户头的期望得奖金额为买五个户头的期望得奖金额为 解解例例5解解例例6解解例例7解解例例8备备 用用 例例 题题