《第2章连续控制系统的机理建模优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章连续控制系统的机理建模优秀PPT.ppt（86页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第2章章连续控制系控制系统的的机理建模机理建模现在学习的是第1页，共86页主要内容主要内容概述概述微分方程及线性近似微分方程及线性近似框图模型及传递函数框图模型及传递函数状态变量模型状态变量模型各种模型间的转换各种模型间的转换系列设计举例系列设计举例现在学习的是第2页，共86页2.1概述概述为了理解和控制复杂系统，必须获得这些系为了理解和控制复杂系统，必须获得这些系统量化的统量化的数学模型数学模型，而此过程就称为建模。，而此过程就称为建模。系统建模主要有三种方法：系统建模主要有三种方法：机理建模机理建模：即：即“白箱白箱”建模，利用系统的具体建模，利用系统的具体结构和其所遵循的内在规律结构和
2、其所遵循的内在规律(物理的、化学的规物理的、化学的规律等律等)经严格的推导而获得最终数学模型的方法经严格的推导而获得最终数学模型的方法。辨识建模辨识建模：即：即“黑箱黑箱”建模，利用实验的方法建模，利用实验的方法或者通过系统正常运行而获得其输入、输出的或者通过系统正常运行而获得其输入、输出的数据，从而采用能近似替代的模型数据，从而采用能近似替代的模型。“灰箱灰箱”建模：上两种的结合。建模：上两种的结合。现在学习的是第3页，共86页机理建模的表达形式（一）机理建模的表达形式（一）微分方程表述方式微分方程表述方式：由于所涉及的系统从：由于所涉及的系统从本质上来说是本质上来说是动态动态的，因此可以用
3、微分方程的，因此可以用微分方程来描述它们。来描述它们。传递函数表述方式传递函数表述方式：如果微分方程可以线：如果微分方程可以线性化，就可以利用拉普拉斯变换来处理，得性化，就可以利用拉普拉斯变换来处理，得到在初始松弛条件下定义的传递函数，它充到在初始松弛条件下定义的传递函数，它充分体现了系统的固有属性而与具体输入信号分体现了系统的固有属性而与具体输入信号无关。无关。经典控制理论经典控制理论中是以它为核心对系统中是以它为核心对系统进行研究的。进行研究的。现在学习的是第4页，共86页机理建模的表达形式（二）机理建模的表达形式（二）框图表达方式：不能独立地对系统进行分析框图表达方式：不能独立地对系统进
4、行分析或综合，但由于其具有极强的直观性，因而或综合，但由于其具有极强的直观性，因而也作为一种模型方式。也作为一种模型方式。状态方程表达方式：它是状态变量的一阶导状态方程表达方式：它是状态变量的一阶导数方程组。由于所选的状态变量不同，同一数方程组。由于所选的状态变量不同，同一系统的状态方程可能是不同的，但其最终结系统的状态方程可能是不同的，但其最终结果是一致的。果是一致的。现在学习的是第5页，共86页解决动态系统问题的方法解决动态系统问题的方法1.定义系统及其组成部分；定义系统及其组成部分；2.建立数学模型并列出相关假设；建立数学模型并列出相关假设；3.写成描述模型的微分方程；写成描述模型的微分
5、方程；4.解方程，并获得所需的输出变量；解方程，并获得所需的输出变量；5.研究所求的解和假设；研究所求的解和假设；6.如果有必要，重新分析或重新设计系统。如果有必要，重新分析或重新设计系统。现在学习的是第6页，共86页2.2.1微分方程微分方程系统微分方程的建立步骤：系统微分方程的建立步骤：1.列写原始方程组列写原始方程组2.解原始方程组解原始方程组 3.化成标准形式化成标准形式 设系统的输入变量为设系统的输入变量为r(t)，输出变量为，输出变量为c(t)则则系统微分方程具有一般形式为：系统微分方程具有一般形式为：现在学习的是第7页，共86页建立系统微分方程举例建立系统微分方程举例例例2.1系
6、统如图所示。其中系统如图所示。其中k为弹簧的刚度系数；为弹簧的刚度系数；f为阻尼器的粘性摩擦系数；为阻尼器的粘性摩擦系数；m为物体的质量；为物体的质量；F(t)为外施力；为外施力；c(t)为物体的位移。忽略物体滑动摩擦为物体的位移。忽略物体滑动摩擦力。求输出力。求输出c(t)与输入与输入F(t)的微分方程。的微分方程。现在学习的是第8页，共86页解题过程解题过程1.弹簧的弹性力其方向总和位移方向相反。弹簧的弹性力其方向总和位移方向相反。2.阻尼器的阻尼力其方向总和位移方向相反。阻尼器的阻尼力其方向总和位移方向相反。3.根据牛顿第二定律有：根据牛顿第二定律有：现在学习的是第9页，共86页解题过程
7、（续）解题过程（续）4.消去中间变量消去中间变量F1(t)、F2(t)，并整理得。，并整理得。此方程即为该系统的微分方程。此方程即为该系统的微分方程。进一步：求此机械系统的电模拟系统。进一步：求此机械系统的电模拟系统。现在学习的是第10页，共86页2.2.2物理系统的线性近似物理系统的线性近似大部分的物理系统在变量的大部分的物理系统在变量的一定范围内一定范围内是线是线性系统。然而，当变量无限增多时，所有的性系统。然而，当变量无限增多时，所有的系统系统最终都变成非线性系统最终都变成非线性系统。对于弹簧质量阻尼器系统，小偏移对于弹簧质量阻尼器系统，小偏移y(t)作用在质量上时，系统是线性的，如果作
8、用在质量上时，系统是线性的，如果y(t)不断增大，弹簧最终将失去弹性而折断。因不断增大，弹簧最终将失去弹性而折断。因此，必须考虑到每个系统的线性化的问题及此，必须考虑到每个系统的线性化的问题及应用范围。应用范围。现在学习的是第11页，共86页工作点附近的泰勒展开工作点附近的泰勒展开假设函数在研究的范围内是连续的，可以在工作假设函数在研究的范围内是连续的，可以在工作点附近使用泰勒级数，于是有：点附近使用泰勒级数，于是有：在相对工作点的偏移量在相对工作点的偏移量(x-x0)附近的小范围内是附近的小范围内是对曲线本身的一个很好的近似。于是，作为合理对曲线本身的一个很好的近似。于是，作为合理的近似，上
9、式变为：的近似，上式变为：现在学习的是第12页，共86页工作点附近的泰勒展开（续）工作点附近的泰勒展开（续）如果变量如果变量y依赖于若干激励变量：依赖于若干激励变量：x1,x2,xn，那么，那么函数关系可以写做函数关系可以写做:同理利用多元函数的泰勒展开，忽略高阶项后，线同理利用多元函数的泰勒展开，忽略高阶项后，线性近似写做：性近似写做：现在学习的是第13页，共86页线性近似举例线性近似举例例例2.2摆模型：考虑图摆模型：考虑图(a)所示的摆，质量上的所示的摆，质量上的力矩为力矩为现在学习的是第14页，共86页线性近似举例（续线性近似举例（续1）质量的平衡位置是质量的平衡位置是0=0o。T和和
10、之间的非线性关之间的非线性关系如图系如图(b)所示。平衡点处的一阶导数值提供了所示。平衡点处的一阶导数值提供了线性近似，即线性近似，即 其中其中T0=0于是，有于是，有 该近似对该近似对/4内比较精确。内比较精确。例如，摆在通过例如，摆在通过30o时线性模型的响应在实际非线性摆的响应的时线性模型的响应在实际非线性摆的响应的2范围内。范围内。现在学习的是第15页，共86页多变量线性近似举例多变量线性近似举例例例2.3在下列范围：在下列范围：5x 7，10y 12，对非线，对非线性方程进行线性化：性方程进行线性化：z=xy，当，当x=5，y=10时，时，如果利用线性化方程计算如果利用线性化方程计算
11、z值，求其误差。值，求其误差。解：根据给定的范围，选择工作点为：解：根据给定的范围，选择工作点为：x0=6，y0=11，则，则z=66在工作点附近进行泰勒展开，并忽略高阶项在工作点附近进行泰勒展开，并忽略高阶项现在学习的是第16页，共86页多变量线性近似举例（续多变量线性近似举例（续1）当当x=5，y=10，用线性化方程求出，用线性化方程求出z值为值为49z正确值为正确值为50，因此误差为，因此误差为1，相对误差为，相对误差为2%现在学习的是第17页，共86页2.3框图模型及传递函数框图模型及传递函数定义定义：线性定常系统线性定常系统在初始条件为零时，输在初始条件为零时，输出的拉氏变换和输入的
12、拉氏变换之比称为该出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比称为该系统的输出和输入间的系统的输出和输入间的传递函数传递函数。初始条件为零有两层含义：其一是输入信号初始条件为零有两层含义：其一是输入信号是在研究的时刻是在研究的时刻(0+)才加入的，其二是输出才加入的，其二是输出在研究时刻之前在研究时刻之前(0-)是静止的或称为平衡状是静止的或称为平衡状态。态。现在学习的是第18页，共86页框图的基本要素和基本连接（一）框图的基本要素和基本连接（一）1.传输线传输线：表示了信息的流动方向。：表示了信息的流动方向。2.增益增益：增益是系统某部分输出和输入之间的：增益是系统某部分输出和输入之间的传递函数。传递函
13、数。3.比较环节比较环节：表示两个或多个信号算术运算关：表示两个或多个信号算术运算关系的一种符号。系的一种符号。4.分支分支：当一个信号送往多处作为输入时，用：当一个信号送往多处作为输入时，用分支形式表示。分支形式表示。现在学习的是第19页，共86页框图的基本要素和基本连接（二）框图的基本要素和基本连接（二）5.增益的串接增益的串接：多个增益相串接，其总的增益：多个增益相串接，其总的增益为各增益之积。为各增益之积。6.增益的并接增益的并接：其总增益为各增益之和。：其总增益为各增益之和。现在学习的是第20页，共86页框图的基本要素和基本连接（三）框图的基本要素和基本连接（三）7.反馈反馈：其基本
14、形式如下。：其基本形式如下。现在学习的是第21页，共86页2.3.1系统框图的建立系统框图的建立1.根据所给系统的联接方式和各部分的物理根据所给系统的联接方式和各部分的物理规律列写原始方程组。规律列写原始方程组。2.将原始方程组进行拉氏变换。将原始方程组进行拉氏变换。3.对每个方程指定其输出变量并画出其对应对每个方程指定其输出变量并画出其对应的子方框图。的子方框图。4.将各子方框图联接成总方框图。将各子方框图联接成总方框图。现在学习的是第22页，共86页框图建立的例子框图建立的例子例例2.4制作制作例例2.1的系统框图的系统框图解：将原始方程组进行拉氏变换，得解：将原始方程组进行拉氏变换，得
15、现在学习的是第23页，共86页框图建立的例子（续框图建立的例子（续1）令令C(s)做输出，则将方程改写为：做输出，则将方程改写为：其对应的子方框图如下：其对应的子方框图如下：现在学习的是第24页，共86页框图建立的例子（续框图建立的例子（续2）根据根据F1、F2和和C的关系，画出对应的子框图，按对的关系，画出对应的子框图，按对应的变量名称连接，则最终系统框图为：应的变量名称连接，则最终系统框图为：现在学习的是第25页，共86页简单伺服系统举例简单伺服系统举例例例2.5简单伺服系统，工作原理如下：简单伺服系统，工作原理如下：(1)系统的参考输入量：输入电位计电刷臂的角系统的参考输入量：输入电位计
16、电刷臂的角位置位置r，转化为电压，转化为电压现在学习的是第26页，共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续1）(2)输出电位计电刷臂的角位置输出电位计电刷臂的角位置c由输出轴的位置确由输出轴的位置确定，转化为电压定，转化为电压(3)用一对电位计作为系统的误差测量装置，它用一对电位计作为系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置转变为与位置成比例的们可以将输入和输出位置转变为与位置成比例的电信号。电信号。(4)电位计输出端上的误差电压被增益常数电位计输出端上的误差电压被增益常数K1的放的放大器放大。放大器的输出电压作用到直流马达的大器放大。放大器的输出电压作用到直流马达的电枢电路上，马
17、达的励磁绕组上加有固定电压。电枢电路上，马达的励磁绕组上加有固定电压。现在学习的是第27页，共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续2）(5)如果出现误差信号，马达就会产生力矩，以如果出现误差信号，马达就会产生力矩，以带动输出负载旋转，并使误差减小到零。带动输出负载旋转，并使误差减小到零。(6)对于固定的励磁电流，马达产生的力矩与电枢对于固定的励磁电流，马达产生的力矩与电枢电流成正比：电流成正比：(7)当电枢旋转时，在电枢中将感应出一定的电当电枢旋转时，在电枢中将感应出一定的电压，与角速度成正比压，与角速度成正比现在学习的是第28页，共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续3）
18、试求试求马达转角位移马达转角位移与误差电压与误差电压ev之间的传递函数。之间的传递函数。此外，当此外，当La可以忽略时，试求这个系统的方框图和可以忽略时，试求这个系统的方框图和简化方框图。简化方框图。解：解：电枢控制式直流伺服马达的速度由电枢电压电枢控制式直流伺服马达的速度由电枢电压控制。控制。电枢电流的微分方程为：电枢电流的微分方程为：现在学习的是第29页，共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续4）马达力矩的平衡方程为：马达力矩的平衡方程为：J0为马达、负载和折合到马达轴上的齿轮传动为马达、负载和折合到马达轴上的齿轮传动装置组合的转动惯量装置组合的转动惯量;b0为马达、负载和折合到
19、马达轴上的齿轮传动装为马达、负载和折合到马达轴上的齿轮传动装置组合的黏性摩擦系数。置组合的黏性摩擦系数。现在学习的是第30页，共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续5）做拉氏变换，并消去做拉氏变换，并消去Ia(s)，得传递函数：，得传递函数：假设齿轮传动装置的传动比设计为：使得输出假设齿轮传动装置的传动比设计为：使得输出轴的转数是马达轴转数的轴的转数是马达轴转数的n倍，因此倍，因此另外，另外，现在学习的是第31页，共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续6）La很小可以忽略不计，传递函数很小可以忽略不计，传递函数现在学习的是第32页，共86页2.3.2梅森公式梅森公式 框图对
20、表示输入和输出变量之间关系已经足框图对表示输入和输出变量之间关系已经足够了，但相互关系比较复杂的系统，框图的够了，但相互关系比较复杂的系统，框图的化简工作任务繁重，甚至难以完成。化简工作任务繁重，甚至难以完成。梅森公式是梅森在创建信号流图中提出的求梅森公式是梅森在创建信号流图中提出的求取传递函数的方法，由于信号流图和框图并取传递函数的方法，由于信号流图和框图并无本质的差别，故本课程以框图的形式进行无本质的差别，故本课程以框图的形式进行介绍。介绍。现在学习的是第33页，共86页2.3.2.1基本概念基本概念回路和回路增益回路和回路增益：在框图中由任何一点出发，沿信息流：在框图中由任何一点出发，沿
21、信息流动方向动方向(箭头所指方向箭头所指方向)经过经过不重复的路径不重复的路径(每点仅经过每点仅经过一次一次)回到该点，则该路径称为一个回路。该回路所经回到该点，则该路径称为一个回路。该回路所经过的各增益、比较环节符号之积称为该回路的增益。过的各增益、比较环节符号之积称为该回路的增益。互不接触回路及其增益互不接触回路及其增益：如果两个回路没有任何公共点：如果两个回路没有任何公共点称为两个回路之间互不接触，简称两个互不接触回路。两称为两个回路之间互不接触，简称两个互不接触回路。两个互不接触回路各回路增益之积称为两个互不接触回路增个互不接触回路各回路增益之积称为两个互不接触回路增益。同理三个回路之
22、间均无公共点称为三个互不接触回路，益。同理三个回路之间均无公共点称为三个互不接触回路，其各回路增益之积称为三个互不接触回路增益。以此类推。其各回路增益之积称为三个互不接触回路增益。以此类推。现在学习的是第34页，共86页基本概念（二）基本概念（二）设系统共有设系统共有 个回路，则：若存在若干个两个回路，则：若存在若干个两个互不接触回路，所有的两个互不接触回路个互不接触回路，所有的两个互不接触回路增益之和记为增益之和记为N2(s)；若存在若干三个互不；若存在若干三个互不接触回路，所有的三个互不接触回路增益之接触回路，所有的三个互不接触回路增益之和记为和记为N3(s)；如此类推。；如此类推。约定：
23、一个回路称自身为一个互不接触回路，约定：一个回路称自身为一个互不接触回路，其增益称为一个互不接触回路增益。其增益称为一个互不接触回路增益。那么具有那么具有 个回路的系统各种互不接触回路个回路的系统各种互不接触回路增益的总和增益的总和：现在学习的是第35页，共86页基本概念（三）基本概念（三）设系统有设系统有 个回路，其系统的个回路，其系统的特征式特征式表示为：表示为：前向通道及其增益：由前向通道及其增益：由输入输入沿信息流动方向沿信息流动方向不不重复重复地到达地到达输出输出的一个途径称为一个前向通道。的一个途径称为一个前向通道。该途径所经诸增益及比较环节符号的乘积称该途径所经诸增益及比较环节符
24、号的乘积称为该前向通道增益。记为为该前向通道增益。记为现在学习的是第36页，共86页基本概念（四）基本概念（四）前向通道的余子式前向通道的余子式：对于某个前向通道，：对于某个前向通道，在特征式中令与其相接触的所有回路增益为在特征式中令与其相接触的所有回路增益为零，则剩余的式子称为该前向通道的余子式。零，则剩余的式子称为该前向通道的余子式。记第记第i条前向通道的余子式为条前向通道的余子式为如果一条前向通道和所有回路都接触，其余如果一条前向通道和所有回路都接触，其余子式一定为子式一定为1；如果一个前向通道和所有回；如果一个前向通道和所有回路都不接触，其余子式一定等于特征式路都不接触，其余子式一定等
25、于特征式。现在学习的是第37页，共86页2.3.2.2梅森公式梅森公式设方框图的输入为设方框图的输入为R(s)，输出为，输出为C(s)，则传，则传递函数为：递函数为：现在学习的是第38页，共86页用梅森公式求取传递函数的步骤用梅森公式求取传递函数的步骤 1.确定框图的回路及其增益；确定框图的回路及其增益；2.确定互不接触回路及其增益；确定互不接触回路及其增益；3.求取特征式；求取特征式；4.确定前向通道增益及其余子式；确定前向通道增益及其余子式；5.代入梅森公式并整理。代入梅森公式并整理。现在学习的是第39页，共86页梅森公式使用举例（一）梅森公式使用举例（一）例例2.6系统方框图如图，求系统
26、方框图如图，求L1L2Q1(s)Q2(s)Q3(s)现在学习的是第40页，共86页梅森公式使用举例（二）梅森公式使用举例（二）例例2.7差动放大器双端输出电路如图，求差动放大器双端输出电路如图，求现在学习的是第41页，共86页重要结论重要结论对于同一个框图，若所指定的输出变量为框对于同一个框图，若所指定的输出变量为框图内部的不同变量，但指定的输入变量均为图内部的不同变量，但指定的输入变量均为外外输入变量，则其输入变量，则其特征式不变特征式不变，均为该方框，均为该方框图所求得的特征式。图所求得的特征式。因此求因此求uo1(s)/us2(s)，不需要重新求特征式。，不需要重新求特征式。请大家求出前
27、向通道，得到其传递函数。请大家求出前向通道，得到其传递函数。现在学习的是第42页，共86页2.3.3框图的等效变换框图的等效变换有时为了简化框图或者为了使框图中只存在有时为了简化框图或者为了使框图中只存在串、并、反馈基本联接形式，需要对原有框串、并、反馈基本联接形式，需要对原有框图进行等效变换，即图进行等效变换，即不改变系统特性而改变不改变系统特性而改变方框图的画法方框图的画法称为方框图等效变换。称为方框图等效变换。这种变换从本质上讲是这种变换从本质上讲是梅森公式在方框图内梅森公式在方框图内部的使用部的使用。现在学习的是第43页，共86页框图变换的规则框图变换的规则1.截取有效方框图。将所求传
28、递函数作为输入截取有效方框图。将所求传递函数作为输入信号的内部变量点断开，将形成该输入信号信号的内部变量点断开，将形成该输入信号的相关方框图去除，若在去除过程中发现有的相关方框图去除，若在去除过程中发现有分支对指定输出有作用则保留该断点。分支对指定输出有作用则保留该断点。2.对有效方框图使用梅森公式求取包括断点在对有效方框图使用梅森公式求取包括断点在内的所有传递函数。断点作为有效方框图的内的所有传递函数。断点作为有效方框图的多输入信号。多输入信号。3.直接使用梅森公式结果作为增益或将其进行直接使用梅森公式结果作为增益或将其进行数学变换成所希望的形式。数学变换成所希望的形式。现在学习的是第44页
29、，共86页框图变换举例框图变换举例例例2.8系统框图如下，对系统框图如下，对B到到A做框图变换。做框图变换。现在学习的是第45页，共86页框图变换举例（续框图变换举例（续1）对其使用梅森公式得：对其使用梅森公式得：现在学习的是第46页，共86页框图变换举例（续框图变换举例（续2）现在学习的是第47页，共86页2.3.4典型系统的框图典型系统的框图现在学习的是第48页，共86页闭环传递函数的形式闭环传递函数的形式既约分式形式既约分式形式 时间常数形式时间常数形式零极点形式零极点形式现在学习的是第49页，共86页闭环传递函数的求取闭环传递函数的求取1.输出对于扰动的闭环传递函数输出对于扰动的闭环传
30、递函数 2.偏差对输入的闭环传递函数偏差对输入的闭环传递函数现在学习的是第50页，共86页闭环传递函数的求取（续闭环传递函数的求取（续1）3.偏差对扰动的闭环传递函数偏差对扰动的闭环传递函数4.根据叠加原理，系统的传递函数根据叠加原理，系统的传递函数现在学习的是第51页，共86页闭环传递函数的求取（续闭环传递函数的求取（续2）5.系统偏差的传递函数系统偏差的传递函数现在学习的是第52页，共86页开环传递函数开环传递函数在开环情况下，反馈在开环情况下，反馈B(s)对误差对误差(s)间传递函数间传递函数称为系统的开环传递函数，记为称为系统的开环传递函数，记为G(s)闭环系统开环后框图闭环系统开环后
31、框图现在学习的是第53页，共86页开环传递函数的形式开环传递函数的形式与闭环传递函数相同，开环传递函数亦可表与闭环传递函数相同，开环传递函数亦可表示成示成既约分式形式既约分式形式、零极点形式零极点形式和和时间常数时间常数形式。形式。开环传递函数既约分式中分母的因子称为开开环传递函数既约分式中分母的因子称为开环极点，分子的因子称为开环零点。环极点，分子的因子称为开环零点。现在学习的是第54页，共86页开闭环之间的关系开闭环之间的关系设典型系统中前向通道增益为：设典型系统中前向通道增益为：反馈通道增益为：反馈通道增益为：开环传递函数为：开环传递函数为：闭环传递函数为：闭环传递函数为：现在学习的是第
32、55页，共86页开闭环之间的关系（续开闭环之间的关系（续1）前向通道的零点前向通道的零点(M(s)的因子的因子)既是开环零点既是开环零点又是闭环零点，而反馈通道的零点又是闭环零点，而反馈通道的零点(P(s)的因的因子子)只是开环零点而不是闭环零点。只是开环零点而不是闭环零点。反馈通道的开环极点反馈通道的开环极点(Q(s)的因子的因子)是闭环零是闭环零点。点。说明当研究系统闭环后零点的影响时，说明当研究系统闭环后零点的影响时，单位反馈和非单位反馈可能有差别。单位反馈和非单位反馈可能有差别。现在学习的是第56页，共86页开闭环之间的关系（续开闭环之间的关系（续2）系统的系统的特征式特征式：系统的系
33、统的特征多项式特征多项式是开环传递函数是开环传递函数G(s)的分子、分母之和：的分子、分母之和：系统的系统的特征方程特征方程为为：现在学习的是第57页，共86页2.4状态变量模型状态变量模型状态变量模型可以用于状态变量模型可以用于非线性非线性、时变时变和和多变多变量量系统的研究。系统的研究。时变控制系统是指一个或多个系统参数随时时变控制系统是指一个或多个系统参数随时间而变化的系统。例如：在导弹飞行期间，间而变化的系统。例如：在导弹飞行期间，由于燃料的消耗，导弹的质量会随着时间的由于燃料的消耗，导弹的质量会随着时间的变化而不同。变化而不同。现在学习的是第58页，共86页2.4.1基本概念基本概念
34、1.状态：系统在时间域中运动信息的集合称为状态。状态：系统在时间域中运动信息的集合称为状态。2.状态变量：一组变量，这组变量能够保证一旦给定了系状态变量：一组变量，这组变量能够保证一旦给定了系统的初始状态和初始时刻的输入就可以完全确定系统未统的初始状态和初始时刻的输入就可以完全确定系统未来的状态。来的状态。3.状态向量：将状态变量视为一个向量的分量，则该向状态向量：将状态变量视为一个向量的分量，则该向量称为状态向量。量称为状态向量。4.状态空间：由状态向量所构成的坐标系称为状态空间。状态空间：由状态向量所构成的坐标系称为状态空间。5.状态空间方程：描述系统状态之间及与系统输入变状态空间方程：描
35、述系统状态之间及与系统输入变量之间关系的量之间关系的一阶微分方程组一阶微分方程组称为系统的状态方程。称为系统的状态方程。现在学习的是第59页，共86页2.4.2状态空间方程的建立状态空间方程的建立 1.尽量使用导数的形式列写原始方程组。尽量使用导数的形式列写原始方程组。2.考查原始方程组，凡有一阶导数的变量设为状态变量，考查原始方程组，凡有一阶导数的变量设为状态变量，若有高阶导数则增设状态变量。若有高阶导数则增设状态变量。3.将原始方程组中各方程利用状态变量改写成只含一将原始方程组中各方程利用状态变量改写成只含一阶导数的形式。阶导数的形式。4.消掉中间变量使每个方程的左侧为状态变量的一阶导消掉
36、中间变量使每个方程的左侧为状态变量的一阶导数，方程右侧为状态变量和输入信号，则获得系统的数，方程右侧为状态变量和输入信号，则获得系统的状态方程。状态方程。5.将方程左侧列写输出变量，右侧列写状态变量和输将方程左侧列写输出变量，右侧列写状态变量和输入变量，则获得输出方程。入变量，则获得输出方程。现在学习的是第60页，共86页状态空间方程的建立举例状态空间方程的建立举例例例2.9列写列写例例2.1的状态空间方程的状态空间方程解：考查原始方程组中含有位移解：考查原始方程组中含有位移c(t)的一阶导数，的一阶导数，故令状态变量为：故令状态变量为：方程中还有方程中还有c(t)的二阶导数，故令状态变量：的
37、二阶导数，故令状态变量：因此：因此：现在学习的是第61页，共86页状态空间方程的建立举例（续状态空间方程的建立举例（续1）表示成矩阵形式：表示成矩阵形式：现在学习的是第62页，共86页状态空间方程的建立举例（续状态空间方程的建立举例（续2）例例2.10口服药吸收的速率是口服药吸收的速率是r。药物在消化道和。药物在消化道和在血液中的质量分别记作在血液中的质量分别记作m1和和m2。消化道中药。消化道中药物质量的变化速率等于药物的吸收速率减去药物物质量的变化速率等于药物的吸收速率减去药物进入血液的速率。该速率正比于其当前的质量。进入血液的速率。该速率正比于其当前的质量。血液中质量的变化率等于药物从消
38、化道来到血液血液中质量的变化率等于药物从消化道来到血液的速率减去由代谢引起的质量损失的速率。而代的速率减去由代谢引起的质量损失的速率。而代谢的速率速率正比于血液中的当前质量。写出该谢的速率速率正比于血液中的当前质量。写出该系统的状态空间表示。系统的状态空间表示。现在学习的是第63页，共86页状态空间方程的建立举例（续状态空间方程的建立举例（续3）解：根据题目列写微分方程，即解：根据题目列写微分方程，即K1和和K2是比例系数，则状态空间方程为是比例系数，则状态空间方程为现在学习的是第64页，共86页2.4.3状态空间方程的一般形式状态空间方程的一般形式系统的输入向量为：系统的输入向量为：输出向量
39、为：输出向量为：状态向量为：状态向量为：则系统的状变空间则系统的状变空间方程一般形式为：方程一般形式为：现在学习的是第65页，共86页各矩阵的含义各矩阵的含义A称为称为系统矩阵系统矩阵，为一个，为一个nn矩阵。它表述矩阵。它表述了系统内部状态变量之间的关系。了系统内部状态变量之间的关系。B称为称为输入矩阵输入矩阵，为一个，为一个nm矩阵。它表明矩阵。它表明输入对内部状态变量的作用情况。输入对内部状态变量的作用情况。C称为称为输出矩阵输出矩阵，为一个，为一个kn矩阵。它表述矩阵。它表述了输出与内部状态变量之间的关系。了输出与内部状态变量之间的关系。D称为称为前馈矩阵前馈矩阵，为一个，为一个km矩
40、阵。它表述矩阵。它表述了输出与输入的直接传递关系。了输出与输入的直接传递关系。现在学习的是第66页，共86页状态空间的框图状态空间的框图状态空间方程的框图状态空间方程的框图现在学习的是第67页，共86页2.5各种模型间的转换各种模型间的转换状态空间方程的框图表示状态空间方程的框图表示状态空间方程和传递矩阵状态空间方程和传递矩阵现在学习的是第68页，共86页2.5.1状态空间方程的框图表示状态空间方程的框图表示状态方程由于是一阶微分方程且每个方程仅有一个状态方程由于是一阶微分方程且每个方程仅有一个状态变量的微分，因而用一个积分器来表示该状态状态变量的微分，因而用一个积分器来表示该状态变量及其导数
41、。变量及其导数。现在学习的是第69页，共86页状态空间方程的框图表示举例状态空间方程的框图表示举例例例2.11画出下面系统的画出下面系统的框图框图现在学习的是第70页，共86页状态空间的框图表示举例（续状态空间的框图表示举例（续1）例例2.12画出下面系统的框图画出下面系统的框图现在学习的是第71页，共86页状态空间的框图表示举例（续状态空间的框图表示举例（续2）现在学习的是第72页，共86页2.5.2状态空间方程和传递矩阵状态空间方程和传递矩阵传递矩阵的概念：多输入多输出系统，在初传递矩阵的概念：多输入多输出系统，在初始条件为零时，可求得其传递函数为始条件为零时，可求得其传递函数为：现在学习
42、的是第73页，共86页传递函数矩阵的概念传递函数矩阵的概念表示成矩阵形式：表示成矩阵形式：简记为：简记为：现在学习的是第74页，共86页由状态方程得到传递函数矩阵由状态方程得到传递函数矩阵设系统的状变空间设系统的状变空间方程为：方程为：在零初始条件下进行拉氏变换有：在零初始条件下进行拉氏变换有：可得：可得：则传递函数矩阵为：则传递函数矩阵为：现在学习的是第75页，共86页状态方程得传递函数矩阵举例状态方程得传递函数矩阵举例例例2.13设系统由下列状态空间方程描述，求该系设系统由下列状态空间方程描述，求该系统的传递函数。统的传递函数。现在学习的是第76页，共86页求传递函数矩阵举例（续求传递函数
43、矩阵举例（续1）解：由传递函数的表达式解：由传递函数的表达式对于该问题的对于该问题的A、B、C、D为为现在学习的是第77页，共86页求传递函数矩阵举例（续求传递函数矩阵举例（续2）现在学习的是第78页，共86页传递函数矩阵求法传递函数矩阵求法通过矩阵运算（书上介绍了通过矩阵运算（书上介绍了Leverrier-Faddeeva递推算法来求递推算法来求sI-A的逆阵的逆阵）。）。由状态空间方程画出其方框图再运用梅森公由状态空间方程画出其方框图再运用梅森公式求取闭环传递函数式求取闭环传递函数Hij(s)，从而求出传递，从而求出传递函数矩阵。函数矩阵。现在学习的是第79页，共86页系列设计：磁盘驱动器
44、读入系统系列设计：磁盘驱动器读入系统现在学习的是第80页，共86页现在，将完成设计过程中的第现在，将完成设计过程中的第4 4和第和第5 5步，确认执步，确认执行机构、传感器和控制器，以及其模型。行机构、传感器和控制器，以及其模型。现在学习的是第81页，共86页磁盘驱动器系统的典型参数如表所示磁盘驱动器系统的典型参数如表所示:参数参数符号符号典型值典型值悬臂和读磁头的悬臂和读磁头的转动惯量转动惯量J1Nms2/rad摩擦摩擦B20kg/m/s放大器放大器Ka101000电枢电阻电枢电阻R1电机常数电机常数Km5Nm/A电枢电感电枢电感L1mH现在学习的是第82页，共86页系统传递函数近似为：系统
45、传递函数近似为：系统闭环传递函数为：系统闭环传递函数为：当当Ka=40时：时：现在学习的是第83页，共86页本章小结本章小结本章首先介绍了控制系统的建模方法及线性本章首先介绍了控制系统的建模方法及线性近似的原理。接着介绍了框图模型的基本概近似的原理。接着介绍了框图模型的基本概念、建立及用梅森公式和框图变换求传递函念、建立及用梅森公式和框图变换求传递函数。然后介绍开闭环系统、基本环节的结构数。然后介绍开闭环系统、基本环节的结构及传递函数的求取。又介绍了状态变量模型及传递函数的求取。又介绍了状态变量模型建立及一般形式。最后讨论了各个模型之间建立及一般形式。最后讨论了各个模型之间的转换。的转换。现在
46、学习的是第84页，共86页本章重点及要求本章重点及要求能对简单机械系统和电子系统中网络建模并能对简单机械系统和电子系统中网络建模并写出微分方程。写出微分方程。掌握传递函数的概念、结构图的建立及等效掌握传递函数的概念、结构图的建立及等效变换。变换。能利用结构图等效变换和梅森公式求复杂系能利用结构图等效变换和梅森公式求复杂系统传递函数。统传递函数。掌握开闭环典型结构及传递函数求取。掌握开闭环典型结构及传递函数求取。掌握状态变量模型的建立、一般形式，以及掌握状态变量模型的建立、一般形式，以及和其他模型的转换。和其他模型的转换。现在学习的是第85页，共86页练习与思考练习与思考课后课后2.1，2.7，2.12，2.14，2.15，2.16。现在学习的是第86页，共86页