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1、第第2章章连续控制系控制系统的的机理建模机理建模第1页，本讲稿共86页主要内容主要内容概述概述微分方程及线性近似微分方程及线性近似框图模型及传递函数框图模型及传递函数状态变量模型状态变量模型各种模型间的转换各种模型间的转换系列设计举例系列设计举例第2页，本讲稿共86页2.1概述概述为了理解和控制复杂系统，必须获得这些为了理解和控制复杂系统，必须获得这些系统量化的系统量化的数学模型数学模型，而此过程就称为建，而此过程就称为建模。系统建模主要有三种方法：模。系统建模主要有三种方法：机理建模机理建模：即：即“白箱白箱”建模，利用系统的具体建模，利用系统的具体结构和其所遵循的内在规律结构和其所遵循的内
2、在规律(物理的、化学的规物理的、化学的规律等律等)经严格的推导而获得最终数学模型的方法经严格的推导而获得最终数学模型的方法。辨识建模辨识建模：即：即“黑箱黑箱”建模，利用实验的方法建模，利用实验的方法或者通过系统正常运行而获得其输入、输出的或者通过系统正常运行而获得其输入、输出的数据，从而采用能近似替代的模型数据，从而采用能近似替代的模型。“灰箱灰箱”建模：上两种的结合。建模：上两种的结合。第3页，本讲稿共86页机理建模的表达形式（一）机理建模的表达形式（一）微分方程表述方式微分方程表述方式：由于所涉及的系统从：由于所涉及的系统从本质上来说是本质上来说是动态动态的，因此可以用微分方的，因此可以
3、用微分方程来描述它们。程来描述它们。传递函数表述方式传递函数表述方式：如果微分方程可以线：如果微分方程可以线性化，就可以利用拉普拉斯变换来处理，性化，就可以利用拉普拉斯变换来处理，得到在初始松弛条件下定义的传递函数，得到在初始松弛条件下定义的传递函数，它充分体现了系统的固有属性而与具体输它充分体现了系统的固有属性而与具体输入信号无关。入信号无关。经典控制理论经典控制理论中是以它为核中是以它为核心对系统进行研究的。心对系统进行研究的。第4页，本讲稿共86页机理建模的表达形式（二）机理建模的表达形式（二）框图表达方式：不能独立地对系统进行分框图表达方式：不能独立地对系统进行分析或综合，但由于其具有
4、极强的直观性，析或综合，但由于其具有极强的直观性，因而也作为一种模型方式。因而也作为一种模型方式。状态方程表达方式：它是状态变量的一阶状态方程表达方式：它是状态变量的一阶导数方程组。由于所选的状态变量不同，导数方程组。由于所选的状态变量不同，同一系统的状态方程可能是不同的，但其同一系统的状态方程可能是不同的，但其最终结果是一致的。最终结果是一致的。第5页，本讲稿共86页解决动态系统问题的方法解决动态系统问题的方法1.定义系统及其组成部分；定义系统及其组成部分；2.建立数学模型并列出相关假设；建立数学模型并列出相关假设；3.写成描述模型的微分方程；写成描述模型的微分方程；4.解方程，并获得所需的
5、输出变量；解方程，并获得所需的输出变量；5.研究所求的解和假设；研究所求的解和假设；6.如果有必要，重新分析或重新设计系统。如果有必要，重新分析或重新设计系统。第6页，本讲稿共86页2.2.1微分方程微分方程系统微分方程的建立步骤：系统微分方程的建立步骤：1.列写原始方程组列写原始方程组2.解原始方程组解原始方程组 3.化成标准形式化成标准形式 设系统的输入变量为设系统的输入变量为r(t)，输出变量为，输出变量为c(t)则则系统微分方程具有一般形式为：系统微分方程具有一般形式为：第7页，本讲稿共86页建立系统微分方程举例建立系统微分方程举例例例2.1系统如图所示。其中系统如图所示。其中k为弹簧
6、的刚度系数；为弹簧的刚度系数；f为阻尼器的粘性摩擦系数；为阻尼器的粘性摩擦系数；m为物体的质量；为物体的质量；F(t)为外施力；为外施力；c(t)为物体的位移。忽略物体滑动摩擦为物体的位移。忽略物体滑动摩擦力。求输出力。求输出c(t)与输入与输入F(t)的微分方程。的微分方程。第8页，本讲稿共86页解题过程解题过程1.弹簧的弹性力其方向总和位移方向相反。弹簧的弹性力其方向总和位移方向相反。2.阻尼器的阻尼力其方向总和位移方向相反。阻尼器的阻尼力其方向总和位移方向相反。3.根据牛顿第二定律有：根据牛顿第二定律有：第9页，本讲稿共86页解题过程（续）解题过程（续）4.消去中间变量消去中间变量F1(
7、t)、F2(t)，并整理得。，并整理得。此方程即为该系统的微分方程。此方程即为该系统的微分方程。进一步：求此机械系统的电模拟系统。进一步：求此机械系统的电模拟系统。第10页，本讲稿共86页2.2.2物理系统的线性近似物理系统的线性近似大部分的物理系统在变量的大部分的物理系统在变量的一定范围内一定范围内是是线性系统。然而，当变量无限增多时，所线性系统。然而，当变量无限增多时，所有的系统有的系统最终都变成非线性系统最终都变成非线性系统。对于弹簧质量阻尼器系统，小偏移对于弹簧质量阻尼器系统，小偏移y(t)作用在质量上时，系统是线性的，如果作用在质量上时，系统是线性的，如果y(t)不断增大，弹簧最终将
8、失去弹性而折断。不断增大，弹簧最终将失去弹性而折断。因此，必须考虑到每个系统的线性化的问因此，必须考虑到每个系统的线性化的问题及应用范围。题及应用范围。第11页，本讲稿共86页工作点附近的泰勒展开工作点附近的泰勒展开假设函数在研究的范围内是连续的，可以在工作假设函数在研究的范围内是连续的，可以在工作点附近使用泰勒级数，于是有：点附近使用泰勒级数，于是有：在相对工作点的偏移量在相对工作点的偏移量(x-x0)附近的小范围内是对附近的小范围内是对曲线本身的一个很好的近似。于是，作为合理的近曲线本身的一个很好的近似。于是，作为合理的近似，上式变为：似，上式变为：第12页，本讲稿共86页工作点附近的泰勒
9、展开（续）工作点附近的泰勒展开（续）如果变量如果变量y依赖于若干激励变量：依赖于若干激励变量：x1,x2,xn，那，那么函数关系可以写做么函数关系可以写做:同理利用多元函数的泰勒展开，忽略高阶项后，同理利用多元函数的泰勒展开，忽略高阶项后，线性近似写做：线性近似写做：第13页，本讲稿共86页线性近似举例线性近似举例例例2.2摆模型：考虑图摆模型：考虑图(a)所示的摆，质量上的所示的摆，质量上的力矩为力矩为第14页，本讲稿共86页线性近似举例（续线性近似举例（续1）质量的平衡位置是质量的平衡位置是0=0o。T和和之间的非线性关之间的非线性关系如图系如图(b)所示。平衡点处的一阶导数值提供了所示。
10、平衡点处的一阶导数值提供了线性近似，即线性近似，即 其中其中T0=0于是，有于是，有 该近似对该近似对/4内比较精确。内比较精确。例如，摆在通过例如，摆在通过30o时线性模型的响应在实际非线性摆的响应的时线性模型的响应在实际非线性摆的响应的2范围内。范围内。第15页，本讲稿共86页多变量线性近似举例多变量线性近似举例例例2.3在下列范围：在下列范围：5x 7，10y 12，对非线，对非线性方程进行线性化：性方程进行线性化：z=xy，当，当x=5，y=10时，时，如果利用线性化方程计算如果利用线性化方程计算z值，求其误差。值，求其误差。解：根据给定的范围，选择工作点为：解：根据给定的范围，选择工
11、作点为：x0=6，y0=11，则，则z=66在工作点附近进行泰勒展开，并忽略高阶项在工作点附近进行泰勒展开，并忽略高阶项第16页，本讲稿共86页多变量线性近似举例（续多变量线性近似举例（续1）当当x=5，y=10，用线性化方程求出，用线性化方程求出z值为值为49z正确值为正确值为50，因此误差为，因此误差为1，相对误差为，相对误差为2%第17页，本讲稿共86页2.3框图模型及传递函数框图模型及传递函数定义定义：线性定常系统线性定常系统在初始条件为零时，在初始条件为零时，输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比称输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比称为该系统的输出和输入间的为该系统的输出和输入间的传递函
12、数传递函数。初始条件为零有两层含义：其一是输入信初始条件为零有两层含义：其一是输入信号是在研究的时刻号是在研究的时刻(0+)才加入的，其二是输才加入的，其二是输出在研究时刻之前出在研究时刻之前(0-)是静止的或称为平衡是静止的或称为平衡状态。状态。第18页，本讲稿共86页框图的基本要素和基本连接（一）框图的基本要素和基本连接（一）1.传输线传输线：表示了信息的流动方向。：表示了信息的流动方向。2.增益增益：增益是系统某部分输出和输入之间的传：增益是系统某部分输出和输入之间的传递函数。递函数。3.比较环节比较环节：表示两个或多个信号算术运算关：表示两个或多个信号算术运算关系的一种符号。系的一种符
13、号。4.分支分支：当一个信号送往多处作为输入时，用分：当一个信号送往多处作为输入时，用分支形式表示。支形式表示。第19页，本讲稿共86页框图的基本要素和基本连接（二）框图的基本要素和基本连接（二）5.增益的串接增益的串接：多个增益相串接，其总的增：多个增益相串接，其总的增益为各增益之积。益为各增益之积。6.增益的并接增益的并接：其总增益为各增益之和。：其总增益为各增益之和。第20页，本讲稿共86页框图的基本要素和基本连接（三）框图的基本要素和基本连接（三）7.反馈反馈：其基本形式如下。：其基本形式如下。第21页，本讲稿共86页2.3.1系统框图的建立系统框图的建立1.根据所给系统的联接方式和各
14、部分的物理根据所给系统的联接方式和各部分的物理规律列写原始方程组。规律列写原始方程组。2.将原始方程组进行拉氏变换。将原始方程组进行拉氏变换。3.对每个方程指定其输出变量并画出其对应对每个方程指定其输出变量并画出其对应的子方框图。的子方框图。4.将各子方框图联接成总方框图。将各子方框图联接成总方框图。第22页，本讲稿共86页框图建立的例子框图建立的例子例例2.4制作制作例例2.1的系统框图的系统框图解：将原始方程组进行拉氏变换，得解：将原始方程组进行拉氏变换，得 第23页，本讲稿共86页框图建立的例子（续框图建立的例子（续1）令令C(s)做输出，则将方程改写为：做输出，则将方程改写为：其对应的
15、子方框图如下：其对应的子方框图如下：第24页，本讲稿共86页框图建立的例子（续框图建立的例子（续2）根据根据F1、F2和和C的关系，画出对应的子框图，按对的关系，画出对应的子框图，按对应的变量名称连接，则最终系统框图为：应的变量名称连接，则最终系统框图为：第25页，本讲稿共86页简单伺服系统举例简单伺服系统举例例例2.5简单伺服系统，工作原理如下：简单伺服系统，工作原理如下：(1)系统的参考输入量：输入电位计电刷臂的角位系统的参考输入量：输入电位计电刷臂的角位置置r，转化为电压，转化为电压第26页，本讲稿共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续1）(2)输出电位计电刷臂的角位置输出电位
16、计电刷臂的角位置c由输出轴的位置确由输出轴的位置确定，转化为电压定，转化为电压(3)用一对电位计作为系统的误差测量装置，它们用一对电位计作为系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置转变为与位置成比例的电可以将输入和输出位置转变为与位置成比例的电信号。信号。(4)电位计输出端上的误差电压被增益常数电位计输出端上的误差电压被增益常数K1的的放大器放大。放大器的输出电压作用到直流马达放大器放大。放大器的输出电压作用到直流马达的电枢电路上，马达的励磁绕组上加有固定电压。的电枢电路上，马达的励磁绕组上加有固定电压。第27页，本讲稿共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续2）(5)如果出现误差
17、信号，马达就会产生力矩，以带如果出现误差信号，马达就会产生力矩，以带动输出负载旋转，并使误差减小到零。动输出负载旋转，并使误差减小到零。(6)对于固定的励磁电流，马达产生的力矩与电对于固定的励磁电流，马达产生的力矩与电枢电流成正比：枢电流成正比：(7)当电枢旋转时，在电枢中将感应出一定的电压当电枢旋转时，在电枢中将感应出一定的电压，与角速度成正比，与角速度成正比第28页，本讲稿共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续3）试求试求马达转角位移马达转角位移与误差电压与误差电压ev之间的传递函数。之间的传递函数。此外，当此外，当La可以忽略时，试求这个系统的方框图可以忽略时，试求这个系统的方
18、框图和简化方框图。和简化方框图。解：解：电枢控制式直流伺服马达的速度由电枢电压控电枢控制式直流伺服马达的速度由电枢电压控制。制。电枢电流的微分方程为：电枢电流的微分方程为：第29页，本讲稿共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续4）马达力矩的平衡方程为：马达力矩的平衡方程为：J0为马达、负载和折合到马达轴上的齿轮传动为马达、负载和折合到马达轴上的齿轮传动装置组合的转动惯量装置组合的转动惯量;b0为马达、负载和折合到马达轴上的齿轮传动装置为马达、负载和折合到马达轴上的齿轮传动装置组合的黏性摩擦系数。组合的黏性摩擦系数。第30页，本讲稿共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续5）做
19、拉氏变换，并消去做拉氏变换，并消去Ia(s)，得传递函数：，得传递函数：假设齿轮传动装置的传动比设计为：使得输出假设齿轮传动装置的传动比设计为：使得输出轴的转数是马达轴转数的轴的转数是马达轴转数的n倍，因此倍，因此另外，另外，第31页，本讲稿共86页简单伺服系统举例（续简单伺服系统举例（续6）La很小可以忽略不计，传递函数很小可以忽略不计，传递函数第32页，本讲稿共86页2.3.2梅森公式梅森公式 框图对表示输入和输出变量之间关系已经框图对表示输入和输出变量之间关系已经足够了，但相互关系比较复杂的系统，框足够了，但相互关系比较复杂的系统，框图的化简工作任务繁重，甚至难以完成。图的化简工作任务繁
20、重，甚至难以完成。梅森公式是梅森在创建信号流图中提出的梅森公式是梅森在创建信号流图中提出的求取传递函数的方法，由于信号流图和框求取传递函数的方法，由于信号流图和框图并无本质的差别，故本课程以框图的形图并无本质的差别，故本课程以框图的形式进行介绍。式进行介绍。第33页，本讲稿共86页2.3.2.1基本概念基本概念回路和回路增益回路和回路增益：在框图中由任何一点出发，沿信息：在框图中由任何一点出发，沿信息流动方向流动方向(箭头所指方向箭头所指方向)经过经过不重复的路径不重复的路径(每点仅经每点仅经过一次过一次)回到该点，则该路径称为一个回路。该回路所回到该点，则该路径称为一个回路。该回路所经过的各
21、增益、比较环节符号之积称为该回路的增益。经过的各增益、比较环节符号之积称为该回路的增益。互不接触回路及其增益互不接触回路及其增益：如果两个回路没有任何公共：如果两个回路没有任何公共点称为两个回路之间互不接触，简称两个互不接触点称为两个回路之间互不接触，简称两个互不接触回路。两个互不接触回路各回路增益之积称为两个回路。两个互不接触回路各回路增益之积称为两个互不接触回路增益。同理三个回路之间均无公共点互不接触回路增益。同理三个回路之间均无公共点称为三个互不接触回路，其各回路增益之积称为三称为三个互不接触回路，其各回路增益之积称为三个互不接触回路增益。以此类推。个互不接触回路增益。以此类推。第34页
22、，本讲稿共86页基本概念（二）基本概念（二）设系统共有设系统共有 个回路，则：若存在若干个两个回路，则：若存在若干个两个互不接触回路，所有的两个互不接触回个互不接触回路，所有的两个互不接触回路增益之和记为路增益之和记为N2(s)；若存在若干三个互；若存在若干三个互不接触回路，所有的三个互不接触回路增不接触回路，所有的三个互不接触回路增益之和记为益之和记为N3(s)；如此类推。；如此类推。约定：一个回路称自身为一个互不接触回约定：一个回路称自身为一个互不接触回路，其增益称为一个互不接触回路增益。路，其增益称为一个互不接触回路增益。那么具有那么具有 个回路的系统各种互不接触回路个回路的系统各种互不
23、接触回路增益的总和增益的总和：第35页，本讲稿共86页基本概念（三）基本概念（三）设系统有设系统有 个回路，其系统的个回路，其系统的特征式特征式表示为：表示为：前向通道及其增益：由前向通道及其增益：由输入输入沿信息流动方向沿信息流动方向不重不重复复地到达地到达输出输出的一个途径称为一个前向通道。该的一个途径称为一个前向通道。该途径所经诸增益及比较环节符号的乘积称为该前途径所经诸增益及比较环节符号的乘积称为该前向通道增益。记为向通道增益。记为第36页，本讲稿共86页基本概念（四）基本概念（四）前向通道的余子式前向通道的余子式：对于某个前向通道，：对于某个前向通道，在特征式中令与其相接触的所有回路
24、增益在特征式中令与其相接触的所有回路增益为零，则剩余的式子称为该前向通道的余为零，则剩余的式子称为该前向通道的余子式。记第子式。记第i条前向通道的余子式为条前向通道的余子式为如果一条前向通道和所有回路都接触，其如果一条前向通道和所有回路都接触，其余子式一定为余子式一定为1；如果一个前向通道和所有；如果一个前向通道和所有回路都不接触，其余子式一定等于特征式回路都不接触，其余子式一定等于特征式。第37页，本讲稿共86页2.3.2.2梅森公式梅森公式设方框图的输入为设方框图的输入为R(s)，输出为，输出为C(s)，则传，则传递函数为：递函数为：第38页，本讲稿共86页用梅森公式求取传递函数的步骤用梅
25、森公式求取传递函数的步骤 1.确定框图的回路及其增益；确定框图的回路及其增益；2.确定互不接触回路及其增益；确定互不接触回路及其增益；3.求取特征式；求取特征式；4.确定前向通道增益及其余子式；确定前向通道增益及其余子式；5.代入梅森公式并整理。代入梅森公式并整理。第39页，本讲稿共86页梅森公式使用举例（一）梅森公式使用举例（一）例例2.6系统方框图如图，求系统方框图如图，求L1L2Q1(s)Q2(s)Q3(s)第40页，本讲稿共86页梅森公式使用举例（二）梅森公式使用举例（二）例2.7差动放大器双端输出电路如图，求第41页，本讲稿共86页重要结论重要结论对于同一个框图，若所指定的输出变量为
26、对于同一个框图，若所指定的输出变量为框图内部的不同变量，但指定的输入变量框图内部的不同变量，但指定的输入变量均为均为外外输入变量，则其输入变量，则其特征式不变特征式不变，均为，均为该方框图所求得的特征式。该方框图所求得的特征式。因此求因此求uo1(s)/us2(s)，不需要重新求特征式。，不需要重新求特征式。请大家求出前向通道，得到其传递函数。请大家求出前向通道，得到其传递函数。第42页，本讲稿共86页2.3.3框图的等效变换框图的等效变换有时为了简化框图或者为了使框图中只存有时为了简化框图或者为了使框图中只存在串、并、反馈基本联接形式，需要对原在串、并、反馈基本联接形式，需要对原有框图进行等
27、效变换，即有框图进行等效变换，即不改变系统特性不改变系统特性而改变方框图的画法而改变方框图的画法称为方框图等效变换。称为方框图等效变换。这种变换从本质上讲是这种变换从本质上讲是梅森公式在方框图梅森公式在方框图内部的使用内部的使用。第43页，本讲稿共86页框图变换的规则框图变换的规则1.截取有效方框图。将所求传递函数作为输入截取有效方框图。将所求传递函数作为输入信号的内部变量点断开，将形成该输入信号信号的内部变量点断开，将形成该输入信号的相关方框图去除，若在去除过程中发现有的相关方框图去除，若在去除过程中发现有分支对指定输出有作用则保留该断点。分支对指定输出有作用则保留该断点。2.对有效方框图使
28、用梅森公式求取包括断点在对有效方框图使用梅森公式求取包括断点在内的所有传递函数。断点作为有效方框图的内的所有传递函数。断点作为有效方框图的多输入信号。多输入信号。3.直接使用梅森公式结果作为增益或将其进行直接使用梅森公式结果作为增益或将其进行数学变换成所希望的形式。数学变换成所希望的形式。第44页，本讲稿共86页框图变换举例框图变换举例例例2.8系统框图如下，对系统框图如下，对B到到A做框图变换。做框图变换。第45页，本讲稿共86页框图变换举例（续框图变换举例（续1）对其使用梅森公式得：对其使用梅森公式得：第46页，本讲稿共86页框图变换举例（续框图变换举例（续2）第47页，本讲稿共86页2.
29、3.4典型系统的框图典型系统的框图第48页，本讲稿共86页闭环传递函数的形式闭环传递函数的形式既约分式形式既约分式形式 时间常数形式时间常数形式零极点形式零极点形式第49页，本讲稿共86页闭环传递函数的求取闭环传递函数的求取1.输出对于扰动的闭环传递函数输出对于扰动的闭环传递函数 2.偏差对输入的闭环传递函数偏差对输入的闭环传递函数第50页，本讲稿共86页闭环传递函数的求取（续闭环传递函数的求取（续1）3.偏差对扰动的闭环传递函数偏差对扰动的闭环传递函数4.根据叠加原理，系统的传递函数根据叠加原理，系统的传递函数第51页，本讲稿共86页闭环传递函数的求取（续闭环传递函数的求取（续2）5.系统偏
30、差的传递函数系统偏差的传递函数第52页，本讲稿共86页开环传递函数开环传递函数在开环情况下，反馈在开环情况下，反馈B(s)对误差对误差(s)间传递函数间传递函数称为系统的开环传递函数，记为称为系统的开环传递函数，记为G(s)闭环系统开环后框图闭环系统开环后框图第53页，本讲稿共86页开环传递函数的形式开环传递函数的形式与闭环传递函数相同，开环传递函数亦可与闭环传递函数相同，开环传递函数亦可表示成表示成既约分式形式既约分式形式、零极点形式零极点形式和和时间时间常数常数形式。形式。开环传递函数既约分式中分母的因子称为开环传递函数既约分式中分母的因子称为开环极点，分子的因子称为开环零点。开环极点，分
31、子的因子称为开环零点。第54页，本讲稿共86页开闭环之间的关系开闭环之间的关系设典型系统中前向通道增益为：设典型系统中前向通道增益为：反馈通道增益为：反馈通道增益为：开环传递函数为：开环传递函数为：闭环传递函数为：闭环传递函数为：第55页，本讲稿共86页开闭环之间的关系（续开闭环之间的关系（续1）前向通道的零点前向通道的零点(M(s)的因子的因子)既是开环零点既是开环零点又是闭环零点，而反馈通道的零点又是闭环零点，而反馈通道的零点(P(s)的的因子因子)只是开环零点而不是闭环零点。只是开环零点而不是闭环零点。反馈通道的开环极点反馈通道的开环极点(Q(s)的因子的因子)是闭环零是闭环零点。点。说
32、明当研究系统闭环后零点的影响时，说明当研究系统闭环后零点的影响时，单位反馈和非单位反馈可能有差别。单位反馈和非单位反馈可能有差别。第56页，本讲稿共86页开闭环之间的关系（续开闭环之间的关系（续2）系统的系统的特征式特征式：系统的系统的特征多项式特征多项式是开环传递函数是开环传递函数G(s)的分子、分母之和：的分子、分母之和：系统的系统的特征方程特征方程为为：第57页，本讲稿共86页2.4状态变量模型状态变量模型状态变量模型可以用于状态变量模型可以用于非线性非线性、时变时变和和多多变量变量系统的研究。系统的研究。时变控制系统是指一个或多个系统参数随时变控制系统是指一个或多个系统参数随时间而变化
33、的系统。例如：在导弹飞行期时间而变化的系统。例如：在导弹飞行期间，由于燃料的消耗，导弹的质量会随着间，由于燃料的消耗，导弹的质量会随着时间的变化而不同。时间的变化而不同。第58页，本讲稿共86页2.4.1基本概念基本概念1.状态：系统在时间域中运动信息的集合称为状态。状态：系统在时间域中运动信息的集合称为状态。2.状态变量：一组变量，这组变量能够保证一旦给定了状态变量：一组变量，这组变量能够保证一旦给定了系统的初始状态和初始时刻的输入就可以完全确定系系统的初始状态和初始时刻的输入就可以完全确定系统未来的状态。统未来的状态。3.状态向量：将状态变量视为一个向量的分量，则该向量状态向量：将状态变量
34、视为一个向量的分量，则该向量称为状态向量。称为状态向量。4.状态空间：由状态向量所构成的坐标系称为状态空间。状态空间：由状态向量所构成的坐标系称为状态空间。5.状态空间方程：描述系统状态之间及与系统输入变状态空间方程：描述系统状态之间及与系统输入变量之间关系的量之间关系的一阶微分方程组一阶微分方程组称为系统的状态方程。称为系统的状态方程。第59页，本讲稿共86页2.4.2状态空间方程的建立状态空间方程的建立 1.尽量使用导数的形式列写原始方程组。尽量使用导数的形式列写原始方程组。2.考查原始方程组，凡有一阶导数的变量设为状态变量，考查原始方程组，凡有一阶导数的变量设为状态变量，若有高阶导数则增
35、设状态变量。若有高阶导数则增设状态变量。3.将原始方程组中各方程利用状态变量改写成只含一阶导将原始方程组中各方程利用状态变量改写成只含一阶导数的形式。数的形式。4.消掉中间变量使每个方程的左侧为状态变量的一阶导数，消掉中间变量使每个方程的左侧为状态变量的一阶导数，方程右侧为状态变量和输入信号，则获得系统的状态方方程右侧为状态变量和输入信号，则获得系统的状态方程。程。5.将方程左侧列写输出变量，右侧列写状态变量和输将方程左侧列写输出变量，右侧列写状态变量和输入变量，则获得输出方程。入变量，则获得输出方程。第60页，本讲稿共86页状态空间方程的建立举例状态空间方程的建立举例例例2.9列写列写例例2
36、.1的状态空间方程的状态空间方程解：考查原始方程组中含有位移解：考查原始方程组中含有位移c(t)的一阶导数，的一阶导数，故令状态变量为：故令状态变量为：方程中还有方程中还有c(t)的二阶导数，故令状态变量：的二阶导数，故令状态变量：因此：因此：第61页，本讲稿共86页状态空间方程的建立举例（续状态空间方程的建立举例（续1）表示成矩阵形式：表示成矩阵形式：第62页，本讲稿共86页状态空间方程的建立举例（续状态空间方程的建立举例（续2）例例2.10口服药吸收的速率是口服药吸收的速率是r。药物在消化道和。药物在消化道和在血液中的质量分别记作在血液中的质量分别记作m1和和m2。消化道中药。消化道中药物
37、质量的变化速率等于药物的吸收速率减去药物物质量的变化速率等于药物的吸收速率减去药物进入血液的速率。该速率正比于其当前的质量。进入血液的速率。该速率正比于其当前的质量。血液中质量的变化率等于药物从消化道来到血液血液中质量的变化率等于药物从消化道来到血液的速率减去由代谢引起的质量损失的速率。而代的速率减去由代谢引起的质量损失的速率。而代谢的速率速率正比于血液中的当前质量。写出该谢的速率速率正比于血液中的当前质量。写出该系统的状态空间表示。系统的状态空间表示。第63页，本讲稿共86页状态空间方程的建立举例（续状态空间方程的建立举例（续3）解：根据题目列写微分方程，即解：根据题目列写微分方程，即K1和
38、和K2是比例系数，则状态空间方程为是比例系数，则状态空间方程为第64页，本讲稿共86页2.4.3状态空间方程的一般形式状态空间方程的一般形式系统的输入向量为：系统的输入向量为：输出向量为：输出向量为：状态向量为：状态向量为：则系统的状变空间则系统的状变空间方程一般形式为：方程一般形式为：第65页，本讲稿共86页各矩阵的含义各矩阵的含义A称为称为系统矩阵系统矩阵，为一个，为一个nn矩阵。它表述矩阵。它表述了系统内部状态变量之间的关系。了系统内部状态变量之间的关系。B称为称为输入矩阵输入矩阵，为一个，为一个nm矩阵。它表明矩阵。它表明输入对内部状态变量的作用情况。输入对内部状态变量的作用情况。C称
39、为称为输出矩阵输出矩阵，为一个，为一个kn矩阵。它表述矩阵。它表述了输出与内部状态变量之间的关系。了输出与内部状态变量之间的关系。D称为称为前馈矩阵前馈矩阵，为一个，为一个km矩阵。它表述矩阵。它表述了输出与输入的直接传递关系。了输出与输入的直接传递关系。第66页，本讲稿共86页状态空间的框图状态空间的框图状态空间方程的框图状态空间方程的框图第67页，本讲稿共86页2.5各种模型间的转换各种模型间的转换状态空间方程的框图表示状态空间方程的框图表示状态空间方程和传递矩阵状态空间方程和传递矩阵第68页，本讲稿共86页2.5.1状态空间方程的框图表示状态空间方程的框图表示状态方程由于是一阶微分方程且
40、每个方程仅有一状态方程由于是一阶微分方程且每个方程仅有一个状态变量的微分，因而用一个积分器来表示该个状态变量的微分，因而用一个积分器来表示该状态变量及其导数。状态变量及其导数。第69页，本讲稿共86页状态空间方程的框图表示举例状态空间方程的框图表示举例例例2.11画出下面系统的画出下面系统的框图框图第70页，本讲稿共86页状态空间的框图表示举例（续状态空间的框图表示举例（续1）例例2.12画出下面系统的框图画出下面系统的框图第71页，本讲稿共86页状态空间的框图表示举例（续状态空间的框图表示举例（续2）第72页，本讲稿共86页2.5.2状态空间方程和传递矩阵状态空间方程和传递矩阵传递矩阵的概念
41、：多输入多输出系统，在传递矩阵的概念：多输入多输出系统，在初始条件为零时，可求得其传递函数为初始条件为零时，可求得其传递函数为：第73页，本讲稿共86页传递函数矩阵的概念传递函数矩阵的概念表示成矩阵形式：表示成矩阵形式：简记为：简记为：第74页，本讲稿共86页由状态方程得到传递函数矩阵由状态方程得到传递函数矩阵设系统的状变空间设系统的状变空间方程为：方程为：在零初始条件下进行拉氏变换有：在零初始条件下进行拉氏变换有：可得：可得：则传递函数矩阵为：则传递函数矩阵为：第75页，本讲稿共86页状态方程得传递函数矩阵举例状态方程得传递函数矩阵举例例例2.13设系统由下列状态空间方程描述，求该设系统由下
42、列状态空间方程描述，求该系统的传递函数。系统的传递函数。第76页，本讲稿共86页求传递函数矩阵举例（续求传递函数矩阵举例（续1）解：由传递函数的表达式解：由传递函数的表达式对于该问题的对于该问题的A、B、C、D为为第77页，本讲稿共86页求传递函数矩阵举例（续求传递函数矩阵举例（续2）第78页，本讲稿共86页传递函数矩阵求法传递函数矩阵求法通过矩阵运算（书上介绍了通过矩阵运算（书上介绍了Leverrier-Faddeeva递推算法来求递推算法来求sI-A的逆阵的逆阵）。）。由状态空间方程画出其方框图再运用梅森由状态空间方程画出其方框图再运用梅森公式求取闭环传递函数公式求取闭环传递函数Hij(s
43、)，从而求出传，从而求出传递函数矩阵。递函数矩阵。第79页，本讲稿共86页系列设计：磁盘驱动器读入系统系列设计：磁盘驱动器读入系统第80页，本讲稿共86页现在，将完成设计过程中的第现在，将完成设计过程中的第4 4和第和第5 5步，确认执步，确认执行机构、传感器和控制器，以及其模型。行机构、传感器和控制器，以及其模型。第81页，本讲稿共86页磁盘驱动器系统的典型参数如表所示磁盘驱动器系统的典型参数如表所示:参数参数符号符号典型值典型值悬臂和读磁头的悬臂和读磁头的转动惯量转动惯量J1Nms2/rad摩擦摩擦B20kg/m/s放大器放大器Ka101000电枢电阻电枢电阻R1电机常数电机常数Km5Nm
44、/A电枢电感电枢电感L1mH第82页，本讲稿共86页系统传递函数近似为：系统传递函数近似为：系统闭环传递函数为：系统闭环传递函数为：当当Ka=40时：时：第83页，本讲稿共86页本章小结本章小结本章首先介绍了控制系统的建模方法及线本章首先介绍了控制系统的建模方法及线性近似的原理。接着介绍了框图模型的基性近似的原理。接着介绍了框图模型的基本概念、建立及用梅森公式和框图变换求本概念、建立及用梅森公式和框图变换求传递函数。然后介绍开闭环系统、基本环传递函数。然后介绍开闭环系统、基本环节的结构及传递函数的求取。又介绍了状节的结构及传递函数的求取。又介绍了状态变量模型建立及一般形式。最后讨论了态变量模型
45、建立及一般形式。最后讨论了各个模型之间的转换。各个模型之间的转换。第84页，本讲稿共86页本章重点及要求本章重点及要求能对简单机械系统和电子系统中网络建模能对简单机械系统和电子系统中网络建模并写出微分方程。并写出微分方程。掌握传递函数的概念、结构图的建立及等掌握传递函数的概念、结构图的建立及等效变换。效变换。能利用结构图等效变换和梅森公式求复杂能利用结构图等效变换和梅森公式求复杂系统传递函数。系统传递函数。掌握开闭环典型结构及传递函数求取。掌握开闭环典型结构及传递函数求取。掌握状态变量模型的建立、一般形式，以掌握状态变量模型的建立、一般形式，以及和其他模型的转换。及和其他模型的转换。第85页，本讲稿共86页练习与思考练习与思考课后课后2.1，2.7，2.12，2.14，2.15，2.16。第86页，本讲稿共86页