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1、第11章压杆稳定现在学习的是第1页，共38页轴向轴向压缩压缩杆件的失效形式杆件的失效形式1.粗短压杆粗短压杆2.细长压杆细长压杆强度不足强度不足丧失稳定丧失稳定11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念现在学习的是第2页，共38页第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定第二节第二节 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式第五节第五节 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施第三节第三节 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念第四节第四节 压杆的稳定条件及设计准则压杆的稳定条件及设计准则现在学习的是第3页，共3
2、8页稳定的概念稳定的概念1.钢球钢球不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡2.弹性构件弹性构件11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念现在学习的是第4页，共38页F1FF1FFcr稳定的概念稳定的概念F1F1F1F11，则为多波正弦曲线，则为多波正弦曲线，理论上存在这些临界状态，实际无意义；理论上存在这些临界状态，实际无意义；一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式现在学习的是第11页，共38页一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力欧拉公式与精确解的比较欧拉公式与精确解的比较精确的挠曲线
3、微分方程精确的挠曲线微分方程的解的解精确解精确解近似的挠曲线微分方程近似的挠曲线微分方程的解的解欧拉解欧拉解近似解近似解欧拉公式适用于小变形欧拉公式适用于小变形OAB精确解精确解C欧拉公式欧拉公式11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式现在学习的是第12页，共38页二、欧拉公式的普遍形式二、欧拉公式的普遍形式问题：问题：求其他约束情况下的细长压杆的临界压力公式求其他约束情况下的细长压杆的临界压力公式解法：解法：比较变形法比较变形法（一）、一端固定、另一端自由（一）、一端固定、另一端自由lll11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压
4、力的欧拉公式现在学习的是第13页，共38页l拐点拐点拐点拐点（二）、两端固定（二）、两端固定11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式现在学习的是第14页，共38页（三）、一端固定、另一端铰支拐点拐点拐点拐点l11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式现在学习的是第15页，共38页（四）、统一形式（四）、统一形式长为长为l的的细长压杆在上述各种约束情况下的临界压力细长压杆在上述各种约束情况下的临界压力相当长度相当长度长度系数长度系数反映了不同的杆端约束对临界压力的影响反映了不同的杆端约束对临界压力的影响压杆的长度系数压杆的
5、长度系数压杆的约束条件压杆的约束条件压杆的压杆的长度系数长度系数一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支两端铰支两端铰支两端固定两端固定一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式现在学习的是第16页，共38页第三节第三节 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总临界应力总图图一、大柔度杆一、大柔度杆(细长杆细长杆)二、中柔度杆二、中柔度杆(中长杆中长杆)三、小柔度杆三、小柔度杆(短杆短杆)四、临界应力总图四、临界应力总图第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定现在学习的是第17页，共38页一、一、1.欧拉临界应力公式
6、欧拉临界应力公式临界压力除以横截面面积临界压力除以横截面面积(忽略弯曲正应力的影响忽略弯曲正应力的影响)最小惯性半径最小惯性半径称为压杆的称为压杆的柔度柔度或或细长比细长比临界应力临界应力反映了杆端的约束情况、杆的长度、截面尺寸和形状等因素对反映了杆端的约束情况、杆的长度、截面尺寸和形状等因素对临界应力的综合影响，是一个无量纲的量临界应力的综合影响，是一个无量纲的量11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图现在学习的是第18页，共38页一、一、2.适用范围适用范围令令与材料的力学性能有关与材料的力学性能有关满足满足 条件的压杆条件的压杆例如：对于例如：对于A3钢钢
7、大柔度杆大柔度杆（细长杆）（细长杆）11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图现在学习的是第19页，共38页二、二、适用范围适用范围a、b是与材料的力学性能有关的常数是与材料的力学性能有关的常数当当经验公式经验公式令令也与材料的力学性能有关也与材料的力学性能有关满足满足 条件的压杆条件的压杆中柔度杆中柔度杆(中长杆中长杆)1.直线直线例如：例如：对于对于A3钢：钢：11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图现在学习的是第20页，共38页这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算三、小柔度杆三、
8、小柔度杆(短杆短杆)小柔度杆小柔度杆(短杆短杆)满足满足 条件的压杆条件的压杆11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图现在学习的是第21页，共38页四、临界应力总图四、临界应力总图压杆的临界应力随柔度的变化情况压杆的临界应力随柔度的变化情况压杆的临界应力随着其柔度的增大而减小压杆的临界应力随着其柔度的增大而减小可见：可见：O大大柔柔度度杆杆小小柔柔度度杆杆中中柔柔度度杆杆11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图现在学习的是第22页，共38页例例11-1 图示用图示用No.28a工字钢制成的立柱工字钢制成的立柱，两端固定两端固定，试
9、求立柱的临界压试求立柱的临界压力力解：解：2.确定临界应力公式，计算确定临界应力公式，计算1.求杆件的求杆件的 ，材料的，材料的3.计算临界压力计算临界压力11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图现在学习的是第23页，共38页解：解：属于中柔度杆属于中柔度杆2.确定临界应力公式，计算确定临界应力公式，计算3.计算临界压力计算临界压力1.求杆件的求杆件的 ，材料的，材料的例例11-1 图示用图示用No.28a工字钢制成的立柱，两端固定，试求立柱的临界工字钢制成的立柱，两端固定，试求立柱的临界压力压力11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应
10、力总图现在学习的是第24页，共38页直径为直径为d d圆的惯性半径：圆的惯性半径：11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图现在学习的是第25页，共38页第四节第四节 压杆的稳定条件及设计准则压杆的稳定条件及设计准则一、稳定校核的安全因数法一、稳定校核的安全因数法二、稳定计算的折减系数法二、稳定计算的折减系数法*第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定现在学习的是第26页，共38页一、稳定校核的安全因数法一、稳定校核的安全因数法1压杆稳定条件：压杆稳定条件：工作安全因数工作安全因数确定稳定性校核、许可载荷、截面尺寸设计确定稳定性校核、许可载荷、截面尺寸设计(逼近法逼近法
11、)稳定安全因数稳定安全因数11.4 压杆的稳定条件及设计准则压杆的稳定条件及设计准则现在学习的是第27页，共38页2注意注意：1)1)柔度柔度l l的确定的确定一、稳定校核的安全因数法一、稳定校核的安全因数法压杆的约束沿各方向相同：如球铰压杆的约束沿各方向相同：如球铰压杆的约束具有方向性：如轴承压杆的约束具有方向性：如轴承11.4 压杆的稳定条件及设计准则压杆的稳定条件及设计准则现在学习的是第28页，共38页2注意注意：2)2)压杆临界力取决于整个杆，因此对局部有截面削弱情况按未压杆临界力取决于整个杆，因此对局部有截面削弱情况按未削弱的截面尺寸计算其惯性矩削弱的截面尺寸计算其惯性矩I I和横截
12、面面积和横截面面积A。3)3)确定稳定安全因数确定稳定安全因数nst，除考虑确定安全因数的一般原则外，还，除考虑确定安全因数的一般原则外，还应考虑压杆初挠度、载荷偏心等因素影响。所以稳定安全因数应考虑压杆初挠度、载荷偏心等因素影响。所以稳定安全因数nst的值比强度安全因数大一些。的值比强度安全因数大一些。一、稳定校核的安全因数法一、稳定校核的安全因数法但是对受削弱的横截面，还应进行强度校核。但是对受削弱的横截面，还应进行强度校核。11.4 压杆的稳定条件及设计准则压杆的稳定条件及设计准则现在学习的是第29页，共38页例例11-6 一连杆如图所示，材料一连杆如图所示，材料最大压力最大压力 ，规定
13、的稳定安全系规定的稳定安全系数数 ，试校核此连杆的稳定性，试校核此连杆的稳定性 解：解：1.求求xyxz(1)在在 平面内失稳时平面内失稳时(1)在在 平面内失稳时平面内失稳时11.4 压杆的稳定条件及设计准则压杆的稳定条件及设计准则现在学习的是第30页，共38页解：解：(1)在在 平面内失稳时平面内失稳时(1)在在 平面内失稳时平面内失稳时在在 平面内失稳平面内失稳属于中柔度杆属于中柔度杆2.校核稳定性校核稳定性例例11-6 一连杆如图所示，材料一连杆如图所示，材料最大压力最大压力 ，规定的稳定安全系规定的稳定安全系数数 ，试校核此连杆的稳定性，试校核此连杆的稳定性 11.4 压杆的稳定条件
14、及设计准则压杆的稳定条件及设计准则现在学习的是第31页，共38页第五节第五节 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施一、从材料方面考虑一、从材料方面考虑二、从柔度方面考虑二、从柔度方面考虑第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定O现在学习的是第32页，共38页一、从材料方面考虑一、从材料方面考虑1 1细长压杆：细长压杆：提高弹性模量提高弹性模量E，细细长长压压杆杆多多采采用用普普通通碳碳素素钢钢制制造造，因因为为钢钢材材E E高高于于铝铝、铜合金等，而各种钢材的铜合金等，而各种钢材的E E差别不大。差别不大。2 2中粗和粗短压杆：中粗和粗短压杆：提高屈服强度提高屈服强度s s s s，中中粗粗压压
15、杆杆和和粗粗短短压压杆杆临临界界应应力力将将随随材材料料屈屈服服点点的的提高而增大，可采用高强度合金钢。提高而增大，可采用高强度合金钢。11.5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施现在学习的是第33页，共38页1采用合理的截面形状：采用合理的截面形状：二、从柔度方面考虑二、从柔度方面考虑1)1)各方向约束相同时：各方向约束相同时：a)a)各方向惯性矩各方向惯性矩I相等：相等：采用正方形、圆形截面。采用正方形、圆形截面。b)b)增大惯性矩增大惯性矩I：采用空心截面。采用空心截面。2)2)压杆两方向约束不同时：压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等使两方向柔度接近相等采用两个主惯性矩不同
16、的截面，如矩形、工字形等采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等11.5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施现在学习的是第34页，共38页2 2减小压杆支撑长度：减小压杆支撑长度：1)1)直接减小压杆长度直接减小压杆长度2)2)增加中间支撑增加中间支撑2)2)整体稳定性与局部稳定性相近整体稳定性与局部稳定性相近3 3加固杆端约束：加固杆端约束：尽可能使压杆两端部接近刚性固接尽可能使压杆两端部接近刚性固接Fa角钢角钢缀条缀条xyFF l11.5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施现在学习的是第35页，共38页解：解：（2 2）例例11-911-9 一端固定、一端铰支的圆截面杆一端
17、固定、一端铰支的圆截面杆AB，直径直径d=100mm。已知材料为已知材料为A3钢，稳定安全系数钢，稳定安全系数nst=2.5。试求：（试求：（1 1）许可载荷）许可载荷；5mABF 3mAB 2mCF（1 1）ACAC段：段：CBCB段：段：（2 2）为提高承载能力，在）为提高承载能力，在AB杆杆C处增加中间球铰链支撑，把处增加中间球铰链支撑，把AB杆分成杆分成AC,CB两段。试问增加中间球铰链支撑后，结构承载能力是原结构的多少倍两段。试问增加中间球铰链支撑后，结构承载能力是原结构的多少倍11.5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施现在学习的是第36页，共38页二、思考题二、思考题压杆失
18、稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。同种材料制成的压杆，其柔度愈大愈容易失稳。同种材料制成的压杆，其柔度愈大愈容易失稳。两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，则其临界力也必定相同。杆，则其临界力也必定相同。对于轴向受压杆来说，由于横截面上的正应力均匀分对于轴向受压杆来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横截面的合理形状问题。布，因此不必考虑横截面的合理形状问题。第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定O现在学习的是第37页，共38页二、思考题二、思考题压杆稳定计算要不要考虑局部削弱部分，为什么压杆稳定计算要不要考虑局部削弱部分，为什么？如何区别大、中、小柔度杆？它们的临界应力如如何区别大、中、小柔度杆？它们的临界应力如何计算？何计算？对压杆进行稳定计算时，如何判定压杆在哪个平面对压杆进行稳定计算时，如何判定压杆在哪个平面内失稳？内失稳？第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定现在学习的是第38页，共38页