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1、第15章压杆稳定1现在学习的是第1页，共34页第十五章第十五章 压杆稳定问题压杆稳定问题目录15.1 15.1 稳定性的概念稳定性的概念15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计现在学习的是第2页，共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录一个实验：一个实验：松木板条：截面尺寸松木板条：截面尺寸530530，抗压，
2、抗压极限应力极限应力40MPa40MPa。F 6000NF 30N301000短木条失效时：短木条失效时：长木条失效时：长木条失效时：两者失效原因存在本质区别：两者失效原因存在本质区别：短木条短木条:强度失效，由强度不足引起强度失效，由强度不足引起长木条长木条:非强度失效非强度失效(丧失稳定丧失稳定)，由，由稳定性不足引起稳定性不足引起3现在学习的是第3页，共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录压杆压杆压杆压杆压杆压杆4现在学习的是第4页，共34页
3、工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)5现在学习的是第5页，共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录平衡稳定性概念：平衡稳定
4、性概念：(a)(a)稳定平衡稳定平衡(b)(b)不稳定平衡不稳定平衡(c)(c)随遇平衡随遇平衡压杆稳定性概念：压杆稳定性概念：FFcrFFcrFFcr直线平衡状态是稳直线平衡状态是稳定的定的FFcrF=FcrF=Fcr直线平衡状态是随遇直线平衡状态是随遇平衡平衡(临界状态临界状态)FFcr直直线线平平衡衡状状态态是是不不稳定的稳定的FFcr6现在学习的是第6页，共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录压杆从稳定平衡到不稳定平衡之间的过渡状态压杆从稳定
5、平衡到不稳定平衡之间的过渡状态临界状态临界状态 (F F=F Fcrcr）：临界力临界力F Fcrcr：临界状态的轴向压力临界状态的轴向压力临界应力临界应力crcr：临界状态压杆横截面的应力临界状态压杆横截面的应力失稳：失稳：压杆失去稳定平衡状态的现象压杆失去稳定平衡状态的现象压杆的稳定性：压杆的稳定性：压杆维持其原有直线平衡形式的能力压杆维持其原有直线平衡形式的能力一些重要概念一些重要概念现在学习的是第7页，共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录危
6、害：危害：临界应力往往低于材料的屈服极限甚至比例极限，破临界应力往往低于材料的屈服极限甚至比例极限，破坏具有突然性坏具有突然性特点：特点：压杆临界力与压杆的材料性质、长度、截面尺寸压杆临界力与压杆的材料性质、长度、截面尺寸和形状、受到的约束情况有关和形状、受到的约束情况有关防止压杆失稳的关键所在：防止压杆失稳的关键所在：压杆工作时所受到的压力（工作压力）必须小于其临界压杆工作时所受到的压力（工作压力）必须小于其临界力力本章的主要任务：本章的主要任务：求不同压杆的临界（应）力求不同压杆的临界（应）力掌握压杆的失效性质掌握压杆的失效性质8现在学习的是第8页，共34页 临界压力临界压力 能够保持压杆
7、在微小弯曲状态下能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。平衡的最小轴向压力。15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯矩弯矩令令则则通解通解目录两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力现在学习的是第9页，共34页边界条件：边界条件：若若则则（与假设矛盾）（与假设矛盾）所以所以目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式现在学习的是第10页，共34页得得当当 时，时，临界压力临界压力欧拉公式欧拉公式挠曲线方程挠曲线方程目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式现在学习的是第11页，共34页1
8、、适用条件：、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座-欧拉公式欧拉公式2 2、杆长，杆长，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳3 3、在、在 F Fcrcr作用下，作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半波正弦曲线即即 A A 为跨度中点的挠度为跨度中点的挠度目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式现在学习的是第12页，共34页例题例题解：截面惯性矩临界压力目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界
9、荷载的欧拉公式现在学习的是第13页，共34页一端固定一端自由一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较变形曲线目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式两端非铰支细长压杆的临界压力两端非铰支细长压杆的临界压力现在学习的是第14页，共34页ABCABCD两端固定两端固定一端固定一端固定一端铰支一端铰支目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式现在学习的是第15页，共34页长度系数长度系数（无量纲）（无量纲）相当长
10、度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：两端铰支两端铰支xyO目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式现在学习的是第16页，共34页目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式现在学习的是第17页，共34页15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力1 1、临界应力、临界应力(Critical stress)(Critical stress)与柔度与柔度(FlexibilityFlexibility)18现在学习的是第18页，共34页欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆杆长
11、杆长约束条件约束条件截面形状尺寸截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对条件、截面形状尺寸对 的的影响。影响。2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围当当即即令令目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力现在学习的是第19页，共34页3 3、临界应力的经验公式、临界应力的经验公式(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)a、b 材料常数材料常数当当即即经验公式经验公式（直线公式）（直线公式）令令目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力现在学习的是第20页，共34页压杆柔度压杆柔度四种取值情况，四种取值情况，
12、临界柔度临界柔度 比例极限比例极限 屈服极限屈服极限(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力现在学习的是第21页，共34页临界应力总图临界应力总图目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力现在学习的是第22页，共34页目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力现在学习的是第23页，共34页 稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与
13、合理设计压杆稳定性条件压杆稳定性条件或或 压杆临界压力压杆临界压力 压杆实际压力压杆实际压力目录现在学习的是第24页，共34页解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆 已知托架已知托架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa，=100=100，nnstst=3=3。校核校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。例题例题目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计现在学习的是第25页，共34页ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大
14、柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计现在学习的是第26页，共34页 千斤顶如图所示，丝杠长度千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径，内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为4545钢。最大起重量钢。最大起重量F=80kNF=80kN，规定，规定的稳定安全系数的稳定安全系数n nstst=4=4。试校核丝。试校核丝杠的稳定性。杠的稳定性。例题例题（1 1）计算柔度）计算柔度查得查得4545钢的钢的 2 2=60=60，1 1=100=100，2 2 1 1，属于中柔度杆。，属于中柔度杆。d目录1
15、5.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计现在学习的是第27页，共34页（2 2）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定查表得查表得a a=589=589MPaMPa,b b=3.82=3.82MPaMPa,得丝杠临界应力为得丝杠临界应力为此丝杠的工作稳定安全系数为此丝杠的工作稳定安全系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计现在学习的是第28页，共34页欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增
16、大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计压杆的合理设计压杆的合理设计现在学习的是第29页，共34页减小压杆长度减小压杆长度 l目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计现在学习的是第30页，共34页减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计现在学习的是第31页，共34页增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形
17、状）目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计现在学习的是第32页，共34页小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施目录现在学习的是第33页，共34页作作 业业目录157;15934现在学习的是第34页，共34页