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1、精品课件高 中 数 学 必 修2第六章平面向量及其应用新人教版 平面向量的应用平面向量的应用特级教师优秀课件精选教学目教学目标标学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题、简单的力学问题及其他一些实际问题的过程。体会向量是一种处理几何问题、物理问题的有力工具。培养运算能力、分析和解决实际问题的能力。教学重点教学重点向量方法在几何问题中的应用向量方法在物理中的应用教学教学难难点点向量方法在几何问题中的应用向量方法在物理中的应用用有向线段表示向量，使得向量可以进行线性运算和数量积运算，并具有鲜明的几何背景，从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化。平行、垂
2、直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结。几何性几何性质质及几何与向量的关系及几何与向量的关系设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夹角为.用向量解决常见平面几何问题的技巧问题类型线平行、点共线等问题垂直问题夹角问题长度问题所用知识共线向量定理数量积的运算性质数量积的定义数量积的定义公式表示ab_，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0abab0_，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b为非零
3、向量cos_(为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量abx1y2x2y10 x1x2y1y20向量方法解决平面几何向量方法解决平面几何问题问题的步的步骤骤建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为_。通过_，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.把运算结果“_”成几何关系.向量问题向量运算翻译如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？提示：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系。A.B.C.D.【解答】D【解答】(
4、1)向量的线性运算法的四个步骤选取基底.用基底表示相关向量.利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.把几何问题向量化.小小结结(2)向量的坐标运算法的四个步骤建立适当的平面直角坐标系.把相关向量坐标化.用向量的坐标运算找出相应关系.把几何问题向量化.用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AFDE.拓展拓展练习练习拓展拓展练习练习拓展拓展练习练习在ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，则BC边上的中线AD的长是（）拓展拓展练习练习B拓展拓展练习练习DA.B.C.D.【解答】拓展：利用数量拓展：利用数量积积几何
5、意几何意义义D证明：等腰三角形的两个底角相等。如图，正方形ABCD的边长为a,E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求EMF的余弦值。如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设AB=mAM,AC=nAN，求m+n的值2三角形四心的向量表示：外心三角形四心的向量表示：外心结论1：O是三角形的外心或P点轨迹经过ABC的外心结论2：ABC所在平面一定点O，动点P满足已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心拓展拓展练习练习A由已知条件可得又因为
6、所以所以DP是BC的垂直平分线，所以P点的轨迹一定经过ABC的外心。拓展拓展练习练习三角形四心的向量表示：重心三角形四心的向量表示：重心重心拓展拓展练习练习则O点一定是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：由得出故O是ABC的重心。C三角形四心的向量表示：内心三角形四心的向量表示：内心已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则点P的轨迹一定通过ABC的_心；内已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,(a,b,c是ABC的A,B,C所对的三边)点O满足拓展拓展练习练习则O点一定是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心B点拨：由已知条件可得同理可得则O点一
7、定是ABC的内心三角形四心的向量表示：垂心三角形四心的向量表示：垂心结论1：O是ABC的垂心的充要条件是结论2、动点P满足P点的轨迹经过ABC的垂心已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足拓展拓展练习练习则P点的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：由已知等式可知拓展拓展练习练习即故点P的轨迹一定通过ABC的垂心。D向量概念源于物理中的矢量，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题.物理问题中有哪些量是向量？它们与向量的哪
8、些运算相关？物理中的向量：物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法.动量mv是数乘向量.力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积.向量的向量的线线性运算在物理中的性运算在物理中的应应用用1.用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上.2.向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算.向量的数量向量的数量积积在物理中的在物理中的
9、应应用用物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W|F|s|cosF，s，功是一个实数，它可正可负，也可以为零.力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它的实质是向量F与s的数量积.向量方法解决物理向量方法解决物理问题问题的步的步骤骤用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：(1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型.(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等.(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，
10、两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行。已知船的速度v1的大小为|v1|=10km/h，水流速度v2的大小为|v2|=2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min）？3.1min在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.拓展拓展练习练习解：如图，拓展拓展练习练习在OAC中，ACOBOC60，AOC30，则OAC90，拓展拓展练习练习拓展拓展练习练习以AC和AD为邻边作ACED
11、，当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意ACAE，在RtADE和ACED中，答：船用最大速度航行，方向与水流方向成120角时能最快到达B码头，此时实际航行速度大小为2km/h，用时0.5h.利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算.第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算.小小结结已知力F的大小|F|10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|14，F与s的夹角为60，则F做的功为（）A.7B.10C.14D.70拓展拓展练习练习D物理上的功实质上就是力与位移两矢量的数量积.小小结结物体在力F的作用下，由点A（20,15）移动到点B（7,0）。已知F=（4，-5），求F对该物体所做的功。23总结总结利用向量的方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题.利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量；另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标.用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题.(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型.(3)参数的获取，求出数学模型的相关解.(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象.总结总结