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1、 在近几年的中考中，经常遇到求在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB这类这类线段之和最小问题，解决这一类问题关键是要线段之和最小问题，解决这一类问题关键是要运用运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，把两条线段的和变为一条线段来研究，利用入手，把两条线段的和变为一条线段来研究，利用两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边来加以证明。来加以证明。关于最短距离，我们有下面几个相应的结论：关于最短距离，我们有下面几个相应的结论：（1）在连接两点的所有线中，线段最短（两点）在连接两点的所有线中，线
2、段最短（两点之间，线段最短）；之间，线段最短）；（2）三角形的两边之和大于第三边，两边之差）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；小于第三边；（3）在三角形中，大角对大边，小角对小边。）在三角形中，大角对大边，小角对小边。第1页/共16页一、数学模型一、数学模型1、实际问题：人教版八年级上册课本P42轴对称探究如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？2、数学问题：已知：直线l和l的同侧两点A、B求作：点P，使P在直线l上，并且PAPB最小。第2页/共16页二、在三角形背景下探求线段和的最小值二、在三角形背景下探求线段和
3、的最小值1、如图，等腰RtABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为_2、如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EP+CP的最小值为第3页/共16页三、在四边形背景下探求线段和的最小值三、在四边形背景下探求线段和的最小值3、如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_ 4、如图，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，ABC=60，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为第4页/共16页
4、5、如图菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为6、如图，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为第5页/共16页7、如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值_cm8、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_第6页/共16页四、四、在圆背景下探求线段和的最小值在圆背景下探求线段和的最小值9
5、、如图，MN是半径为1的 O的直径，点A在 O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为_第7页/共16页五、五、在函数背景下探求线段和的最小值在函数背景下探求线段和的最小值10、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标第8页/共16页11、如图，正比例函数图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反
6、比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.第9页/共16页12、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，AOB的面积是（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；第10页/共16页六、拓展延伸六、拓展延伸延伸延伸1：在不同直线上找两点：在不同直线上找两点A、B，使，使PA+PB最短。最短。13、如图，在锐角ABC中，AB，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+M
7、N的最小值是_第11页/共16页延伸延伸2：已知直线：已知直线L外有一个定点外有一个定点P，在直线，在直线L上找两点上找两点A、B，使，使AB=m，且，且PA+PB最短。（其中最短。（其中m为定值）为定值）14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.第12页/共16页延伸延伸3：在两条相交线之外有一个定点：在两条相交线之外有一个定点P，分
8、别在两条直线上找点，分别在两条直线上找点B、C使得使得PB+BC+CP最短，如何确定最短，如何确定B、C的位置？的位置？15、如图，AOB=45,P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值16、如图，在四边形ABCD中，BAD120，BD90，AB1，AD2，在BC、CD上分别找一点M、N，使得AMN的周长最小，则AMN的最小周长是_第13页/共16页延伸延伸4：直线：直线L的异侧有两个点的异侧有两个点A、B，在直线，在直线L上求一个点上求一个点C，使得：使得：A、B到到C的距离的差的绝对值最小。的距离的差的绝对值最小。第14页/共16页17、如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页