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1、1数学模型数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。数学模型的表现形式可以为数学模型的表现形式可以为方程方程、曲线图曲线图等形式。等形式。一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立立数学模型数学模型。第1页/共21页2一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法问题探讨问题探讨在营养和生存空间没有在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细限制的情况下，某种细菌每菌每20min20min就通过分裂就通过分裂繁殖一代。繁殖一代。第2页/共21页3一、
2、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法1 1 1 1n n n n代细菌数量代细菌数量代细菌数量代细菌数量NnNnNnNn的计算公式是：的计算公式是：的计算公式是：的计算公式是：NnNn11n n=1=1t/20t/20解：解：解：解：n n n n min xmin xmin xmin xh h h hminminminminNnNnNnNn1111n n n n 2 2 2 272727272小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？第3页/共21
3、页4一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法曲线图与方程式比，有曲线图与方程式比，有曲线图与方程式比，有曲线图与方程式比，有哪些优缺点？哪些优缺点？哪些优缺点？哪些优缺点？曲线图：直观，但不够精确曲线图：直观，但不够精确曲线图：直观，但不够精确曲线图：直观，但不够精确方程：精确，但不够直观方程：精确，但不够直观方程：精确，但不够直观方程：精确，但不够直观时间时间（min)min)2020 4040 6060 8080100100120120140140 160160 180180分裂次数分裂次数数量数量（个）（个）2 24 48 8161632326464128128 256256
4、 5125121 12 23 34 45 56 67 78 89 9填写下表：计算一个细菌在不同时间（单位为填写下表：计算一个细菌在不同时间（单位为填写下表：计算一个细菌在不同时间（单位为填写下表：计算一个细菌在不同时间（单位为minminminmin）产生后代数产生后代数产生后代数产生后代数第4页/共21页5一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法1 1、观察研究对象，、观察研究对象，提出提出 问题问题细菌每细菌每2020分钟分裂一次，分钟分裂一次，问题：细菌数量怎样变化的？问题：细菌数量怎样变化的？2 2、提出提出合理的合理的假设假设在资源和空间无限多的环境中，在资源和空间无限
5、多的环境中，细菌种群的增长不受种群密度增细菌种群的增长不受种群密度增加的影响加的影响3 3、根据实验数据，用适、根据实验数据，用适当的当的数学形式数学形式对事物的性对事物的性质进行质进行表达表达4 4、通过进一步实验或观、通过进一步实验或观察等，对模型进行察等，对模型进行检验或检验或修正修正观察、统计细菌的数量，对自己观察、统计细菌的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正所建立的模型进行检验或修正建立数学模型一般包括以下步骤：建立数学模型一般包括以下步骤：Nn1 n第5页/共21页6二、种群增长的二、种群增长的“J J”型曲线型曲线1.1.1.1.满足条件：满足条件：满足条件：满足条件：2.2
6、.2.2.建立模型建立模型建立模型建立模型 N Nt t=N=N0 0 t t NtNtNtNt表示表示表示表示t t t t年后该种群的数量年后该种群的数量年后该种群的数量年后该种群的数量N N N N0 0 0 0为种群的起始数量为种群的起始数量为种群的起始数量为种群的起始数量表示该种群数量是一年前种群表示该种群数量是一年前种群表示该种群数量是一年前种群表示该种群数量是一年前种群数量的倍数数量的倍数数量的倍数数量的倍数t t t t为时间为时间为时间为时间方程模型方程模型 =1=1=1=1时时时时,种群数量基本不种群数量基本不种群数量基本不种群数量基本不变变变变 1 1时时,种群数量减少种
7、群数量减少 1 1时时,种群数量增加种群数量增加 食物和空间条件充裕食物和空间条件充裕食物和空间条件充裕食物和空间条件充裕 理想状态理想状态理想状态理想状态 气候适宜气候适宜气候适宜气候适宜 没有天敌没有天敌没有天敌没有天敌第6页/共21页7二、种群增长的二、种群增长的“J J”型曲线型曲线曲线图模型曲线图模型增长速率：单位时间内增长数量增长速率：单位时间内增长数量增长速率：单位时间内增长数量增长速率：单位时间内增长数量增长速率（现有个体数原有个体数）增长时间增长速率（现有个体数原有个体数）增长时间增长速率（现有个体数原有个体数）增长时间增长速率（现有个体数原有个体数）增长时间第7页/共21页
8、8实例一：实例一：18591859年，一位英国人来到澳大利亚定居，年，一位英国人来到澳大利亚定居，他带来了他带来了2424只野兔。让他没有想到的是，一个世只野兔。让他没有想到的是，一个世纪之后，这纪之后，这2424只野兔的后代竟达到只野兔的后代竟达到6 6亿只以上。漫亿只以上。漫山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植被破坏，导致水土流失。被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。病毒才使野兔的数量得到控制。3.3.例子：例子：外来种群入侵迁移入新环境外来种群入侵迁移入新环境第8页/共21页9环
9、颈雉种群增长环颈雉种群增长500500100010001500150039391937193740404242年年种群数量种群数量实例二：实例二：在在2020世纪世纪3030年代，年代，人们将环颈雉引入美国的人们将环颈雉引入美国的一个岛屿。在一个岛屿。在1937193719421942年期间，这个种群数量的年期间，这个种群数量的增长如下图所示。增长如下图所示。如果以时间为横坐标，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致曲线来表示，曲线大致呈什么型？呈什么型？第9页/共21页10实例三：凤眼莲原产于南美，仅以一种观赏性植物零散分实例三：凤眼莲原产于南美，仅
10、以一种观赏性植物零散分布，布，19011901年作为花卉引入中国，年作为花卉引入中国，3030年代作为畜禽饲料引年代作为畜禽饲料引入中国内地各省，并作为观赏和净化水质的植物推广种植，入中国内地各省，并作为观赏和净化水质的植物推广种植，后逃逸为野生。由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手和天后逃逸为野生。由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手和天敌敌 ，在我国南方江河湖泊中发展迅速，目前我国有这种，在我国南方江河湖泊中发展迅速，目前我国有这种凤眼莲凤眼莲184184万吨，成为我国淡水水体中主要的外来入侵物万吨，成为我国淡水水体中主要的外来入侵物种之一。种之一。第10页/共21页11问题探讨问题探讨“J J”
11、型曲线能一直持续下去吗？型曲线能一直持续下去吗？如何验证这如何验证这个观点？个观点？生态学家高斯曾经做过这生态学家高斯曾经做过这样一个实验：在样一个实验：在0.5ml0.5ml培养液中培养液中放入放入5 5个大草履虫，然后每隔个大草履虫，然后每隔24h24h统计一次大草履虫的数量。统计一次大草履虫的数量。经过反复实验，得出了如图所经过反复实验，得出了如图所示的结果。示的结果。第11页/共21页12三、种群增长的三、种群增长的“S S”型曲线型曲线K K值：值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的所能维持的种群最大数量种群最大数量称为称为环境容纳
12、量环境容纳量。K/2增长速率最快增长速率最快增长速率最快增长速率最快K K值：值：环境容纳量环境容纳量增长速率为零增长速率为零增长速率为零增长速率为零适应期：个体数量较少，增长缓慢适应期：个体数量较少，增长缓慢增长期：个体数量增加，增长加速增长期：个体数量增加，增长加速稳定期：增长减慢稳定期：增长减慢abc第12页/共21页131.1.乙图乙图0g0g相当甲图相当甲图b b点之前，种群数量增长速率逐渐增加。点之前，种群数量增长速率逐渐增加。ghK KK/2K/2a a a ab b b bc c c c甲甲h h h h（K K K K）种种群群数数量量增增长长速速率率0 0 0 0g g g
13、 g（K/2K/2K/2K/2）乙乙2.g 2.g 点相当甲中点相当甲中b b，种群数量增长速率最大。，种群数量增长速率最大。3.3.乙图乙图g-hg-h相当甲图相当甲图b-cb-c，种群数量增长速率逐渐减少。，种群数量增长速率逐渐减少。4.h 4.h 点相当甲中点相当甲中K K，种群数量增长速率为，种群数量增长速率为0 0。时间时间第13页/共21页14思考讨论思考讨论K值的应用a.野生生物资源保护：保护野生生物生活环境，减小环境阻力，增大K值。b.有害生物的防治：增大环境阻力(如为防鼠害而封储粮食、清除生活垃圾、保护鼠的天敌等)，降低K值。1 1、对保护大熊猫应采取什么措施才会事半功倍？、
14、对保护大熊猫应采取什么措施才会事半功倍？建立自然保护区，改善大熊猫栖息环境，提高K值。第14页/共21页15K/2K/2的应用的应用a.a.资源开发与利用：种群数量达到资源开发与利用：种群数量达到K/2K/2时，种群时，种群增长速率最大，再生能力最强；对养殖的生物进增长速率最大，再生能力最强；对养殖的生物进行捕捞行捕捞(捕获捕获)时，捕捞后的种群数量要维持在时，捕捞后的种群数量要维持在K/2K/2处，以保证持续获取高产量。处，以保证持续获取高产量。b.b.有害生物防治：务必及时控制种群数量，严防有害生物防治：务必及时控制种群数量，严防达到达到K/2K/2处，甚至在处，甚至在a a点以前就应采取
15、相应措施。点以前就应采取相应措施。2 2、对家鼠等有害动物的控制，从环境容纳量的角度看，、对家鼠等有害动物的控制，从环境容纳量的角度看，应当采取什么措施？应当采取什么措施？增大环境阻力，降低环境容纳量（如封储粮食，清除生活垃圾，养殖它们天敌）；降低K值。第15页/共21页16思考讨论思考讨论1 1、为保护鱼类资源不受破坏，并持续获得最大捕鱼量，、为保护鱼类资源不受破坏，并持续获得最大捕鱼量，被捕鱼群种群数量保持在什么水平被捕鱼群种群数量保持在什么水平?种群数量达到K/2时，种群增长速率最大，再生能力最强；对养殖的生物进行捕捞(捕获)时，捕捞后的种群数量要维持在K/2处，以保证持续获取高产量。第
16、16页/共21页17 大多数种群的数量总是在大多数种群的数量总是在波动波动之中的之中的;在在不利条件不利条件之之下，还会急剧下，还会急剧下降下降，甚至，甚至灭亡灭亡四四 种群数量的波动和下降种群数量的波动和下降自然因素：食物、气候、空间、传染病、天敌等自然因素：食物、气候、空间、传染病、天敌等人为因素：人类的活动人为因素：人类的活动人为控制（家禽，畜牧）人为控制（家禽，畜牧）捕杀野生动物捕杀野生动物滥砍乱阀滥砍乱阀环境破坏影响生物生存环境破坏影响生物生存第17页/共21页18培养液中酵母菌种群数量的变化培养液中酵母菌种群数量的变化第18页/共21页191.1.从试管中吸出培养液进行计数之前，建
17、议你将试管轻从试管中吸出培养液进行计数之前，建议你将试管轻轻振荡几次。这是为什么？轻振荡几次。这是为什么？2.2.本探究需要设置对照吗？如果方格内酵母菌过多，难本探究需要设置对照吗？如果方格内酵母菌过多，难以数清，应当采取怎样的措施？以数清，应当采取怎样的措施？目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，以保证估目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，以保证估算的准确性，减少误差算的准确性，减少误差。不需要，只要分组实验，获得平均数值即可。不需要，只要分组实验，获得平均数值即可。稀释稀释 第19页/共21页205 5 5 5个中方格酵母菌总数是个中方格酵母菌总数是个中方格酵母菌总数是个中方格酵母菌总数是A A
18、 A A，求得每个方格的平均值再乘求得每个方格的平均值再乘求得每个方格的平均值再乘求得每个方格的平均值再乘以以以以25252525，就得出一个大方格的，就得出一个大方格的，就得出一个大方格的，就得出一个大方格的总菌数，然户再换算成总菌数，然户再换算成总菌数，然户再换算成总菌数，然户再换算成10ml10ml10ml10ml菌液中的总菌数。设菌液中的总菌数。设菌液中的总菌数。设菌液中的总菌数。设5 5 5 5个中个中个中个中方格总菌数为方格总菌数为方格总菌数为方格总菌数为A A A A，菌液稀释，菌液稀释，菌液稀释，菌液稀释倍数为倍数为倍数为倍数为B B B B，则，则，则，则0.1mm0.1mm0.1mm0.1mm3 3 3 3中得总中得总中得总中得总菌数为（菌数为（菌数为（菌数为（A/5A/5A/5A/5）25 B25 B25 B25 B。1ml=1cm1ml=1cm1ml=1cm1ml=1cm3 3 3 3=1000mm=1000mm=1000mm=1000mm3 3 3 310ml10ml菌液的总菌数菌液的总菌数=（A/5A/5）25 B 100000 25 B 100000=5 10=5 105 5 A B A B 第20页/共21页21感谢您的观看！第21页/共21页