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1、直线和平面平行的判定与性质直线和平面平行的判定与性质(1)判判定定理：定定理：a；(2)性质定理：性质定理：.平面和平面平行的判定与性质平面和平面平行的判定与性质(1)判定定理：判定定理：a ba b abM12第1页/共30页(2)性质定理：性质定理：提示：提示：两平面平行时，一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，两平面平行时，一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，而分别在两个平行平面内的两条直线，它们可能平行，也可能异面而分别在两个平行平面内的两条直线，它们可能平行，也可能异面laab第2页/共30页1下列条件中，能判断两个平面平行的是下列条件中，能判断两个平面平行的是()A一个平面内
2、的一条直线平行于另一个平面一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析解析：由面面平行的判定定理易知选：由面面平行的判定定理易知选D项项A、B、C三项中的两个平面可能相交，如图所示三项中的两个平面可能相交，如图所示答案答案：D第3页/共30页2如果直线如果直线a 平面平面，则，则()A平面平面内有且只有一条直线与内有且只有一条直线与a平行平行B平面平面内无数条直线与内
3、无数条直线与a平行平行C平面平面内不存在与内不存在与a平行的直线平行的直线D平面平面内的任意直线与内的任意直线与a都平行都平行解析：解析：过直线过直线a可作无数个平面与平面可作无数个平面与平面相交，得无数条交线，相交，得无数条交线，这些交线都互相平行这些交线都互相平行答案：答案：B第4页/共30页已知两个不同的平面已知两个不同的平面、和两条不重合的直线和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：，有下列四个命题：若若m n，n，则，则m；若若m，n，且，且m，n，则则；m，n，则，则m n；若若，m，则，则m.其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()A1B2C3D4解析：解析：有可能有可能m
4、；只有当只有当m与与n相交时，才有命题正确；相交时，才有命题正确；m、n还可能是异面直线；还可能是异面直线；正确，故正确答案是正确，故正确答案是A.答案：答案：A3第5页/共30页过三棱柱过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有平行的直线共有_条条解析解析：如图所示，过任意两条棱中点的直线与平面：如图所示，过任意两条棱中点的直线与平面ABB1A1平行的直线有：平行的直线有：DE、DD1、DE1、D1E1、D1E、EE1共共6条条答案答案：64第6页/共30页证证明明线线面面平平行行的的问问题题通通常常转转化化为为证
5、证明明两两条条直直线线平平行行的的问问题题通通过过对对数数据据的的计计算算构构造造平平行行四四边边形形、利利用用三三角角形形的的中中位位线性质是证明两条直线平行的常见方法线性质是证明两条直线平行的常见方法第7页/共30页 (2009 (2009山东卷山东卷)如图，在直四棱柱如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面中，底面ABCD为等腰梯为等腰梯形，形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1、F分别为棱分别为棱AD、AA1、AB的中点，求证：直线的中点，求证：直线EE1平面平面FCC1.思维点拨：思维点拨：在平面在平面FCC1中找一条线平行于中找一条线平行于EE1或证平面或证平
6、面ADD1A1平面平面FCC1均可均可.【例例1】第8页/共30页证明：证法一：证明：证法一：取取A1B1的中点为的中点为F1，连结，连结FF1，C1F1，由于，由于FF1BB1CC1，所，所以以F1平面平面FCC1，因此平面，因此平面FCC1即为平面即为平面C1CFF1.连结连结A1D，F1C，由于，由于A1F1D1C1 CD，所以四边形，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此为平行四边形，因此A1DF1C.又又EE1A1D，得，得EE1F1C，而，而EE1 平面平面FCC1，F1C 平面平面FCC1，故，故EE1平面平面FCC1.证法二：证法二：因为因为F为AB的中点，CD=2，AB=4
7、，ABCD，所以CDAF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1=C，FC 平面平面FCC1，CC1 平面平面FCC1，所以平面ADD1A1平面FCC1，又EE1 平面平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.第9页/共30页如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中中，O为正方形为正方形ABCD的中的中 点，点，求证求证：B1O 平面平面A1C1D.变式变式1：证明：证明：分别连结分别连结BD和和B1D1，则则O BD且且A1C1B1D1O1.BB1綊綊DD1，BB1D1D是平行四边形 BD綊綊B1D1，OD綊綊O1B1.连结O1D，则四
8、边形B1ODO1是平行四边形，B1O DO1.DO1平面A1C1D，B1O 平面A1C1D，且B1O DO1，B1O 平面A1C1D.第10页/共30页证明线线平行常用方法：证明线线平行常用方法：(1)利用定义：证明两线共面且无公共点；利用定义：证明两线共面且无公共点；(2)利利用公理用公理4，证两线同时平行于第三条直线；，证两线同时平行于第三条直线；(3)利用线面平行的性质定理把利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中，贯穿始终，转证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中，贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题化的途径是把空间问题转化为平面问题
9、第11页/共30页已知已知ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，的中点，在在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH，求证：，求证：AP GH.思维点拨：思维点拨：先将三角形中位线的线线平行关系转化为线面平行，先将三角形中位线的线线平行关系转化为线面平行，然后由线面平行转化为所要证明的线线平行然后由线面平行转化为所要证明的线线平行【例例2】证明：证明：如图所示，连结如图所示，连结AC，交BD于O，连结MO，由ABCD是平行四边形得O是AC的中点又M是PC的中点，知AP OM，AP 平面平面BMD，D
10、M平面平面BMD，故PA 平面BMD.由平面PAHG平面BMDGH，知PA GH.第12页/共30页证明面面平行的方法有：证明面面平行的方法有：1面面平行的定义；面面平行的定义；2面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；于另一个平面，那么这两个平面平行；3利用垂直于同一条直线的两个平面平行；利用垂直于同一条直线的两个平面平行；4两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；5利用利用“线线平行线线平行”、“线面平行线面平行”、“面面平行面面
11、平行”的相互转化的相互转化第13页/共30页如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中中(1)求证：平面求证：平面A1BD 平面平面B1D1C；(2)若若E、F分别是分别是AA1、CC1的中点，的中点，求证：平面求证：平面EB1D1 平面平面FBD.思维点拨：思维点拨：(1)证证BD 平面平面B1D1C，A1D 平面平面B1D1C；(2)证证BD 平面平面EB1D1，DF 平面平面EB1D1.【例例3】证明：证明：(1)由由B1B綊綊DD1，得四边形，得四边形BB1D1D是平行四边形，是平行四边形，B1D1 BD，又，又BD 平面平面B1D1C，B1D1平面平面B1D1C，BD
12、 平面平面B1D1C.同理同理A1D 平面平面B1D1C.而而A1DBDD，平面平面A1BD 平面平面B1D1C.第14页/共30页(2)由BD B1D1，得BD 平面EB1D1.取BB1中点G，得AE綊綊B1G，从而B1E AG.又GF綊綊AD，AG DF.B1E DF，DF 平面EB1D1.又BDDFD，平面EB1D1 平面FBD.第15页/共30页如图所示，三棱柱如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是BC上一点，上一点，且且A1B 平面平面AC1D，D1是是B1C1的中点的中点求证：平面求证：平面A1BD1 平面平面AC1D.变式变式3：证明证明：如图所示，连结如图所示，连结A
13、1 1C交交AC1 1于于E.四边形四边形A1ACC1是平行四边形，是平行四边形，E是是A1 1C的中点，连结的中点，连结EDED.A1 1B平面平面AC1 1D，平面平面A1 1BC平面平面AC1 1D=ED，A1BED.E是是A1 1C的中点的中点，D是是BC的中点的中点 D1 1是是B1 1C1 1的中点的中点，BDBD1 1C1 1D，A1D1 1AD，又又A1 1D1 1BD1 1=D1 1，平面平面A A1 1BDBD1 1平面平面AC1 1D.第16页/共30页面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面
14、平行的判定与性质的综合应用解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活的判定与性质的综合应用解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化第17页/共30页如图所示，平面如图所示，平面 平面平面，点，点A，C，点，点B，D，点点E、F分别在线段分别在线段AB，CD上，且上，且AE EBCF FD.(1)求证：求证：EF；(2)若若E，F分别是分别是AB，CD的中点，的中点，AC4，BD6，且且AC，BD所成的角为所成的角为60，求，求EF的长的长【例例4】第18页/共30页证明：证明：(1)当当A
15、B，CD在同一平面内时，由在同一平面内时，由，平面平面平面平面ABDC=AC，平面，平面平面平面ABDC=BD，ACBD，AE EB=CF FD，EFBD，又又EF，BD，EF.第19页/共30页当当AB与与CD异面时，设平面异面时，设平面ACD=DH，且，且DH=AC.，平面平面ACDH=AC，ACDH，四边形四边形ACDH是平行四边形，是平行四边形，在在AH上取一点上取一点G，使，使AG GH=CF FD，又又AE EB=CF FD，GFHD，EGBH，又又EGGF=G，平面平面EFG平面平面.EF平面平面EFG，EF.综上，综上，EF.第20页/共30页(2)解解：如图所示，连接：如图所
16、示，连接AD，取，取AD的中点的中点M，连接，连接ME，MF.E，F分别为分别为AB，CD的中点，的中点，MEBD，MFAC，且且ME=BD=3，MF=AC=2，EMF为为AC与与BD所成的角所成的角(或其补角或其补角)，EMF=60或或120，在在EFM中由余弦定理得中由余弦定理得，第21页/共30页【方法规律方法规律】1 1直线和平面平行时，注意把直线和平面的位置关系转化为直线和直线的直线和平面平行时，注意把直线和平面的位置关系转化为直线和直线的位置关系，直线和平面平行的性质在应用时，要特别注意位置关系，直线和平面平行的性质在应用时，要特别注意“一条直线平一条直线平行于一个平面，就平行于这
17、个平面的一切直线行于一个平面，就平行于这个平面的一切直线”的错误结论的错误结论2 2以求角为背景考查两个平行平面间的性质，也可以是已知角利用转化和以求角为背景考查两个平行平面间的性质，也可以是已知角利用转化和降维的思想方法求解其他几何参量降维的思想方法求解其他几何参量第22页/共30页3线面平行和面面平行的判定和性质：线面平行和面面平行的判定和性质：4要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题对此需强调两点：第一，要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题对此需强调两点：第一，辅助线、辅助面不能随意作，要有理论根据；第二，辅助线或辅助面有辅助线、辅助面不能随意作，要有理论根据；第二，辅助线或辅助面有什
18、么性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断，否则谬误难什么性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断，否则谬误难免免.第23页/共30页【高考真题高考真题】(2009福建卷福建卷)设设m，n是平面是平面内的两条不同直线；内的两条不同直线；l1，l2是平面是平面内的内的两条相交直线，则两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是的一个充分而不必要条件是()Am 且且l1 Bm l1且且n l2Cm 且且n Dm 且且n l2第24页/共30页【规范解答规范解答】解解析析：选选项项A作作条条件件，由由于于这这时时两两个个平平面面中中各各有有一一条条直直线线与与另另一一个个平平面面平
19、平行行，不不能能得得到到，但但却却能能得得到到选选项项A，故故选选项项A是是必必要要而而不不充充分分条条件件；选选项项B作作条条件件，此此时时m，n一一定定是是平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线(否否则则，则则推推出出直直线线l1l2，与与已已知知矛矛盾盾)，这这就就符符合合两两个个平平面面平平行行的的判判定定定定理理的的推推论论“一一个个平平面面内内如如果果有有两两条条相相交交直直线线分分别别平平行行于于另另一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，则则这这两两个个平平面面平平行行”，故故条条件件是是充充分分的的，但但是是在在时时，由由于于直直线线m，n在在平平面面内内的的位位
20、置置不不同同，只只能能得得到到m，n与与平平面面平平行行，得得不到不到ml1，nl2的结论，故条件是不必要的，故选项的结论，故条件是不必要的，故选项B中的条件是充分而不必要的；中的条件是充分而不必要的；第25页/共30页选选项项C作作条条件件，由由于于m，n只只是是平平面面内内的的两两条条不不同同直直线线，这这两两条条直直线线可可能能相相互互平平行行，故故得得不不到到的的必必然然结结论论，这这个个条条件件是是不不充充分分的的，但但却却能能得得到到选选项项C，故故选选项项C是是必必要要而而不不充充分分条条件件；选选项项D作作条条件件，由由nl2可可得得n，平平面面内内的的直直线线m，n分分别别与
21、与平平面面平平行行，由由于于m，n可可能能平平行行，得得不不到到的的必必然然结结论论，故故这这个个条条件件是是不不充充分分的的，当当时时，只只能能得得到到m但但得得不不到到nl2，故故条条件件也也不是必要的，故选项不是必要的，故选项D中的条件是既不充分也不必要的中的条件是既不充分也不必要的答案：答案：B第26页/共30页本题是教材上两个平面平行的判定定理的推论，隐含了一个必然关系本题是教材上两个平面平行的判定定理的推论，隐含了一个必然关系“m，n为相交直线为相交直线”而设计出来的，目的是考查考生对两个平面平行关系及充分而设计出来的，目的是考查考生对两个平面平行关系及充分必要关系的掌握必要关系的
22、掌握【探究与研究探究与研究】第27页/共30页解解本本题题很很容容易易出出现现把把充充分分而而不不必必要要条条件件判判断断为为必必要要而而不不充充分分条条件件的的错错误误，问问题题的的根根源源是是作作为为选选择择题题，在在题题目目的的叙叙述述上上和和一一般般问问题题中中的的叙叙述述正正好好相相反反在在一一般般问问题题的的叙叙述述中中往往往往是是给给出出条条件件P，Q后后，设设问问P是是Q的的什什么么条条件件，其其解解决决方方法法是是看看PQ、QP能能不不能能成成立立，确确定定问问题题的的答答案案，但但在在选选择择题题中中却却把把“P是是Q的的什什么么条条件件”中中的的条条件件P放放到到了了选选
23、项项中中，而而把把Q放放在在了了题题干干中中，这这就就容容易易使使考考生生误误以以为为“Q是是P的的什什么么条条件件”，导导致致错错解解题题目目考考生生在在解解决决充充要要条条件件的的问问题题时时一一定定要注意题目中所说的什么是要注意题目中所说的什么是P，什么是，什么是Q.第28页/共30页解决这类空间线面位置关系的判断题，要善于利用常见的立体几何模型解决这类空间线面位置关系的判断题，要善于利用常见的立体几何模型(如长方如长方体模型，空间四边形模型体模型，空间四边形模型)作为选择题要善于排除最不可能的选项，如选项作为选择题要善于排除最不可能的选项，如选项A、C，通过简单的回顾两个平面平行的判定定理，首先就可以排除，选项，通过简单的回顾两个平面平行的判定定理，首先就可以排除，选项D和选项和选项C基本一致，也可以排除，就剩下了选项基本一致，也可以排除，就剩下了选项B.解答选择题要学会排除法解答选择题要学会排除法.第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页