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1、会计学12.2直线平面平行直线平面平行(pngxng)的判定及其性的判定及其性质质PPT课件课件第一页，共58页。复习复习(fx)提提问问直线与平面有什么样的位置直线与平面有什么样的位置(wizhi)关系？关系？1.1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共有无数个公共(gnggng)(gnggng)点；点；2.2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共有且只有一个公共(gnggng)(gnggng)点；点；3.3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共没有公共(gnggng)(gnggng)点。点。aaa第1页/共58页第二页，共58页。探究问题探究问题(wnt)，归，归纳结论纳结论如图，
2、平面如图，平面外的直线外的直线(zhxin)平行于平平行于平面面内的直线内的直线(zhxin)b平行。平行。（1）这两条直线）这两条直线(zhxin)共面吗？共面吗？（2）直线）直线(zhxin)与平面与平面相交吗？相交吗？b(3)直线直线(zhxin)a与平面与平面有怎样的位置关系有怎样的位置关系？第2页/共58页第三页，共58页。实例(shl)探究：1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有(jyu)什么样的位置关系？2课本的对边是平行(pngxng)的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？第3页/共58页第四
3、页，共58页。直线直线(zhxin)与平面平行的判定与平面平行的判定定理：定理：符号符号(fho)表表示：示：b(线线平行线面平行)平面外的一条直线平面外的一条直线(zhxin)(zhxin)与此平面与此平面内的一条直线内的一条直线(zhxin)(zhxin)平行，则该直线平行，则该直线(zhxin)(zhxin)与此平面平行与此平面平行.第4页/共58页第五页，共58页。对判定(pndng)定理的再认识：a/ab它是证明直线与平面(pngmin)平行最常用最简易的方法；应用定理(dngl)时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明
4、线面问题转化为证明线线问题第5页/共58页第六页，共58页。证明证明(zhngmng)(zhngmng)：连结：连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）例例1.如图，空间如图，空间(kngjin)四边形四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF 平面平面BCD.ABDEF定理定理(dngl)的的应用应用第6页/共58页第七页，共58页。1.如图，在空间如图，在空间(kngjin)四边形四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若，则，则EF与平面与平
5、面BCD的位置关系是的位置关系是_.EF/平面平面(pngmin)BCD变式变式1:1:ABCDEF第7页/共58页第八页，共58页。O为正方形为正方形DBCE对角线的交点对角线的交点(jiodin),BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,BDFO2.如图如图,四棱锥四棱锥(lngzhu)ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对对角线的交点角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明(zhngmng):连连结结OF,ACE变式变式2:第8页/共58页第九页，共58页。1.线面平行线面平行,通常可以通常可以(ky)转化为线线平行来转化为线线平行来处理
6、处理.反思反思(fn s)领悟：领悟：2.寻找寻找(xnzho)平行直线可以通过三角形的平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、构造平行四边形、中位线、梯形的中位线、构造平行四边形、平行线的判定等来完成。平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平行平行”，缺一不可。，缺一不可。第9页/共58页第十页，共58页。D1C1B1A1DCBA1.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行(pngxng)的平面是的平面是_.巩固巩固(gngg)练练习习:平面平面(pngmin)1、平、平面面(pngmin)CD1第10页/
7、共58页第十一页，共58页。分析：要证分析：要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找一内找一条直线与条直线与BD1平行平行.根据根据(gnj)已知条件应该怎样已知条件应该怎样考虑辅助线考虑辅助线?巩固巩固(gngg)练习练习:2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点的中点(zhndin)，求证，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO第11页/共58页第十二页，共58页。证明证明:连结连结(linji)BD交交AC于于O,连结连结(linji)EO.O为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB,又又 DE=E
8、D1,BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固巩固(gngg)练习练习:如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点的中点(zhndin)，求证，求证:BD1/平面平面AEC.第12页/共58页第十三页，共58页。归纳归纳(gun)小结，理清知小结，理清知识体系识体系1.判定直线与平面平行判定直线与平面平行(pngxng)的方的方法：法：（1）定义法：直线）定义法：直线(zhxin)与平面没有公共点则线面平行；与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行线面平行线面平行）；）；2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻
9、找平行直线可以通在寻找平行直线可以通过过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。第13页/共58页第十四页，共58页。2.2.22.2.2平面平面(pngmin)(pngmin)与平与平面面(pngmin)(pngmin)平行的判定平行的判定第14页/共58页第十五页，共58页。复习复习(fx)回顾：回顾：平面平面(pngmin)(pngmin)外一条直线与此平面外一条直线与此平面(pngmin)(pngmin)内的一条直线平行，则该直内的一条直线平行，则该直线与此平面线与此平面(pngmin)(pngmin)平行平行（2 2）直
10、线与平面平行的判定）直线与平面平行的判定(pndng)(pndng)定理：定理：（1 1）定义法；）定义法；线线平行线线平行线面平行线面平行1 1.到现在为止到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢平面平行的方法呢?第15页/共58页第十六页，共58页。（1 1）平行）平行(pngxng)(pngxng)（2 2）相交）相交(xingjio)(xingjio)复习复习(fx)回顾：回顾：怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？2 2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？第16页/共58页第十七页，共
11、58页。生活生活(shnghu)中有没有平面与平面平行的例中有没有平面与平面平行的例子呢子呢?(1)(1)课本的一条课本的一条(y tio)(y tio)边所在直线与桌边所在直线与桌面平行，课本所在平面与桌面平行吗？面平行，课本所在平面与桌面平行吗？(2)(2)课本的两条边所在直线分别与桌面平课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？行，情况又如何呢？第17页/共58页第十八页，共58页。（）平面（）平面(pngmin)内有内有一条直线与平面一条直线与平面(pngmin)平行，平行，平平行吗？行吗？（）平面（）平面(pngmin)内有两条直内有两条直线与平面线与平面(pngmin)平行
12、，平行，平行吗？平行吗？第18页/共58页第十九页，共58页。（1 1）中的平面）中的平面，不一不一定定(ydng)(ydng)平行。如图，借平行。如图，借助长方体模型，平面助长方体模型，平面ABCDABCD中中直线直线ADAD平行平面平行平面BCCBBCCB，但，但平面平面ABCDABCD与平面与平面BCCBBCCB不平不平行。行。第19页/共58页第二十页，共58页。（2 2）分两种情况）分两种情况(qngkung)(qngkung)讨论：讨论：如果平面如果平面(pngmin)(pngmin)内的两条直线是平内的两条直线是平行直线，平面行直线，平面(pngmin)(pngmin)与平面与平
13、面(pngmin)(pngmin)不一定平行。如图，不一定平行。如图，ADPQADPQ，ADAD平面平面(pngmin)BCCB(pngmin)BCCB，PQBCCBPQBCCB，但平面，但平面(pngmin)ABCD(pngmin)ABCD与与平面平面(pngmin)BCCB(pngmin)BCCB不平行。不平行。PQ如果平面如果平面内的两条直线内的两条直线是相交的直线，两个平面是相交的直线，两个平面会不会一定平行？会不会一定平行？第20页/共58页第二十一页，共58页。如果如果(rgu)一个平面内有两条相交直线都平一个平面内有两条相交直线都平行行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面
14、，那么这两个平面平行两个平面平行的判定两个平面平行的判定(pndng)定理：定理：线不在多，重在相交线不在多，重在相交(xingjio)符号表示：符号表示：，图形表示：图形表示：abP第21页/共58页第二十二页，共58页。判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（2）若平面）若平面内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
15、）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面行的平面第22页/共58页第二十三页，共58页。例例1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证，求证(qizhng)：平面：平面AB1D1/平面平面C1BD证明证明(zhngmng)(zhngmng)：因为：因为ABCDABCDA1B1C1D1A1B1C1D1为正方体，为正方体，所以所以D1C1A1B1D1C1A1B1，D1C1D1C1A1B1A1B1又又ABA1B1ABA1B1，ABABA1B1A1B1，D1C1ABD1C1A
16、B，D1C1D1C1ABAB，D1C1BAD1C1BA是平行四边形，是平行四边形，D1AC1BD1AC1B，又又D1A D1A 平面平面(pngmin)C1BD,(pngmin)C1BD,C1B C1B 平面平面(pngmin)C1BD.(pngmin)C1BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定,可知可知同理同理D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D1A 平面平面C1BD，第23页/共58页第二十四页，共58页。变式变式:在正方
17、体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点的中点(zhndin)，求证：，求证：平面平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行(pngxng)(pngxng)面面平行面面平行(pngxng)(pngxng)线线平行线线平行(pngxng)(pngxng)第24页/共58页第二十五页，共58页。第一步：在一个第一步：在一个(y)平面内找出两条相交直线；平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个(y)平面。平面。第三步：利
18、用第三步：利用(lyng)判定定理得出结判定定理得出结论。论。第25页/共58页第二十六页，共58页。1、如图：三棱锥、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别分别(fnbi)是是棱棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF 平面平面ABC。PDEFABC2、如图，、如图，B为为 ACD所在所在(suzi)平面外一平面外一点，点，M，N，G分别为分别为 ABC，ABD，BCD的重心，求证：平面的重心，求证：平面MNG 平面平面ACD。BACDNMG第26页/共58页第二十七页，共58页。小结小结(xioji)：1、面面平行、面面平行(pngxng)的定义；的定义；2、面面平行、面面
19、平行(pngxng)的判定定理；的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。置关系的转化使问题得到解决。第27页/共58页第二十八页，共58页。2.2.32.2.3直线与平面直线与平面平行平行(pngxng)(pngxng)的性质的性质第28页/共58页第二十九页，共58页。复习复习(fx)(fx)旧知旧知线面平行、面面平行判定定理的内
20、容是什么线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理判定定理中的线与线、线与面应具备中的线与线、线与面应具备(jbi)(jbi)什么条件什么条件?答答:直线直线(zhxin)(zhxin)和平面平行的判定定理是和平面平行的判定定理是:平面外一平面外一条直线条直线(zhxin)(zhxin)与此平面内一条直线与此平面内一条直线(zhxin)(zhxin)平行平行,则该直线则该直线(zhxin)(zhxin)与此平面平行与此平面平行.定理中的线与线、定理中的线与线、线与面应具备的条件是线与面应具备的条件是:一线在平面外一线在平面外,一线在平面内一线在平面内;两直线两直线(zhxin)(zhxi
21、n)互相平行。互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线交直线(zhxin)(zhxin)都平行于另一个平面，那么这两个平都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两两条直线条直线(zhxin)(zhxin)必须相交必须相交,且两条直线且两条直线(zhxin)(zhxin)都平都平行于另一个平面。行于另一个平面。第29页/共58页第三十页，共58页。提出提出(t ch)(t ch)问题问题:如果已知直线与平如果已知直线与平面平行，会有什么结论？面平行
22、，会有什么结论？提出提出(t ch)(t ch)问题、引入新问题、引入新课课直线与平面平行直线与平面平行(pngxng)的性质的性质第30页/共58页第三十一页，共58页。探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知探究探究1.1.如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行(pngxng)(pngxng)，那么这条直线是否与这个平，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行面内的所有直线都平行(pngxng)(pngxng)？这条直线与这个平面内有多少条直线平行这条直线与这个平面内有多少条直线平行(pngxng)(pngxng)？结合实例结合实例(教室内的有关例子教室内的有关例子)得出结论
23、得出结论:如果一条直线与平面如果一条直线与平面(pngmin)(pngmin)平行，这条直平行，这条直线不会与这个平面线不会与这个平面(pngmin)(pngmin)内的所有直线都内的所有直线都平行平行,但在这个平面但在这个平面(pngmin)(pngmin)内却有无数条直内却有无数条直线与这条直线平行。线与这条直线平行。第31页/共58页第三十二页，共58页。探究探究2.2.如果一条直线与一个如果一条直线与一个(y)(y)平面平行，平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？系？探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知ab a b第3
24、2页/共58页第三十三页，共58页。探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知探究探究3.3.如果一条直线如果一条直线a a与平面与平面(pngmin)(pngmin)平行平行,在什么条件下直线在什么条件下直线a a与与平面平面(pngmin)(pngmin)内的直线平行呢？内的直线平行呢？答答:由于由于(yuy)a(yuy)a与平面与平面内的任何直线内的任何直线无公共点，所以过直线无公共点，所以过直线a a的某一平面，若的某一平面，若与平面与平面相交，则直线相交，则直线a a就平行于这条交就平行于这条交线。线。下面我们来证下面我们来证明这一结论明这一结论.第33页/共58页第三十四页，共5
25、8页。探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知已知：如图，已知：如图，aa，aa，b b。求证求证(qizhng)(qizhng)：abab。证明证明(zhngmng)(zhngmng)：b b，bbaa，aa与与b b无公共点，无公共点，aa，bb，abab。我们可以把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用.第34页/共58页第三十五页，共58页。直线直线(zhxin)与平面平行的性质定与平面平行的性质定理：理：一条一条(ytio)直线和一个平面平行，则过这条直直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符
26、号符号(fho)表示：表示：作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平行线面平行”。第35页/共58页第三十六页，共58页。直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定(pndng)(pndng)定理定理:直线直线(zhxin)与与直线直线(zhxin)平平行行直线与平面直线与平面(pngmin)平行平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意:平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直线平直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一
27、条直线与一个平面平行，则这条直线若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是并不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面内与它直线平行，它只与该平面内与它共面共面的直线平行的直线平行第36页/共58页第三十七页，共58页。探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知探究探究4.4.教室教室(jiosh)(jiosh)内的日光灯内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？的直线平行？答答:只需由灯管两端向地面引只需由灯管两端向地面引两条平行两条平行(pngxng)(pngxng)线线,过两过两
28、条平行条平行(pngxng)(pngxng)线与地面线与地面的交点的连线就是与灯管平的交点的连线就是与灯管平行行(pngxng)(pngxng)的直线。的直线。第37页/共58页第三十八页，共58页。例题例题(lt)(lt)示范示范例例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个于这个(zh ge)(zh ge)平面，求证：另一条也平行于这平面，求证：另一条也平行于这个个(zh ge)(zh ge)平面。平面。第一步第一步:将原题改写将原题改写(gixi)(gixi)成数学符号语言成数学符号语言如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且
29、a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/:b/.第二步第二步:分析：怎样进行平行分析：怎样进行平行的转化？的转化？如何作辅助平面如何作辅助平面？第三步第三步:书写证明过程书写证明过程第38页/共58页第三十九页，共58页。例题例题(lt)(lt)示范示范如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面(pngmin),(pngmin),且且a/b,a/,a,ba/b,a/,a,b都在平面都在平面(pngmin)(pngmin)外外.求证求证:b/.:b/.证明证明:过过a a作平面作平面,使它与平面使它与平面相交相交,交线为交线为c.c.因为因为(yn(yn w
30、i)a/,a,=c,wi)a/,a,=c,所以所以a/c.a/c.因为因为(yn wi)a/b,(yn wi)a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因为又因为(yn(yn wi)c,bwi)c,b,所以所以b/b/。第39页/共58页第四十页，共58页。1.1.如如果果两两个个(lin(lin)相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直线中的一条直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。练习练习(linx)(linx)反馈：反馈：lab第40页/共58页第四十一页，共58页。练习练习(linx)(linx)反馈：反馈：2.2.一条直线和两个一条直线和
31、两个(lin)(lin)相交平面平行，求证：相交平面平行，求证：它和这两个它和这两个(lin)(lin)平面的交线平行。平面的交线平行。已知直线已知直线aa平面平面(pngmin)(pngmin)，直线，直线aa平平面面(pngmin)(pngmin)，平面，平面(pngmin)(pngmin)平面平面(pngmin)=b(pngmin)=b，求证，求证a/b.a/b.第41页/共58页第四十二页，共58页。例题例题(lt)(lt)示范示范例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行平行(pngxng)(pngxng)于面于面AC(1)AC(1)要经过木料表面要经过木
32、料表面ABCDABCD内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别，分别(fnbi)(fnbi)交棱交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接。连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF第42页/共58页第四十三页，共58页。例题例题(lt)(lt)示范示范 例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面AC
33、(1)AC(1)要经过木料表面要经过木料表面(biomin)ABCD(biomin)ABCD内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将将木料锯开，应怎样画线？木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有有什么关系？什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行平行(pngxng)(pngxng)于平面于平面ACAC，平，平面面BCBC与平面与平面ACAC交于交于BCBC，所以，所以BCBCBCBC，由，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC平面平面AC.AC.所以所以
34、,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。第43页/共58页第四十四页，共58页。变式：如果变式：如果(rgu)AD BC，BC 面面AC，那么，那么，AD和面和面BC、面、面BF、面、面AC都有怎样的位置关系都有怎样的位置关系为什么？为什么？探究探究(tnji):(tnji):练一练练一练:设平面设平面(pngmin)(pngmin)、，a a，b b，c c，且，且a/b.a/b.求证：求证：abc.abc.第44页/共58页第四十五页，共58页。小结小结(xioji)如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线
35、和平面内的一条直线平行一条直线平行(pngxng),(pngxng),那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行(pngxng)(pngxng)。线线平行线线平行线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的判定线面平行的判定线面平行的判定线面平行的判定(pndng)(pndng)(pndng)(pndng)定理定理定理定理线面平行的线面平行的线面平行的线面平行的性质定理性质定理性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平
36、面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。第45页/共58页第四十六页，共58页。2.2.42.2.4平面平面(pngmin)(pngmin)与与平面平面(pngmin)(pngmin)平行的性质平行的性质第46页/共58页第四十七页，共58页。复习复习(fx)(fx)提问、引入新提问、引入新课课复习：如何判断复习：如何判断(pndun)(pndun)平面和平面平面和平面平行平行?答答:有两种方法有两种方法(fngf),(fngf),一是用定一是用定义法义法,须判断两个
37、平面没有公共点须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行都和另一个平面平行.思考思考:如果两个平面平行，会有哪些如果两个平面平行，会有哪些结论呢结论呢?第47页/共58页第四十八页，共58页。探究探究(tnji)(tnji)新知新知探究探究1.1.如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置个平面有什么位置(wi zhi)(wi zhi)关系？关系？a答答:如果如果(rgu)(rgu)两个平面平行，那两个平面平行
38、，那么一个平面内的直线与另一个平面么一个平面内的直线与另一个平面平行平行.第48页/共58页第四十九页，共58页。借助借助(jizh)(jizh)长方体模型长方体模型探究探究结论结论:如果两个平面如果两个平面(pngmin)平行，那么两个平行，那么两个平面平面(pngmin)内的直线要么是异面直线内的直线要么是异面直线,要么要么是平行直线是平行直线.探究探究(tnji)(tnji)新知新知探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？第49页/共58页第五十页，共58页。探究探究3:3:当第三个平面当第三个平面(pngmin
39、)(pngmin)和两个平和两个平行平面行平面(pngmin)(pngmin)都都相交时，两条交线有相交时，两条交线有什么关系？为什么？什么关系？为什么？探究探究(tnji)(tnji)新知新知答答:两条交线平行两条交线平行(pngxng).(pngxng).下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab第50页/共58页第五十一页，共58页。如图，平面如图，平面(pngmin)(pngmin)，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa，bbaa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为(yn wi)a(yn wi)a，b b同在平面同在平面内，内
40、，所以，所以，abab这个结论这个结论(jiln)(jiln)可做定理可做定理用用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线相交时，两条交线平行平行第51页/共58页第五十二页，共58页。定理如果两个平行平面同时和第三定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么个平面相交，那么(n me)(n me)它们的交它们的交线平行。线平行。用符号语言表示性质用符号语言表示性质(xngzh)(xngzh)定理：定理：a/b想一想：这个定理想一想：这个定理(dngl)(dngl)的作用是的作用是什么什么?答答:可以由平面与平面平可以由平面与平面平行得出直线与直线平
41、行行得出直线与直线平行第52页/共58页第五十三页，共58页。例题分析例题分析(fnx),(fnx),巩固新知巩固新知例例1.1.求证求证:夹在两个夹在两个(lin)(lin)平行平面间的平行线平行平面间的平行线段相等段相等.讨论讨论(toln):(toln):解决这个问题的基本步解决这个问题的基本步骤是什么骤是什么?答答:首先是画出图形首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为再结合图形将文字语言转化为符号语言符号语言,最后分析并书写出证明过程。最后分析并书写出证明过程。如图如图,/,AB/CD,AB/CD,且且A A,C,B,D,D.求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明:因为因为A
42、B/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为/,所以所以BD/AC.BD/AC.因此因此,四边形四边形ABDCABDC是平行四是平行四边形边形.所以所以AB=CD.AB=CD.第53页/共58页第五十四页，共58页。练习练习(linx)(linx)巩固巩固1.1.指导学生完成指导学生完成(wn(wn chng)P61chng)P61练习练习.2.2.如果一条直线与两个平行平面如果一条直线与两个平行平面(pngmin)(pngmin)中的一个相交，那么它与另一中的一个相交，那么它与另一个也
43、相交。个也相交。Al第54页/共58页第五十五页，共58页。AlB已知：如图，已知：如图，llA A求证求证(qizhng)(qizhng)：l l与与相交。相交。证明：在证明：在上取一点上取一点B B，过过l l和和B B作平面作平面(pngmin)(pngmin)，由于由于与与有公共点有公共点A A，与与有公共点有公共点B B，所以，所以，与与，都相交，都相交，设设a a，b b，因为因为，所以，所以abab，又因为又因为l,a,bl,a,b都在平面都在平面(pngmin)(pngmin)内，且内，且l l与相与相a a交交于点于点A A，所以所以l l与与b b相交，相交，所以所以l l
44、与与相交。相交。第55页/共58页第五十六页，共58页。小结小结(xioji)(xioji)归纳归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：、两个平面平行具有如下的一些性质：如果如果(rgu)两个平面平行，那么在一个平面两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行内的所有直线都与另一个平面平行如果如果(rgu)两个平行平面同时和第三个平面两个平行平面同时和第三个平面相交相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.如果如果(rgu)一条直线和两个平行平面中的一一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交个相交，那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等第56页/共58页第五十七页，共58页。小结小结(xioji)(xioji)归纳归纳:2、线线平行、线线平行(pngxng)线面平行线面平行(pngxng)面面平行面面平行(pngxng),要注意这里要注意这里平行平行(pngxng)关系的互相转化关系的互相转化.3、在应用、在应用(yngyng)相关定理时要注意辅助线、相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法辅助面的作法作业：作业：P62P62 7,87,8题题第57页/共58页第五十八页，共58页。