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1、- 1 - / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数基本初等函数2-12-1 函数及其表示学案理函数及其表示学案理考纲展示 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)考点 1 函数的概念1.函数与映射的概念函数映射定义建立在两个_A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应建立在两个_A到B的一种
2、确定的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应记法yf(x)，xAf：AB答案：非空数集 任意 唯一确定 非空集合 任意一个 唯一确定2函数由定义域、_和值域三个要素构成答案：对应关系3相等函数：如果两个函数的_和_完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据答案：定义域 对应关系教材习题改编以下属于函数的有_- 2 - / 16yx；y2x1；y；yx22(xN)答案：解析：中，对于定义域内任意一个数 x，可能有两个不同的y 值，不满足对应的唯一性，所以错误；中，定义域是空集，而函数的定义域是非空的数集，所以错误函数与映射理解的误区：唯一性；非空数集如图
3、表示的是从集合 A 到集合 B 的对应，其中_是映射，_是函数答案： 解析：函数与映射都要求对于集合 A 中的任一元素在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应，所以不是映射也不是函数；表示的对应是映射；是函数，由于中集合 A，B 不是数集，所以不是函数典题 1 (1)下列四个图象中，是函数图象是( )A B C D答案 B解析 中当 x0 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图象；中每一个 x 的值对应唯一的 y 值，因此是函数图象故选 B.(2)下列各组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x)x2- 3 - / 16Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，g
4、(x)x1Df(x)，g(x)x21答案 A解析 A 中，g(x)|x|，f(x)g(x)；B 中，f(x)|x|(xR)，g(x)x(x0)，两函数的定义域不同；C 中，f(x)x1(x1)，g(x)x1(xR)，两函数的定义域不同；D 中，f(x)(x10 且 x10)，f(x)的定义域为x|x1；g(x)(x210)，g(x)的定义域为x|x1 或 x1两函数的定义域不同故选 A.(3)下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中：A1,0,1，B1,0,1，f：A 中的数平方；A0,1，B1,0,1，f：A 中的数开方；AZ，BQ，f：A 中的数取倒数；AR，B正实数，f：A 中的数取绝对
5、值是从集合 A 到集合 B 的函数的为_答案 解析 中，由于 1 的开方数不唯一，因此 f 不是 A 到 B 的函数；中，A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素；中，A 中的元素 0在 B 中没有对应元素点石成金 函数的三要素：定义域、值域、对应法则这三要素不是独立的，值域可由定义域和对应法则唯一确定因此当且仅当- 4 - / 16定义域和对应法则都相同时，函数才是同一函数特别值得说明的是，对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形式上的即对应法则是否相同，不能只看外形，要看本质；
6、若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断考点 2 函数的定义域对函数 yf(x)，xA，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做定义域，与 x 的值对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做值域(1)教材习题改编函数 f(x)的定义域为( )A0,2)B(2，)C0,2)(2，)D(，2)(2，)答案：C(2)教材习题改编若函数 yf(x)的定义域为 Mx|2x2，值域为 Ny|0y2，则函数 yf(x)的图象可能是( )A BC D答案：B定义域问题的两个易错点：忽略定义域；化简后求定义域(1)已知长方形的周长为 12，设一边长为 x，则其面积 y 关于 x的函数
7、解析式为_答案：yx(6x)(0x6)- 5 - / 16解析：因为长方形一边长为 x，则另一边长为6x，所以yx(6x)又 x0,6x0，所以 0x6.如果不考虑 x 的范围，会扩大 x 的范围，这样会使实际问题失去意义(2)函数 y的定义域为_答案：(，1)(1，)解析：要使函数有意义，应使 x10，即 x1，所以函数定义域为(，1)(1，)本题如果对解析式化简会有yx2，从而得函数定义域为 R，所以在求解定义域时，不能对函数变形、化简，以免定义域发生变化考情聚焦 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念求给定函数的
8、定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴主要有以下几个命题角度：角度一求给定函数解析式的定义域典题 2 (1)2017山东淄博月考函数 f(x)的定义域是( )B(0,1)(1,2)A(0,2)D(0,1)(1,2C(0,2答案 D解析 要使函数有意义，则有 即所以 01)解析 令 t1(t1)，则 x，f(t)lg ，- 8 - / 16即 f(x)lg (x1)(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，则 f(x)_.答案 2x7解析 设 f(x)axb(a0)，则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5
9、ab，即 ax5ab2x17 不论 x 为何值都成立，解得Error!f(x)2x7.(3)已知 f(x)满足 2f(x)f3x，则 f(x)_.答案 2x(x0)解析 2f(x)f3x，以代替式中的 x(x0)，得2ff(x).2，得 3f(x)6x，f(x)2x(x0)(4)2017山东青岛一中检测奇函数 f(x)在(0，)上的表达式为 f(x)x，则在(，0)上 f(x)的表达式为 f(x)_.答案 xx解析 设 x0，f(x)x.又 f(x)为奇函数，f(x)f(x)x，即 x(，0)时，f(x)x.点石成金 求函数解析式的方法- 9 - / 161.已知 f(1)x2，则 f(x)_
10、.答案：x21(x1)解析：令 t1，t1，x(t1)2，则 f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21(x1)2已知 f(x)为二次函数且 f(0)3，f(x2)f(x)4x2，则 f(x)的解析式为_答案：f(x)x2x3解析：设 f(x)ax2bxc(a0)，又 f(0)c3，f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.Error!f(x)x2x3.考点 4 分段函数及其应用1.分段函数的定义若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的_，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函
11、数答案：对应关系2分段函数的性质(1)分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量的取值集合的_(2)分段函数的值域是各段函数值的_，它的最大值取各段最大值中最大的，最小值取各段最小值中最小的- 10 - / 16(3)分段函数的单调性，首先应该判断各段函数的单调性，若每一段函数单调性一致，再判断分界点处函数值的关系，若符合单调性定义，则该函数在整个定义域上单调递增或递减；若不符合，则必须分区间说明单调性答案：(1)并集 (2)并集考情聚焦 分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为中低档题主要有以下几个命题角度：角度一求分段函数的函数值或取值范围
12、典题 6 2017广东广州模拟设函数 f(x)则 f(f(4)_；若 f(a)1，解得 a1；当 a1， f(log212)2log21216. f(2)f(log212)369.故选 C.- 13 - / 1632015浙江卷存在函数 f(x)满足：对任意 xR 都有( )Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|答案：D解析：取特殊值法取 x0， ，可得 f(0)0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项 A错误；取 x0，可得 f(0)0，2，这与函数的定义矛盾，所以选项 B 错误；取 x1，1，可得 f(2)2,0，这与函数的定
13、义矛盾，所以选项 C 错误；取 f(x)，则对任意 xR 都有 f(x22x)|x1|，故选项D 正确综上可知，故选 D.42014山东卷函数 f(x)的定义域为( )A. B(2，)C.(2，) D.2，)答案：C解析：(log2x)210，即 log2x1 或 log2x1，解得 x2或 0x，故所求的定义域是(2，)52014上海卷设 f(x)若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取- 14 - / 16值范围为( )B1,0A1,2D0,2C1,2答案：D解析：当 x0 时，f(x)(xa)2，又 f(0)是 f(x)的最小值，a0.当 x0 时，f(x)xa2a，当且仅当 x1
14、 时等号成立要满足 f(0)是 f(x)的最小值，需 2af(0)a2，即a2a20，解得1a2，a 的取值范围是 0a2.故选 D.62016江苏卷函数 y的定义域是_答案：3,1解析：要使函数 y有意义，则 32xx20，解得3x1，则函数 y的定义域是3,1课外拓展阅读 已知定义域求参数问题典例 1 已知函数 y的定义域为 R，求实数 k 的值解 函数 y的定义域即使 k2x23kx10 的实数 x 的集合由函数的定义域为 R，得方程 k2x23kx10 无解当 k0 时，函数 y1，函数的定义域为 R，因此 k0 符合题意；当 k0 时，k2x23kx10 无解，即 9k24k25k2
15、0，不等式不成立所以实数 k 的值为 0.归纳总结已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨- 15 - / 16论以及转化与化归的思想方法转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解如本题中将求参问题转化为方程无解的问题典例 2 已知函数 y(a0 且 a 为常数)在区间(，1上有意义，求实数 a 的取值范围解 由题意知 ax10，a0，所以 x，即函数的定义域为.因为函数在(，1上有意义，所以(，1，所以1.又 a0，所以1a0，即 a 的取值范围是1,0)温馨提示函数在(，1上有意义，说明函数的定义域包含区间
16、(，1，使函数有意义的自变量的集合是定义域的子集已知分段函数图象求解析式已知函数的图象求函数的解析式 yf(x)，如果自变量 x 在不同的区间上变化时，函数 yf(x)的解析式也不同，应分类求解此时应根据图象，结合已学过的基本函数的图象，选择相应的解析式，用待定系数法求解，其函数解析式一般为分段函数要注意写解析式时各区间端点的值，做到不重也不漏典例 3 根据如图所示的函数 yf(x)的图象，写出函数的解析式解 当3x1 时，函数 yf(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设 f(x)axb(a0)，将点(3,1)，(1，2)代入，可得f(x)x；- 16 - / 16当1x1 时，同理可设 f(x)cxd(c0)，将点(1，2)，(1,1)代入，可得 f(x)x；当 1x2 时，f(x)1.综上 f(x)Error!方法探究由图象求函数的解析式，需充分挖掘图象中提供的点的坐标，合理利用待定系数法求解对于分段函数，需观察各段图象的端点是空心点还是实心点，正确写出各段解析式对应的自变量的范围