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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-52-5对数函数课时提升作业理对数函数课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016洛阳模拟)函数 f(x)=的定义域为 ( )A.B.C.D.(0,+)【解析】选 A.由得-caB.bacC.abcD.cab【解析】选 C.因为30.230=1,0=log1bc.3.若函数 f(x)=ax-1 的图象经过点(4,2),则函数 g(x)=loga
2、的图象是 ( )【解析】选 D.由题意可知 f(4)=2,即 a3=2,a=.所以 g(x)=log=-log(x+1).由于 g(0)=0,且 g(x)在定义域上是减函数,故排除 A,B,C.4.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(-x),当 x时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间内是 ( )A.减函数且 f(x)0B.减函数且 f(x)0D.增函数且 f(x)1,所以 02a,又 loga2a1,所以解得0 得-10.7.(2016长沙模拟)设函数 f(x)=若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是 ( )A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)
3、(1,+)C.(-1,0)(1,+)- 3 - / 7D.(-,-1)(0,1)【解析】选 C.当 a0 时,-af(-a)得 log2aloa,所以 2log2a0,所以 a1.当 a0,由 f(a)f(-a)得,lo(-a)log2(-a),所以 2log2(-a)1.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.计算:log2(-)= .【解析】原式=log2(-)2=log2(4-2)=log2(4-2)=log22=.答案:【一题多解】本题还可以采用如下解法:原式=log2=log2=log2=log2=log2=.答案:9.函数 f(x)=
4、loga(ax-3)在1,3上单调递增,则 a 的取值范围是 .【解析】由于 a0,且 a1,所以 u=ax-3 为增函数,- 4 - / 7所以若函数 f(x)为增函数,则 f(x)=logau 必为增函数,因此 a1.又 y=ax-3 在1,3上恒为正,所以 a-30,即 a3.答案:(3,+)10.(2016南昌模拟)设实数 a,b 是关于 x 的方程|lgx|=c 的两个不同实数根,且 a0 时,f(-x)=-f(x)=2-x,即 f(x)=-2-x,所以 f(log49)=f(log23)=-=- .2.(5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x0),g(x)=logax
5、 的图象可能是 ( )【解析】选 D.方法一:分 a1,01 时,f(x)=xa(x0)与 g(x)=logax 均为增函数,但 f(x)=xa 递增较快,排除 C;当 01,而此时幂函数 f(x)=xa 的图象应是增长越来越快的变化趋势,故 C 错.3.(5 分)已知函数 y=f(x)(xR)满足 f(x+2)=f(x),且 x-1,1时,f(x)=x2,则 y=f(x)与 g(x)=log5x 的图象的交点个数为 .【解题提示】先根据函数 y=f(x)(xR)满足 f(x+2)=f(x),得出 f(x)是周期为2 的周期函数,再把函数的零点转化为两函数图象的交点,利用图象直接得结论.【解析
6、】因为函数 y=f(x)(xR)满足 f(x+2)=f(x),所以 f(x)是周期为 2 的周期函数,又 x-1,1时,f(x)=x2.根据函数的周期性画出图形,如图,由图可得y=f(x)与 y=log5x 的图象有 4 个交点.答案:44.(12 分)已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0 且 a1.(1)求 f(x)的定义域.(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明.(3)当 a1 时,求使 f(x)0 的 x 的范围.【解析】(1)要使函数 f(x)有意义,则解得-11 时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以 f(x)01,解得 00 的 x 的范围是
7、x(0,1).5.(13 分)已知函数 f(x)=log2(a 为常数)是奇函数.(1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域.(2)若当 x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m 恒成立.求实数 m 的取值范围.【解题提示】(1)中结合奇函数的定义 f(-x)=-f(x),代入整理得到 a 的值,求函数定义域时需要满足真数为正,解不等式得到自变量的范围.(2)将不等式恒成立问题转化为求函数最值.【解析】(1)因为函数 f(x)=log2 是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),所以 log2=-log2,即 log2=log2,所以 a=1,令0,解得 x1,所以函数的定义域为x|x1.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当 x1 时,所以 x+12,- 7 - / 7所以 log2(1+x)log22=1.因为 x(1,+),f(x)+log2(x-1)m 恒成立,所以 m1,所以 m 的取值范围是(-,1.