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1、总结归纳总结归纳知识梳理 托勒密：地心说人类对行 哥白尼：日心说星运动规 开普勒 第一定律（轨道定律）行星 第二定律（面积定律）律的认识 第三定律（周期定律）运动定律万有引力定律的发现万有引力定律的内容 万有引力定律 FG221 rmm引力常数的测定 万有引力定律 称量地球质量 MGgR2万有引力 的理论成就 M2324 GTr与航天 计算天体质量 rR,M=2324 GTRM=GgR2人造地球卫星 M=2324 GTr宇宙航行 G= m2rMm rv2mr2ma第一宇宙速度 7.9km/s三个宇宙速度 第二宇宙速度 11.2km/s地三宇宙速度 16.7km/s宇宙航行的成就经典力学适用于宏
2、观物体，低速运动情景发散本章要点发散（一） 计算重力加速度1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。G=G=6.67*=9.8(m/)=9.8N/kg2RM11102324)10*6730(10*98. 52s即在地球表面附近，物体的重力加速度 g9.8m/。这一结果表明，在重力作用下，物体加2s 速度大小与物体质量无关。2 即算地球上空距地面 h 处的重力加速度 g。有万有引力定律可得：g又 g，gg2)(hRGM 2RGM gg22)(hRR 2)(hRR 3 计算任意天体表面的重力加速度 g。有万有引力定律得：g（M为星球质量，R卫星球的半径） ，又
3、 g，2 RGM2RGM。gg2)( RR MM（二） 体运行的基本公式在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。1 向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为 M，行星（或卫星）的圆轨道半径为r，则向心力可以表示为：Gmam=mr=mr=mr=mv。nF2rMm rv222)2(T2)2(f2 六个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与 r 相应的比例关系。向心力：G，F；nF2rMm21 r向心加速度：a=G, a;2rM21 r线速度：v，v;rGMr1角速度：，；3rGM 31r频率：f=,
4、 f；321 rGM 31r周期：T2，T。GMr3 3r3 v 与的关系。在 r 一定时，v=r,v;在 r 变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r 不断变化，v、也随之变化。根据，v和，r1 31r这时 v 与为非线性关系，而不是正比关系。（三） 一个重要物理常量的意义根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：Gmr.这实2rMm2)2(TkGM Tr2234际上是开普勒第三定律。它表明是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于kTr23中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该
5、公式。（四） 估算中心天体的质量和密度1 中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得：Gmr，M2rMm2)2(T2324 GTr2 中心天体的密度方法一：中心天体的密度表达式 ，V（R 为中心天体的半径） ，根据VM3 43R前面 M 的表达式可得：。当 rR 即行星或卫星沿中心天体表面运行时，3233 RGTr。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运23 GT行一周的时间，周期 T，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。方法二：由 g=,M=进行估算，2RGM GgR2VM RGg 43综合演练1 哈雷彗星绕太阳运行的轨道是比较变得椭圆，下面说法中正确的是（）
6、A 彗星在近日点的速率大于在原日电的速率B 彗星在近日点的向心加速度大于在远日电的向心加速度C 若彗星的周期为 75 周年，则它的半长轴是地球公转半径的 75 倍D 彗星在近日点的角速度大于在原日点的角速度2 下列关于行星运动的说法中正确的是（）A 所有行星都是绕太阳作匀速圆周运动B 所有行星都是绕太阳作椭圆运动，而不是匀速圆周运动C 离太阳越近的行星，其公转周期越小D 离太阳越远的行星，其公转周期越小3 人造地球卫星环绕地球作匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（）A 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度B 在卫星中用弹簧秤栓一个物体，读数为零C 在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不同的
7、两个物体，天平不偏转D 在卫星中一切物体的质量都为零4 如图所示，卫星 A、B、C 在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心作匀速圆周运动，且运动方向相同。若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星 B 经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是（）A 三个卫星的位置仍在一条直线上B 卫星 A 位置超前于 B，卫星 C 位置滞后于 BC 卫星 A 位置滞后于 B，卫星 C 位置超前于 BD 由于缺少条件，无法比较它们的位置地球5 2001 年 10 月 22 日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞。命名为 MCG63015，又与黑洞的强大引力，周围物质大量调入黑洞。假定银河系
8、中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（G 数值已知）A 地球绕太阳公转的周期和速度B 太阳的质量和运行速度C 太阳质量和太阳到 MCG63015 的距离D 太阳运行速度和太阳到 MCG63015 的距离6 在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（）A 它们的质量可能不同B 它们的速度可能不同C 它们的向心加速度可能不同D 它们离地心的距离可能不同7 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道符合下列要求，其中正确的是（） 与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 与
9、地球表面工商的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 与地球表面工商的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面势运动的A B C D 8 某个行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，则一个物体在此行星上的重力是地球上重力的（）A 0.25 倍 B 0.5 倍 C 4 倍 D 2 倍9 下列说法符合事实的是（）A 牛顿发现了行星的运动规律B 卡文迪需第一次在实验室测出了万有引力常量C 第谷首次指出了绕太阳运动的轨道不是一个圆周，而是一个椭圆D 海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后，才被发现的10 关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（）A 由于它相对地球静止，所以它处于平衡
10、状态B 它的加速度一定小于 9.8m/2s C 它的速度小于 7.9km/sD 它的周期为一天，且轨道平面与赤道平面重合11 环绕地球在圆轨道运行的人造地球卫星，其周期可能是（）（地球半径为 6400km）A 75min B 80min C 120min D 25h12 银河系中有两颗行星围绕某恒星转动，从天文望远镜中观察到它们的周期之比是27：1，则它们的轨道半径之比是（）A 3：1 B 9：1 C 27：1 D 1：913 行星 A 和 B 都是均匀球体，其质量之比是 1：3，半径之比是 1：3，它们分别有卫星 a 和 b，轨道接近各自行星表面，则两颗卫星 a 和 b 的周期之比为（）A
11、1：27 B 1：9 C 1：3 D 3：114 图形周围有美丽壮观的“光环” 。组成环的颗粒是大小不等、线度从 1m 到 10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从 7.3*km 延伸到4101.4*km。已知环的外缘颗粒绕土星作圆周运动的周期约为 14h，引力常量为 6.67*510，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）111022kgmN A 9.0*kg B 6.4*kg15101710C 9.0*kg D 6.4*kg23102610 15 2003 年 10 月 15 日上午 9 点 30 分，我国的“神舟五号”成功发射，在太空运行21 个多小时后，于第
12、二天早晨 6 点多返回地面，中国成为了继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家。航天员杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为 T，离地面的高度为 H，地球半径为 R。则根据 T 、 H 、 R 和万有引力常量 G，宇航员不能计算出（）A 地球的质量 B 地球的平均密度C 飞船所需向心力 D 飞船的线速度大小16 如果地球的半径为 R，质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G，则地球同步卫星的线速度的表达式为，同步卫星离地面的高度表达式为。17 一艘宇宙飞船新近发现一行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有实验器材：A、精密秒表一只，B、质量
13、为 m 的物体一个，C、弹簧秤一个，D、天平一台（附砝码） 。已知宇航员在绕行及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该行星半径 R 和质量 M（已知万有引力常量为 G） 。（1）两次测量所选用的仪器分别为（用字母表示）（2）两次测量的物理量分别是；。（3）用测量的物理量来表示：R；M。18 某行星的一颗小卫星在半径 r 的圆轨道上绕行星运行，运行周期为 T。已知引力常量为 G，这个行星的质量 M。19 “神舟五号”的飞行可看成近地球运行，杨利伟的质量为 65kg，它在运行过程中的向心力可估算为*N。21020 某行星有一质量为 m 的卫星以半径为 r，周期为 T 作匀速圆周运动，求：（1
14、）行星的质量为 M（2）若测得卫星的轨道半径 r 是行星半径的 10 倍，求此行星表面的重力加速度为21 无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度为 H3.4*的圆轨道上运行了 47 小时。m510求在这段时间内它绕行地球圈。 （地球半径 R6.37*m，重力加速度 g9.8m/610）2s22 已知地球半径 R6.4*km，地球质量 M6.0*，引力常量 G6.67*310kg2410。假定“神舟二号”无人飞船在离地面高 h300km 的轨道上作匀221110kgmN 速圆周运动。（1） “神舟二号”无人飞船运行的周期 Ts；飞行速度约为sm/ （2）若在“神舟二号”无人飞船的轨道舱内进行物理实验
15、，下列试验仪器中仍然可以正常使用的是 密度计 物理天平 电子秤 摆钟 水银气压计 水银温度计 多用电表（3）由于空气阻力的作用，神舟二号”无人飞船的返回舱在将要着陆之前，有一段匀速下落的过程。设返回舱所受空气阻力 F 与其速度 v 的平方成正比，与其迎面风的截面积 S 成正比，比例系数为 k，返回舱的质量为 m，则在返回舱匀速下落的过程中所受空气阻力 F，速度 v23 已知一颗近地卫星的周期为 5100s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地面高度为地球半径的倍。24 人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动。已知该行星的半径为 R，探测器运行轨道在其表面上空高 h 处
16、，运行周期为 T。求该行星的质量 M，它的平均密度 。25 1990 年 3 月，紫金山天文台将 1965 年 9 月 20 日发现的 2752 号小行星命名为吴健雄星，其直径 2R32km。如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少（已知地球半径6400km，地球的第一宇宙速度8km/s）?0R1v26 已知太阳光从太阳射到地球需要 5*，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球s210半径约为 6.4*m。试估算太阳质量 M 与地球质量 m 之比。610 27 1997 年 8 月 26 日在日本举行的国际学术大会上，德国 MaxPlanck 学会的一个研究组宣布了他
17、们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，它们的根据是用口径3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近 6 年的观测所得到数据。他们发现，距离银河系中心约 60 亿 km 的星体正以 2000km/s 的速度围绕银河系中心作旋转运动。根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？28 经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道运行，这个轨道半径约为 3*光年（约等于 2.8*） ，转动一周的周期约为 2 亿年（约等于 6.3*410m2010） 。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把s151
18、0 这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题（G6.67*）221110kgmN （1）从给出的数据来计算太阳轨道内测这些星体的总质量（2）试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度29 太阳现在正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和、等原子核组成，H1 1He4 2维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，和反应方程是 2e+4+释放的核能，H1 1He4 2这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星变化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少 10，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶H1 1段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。H1 1为了研究太阳演化过程，需知道目前太
19、阳的质量 M；已知地球半径 R6.4*m，地610球质量 m6.0*，日地中心的距离 r1.5*，地球表面处的加速度kg2410m1110g10m/，1 年约为 3.2*，试估算目前太阳的质量 M；2ss710 30 火星和地球绕太阳的运动可以近似地看作在同一平面内的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径2.3*，地球的轨道半径1.5*，试估算火星冲日的时1Rm11102Rm1110间间隔（即火星距地球最近时的时间间隔）综合演练答案1 解析：由开普勒第二定律知，彗星在近日点速率大；A 对；在近日点向心加速度 a=知近日点向心加速度大，B 对rv2在近日点，a=，=可知，在近日点角速度大。D 对2rr
20、a设彗星和地球的半长轴分别是和；周期分别为和1R2R1T2T由开普勒第三定律知2 13 1 TR2 23 2 TR可知 C 错1R32 22 13 2 TTR232)175(R答案：ABD2 解析：由开普勒第三定律知 A 错 B 对，可知 C 对 D 错kTR23答案：BC3 解析：第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，最小发射速度；而在卫星中的所有物体均处于完全失重状态，但物体的质量使物体本身的属性，因此在卫星中物体的质量不变。答案：BC4 解析：由卫星 A 、 B 、 C 的位置可知，原因是卫星运动的周期 TCBATTT。当卫星 B 运行一个周期时，A 转过一周多，C 转过不到一周，故答案
21、应选GMr324B。答案：B5 解析：MCG63015 的质量为 M，太阳质量为 m，运行速度为 v，太阳到MCG63015 的距离为 r M D 对2rGMm rvm2GMrv2答案：D6 解：同步卫星质量为 m，地球质量为 M，卫星轨道半径为 r，运行速度为 v,向心加速度为 a，mamr 同步卫星，轨道半径 r 相同，A 对，B ，C ，D 错2rGMm rvm2 2)2(T答案：A7 解析：人造地球卫星作匀速圆周运动的圆心应是地球的球心，所以不正确；人造卫星如果是极地卫星，人在卫星的轨道平面是不转动的，而地球在自传，经线是在转动的，所以不正确；指的是地球同步卫星，是正确的；卫星轨道与赤
22、道线是同心圆，轨道圆心在地球心，这样的卫星时可以的，所以正确。答案：C8、D 9、BD 10、BCD 11、CD 12、B 13、C 14、D 15、C16、；R32 TGM3 224GMT17 （1）ABC（2）飞船圆周运动的周期；物体的重力 F（3）Fm;224/T344316/mTF18 解析：本题考察应用万有引力计算天体质量，行星对卫星的引力提供卫星作匀速圆周运动所需的向心力。由于m,得 M。2rGMmrT2242324 GTr答案：2324 GTr19 解：Fmg=65*9.8N=6.27*N210 答案：6.3720 解：（1）卫星作匀速圆周运动的向心力有万有引力提供，因此可得：m
23、r2rGMm，M。2)2(T2324 GTr（2）在卫星的重力加速度gr,又重力加速度公式 g可得 g,向a22T42rGM2r1在行星表面的重力加速度，g。100Rr gg22 rT40022答案：（1）M；（2）g2324 GTrrT4002221 解析：用 r 表示圆轨道半径 rR H6.71*由万有引力定律和牛顿定律得m610m 2rGMmr2式中 M 表示地球质量，m 表示飞船质量， 表示飞船绕地球运行的角速度，G 表示万有引力常数。利用 G及式，得 gRM22 22 rgR由于 ，T 表示周期，解得 T代入数值解得绕行圈数为 n31。T2 gr Rr2答案：3122 （1）解析：由
24、 Gm（Rh）得 T5440s2)(hRMm 24 T GMhR32)(4由 Gm得 v=7.7*。2)(hRMm )(2hRv )(hRGM sm/103答案：T5440s；v=7.7*sm/103 （2）解析：飞船正常运行时，舱内一切物体都处于完全失重状态。因而凡工作原理与重力有关的仪器都不能使用。而水银温度计（液体的热胀冷缩） 、多用电表（通电线圈在磁场力作用下的转动）仍可使用。答案：（3）解析：返回舱匀速下落的过程中受力平衡，即得 F得 vmgkSv 2 kSmg答案：mg; kSmg23 解 对于已知的近地卫星，依据万有引力提供向心力，有Gm 2RMmRT21)2(而对于地球的同步卫
25、星，由于其周期等于地球自转周期，有Gm 2)( hRMm )()2(21hRT两式相除有：。2 12 2 33)( TT RhR即 。1)(3212TT Rh带入数据，5100s,24*3600s，得5.6。1T2TRh即地球同步卫星距地面高度是地球半径的 5.6 倍。答案：5.6 倍24 解：探测器绕行星作圆周运动的向心力来自于行星对它的万有引力，因而有m，M，因 rRh，则 M，由密度公2rGMmrT2242324 GTr232)(4 GThR 式，V，VM3 34R323)(3 RGThR 答案：M；232)(4 GThR 323)(3 RGThR 24 解：探测器绕行星作圆周运动的向心
26、力来自于行星对它的万有引力，因而有m，M，因 rRh，则 M，由密度公2rGMmrT2242324 GTr232)(4 GThR 式，V，VM3 34R323)(3 RGThR 答案：M；232)(4 GThR 323)(3 RGThR 25 解析：设小行星的第一宇宙速度为，质量为 M，地球质量为。则有 G2v0M，。2RMm Rvm2 2 2vRGM而，M，。1v00 RGM3 43R3 0034RM故。02 020012 RRRR RMMR vv。2v01 RRvsmhkm/20/64008*16该小行星的第一宇宙速度为 20m/s。答案：20m/s。26 解析：本题中有几个隐含条件：地球
27、公转轨道半径 r=ct，其中 c 是真空中的光速，t=5*。地球绕太阳公转周期 T1 年。根据向心力公式和地球与太阳的s210万有引力，即可求出太阳质量 M 的表达式。由地球上任一质量为 m的物体的重力，可推出地球质量 m 的表达式。因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳作匀速圆周运动的向心力，有向引FF即mm2rGMmr2rT224M。2324 GTr23324 GTtc设地球半径为 R，则地面上质量为 m的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力，故有即mg,m=故有gm引F2RGmm GgR2=3.33*22638222332223323600)*24*(365*)10*(6.4*8 .
28、9500*)10*(3*14. 3*4 TgRtc4GgRGTtc4mM510答案：3.33*51027 解析：设黑洞的质量为 M，距银河系中心约 60 亿 km 的绕银河系中心旋转的星体质量为 m，则有m2rGMm rv2设先绕黑洞表面做匀速圆周运动不离去的半径为 R，则RcmRGMm2121将 r=60 亿 km,v=200km/s,c=3*m/s 带入上面两式可得810Rmmcrv8 28122622 10*7 . 2)10*3(10*6*)10*2(答案：m810*7 . 2 28 解（1）假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为 M，太阳质量为 m，轨道半径为r，周期为 T，太阳做圆周运动
29、的向心力来自于这些星体的引力，由万有引力定律和牛顿第二定律有 m得所求星体质量 M2rGMmrT2242324 GTr。kg215113202)10*3 . 6(*10*67. 6)10*8 . 2(*4kg4110*3 . 3（2）太阳在圆周运动轨道上的加速度就是太阳的向心加速度，即 2.8*2 21520222 /)10*3 . 6(10*8 . 2*44smTra210/10sm答案：（1）M；（2）a2.8*kg4110*3 . 3210/10sm29 解：估算太阳的质量 M，设 T 为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知 2rGMmrTm2)2(地球表面处的重力加速度 2RmGg 由两式联合解得 M gRr Tm23 2)2(以题给数据代入，得 M2*kg3010答案：M2*kg301030 解 火星距地球最近时，即太阳、火星、地球三这在一条直线上且位于太阳的同侧，到下次火星冲日时，应为地球比火星多绕一圈，已知地球的公转周期1 年，设火2T星的公转周期为，火星冲日的时间间隔为 t1T据题意有可得 122Tt Tt2121 TTTTt由万有引力充当向心力可得 12 1212 114RTMRGMM22 2222 224RTMRGMM由可得：年9 . 13 23 1 21RRTT将1.9 年，1 年，代入式可得：t=2.1 年。1T2T答案：2.1 年