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1、基本积分表基本积分表是常数)第1页/共57页第2页/共57页常见类型:第一类换元法第一类换元法第3页/共57页常用代换:第二类换元法第二类换元法第4页/共57页分部积分法分部积分法分部积分公式第5页/共57页几种特殊类型函数的积分几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称有理函数.真分式化为部分分式之和的待定系数法第6页/共57页四种类型分式的不定积分此两积分都可积,后者有递推公式第7页/共57页令（2）三角函数有理式的积分定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为第8页/共57页（3）简单无理函数的积分讨论类型:解决方法:作代换去掉根号第9页
2、/共57页问题问题1:1:曲边梯形的面积曲边梯形的面积问题问题2:2:变速直线运动的路程变速直线运动的路程存在定理存在定理广义积分广义积分定积分定积分定定积积分分的的性性质质定定积积分分的的计计算算法法牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式定积分定积分第10页/共57页牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式定理定理（原函数存在定理）第11页/共57页定理（微积分基本公式）也可写成牛顿莱布尼茨公式第12页/共57页定积分的计算法定积分的计算法换元公式（1）换元法（2）分部积分法分部积分公式第13页/共57页两个重要性质第14页/共57页广义积分广义积分(1)无穷限的广义积分第15页/共57页(2)无界函数
3、的广义积分第16页/共57页微微 元元 法法理理 论论 依依 据据名名称称释释译译所所求求量量的的特特点点解解 题题 步步 骤骤定积分应用中的常用公式定积分应用中的常用公式定积分的应用定积分的应用第17页/共57页定积分应用的常用公式定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积直角坐标情形第18页/共57页极坐标情形第19页/共57页(2)体积xyo第20页/共57页平行截面面积为已知的立体的体积第21页/共57页(3)平面曲线的弧长弧长A曲线弧为弧长B曲线弧为第22页/共57页C曲线弧为弧长(4)旋转体的侧面积xyo第23页/共57页(5)细棒的质量(6)转动惯量第24页/共57页(7)变力所作
4、的功(8)水压力第25页/共57页(9)引力(10)函数的平均值(11)均方根第26页/共57页定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用二二重重积积分分定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用三三重重积积分分重积分重积分第27页/共57页二重积分的计算第28页/共57页（）极坐标系下第29页/共57页重积分的应用重积分的应用(1)体积设S曲面的方程为：曲面S的面积为(2)曲面积第30页/共57页当薄片是均匀的，重心称为形心.(3)重心第31页/共57页薄片对于x轴的转动惯量薄片对于y轴的转动惯量(4)转动惯量第32页/共57页薄片对 轴上单位质点的引力为引力
5、常数(5)引力第33页/共57页如图，先单后重:三重积分的计算三重积分的计算第34页/共57页第35页/共57页()柱面坐标第36页/共57页()球面坐标第37页/共57页对弧长的对弧长的曲线积分曲线积分对坐标的对坐标的曲线积分曲线积分定定义义计计算算联联系系曲线积分曲线积分第38页/共57页 曲曲 线线 积积 分分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分定定义义联联系系计计算算三代一定二代一定 (与方向有关)第39页/共57页格林公式第40页/共57页与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题第41页/共57页定积分定积分曲线积分曲线积分二重积分二重积分计算计算计算计算Green公式各种积分之间的联系各种积分之间的联系第42页/共57页曲面面积的计算法曲面面积的计算法SDxy第43页/共57页典型例题典型例题第44页/共57页例例解解第45页/共57页第46页/共57页例例解解第47页/共57页第48页/共57页例例 计算广义积分解解第49页/共57页例例解解X-型第50页/共57页第51页/共57页解解第52页/共57页第53页/共57页第54页/共57页第55页/共57页第56页/共57页感谢您的观看！第57页/共57页