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1、考试题型：一、选择题（一、选择题（2分分*5=10分分）二、填空题（二、填空题（2分分*10=20分分）三、求积分（三、求积分（6分分*3=18分分）四、求偏导数（四、求偏导数（6分*4=24分）五、求解微分方程（五、求解微分方程（7分）分）六、求二重积分（六、求二重积分（7分）分）七、综合应用题（七、综合应用题（7分分*2=14分分）1、定积分的应用（求面积，求体积）、定积分的应用（求面积，求体积）2、最大利润（二元函数求极值）、最大利润（二元函数求极值）第1页/共33页基本积分表：第2页/共33页补充公式：第3页/共33页三、求积分（三、求积分（6分分*3=18分分）1、第一换元法：凑微分
2、（解决复合函数求第一换元法：凑微分（解决复合函数求积分）积分）凑内层函数的导数凑内层函数的导数复合函数复合函数凑内层函数的导数凑内层函数的导数第4页/共33页第5页/共33页2.第二换元法：变量代换第二换元法：变量代换可令可令可令可令第6页/共33页第7页/共33页n n解：令原式原式第8页/共33页3.分部积分：分部积分：第9页/共33页第10页/共33页四、求偏导数或全微分四、求偏导数或全微分（6）求由方程求由方程 所确定的隐函数所确定的隐函数z=f(x,y)的偏的偏导数。导数。第11页/共33页Th1：由方程：由方程F(x,y)=0确定的函数确定的函数y=f(x)称作隐函数，称作隐函数，
3、其导函数为：其导函数为：隐函数求导隐函数求导Th2：由方程：由方程F(x,y,z)=0确定的函数确定的函数z=f(x,y)称作隐函数，称作隐函数，其导函数为：其导函数为：(1)(1)求由方程求由方程 所确定的隐函数所确定的隐函数y=f(x)的导函数。的导函数。(2)求由方程求由方程 所确定的隐函数所确定的隐函数z=f(x,y)的偏导数。的偏导数。第12页/共33页五、重积分的计算五、重积分的计算（1）X-型区域型区域D=(x,y)|D=(x,y)|（2）Y-型区域型区域第13页/共33页第14页/共33页第15页/共33页六、微分方程计算六、微分方程计算（1）第16页/共33页奇次微分方程奇次
4、微分方程奇次微分方程奇次微分方程-变量代换变量代换变量代换变量代换基本思路：基本思路：基本思路：基本思路：将齐次方程转化为分离变量方程将齐次方程转化为分离变量方程将齐次方程转化为分离变量方程将齐次方程转化为分离变量方程作变量代换作变量代换代入原式代入原式可分离变量的方程第17页/共33页（2）作变量代换作变量代换代入原式代入原式变量还原变量还原第18页/共33页n一阶线性非齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程的通解为的通解为第19页/共33页解：解：第20页/共33页七、综合应用题七、综合应用题1.求在直角坐标系下平面图形的面积。求在直角坐标系下平面图形的面积。n n2.旋转体的体积旋转体的体积
5、绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周第21页/共33页oxy1第22页/共33页多元函数取极值的多元函数取极值的充分条件充分条件定理定理(充分条件充分条件):设函数设函数z=f(x,y)在点在点(x0,y0)的某的某邻域内连续、存在二阶连续偏导数邻域内连续、存在二阶连续偏导数,且且 记记记记则则则则f f(x x,y y)在点在点在点在点(x x0 0,y y0 0)处取得极值的条件如下：处取得极值的条件如下：处取得极值的条件如下：处取得极值的条件如下：（1）时具时具时具时具有极值有极值有极值有极值,（3）当当当当A0A0A0时有时有时有时有极小值极小值极小值极小值;（2）时时
6、时时没有极值没有极值没有极值没有极值;不能确定不能确定不能确定不能确定,还需另作讨论。还需另作讨论。还需另作讨论。还需另作讨论。第23页/共33页练习 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，销售某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，销售价分别为价分别为 和和 ，销售量分别为，销售量分别为 和 ，需求需求函数分别为函数分别为 和和总成本函数为总成本函数为问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得总问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得总利润最大？最大总利润是多少？利润最大？最大总利润是多少？第24页/共33页练习解答是唯一极大值点是唯一极大值点也是最大值点；也是最大值点；L(80,1
7、20)=605第25页/共33页Ch6 微分方程微分方程（二阶非线性）（二阶非线性）（分离变量）（分离变量）第26页/共33页Ch8 二重积分二重积分（1 1）求）求 的偏导数的偏导数 解：解：（3）：交换积分顺序：交换积分顺序第27页/共33页Ch7多元函数微分极限是否存在？函数是否连续？函数是否可导？极限是否存在？函数是否连续？函数是否可导？极限不存在；函数不连续；函数可导。极限不存在；函数不连续；函数可导。定义（分段函数在分界点导数）定义（分段函数在分界点导数）第28页/共33页第29页/共33页Ch5 定积分定积分第30页/共33页oxya第31页/共33页第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页