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1、下册 总复习,考试题型：,一、选择题（2分*5=10分） 二、填空题（2分*10=20分） 三、求积分（6分*3=18分） 四、求偏导数（6分*4=24分） 五、求解微分方程（7分） 六、求二重积分（7分） 七、综合应用题（7分*2=14分） 1、定积分的应用（求面积，求体积） 2、最大利润（二元函数求极值）,基本积分表：,补充公式：,三、求积分（6分*3=18分）,1、第一换元法：凑微分（解决复合函数求积分）,凑内层函数的导数,复合函数,凑内层函数的导数,2.第二换元法：变量代换,可令,可令,可令,可令,解：,令,原式,3.分部积分：,四、求偏导数或全微分,（6）求由方程 所确定的隐函数z=
2、f(x,y)的偏导数。,Th1：由方程F(x,y)=0确定的函数y=f(x)称作隐函数， 其导函数为：,隐函数求导,Th2：由方程F(x,y,z)=0确定的函数z=f(x,y)称作隐函数， 其导函数为：,(1)求由方程 所确定的隐函数y=f(x)的导函数。,(2)求由方程 所确定的隐函数z=f(x,y)的偏导数。,五、重积分的计算,（1）X-型区域,D=(x,y)| ,D=(x,y)| ,（2）Y-型区域,六、微分方程计算,（1）,奇次微分方程-变量代换,基本思路：将齐次方程转化为分离变量方程,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,（2）,作变量代换,代入原式,变量还原,一阶线性非齐次微分方
3、程,的通解为,解：,七、综合应用题,1. 求在直角坐标系下平面图形的面积。,2. 旋转体的体积,绕 轴旋转一周,绕 轴旋转一周,o,x,y,1,多元函数取极值的充分条件,定理(充分条件): 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续、存在二阶连续偏导数,且,记,则f(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的条件如下：,（1）,时具有极值,（3）,当A0时有极小值;,（2）,时没有极值;,不能确定,还需另作讨论。,练习,某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，销售价分别为 和 ，销售量分别为 和 ，需求函数分别为 和 总成本函数为 问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得总利润最大？最大总利润是多少？,练习解答,是唯一极大值点,也是最大值点；L(80,120)=605,Ch6 微分方程,（二阶非线性）,（分离变量）,Ch8 二重积分,（1）求 的偏导数,解：,（3）：交换积分顺序,Ch7多元函数微分,极限是否存在？函数是否连续？函数是否可导？,极限不存在；函数不连续；函数可导。,定义（分段函数在分界点导数）,Ch5 定积分,o,x,y,a,